专题02 有理数的运算（期中真题汇编，广东专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．A 7．【答案】 【分析】 解：本题考查了有理数的加法运算，利用加法交换律和结合律进行运算即可得出结果，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 8．【答案】 【分析】 根据有理数的加法运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】 解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】 本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 9．【答案】今天的最高气温为℃，天气预报明天的气温将上升℃，那么明天的最高气温表示为，即℃（答案不唯一） 【分析】 根据题意，利用有理数的加法运算，写出一个实际问题即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得、，最后是有理数的加法． 根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】 解：根据幻方的性质， 则， 所以， 而， 则， 故， 故答案为：． 11．【答案】（1）在鼓楼北边处；     （2）共耗油升．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． (1) 小问详解： 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； (2) 小问详解： 解：， ， ∴出租车共耗油． 12．【答案】（1）机器狗最终没回到起点     （2）机器狗跑动的总路程为550米      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，求出各段路程的和，即可作答； （2）把求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点； (2) 小问详解： 解：（米）． 考点02 有理数的减法 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．【答案】 【分析】 本题考查有理数的减法的实际应用．求甲地比乙地温度高多少，用甲地温度减去乙地温度． 【详解】 解：． 故答案为：． 8．【答案】（1）在岗亭西方，距离岗亭千米     （2）     （3）该摩托车这天巡逻共耗油升      【分析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果； （2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果； （3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以可得出结果． (1) 小问详解： 根据题意：， ∵规定向东方向为正， ∴在岗亭西方，距离岗亭千米． (2) 小问详解： 第一次向东走千米，从，经过一次， 第二次又向西走千米，从，经过一次， 第三次又向东走千米，从，经过一次， 第四次又向西走千米，从，经过一次， 第五次又向东走千米，从，不经过， 第六次又向西走千米，从，不经过， 第七次又向东走千米，从，不经过， 第八次又向西走千米，从，不经过， 所以巡警巡逻时经过岗亭东面千米处加油站，应该是次． (3) 小问详解： ， ， ∴该摩托车这天巡逻共耗油升． 9．【答案】（1）     （2）2021      【分析】 本题考查了分数的简便运算． （1）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并； （2）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 考点03 有理数的乘法 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．【答案】-0.2 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】 解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 7．【答案】-4 【分析】 本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 8．【答案】金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约缩短 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用缩短的长度减去伸长的长度即可得到答案． 【详解】 解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长， 再使它冷却到，金属丝缩短， ∴金属丝先伸长，再缩短， ∵， ∴最后的长度比原长度约缩短， 答：金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约缩短． 9．【答案】（1），     （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；     （3）行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 10．【答案】（1）东边，；五     （2）这一天检测车辆所需汽油费元      【分析】 本题考查了有理数的运算在生活中的应用； （1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离，计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数； （2）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量． (1) 小问详解： )， 所以收工时在的东边，距处， 第一次后，检修小组距地； 第二次后，检修小组距地)； 第三次后，检修小组距地)； 第四次后，检修小组距地； 第五次后，检修小组距地)； 第六次后，检修小组距地)； 第七次后，检修小组距地)； 在第五次记录时距地最远． 故答案为：东边，；五． (2) 小问详解： ( (元)． 答：这一天检测车辆所需汽油费元． 11．【答案】3或1 【分析】根据题意求出a和b的关系式，c和d的关系式，m的值，代入后面的代数式即可得出答案. 【详解】根据题意：ab=1，c+d=0，m=±1 ① 当m=1时，原式=2×1-0+1=3 ② 当m=-1时，原式=2×1-0-1=1 故答案为：3或1. 【点睛】本题考查的是倒数、相反数和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关的基本性质. 12．【答案】有理数的乘法交换律；有理数的乘法结合律；有理数的乘法分配律 【分析】 本题考查了有理数的运算律，熟记乘法的几种运算律形式是解本题的关键．根据有理数的运算律进行判断即可． 【详解】 解： （有理数的乘法交换律） （ 有理数的乘法结合律） （有理数的乘法分配律） 故答案为：有理数的乘法交换律；有理数的乘法结合律；有理数的乘法分配律． 13．【答案】（1）李叔叔一家携带的行李总质量是；     （2）总质量超过人携带行李限额之和．      【分析】 （）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： 答：李叔叔一家携带的行李总质量是； (2) 小问详解： 解：因为， 所以，总质量超过人携带行李限额之和． 14．【答案】（1）在出发点的正东方向11千米的位置     （2） 解：不需要加油，理由如下： （千米） ∴小阳下午的耗油量是升，不需要加油．      【分析】 本题考查了有理数加法运算的实际应用和具有相反意义的量； （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.7，最后求解即可． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：送完最后一名乘客，小阳的位置在出发点的正东方向11千米的位置． (2) 小问详解： 略 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法和加法运算，正确求出三个符号对应的数是解题的关键． 先得到，，，再结合有理数的乘法和加法运算法则计算即可． 【详解】 解：∵▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，表示倒数与平方都等于它本身的数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16．【答案】（1） 26     （2） 个      【分析】 本题主要考查有理数的实际应用，弄清楚题意，正确运用有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三对应的个数； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可． (1) 小问详解： 解：小明妈妈星期三生产玩具：（个）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， （个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具个． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 18．【答案】（1）3.8     （2）3；5     （3）622.3万元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格及题意可得，然后问题可求解； （2）分别计算国庆八天假期的购票人数，然后问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， 即10月3日购票进该风景区的游客人数为3.8万人； 故答案为3.8． (2) 小问详解： 解：由题意得10月1日的人数为（万人）， 10月2日的人数为（万人）， 10月3日的人数为（万人）， 10月4日的人数为（万人）， 10月5日的人数为（万人）， 10月6日的人数为（万人）， 10月7日的人数为（万人）， 10月8日的人数为（万人）， ∴这八天假期中，购票进该风景区的游客人数最多的是10月3日；购票进该风景区的游客人数最少的是10月5日； 故答案为3；5； (3) 小问详解： 解：由（2）得： （万元）． 答：该风景区这八天的门票总收入为622.3万元． 19．【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重6千克；     （2）20箱橘子总计超过3千克；     （3）全部售完这20箱橘子共有4221元．      【分析】 本题考查了有理数的加减法、乘法的实际应用，解题的关键根据题意列出算式． （1）最重的一箱橘子比标准质量重3千克，最轻的一箱橘子比标准质量轻3千克，则两箱相差6千克； （2）将这20个数据相加，和为正表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再相加即可； （3）先求得总质量，再乘以单价7元即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重6千克； (2) 小问详解： （千克）， 答：20箱橘子总计超过3千克； (3) 小问详解： （元）， 答：全部售完这20箱橘子共有4221元． 20．【答案】（1）①；②；③     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）根据乘法分配律可得原式，据此计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律去括号得到，再把分成进行计算求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ， 故答案为：①；②；③； (2) 小问详解： 解： ． 考点04 有理数的除法 1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．【答案】（1）在快递公司西边6千米     （2）1.52度      【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算、乘除法运算以及正负数的实际应用． （1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴“小白”的位置在快递公司西边6千米； (2) 小问详解： 解：， ∴耗电：度， 答：总耗电量是1.52度． 10．【答案】 【分析】 本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，得到，最大的负整数，整体代入计算即可． 【详解】 解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，需先计算乘除，再计算加减，注意符号规则． 【详解】 解： ． 12．【答案】（1）97     （2）300     （3）     （4）     （5）18     （6）8     （7）     （8）100      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法法则计算即可； （2）根据乘法法则计算即可； （3）根据异分母分数相加的法则计算即可； （4）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （5）根据减法法则计算即可； （6）根据除法法则计算即可； （7）根据异分母的分数的计算法则计算即可； （8）根据除法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：； (7) 小问详解： 解：； (8) 小问详解： 解：． 13．【答案】任务1：10箱瓯柑的总质量为100千克；任务2：方案二邮费更省，省34元 【分析】 本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：根据表格把每个数据进行相加，进而问题可求解； 任务2：根据题意分别计算方案一和方案二的费用，进而问题可求解 【详解】 解：任务1：（千克）． 答：10箱瓯柑的总质量为100千克． 任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱． （元） 方案二： ∵，（元） ∴方案二邮费更省，省34元． 14．【答案】（1）千米     （2）升燃油      【分析】 （1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）由路程乘以耗油量再列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了千米； (2) 小问详解： （升）． 答：一共消耗升燃油． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 15．【答案】（1）313；26     （2）105540元     （3）105665元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可，根据题意求出星期一到星期日这七天的产量，然后进行判断即可； （2）根据每周计件工资制分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案； （3）根据每日计件工资制分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：辆，辆， 即该厂星期四生产自行车313辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆， 故答案为：313；26； (2) 小问详解： 解：辆， 辆， 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105540元； (3) 小问详解： 解： 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105665元． 16．【答案】（1）该司机最后离出发点A地，在A地的西方     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后再进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 该司机最后离出发点地，在地的西方； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， 该汽车今天耗油． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 18．【答案】（1）分钟     （2）检修小组能在空窗期结束前回到点      【分析】 本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案； （2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案． (1) 小问详解： 解：（1）（分钟）， 答：收工时，他们检修线路花费了分钟． (2) 小问详解： 解：个检修点来回共需行驶（千米）， 因为检修车的速度为千米/分钟， 所以检修车在路上需要行驶（分钟）， 所以本次检修所需要的总时间为（分钟）， 因为检修空窗期为（分钟），分钟分钟， 所以检修小组能在空窗期结束前回到A点． 19．【答案】（1）② ，没有按运算顺序算     （2） 解：原式 ．      【分析】 本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除的混合运算的运算顺序解题即可； （2）根据相关运算法则进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 ∴解题从第② 步开始出现错误，错误的原因是没有按运算顺序算； 故答案为：② ，没有按运算顺序算； (2) 小问详解： 略 20．【答案】（1），     （2）的符号为负，的符号为正，的符号为负     （3）      【分析】 本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，掌握相反数、绝对值的性质是解决问题的关键． （1）根据，以及有理数，在数轴上的位置，可得出、互为相反数，即可得出答案； （2）根据有理数加法、乘法的计算法则可得出各个代数式的符号； （3）根据绝对值的性质即可化简求解． (1) 小问详解： 解：由有理数，，在数轴上的位置可得，且． ，， ，互为相反数， ，； (2) 小问详解： 解：， ，，， ，  的符号为负，的符号为正，的符号为负； (3) 小问详解： 解：，， ． 21．【答案】（1）2，；     （2）元．      【分析】 本题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算，熟练掌握正负数的运算规则是解题的关键． （1）通过比较表格中每天的收入数据，找出最大和最小的，再计算差值． （2）先计算每天与标准销售额差值的总和，再加上标准销售额乘以天数的结果，得到实际销售总额． (1) 小问详解： 解：因为， 所以收入最多的一天是10月2日． 最多的一天比最少的一天多：（元）． 故答案为：2，； (2) 小问详解： 解： （元）， 实际销售总额：（元）． 答：这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共元． 22．【答案】（1）六     （2）本周实际销售总量超过计划数量箱     （3）该果农本周共获利元      【分析】 本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则； （1）销售量最多的一天即为与计划量的差值为最大正数的那一天，找出表格中最大的数对应的星期即可； （2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示超过或不足，结果的绝对值表示超过或不足的数量； （3）利用本周的总收入减去总支出即得结论． (1) 小问详解： 解：∵， ∴销售量最多的是星期六， 故答案为：六； (2) 小问详解： 解：， 故本周实际销售总量超过计划数量箱； (3) 小问详解： 解： （元）， 答：该果农本周共获利元． 考点05 乘方 1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 11．C 12．A 13．C 14．B 15．A 16．B 17．【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方额有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】 解： 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解： ． 20．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查有理数比大小的方法，有理数的乘方运算；根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 【详解】 ∵，， ∴； ∵，，， ∴ 故答案为：，，． 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 22．【答案】11 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：11． 23．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先算绝对值，再利用加法交换律与结合律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．【答案】（1），2；（2），；（3） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】 （1）解：， ， 故答案为：，2； （2）解： ； ， 故答案为：，； （3）解： ． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，再进行有理数的乘除验算，最后进行有理数的减法运算即可． 【详解】 解：原式． 26．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则从左向右计算即可． （2）先将除法转化成乘法，再根据有理数的乘法运算法则计算即可． （3）先用乘法分配律，再进行计算即可． （4）先将乘方、绝对值化简，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 27．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、化简绝对值、将除法转化为乘法，再计算括号内的减法、乘方，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【详解】 解：原式 ． 28．【答案】 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【详解】 解： ． 29．【答案】4 【分析】 根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：∵， ∴x－2=0，y+2=0， ∴x=2，y=﹣2， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了非负数的性质和有理数的乘方计算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 30．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循“先乘方，再算括号内，最后算乘法”的运算顺序，熟练掌握分数乘方及减法的计算法则． 先计算括号内的乘方运算，再进行括号内的减法运算，最后计算括号外的乘法运算，逐步得出结果． 【详解】 解： ． 31．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数，乘方运算，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和乘方的意义． 根据已知条件，把用表示出来，再代入，求出，进而求出，再代入所求的幂进行计算即可． 【详解】 解：与互为相反数， ， 把代入得 ∴， 则， ， ， 故答案为：． 32．【答案】8或-8 【分析】 先根据绝对值的性质求出a的值，再根据乘方的运算法则求出b的值，进而相减可得出结论． 【详解】 解：∵|a|=5，b2=9， ∴a=±5，b=±3， ∵ab＜0， ∴当a=5时，b=-3， ∴a-b=5+3=8； 当a=-5时，b=3， ∴a-b=-5-3=-8． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 33．【答案】2 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方，化简绝对值，运算除法，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】 解： ． 34．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算． 【详解】 解：由新运算定义，得． 故答案为：． 35．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先计算乘方和乘除法，然后根据有理数的运算法则进行计算，然后即可求解. 【详解】 解：原式 . 36．【答案】 【分析】 先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】 解： ． 37．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以得到、的值，然后根据即可求得所求式子的值． 【详解】 解：∵， ，， 解得，， ∴ ， 故答案为：． 38．【答案】（1）0     （2）0      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则和顺序是关键． （1）把原式变为省略加号和括号的加法，计算即可； （2）先计算乘方和把除法变为乘法，，再计算多个有理数的乘法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）求出最左边的一列三个数字和，再结合纵、横、斜三条线上的三个数字，其和都相等，计算即可得解； （2）根据八进制换成十进制数的计算方法列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：纵、横、斜三条线上的三个数字，其和都相等， 最左边的一列三个数字和为， 右下角代表的数是； (2) 小问详解： 解：八进制数3745换算成十进制数是， 八进制2026换算成十进制数是． 40．【答案】（1）3     （2）     （3）3      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除法，然后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 41．【答案】（1）， 512     （2）， 510     （3）第②行的每个数是第①行相应位置的数减2；第③行的每个数是第①行相应位置的数除以．     （4）      【分析】 本题主要考查数字的变化规律，有理数的乘方，解答的关键是分析清楚所存在的规律． （1）不难看出奇数项是正数，偶数项是负数，其数字部分是，据此进行作答即可； （2）第②行的数是第一行对应的数减去2，第③行的数是第①行对应的数除以，据此即可求解； （3）写出第③行的规律，然后相比即可得出答案． （4）根据① ② ③的规律，写出每行的第10个数再相加即可． (1) 小问详解： 解： ∴第n个数是； ∴第①行的第8个数是，第9个数是 故答案为：；512； (2) 小问详解： 解：∵， ∴第②行的第n个数是； ∴第②行的第8个数是，第9个数是． (3) 小问详解： 解：∵， ∴第③行的第n个数是； 第②行的每个数是第①行相应位置的数减2； 第③行的每个数是第①行相应位置的数除以． (4) 小问详解： 解：根据题意得：第①行的第10个数是，第②行的10个数是，第③行的第10个数是， ∴这三个数的和为 42．【答案】（1）和     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘法、除法、混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出两个数字，使其积最大即可； （2）利用24点游戏规则判断即可． (1) 小问详解： 解：，， 可知两张卡片上的数字分别是和时，乘积最大； (2) 小问详解： 解：根据题意得： ． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算． （1）直接利用有理数的加减运算计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再计算括号内的运算，然后计算乘法，最后计算加法，进而得出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．【答案】（1）11     （2）2     （3）     （4）0      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算． （1）先去括号，再从左到右算加减法即可； （2）将除法转化为乘法，再从左到右算乘法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 45．【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． （1）先按乘法分配律展开，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 46．【答案】（1）     （2）这个四位数是3745     （3） 解： .      【分析】 本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，六进制与十进制数的转换，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将六进制数各位上的数字乘以6的相应次方再求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； (3) 小问详解： 略 考点06 科学记数法 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B 11．B 12．C 13．C 14．C 15．B 16．C 17．B 18．B 19．C 20．B 21．【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将4370000用科学记数法表示为； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 22．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】 解：万． 故答案为：． 考点07 近似数 1．A 2．A 3．C 4．【答案】 【分析】 本题考查用四舍五入法写小数的近似值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 按照四舍五入法写出该数的近似值即可． 【详解】 解：精确到十分位是， 故答案为：． 5．【答案】25.3 【分析】 本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】 解：用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是25.3； 故答案为：25.3 6．【答案】 【分析】 本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】 解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 7．【答案】千分 【分析】 本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】 解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 8．【答案】 【分析】 本题考查的是求解一个数的近似数，将精确到百分位，即保留两位小数，需要根据千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：数据精确到百分位的结果是． 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A. 一点从数轴的原点出发，向左移动个单位，再向右移动个单位，现在该点在数轴上对应的数为 B. 某人做生意月份赚了万元，月份亏了万元，他这两个月合计亏万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D. 某人早上先从水池里打水冲洗道路用了，后又往水池注水，现在水池里的水比原来多了 4．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）若，，，则为（　　） A.  B. 或 C. 5 D. 11或5 5．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（       ） ①若，则a与b互为相反数    ②若，则a与b异号 ③若，且a、b同号时，则， ④若且a、b异号，则    ⑤若，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A. 巴黎是2025年元月6日 B. 纽约是2025年元月6日 C. 东京是2025年元月6日 D. 上海是2025年元月6日 7．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）计算：． 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）计算：﹣6+1＝　　　　　． 9．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）请你设计一个实际背景来表示加法算式的实际意义 　　　　　． 10．（25-26学年七·广东东莞·期中）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是　　　　　　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 12．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·广东中山·期中）在数轴上若将一点从原点处先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点M，则点M表示的数是（       ） A. 5 B.  C. 2 D.  2．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）下面算法正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）我国山河壮丽，吐鲁番最低点的海拔高度是米，珠穆朗玛峰的最高峰海拔高度约为8848米，则珠穆朗玛峰的最高峰比吐鲁番最低点（     ） A. 低8396米 B. 高9003米 C. 低9003米 D. 高8396米 6．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）若甲地温度是，乙地温度是，则甲地比乙地温度高　　　　　． 8．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）在岗亭何方？通过计算说明距离岗亭多远？ （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若摩托车每行千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）阅读下面的文字，并回答问题： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： （1）． （2）． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）的倒数是（     ） A. 4 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）如图，数轴上点P表示的数的倒数是（   ） A. 2 B.  C. 0 D.  3．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）下列实数中，没有倒数的是（       ） A.  B. 0 C.  D.  4．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）9的倒数是（       ） A.  B.  C. 9 D. ﹣9 6．（25-26学年七·广东东莞·期中）-5的倒数是　　　　　　　 7．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）一般固体具有热胀冷缩的性质，在范围内，温度每上升，某种金属丝约伸长；反之，温度每下降，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来的长度约缩短多少毫米？ 9．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 10．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）某电路检修小组在东西方向的道路上检修用电线路，检修车辆从该道路处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）问检修小组收工时在的________方向，距处________千米：在第________次记录时距地最远． （2）若检测车辆每千米耗油升，每升汽油需元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 11．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=1，则代数式2ab-（c+d）+m=　　　　　　． 12．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）请在下列括号里填写运算的依据，并算出最终结果． （                            ） （                            ） （                            ） 13．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 14．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）长沙出租车司机小阳某天下午营运全是在东西走向的五一大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）送完最后一名乘客，司机小阳的位置在起始位置的什么方向？距起始位置多远？ （2）若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，问：小阳今天下午是否需要加油？请说明理由． 15．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，表示倒数与平方都等于它本身的数，则　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“”、减产记为“”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产量 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具_____个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ 17．（25-26学年七·广东东莞·期中）计算： （1）． （2）． 18．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）今年国庆假期放假8天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中我省某风景区在9月30日购票进该风景区的游客人数为0.8万人，接下来的八天中，每天购票进该风景区的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日购票进该风景区的游客人数为__________万人． （2）这八天假期中，购票进该风景区的游客人数最多的是10月__________日，购票进该风景区的游客人数最少的是10月__________日． （3）若该风景区平均每张门票的价格为35元，求该风景区这八天的门票总收入． 19．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）有20箱橘子，以每箱30千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 3 箱数 1 4 4 3 2 6 （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价7元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 20．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式   ①      ②       ③   ． （1）请补全小晨的解题过程：①          ；②          ；③          ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（       ） A.  B.  C. 7 D. 13 2．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则（       ） A. 甲正确 B. 乙正确 C. 丙正确 D. 甲、乙、丙均不正确 4．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，则最小的商是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七·广东东莞·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（        ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年2月8日 12 35000 2016年2月12日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） A. 6升 B. 10升 C. 8升 D. 12升 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（          ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 10．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　　　　　　　　　； 11．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）计算：． 12．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 13．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？        瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1        一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2        据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 14．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 15．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆． （2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ （3）若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 16．（25-26学年七上·广东中山·期中）某司机在东西走向的路上开车接送乘客，从他早晨由A地出发开始（取向东为正），到晚上送走最后一位乘客为止，一天的行驶里程记录如下（单位：）：，，，，，， （1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？ （2）若汽车每行驶耗油，则该汽车今天耗油多少？ 17．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）计算： （1） （2） 18．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 19．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 20．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求与的值； （2）判断，，的符号； （3）化简：． 21．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）山西平遥古城是中国现存最完整的古代县城之一，有着悠久的历史和丰富的文化底蕴．“国庆”小长假期间，平遥古城内某文创店预计每天销售额为3000元，实际每天销售额的具体情况如下表（以3000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 收入／元 （1）收入最多的一天是10月______日，最多的一天比最少的一天多______元． （2）根据表中数据，计算这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共多少元？ 22．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表格可知，销售量最多的是星期___________； （2）本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？ （3）若每箱草莓的售价为元，每箱成本元．果园有2个工人，每人每天的开支为元，那么该果农本周共获利多少元？ 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下列式子可以表示成的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东中山·期中）下面说法正确的是（       ） A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 负数的奇次幂是正数 C. 一个负数的绝对值是它的相反数 D. 的倒数是1 3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）根据下面流程图中的程序，当输入数据为1时，输出结果的数值为（       ） A.  B. 3 C. 4 D. 8 4．（25-26学年七上·广东中山·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入，则输出的结果是（       ） A.  B. 7 C.  D.  5．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制计数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（       ） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 8．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下面的两个数中互为相反数的是（       ） A. 和0.2 B. 和 C. 5和 D. 与 10．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）在中，是正数的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（       ） ①； ②； ③； ④． A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 13．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D.  15．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）在二进制数中，“”表示十进制数的；“”表示十进制数的；则二进制数中的“”表示十进制数的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 17．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）我们规定一种新运算：，如，那么的值为　　　　　　． 18．（25-26学年七·广东东莞·期中）计算： 19．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）比较大小：　　　，　　　，　　　　（填“”、“”或“”）． 21．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）计算题： （1） （2） 22．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数　　　　　　． 23．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）计算下列各题： （1） （2） 24．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 25．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）计算： 26．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 27．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）． 28．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）计算： 29．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）已知x、y满足关系（x-2）2+|y+2|=0，求yx=　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）计算：． 31．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）已知与互为相反数，且，则值为　　　　　　． 32．（25-26学年七上·广东茂名·期中）已知，，且，求的值． 33．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）计算： 34．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）已知、均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如，则　　　　　　　 35．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）计算： 36．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）计算：． 37．（25-26学年七·广东东莞·期中）对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则　　　　　． 38．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）计算： （1）； （2） 39．（25-26学年七上·广东中山·期中）新数学教材注重把古代数学经典问题古为今用． （1）如图1是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和都相等，请求出右下角代表的数． （2）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．问：八进制2026换算成十进制是多少？（注：） 40．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）计算 （1）； （2）； （3）． 41．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）观察下面三行数： ；① ；② ；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是________，第9个数是________； （2）第②行的第8个数是________；第9个数是________． （3）第②③行的数与第①行的数有什么关系？ （4）取每行数的第10个数，请计算这三个数的和． 42．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题： （1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ （2）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可） 43．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）计算： （1）； （2）． 44．（25-26学年七上·广东茂名·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 45．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）计算 （1） （2） 46．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中 称为阳爻，对应数字1； 称为阴爻，对应数0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制为． 【观察发现】 （1）如图2，从左起第四个符号表示的二进制数为              【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加．例如，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将六进制数转换成十进制数，请写出转换过程． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七·广东东莞·期中）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）据报道，最新的人工智能助手在其发布后的前18天内下载量达到万次数据万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是(       ) A. 22000km B. km C. km D. km 6．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）据统计，2025年国庆假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，旅游收入10.12亿元．将数据10.12亿元用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）截至2025年，某省新能源汽车保有量达87.3万辆，数据“873000”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）神舟十六号前往中国空间站后，组合体在轨质量将超过100吨（100000千克），堪称中国载人航天的历史性时刻，数据100000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）用科学记数法表示数704000，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）年春节假期（月日至月日），连州全市共接待游客万人次，其中数据万用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）将数据用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·广东中山·期中）今年国庆中秋“双节”叠加，中山文旅市场火热．全市以“香山古城、大涌红博城、中山影视城”为核心，联动镇街构建“”文旅体系，激活全域旅游．据初步统计，10月1日日，全市累计接待游客万人次，旅游收入亿元．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·广东茂名·期中）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有人在平台学习，将用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（     ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 21．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万元．其中数据万用科学记数法表示为　　　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（     ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 2．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数结果是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0603（精确到 4．（25-26学年七上·广东中山·期中）用四舍五入法将精确到十分位为　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是　　　　　　． 6．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到　　　　　位． 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）小红在学校组织的“铭记历史   兴我中华”演讲比赛中获得了分的成绩，数据精确到百分位的结果是　　　　　　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】 解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 2．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】 解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 3．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A. 一点从数轴的原点出发，向左移动个单位，再向右移动个单位，现在该点在数轴上对应的数为 B. 某人做生意月份赚了万元，月份亏了万元，他这两个月合计亏万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D. 某人早上先从水池里打水冲洗道路用了，后又往水池注水，现在水池里的水比原来多了 【答案】D 【分析】 本题考查有理数加法运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】 解：A、向左移动个单位，再向右移动个单位， 移动总和为，不符合 ； B、月份赚了万元，月份亏了万元，合计为万元（赚万），但选项说“亏万元”，不符合； C、早上气温零上，下午气温下降了，现在气温为（零上），但选项说“零下”，不符合； D、打水用，注水，净变化为（多了），符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）若，，，则为（　　） A.  B. 或 C. 5 D. 11或5 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值性质，有理数加法运算，根据已知分析求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值的定义，a 和 b 可能为正数或负数，结合条件，筛选出满足条件的 a 和 b 的组合，再计算． 【详解】 ∵， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵， 当， 时，成立， 当， 时， 成立，， ∴ 的值为 11 或 5． 故选 D． 5．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（       ） ①若，则a与b互为相反数    ②若，则a与b异号 ③若，且a、b同号时，则， ④若且a、b异号，则    ⑤若，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，加法法则；理解性质与法则，会举反例判断是解题的关键． ① 由相反数的定义即可判断； ② 举反例当，即可判断； ③ 由加法法则，即可判断； ④ 举反例，，即可判断； ⑤ 可得，由加法法则即可判断． 【详解】 解：① 若，则a与b互为相反数，故此项说法正确； ② 因为当，所以若，则a与b不一定异号，故此项的原说法错误； ③ 若，且a、b同号时，则，，故此项的原说法正确； ④ 因为，，所以若且a、b异号，则 ，故此项的原说法错误； ⑤ 若，则，故此项说法正确； 说法正确的有① ③ ⑤ ，共个； 故选：A． 6．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A. 巴黎是2025年元月6日 B. 纽约是2025年元月6日 C. 东京是2025年元月6日 D. 上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】 本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】 解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 7．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 解：本题考查了有理数的加法运算，利用加法交换律和结合律进行运算即可得出结果，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）计算：﹣6+1＝　　　　　． 【答案】 【分析】 根据有理数的加法运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】 解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】 本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 9．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）请你设计一个实际背景来表示加法算式的实际意义 　　　　　． 【答案】今天的最高气温为℃，天气预报明天的气温将上升℃，那么明天的最高气温表示为，即℃（答案不唯一） 【分析】 根据题意，利用有理数的加法运算，写出一个实际问题即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键． 10．（25-26学年七·广东东莞·期中）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得、，最后是有理数的加法． 根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】 解：根据幻方的性质， 则， 所以， 而， 则， 故， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）在鼓楼北边处；     （2）共耗油升．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． (1) 小问详解： 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； (2) 小问详解： 解：， ， ∴出租车共耗油． 12．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程． 【答案】（1）机器狗最终没回到起点     （2）机器狗跑动的总路程为550米      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，求出各段路程的和，即可作答； （2）把求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点； (2) 小问详解： 解：（米）． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·广东中山·期中）在数轴上若将一点从原点处先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点M，则点M表示的数是（       ） A. 5 B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了与数轴相关的有理数的加减运算，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．根据有理数的加减运算解答即可． 【详解】 解：数轴上若将一点从原点处先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点M，则点表示的数是． 故选：D． 2．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）下面算法正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】 解： A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】 解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 4．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】 解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 5．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）我国山河壮丽，吐鲁番最低点的海拔高度是米，珠穆朗玛峰的最高峰海拔高度约为8848米，则珠穆朗玛峰的最高峰比吐鲁番最低点（     ） A. 低8396米 B. 高9003米 C. 低9003米 D. 高8396米 【答案】B 【分析】 此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用珠穆朗玛峰的最高峰海拔高度减去吐鲁番最低点的海拔高度求解即可． 【详解】 解：由题意知：米， 故选B． 6．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数减法的应用，根据温差最高温度最低温度，列式即可解答，理解温差最高温度最低温度是解题关键． 【详解】 解：骆驼最高适应温度为，最低适应温度为， 骆驼适应温度的最大温差：． 故选：D． 7．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）若甲地温度是，乙地温度是，则甲地比乙地温度高　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的减法的实际应用．求甲地比乙地温度高多少，用甲地温度减去乙地温度． 【详解】 解：． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）在岗亭何方？通过计算说明距离岗亭多远？ （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若摩托车每行千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）在岗亭西方，距离岗亭千米     （2）     （3）该摩托车这天巡逻共耗油升      【分析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果； （2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果； （3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以可得出结果． (1) 小问详解： 根据题意：， ∵规定向东方向为正， ∴在岗亭西方，距离岗亭千米． (2) 小问详解： 第一次向东走千米，从，经过一次， 第二次又向西走千米，从，经过一次， 第三次又向东走千米，从，经过一次， 第四次又向西走千米，从，经过一次， 第五次又向东走千米，从，不经过， 第六次又向西走千米，从，不经过， 第七次又向东走千米，从，不经过， 第八次又向西走千米，从，不经过， 所以巡警巡逻时经过岗亭东面千米处加油站，应该是次． (3) 小问详解： ， ， ∴该摩托车这天巡逻共耗油升． 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）阅读下面的文字，并回答问题： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）2021      【分析】 本题考查了分数的简便运算． （1）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并； （2）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）的倒数是（     ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】 解：的倒数是． 2．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）如图，数轴上点P表示的数的倒数是（   ） A. 2 B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴上点的对应关系以及倒数的定义，解题的关键是先从数轴上确定点P表示的数，再根据倒数的定义求出该数的倒数． 先通过数轴读取点P对应的数，再依据“乘积为1的两个数互为倒数”的定义，计算该数的倒数，最后匹配选项得出答案． 【详解】 解：由数轴可知，点P对应的数为2； 根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，设2的倒数为x，则，解得； 故选：D． 3．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）下列实数中，没有倒数的是（       ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了倒数，一个数若有倒数，那么这个数与其倒数的乘积为1，0没有倒数．据此求解即可． 【详解】 解：0没有倒数． 故选：B． 4．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）9的倒数是（       ） A.  B.  C. 9 D. ﹣9 【答案】A 【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】9的倒数是：．故选A． 【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知倒数的性质. 6．（25-26学年七·广东东莞·期中）-5的倒数是　　　　　　　 【答案】-0.2 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】 解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 7．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是　　　　　　． 【答案】-4 【分析】 本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）一般固体具有热胀冷缩的性质，在范围内，温度每上升，某种金属丝约伸长；反之，温度每下降，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来的长度约缩短多少毫米？ 【答案】金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约缩短 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用缩短的长度减去伸长的长度即可得到答案． 【详解】 解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长， 再使它冷却到，金属丝缩短， ∴金属丝先伸长，再缩短， ∵， ∴最后的长度比原长度约缩短， 答：金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约缩短． 9．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1），     （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；     （3）行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 10．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）某电路检修小组在东西方向的道路上检修用电线路，检修车辆从该道路处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）问检修小组收工时在的________方向，距处________千米：在第________次记录时距地最远． （2）若检测车辆每千米耗油升，每升汽油需元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 【答案】（1）东边，；五     （2）这一天检测车辆所需汽油费元      【分析】 本题考查了有理数的运算在生活中的应用； （1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离，计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数； （2）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量． (1) 小问详解： )， 所以收工时在的东边，距处， 第一次后，检修小组距地； 第二次后，检修小组距地)； 第三次后，检修小组距地)； 第四次后，检修小组距地； 第五次后，检修小组距地)； 第六次后，检修小组距地)； 第七次后，检修小组距地)； 在第五次记录时距地最远． 故答案为：东边，；五． (2) 小问详解： ( (元)． 答：这一天检测车辆所需汽油费元． 11．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=1，则代数式2ab-（c+d）+m=　　　　　　． 【答案】3或1 【分析】根据题意求出a和b的关系式，c和d的关系式，m的值，代入后面的代数式即可得出答案. 【详解】根据题意：ab=1，c+d=0，m=±1 ① 当m=1时，原式=2×1-0+1=3 ② 当m=-1时，原式=2×1-0-1=1 故答案为：3或1. 【点睛】本题考查的是倒数、相反数和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关的基本性质. 12．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）请在下列括号里填写运算的依据，并算出最终结果． （                            ） （                            ） （                            ） 【答案】有理数的乘法交换律；有理数的乘法结合律；有理数的乘法分配律 【分析】 本题考查了有理数的运算律，熟记乘法的几种运算律形式是解本题的关键．根据有理数的运算律进行判断即可． 【详解】 解： （有理数的乘法交换律） （ 有理数的乘法结合律） （有理数的乘法分配律） 故答案为：有理数的乘法交换律；有理数的乘法结合律；有理数的乘法分配律． 13．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 【答案】（1）李叔叔一家携带的行李总质量是；     （2）总质量超过人携带行李限额之和．      【分析】 （）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： 答：李叔叔一家携带的行李总质量是； (2) 小问详解： 解：因为， 所以，总质量超过人携带行李限额之和． 14．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）长沙出租车司机小阳某天下午营运全是在东西走向的五一大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）送完最后一名乘客，司机小阳的位置在起始位置的什么方向？距起始位置多远？ （2）若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，问：小阳今天下午是否需要加油？请说明理由． 【答案】（1）在出发点的正东方向11千米的位置     （2） 解：不需要加油，理由如下： （千米） ∴小阳下午的耗油量是升，不需要加油．      【分析】 本题考查了有理数加法运算的实际应用和具有相反意义的量； （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.7，最后求解即可． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：送完最后一名乘客，小阳的位置在出发点的正东方向11千米的位置． (2) 小问详解： 略 15．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，表示倒数与平方都等于它本身的数，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法和加法运算，正确求出三个符号对应的数是解题的关键． 先得到，，，再结合有理数的乘法和加法运算法则计算即可． 【详解】 解：∵▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，表示倒数与平方都等于它本身的数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“”、减产记为“”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产量 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具_____个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ 【答案】（1） 26     （2） 个      【分析】 本题主要考查有理数的实际应用，弄清楚题意，正确运用有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三对应的个数； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可． (1) 小问详解： 解：小明妈妈星期三生产玩具：（个）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， （个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具个． 17．（25-26学年七·广东东莞·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 18．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）今年国庆假期放假8天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中我省某风景区在9月30日购票进该风景区的游客人数为0.8万人，接下来的八天中，每天购票进该风景区的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日购票进该风景区的游客人数为__________万人． （2）这八天假期中，购票进该风景区的游客人数最多的是10月__________日，购票进该风景区的游客人数最少的是10月__________日． （3）若该风景区平均每张门票的价格为35元，求该风景区这八天的门票总收入． 【答案】（1）3.8     （2）3；5     （3）622.3万元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格及题意可得，然后问题可求解； （2）分别计算国庆八天假期的购票人数，然后问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， 即10月3日购票进该风景区的游客人数为3.8万人； 故答案为3.8． (2) 小问详解： 解：由题意得10月1日的人数为（万人）， 10月2日的人数为（万人）， 10月3日的人数为（万人）， 10月4日的人数为（万人）， 10月5日的人数为（万人）， 10月6日的人数为（万人）， 10月7日的人数为（万人）， 10月8日的人数为（万人）， ∴这八天假期中，购票进该风景区的游客人数最多的是10月3日；购票进该风景区的游客人数最少的是10月5日； 故答案为3；5； (3) 小问详解： 解：由（2）得： （万元）． 答：该风景区这八天的门票总收入为622.3万元． 19．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）有20箱橘子，以每箱30千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 3 箱数 1 4 4 3 2 6 （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价7元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重6千克；     （2）20箱橘子总计超过3千克；     （3）全部售完这20箱橘子共有4221元．      【分析】 本题考查了有理数的加减法、乘法的实际应用，解题的关键根据题意列出算式． （1）最重的一箱橘子比标准质量重3千克，最轻的一箱橘子比标准质量轻3千克，则两箱相差6千克； （2）将这20个数据相加，和为正表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再相加即可； （3）先求得总质量，再乘以单价7元即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重6千克； (2) 小问详解： （千克）， 答：20箱橘子总计超过3千克； (3) 小问详解： （元）， 答：全部售完这20箱橘子共有4221元． 20．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式   ①      ②       ③   ． （1）请补全小晨的解题过程：①          ；②          ；③          ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1）①；②；③     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）根据乘法分配律可得原式，据此计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律去括号得到，再把分成进行计算求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ， 故答案为：①；②；③； (2) 小问详解： 解： ． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（       ） A.  B.  C. 7 D. 13 【答案】B 【分析】 本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，得， 故选：B． 2．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查新定义计算，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】 解：由题意得，， 故选：D． 3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则（       ） A. 甲正确 B. 乙正确 C. 丙正确 D. 甲、乙、丙均不正确 【答案】D 【分析】 根据有理数的混合计算法则进行逐一判断即可得到答案． 【详解】 解： ， ∴甲同学计算错误； ∵除法没有分配律 ∴，故乙同学计算错误； ，故丙同学计算错误； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的混合计算法则． 4．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，则最小的商是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数除法运算，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．根据两数相除，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】 解：根据题意可知，应选择一正一负， ∴抽取，，最小的商是， 故选：C． 5．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】 解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 6．（25-26学年七·广东东莞·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（        ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可知：，且， ∴，故① 正确； ，故② 正确； ，故③ 正确； ，故④ 错误． 综上所述，一定成立的有① ② ③ ，共3个． 7．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年2月8日 12 35000 2016年2月12日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） A. 6升 B. 10升 C. 8升 D. 12升 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米千米千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米平均耗油量． 【详解】 解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升， 而这段时间行驶的路程为35600千米千米千米， 所以该车每100千米平均耗油量为（升）． 故选：C． 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（          ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】 解：由数轴可知，． 如果，则都同号，所以一定会有，① 正确； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，② 错误； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③ 错误； 如果，则，所以，所以一定会有，④ 正确； 故选：B． 9．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 【答案】（1）在快递公司西边6千米     （2）1.52度      【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算、乘除法运算以及正负数的实际应用． （1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴“小白”的位置在快递公司西边6千米； (2) 小问详解： 解：， ∴耗电：度， 答：总耗电量是1.52度． 10．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　　　　　　　　　； 【答案】 【分析】 本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，得到，最大的负整数，整体代入计算即可． 【详解】 解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 11．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，需先计算乘除，再计算加减，注意符号规则． 【详解】 解： ． 12．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）97     （2）300     （3）     （4）     （5）18     （6）8     （7）     （8）100      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法法则计算即可； （2）根据乘法法则计算即可； （3）根据异分母分数相加的法则计算即可； （4）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （5）根据减法法则计算即可； （6）根据除法法则计算即可； （7）根据异分母的分数的计算法则计算即可； （8）根据除法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：； (7) 小问详解： 解：； (8) 小问详解： 解：． 13．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？        瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1        一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2        据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 【答案】任务1：10箱瓯柑的总质量为100千克；任务2：方案二邮费更省，省34元 【分析】 本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：根据表格把每个数据进行相加，进而问题可求解； 任务2：根据题意分别计算方案一和方案二的费用，进而问题可求解 【详解】 解：任务1：（千克）． 答：10箱瓯柑的总质量为100千克． 任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱． （元） 方案二： ∵，（元） ∴方案二邮费更省，省34元． 14．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）千米     （2）升燃油      【分析】 （1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）由路程乘以耗油量再列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了千米； (2) 小问详解： （升）． 答：一共消耗升燃油． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 15．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆． （2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ （3）若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）313；26     （2）105540元     （3）105665元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可，根据题意求出星期一到星期日这七天的产量，然后进行判断即可； （2）根据每周计件工资制分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案； （3）根据每日计件工资制分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：辆，辆， 即该厂星期四生产自行车313辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆， 故答案为：313；26； (2) 小问详解： 解：辆， 辆， 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105540元； (3) 小问详解： 解： 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105665元． 16．（25-26学年七上·广东中山·期中）某司机在东西走向的路上开车接送乘客，从他早晨由A地出发开始（取向东为正），到晚上送走最后一位乘客为止，一天的行驶里程记录如下（单位：）：，，，，，， （1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？ （2）若汽车每行驶耗油，则该汽车今天耗油多少？ 【答案】（1）该司机最后离出发点A地，在A地的西方     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后再进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 该司机最后离出发点地，在地的西方； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， 该汽车今天耗油． 17．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 18．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 【答案】（1）分钟     （2）检修小组能在空窗期结束前回到点      【分析】 本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案； （2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案． (1) 小问详解： 解：（1）（分钟）， 答：收工时，他们检修线路花费了分钟． (2) 小问详解： 解：个检修点来回共需行驶（千米）， 因为检修车的速度为千米/分钟， 所以检修车在路上需要行驶（分钟）， 所以本次检修所需要的总时间为（分钟）， 因为检修空窗期为（分钟），分钟分钟， 所以检修小组能在空窗期结束前回到A点． 19．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 【答案】（1）② ，没有按运算顺序算     （2） 解：原式 ．      【分析】 本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除的混合运算的运算顺序解题即可； （2）根据相关运算法则进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 ∴解题从第② 步开始出现错误，错误的原因是没有按运算顺序算； 故答案为：② ，没有按运算顺序算； (2) 小问详解： 略 20．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求与的值； （2）判断，，的符号； （3）化简：． 【答案】（1），     （2）的符号为负，的符号为正，的符号为负     （3）      【分析】 本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，掌握相反数、绝对值的性质是解决问题的关键． （1）根据，以及有理数，在数轴上的位置，可得出、互为相反数，即可得出答案； （2）根据有理数加法、乘法的计算法则可得出各个代数式的符号； （3）根据绝对值的性质即可化简求解． (1) 小问详解： 解：由有理数，，在数轴上的位置可得，且． ，， ，互为相反数， ，； (2) 小问详解： 解：， ，，， ，  的符号为负，的符号为正，的符号为负； (3) 小问详解： 解：，， ． 21．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）山西平遥古城是中国现存最完整的古代县城之一，有着悠久的历史和丰富的文化底蕴．“国庆”小长假期间，平遥古城内某文创店预计每天销售额为3000元，实际每天销售额的具体情况如下表（以3000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 收入／元 （1）收入最多的一天是10月______日，最多的一天比最少的一天多______元． （2）根据表中数据，计算这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共多少元？ 【答案】（1）2，；     （2）元．      【分析】 本题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算，熟练掌握正负数的运算规则是解题的关键． （1）通过比较表格中每天的收入数据，找出最大和最小的，再计算差值． （2）先计算每天与标准销售额差值的总和，再加上标准销售额乘以天数的结果，得到实际销售总额． (1) 小问详解： 解：因为， 所以收入最多的一天是10月2日． 最多的一天比最少的一天多：（元）． 故答案为：2，； (2) 小问详解： 解： （元）， 实际销售总额：（元）． 答：这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共元． 22．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表格可知，销售量最多的是星期___________； （2）本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？ （3）若每箱草莓的售价为元，每箱成本元．果园有2个工人，每人每天的开支为元，那么该果农本周共获利多少元？ 【答案】（1）六     （2）本周实际销售总量超过计划数量箱     （3）该果农本周共获利元      【分析】 本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则； （1）销售量最多的一天即为与计划量的差值为最大正数的那一天，找出表格中最大的数对应的星期即可； （2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示超过或不足，结果的绝对值表示超过或不足的数量； （3）利用本周的总收入减去总支出即得结论． (1) 小问详解： 解：∵， ∴销售量最多的是星期六， 故答案为：六； (2) 小问详解： 解：， 故本周实际销售总量超过计划数量箱； (3) 小问详解： 解： （元）， 答：该果农本周共获利元． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下列式子可以表示成的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了乘方的定义，熟知表示的数n个a相乘是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：B． 2．（25-26学年七上·广东中山·期中）下面说法正确的是（       ） A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 负数的奇次幂是正数 C. 一个负数的绝对值是它的相反数 D. 的倒数是1 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的绝对值、幂的运算、相反数和倒数的概念；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：A．有理数的绝对值是非负数，包含了0，不符合题意； B．负数的奇次幂是负数，不符合题意； C．负数的绝对值等于它的相反数，例如，3是的相反数，符合题意； D．的倒数是，而不是1，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）根据下面流程图中的程序，当输入数据为1时，输出结果的数值为（       ） A.  B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查程序流程图的运算逻辑，解题的关键是按照流程图的步骤逐步计算，直到结果满足“大于”的条件． 按照流程图的运算步骤（平方→乘减4），代入计算，若结果不大于0则重复代入计算，直到结果满足条件． 【详解】 解：当输入时： 因为，不满足“结果大于0”的条件， 将再次代入流程： 因为，满足条件，输出结果． 故选：C． 4．（25-26学年七上·广东中山·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入，则输出的结果是（       ） A.  B. 7 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图列式计算即可得解，读懂程序流程图，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】 解：由程序图可知，若输入， 则 ， 第二次， 则 ， 输出的结果是， 故选：C． 5．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了乘方运算，有理数的四则运算及有理数大小比较．先计算和的值，再分别代入四种运算，比较结果大小，最大结果对应的运算符号即为答案． 【详解】 解：∵，，， ∴， 分别计算： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 计算结果最大为7，对应运算符号为， 故选：A． 6．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制计数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（       ） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：二进制数转换为十进制数是： 故选：B． 8．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查绝对值、乘方的运算以及有理数乘法和除法运算，根据相关运算法则进行计算再判断即可 【详解】 解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下面的两个数中互为相反数的是（       ） A. 和0.2 B. 和 C. 5和 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义，涉及有理数的加法和乘方运算，熟知相反数的性质是解答的关键． 判断两个数是否互为相反数，只需计算它们的和是否为零．和为零则互为相反数，否则不互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】 解：根据相反数的性质：两个数只有符号不同，它们的和为零． A、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； B、，故两个数互为相反数，符合题意； C、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； D、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 10．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）在中，是正数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，绝对值，正负数的定义，根据乘方法则，绝对值的意义分别计算各选项的值，判断其正负性即可． 【详解】 解：； 故是正数的是； 故选D． 11．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了乘方运算，有理数的减法运算，含绝对值的运算，有理数的乘法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 12．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（       ） ①； ②； ③； ④． A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 按照有理数混合运算的计算方法，逐一计算，进一步比较得出答案即可． 【详解】 解：①，原题计算错误； ②，原题计算错误； ③，原题计算正确； ④，原题计算错误， 综上所述，正确的是③ ，有1道， 故选：A． 13．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】 解：当输入x的值为时，， ∴， ∴输出的值为． 故选：C． 14．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值等知识，新根据相反数的定义得出，然后根据绝对值的非负性可求出，，最后代入计算即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 15．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）在二进制数中，“”表示十进制数的；“”表示十进制数的；则二进制数中的“”表示十进制数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查二进制数转换为十进制数的方法，根据二进制数的每一位乘以对应的的幂次（从最高位开始，权重依次为、、、），再求和． 【详解】 解： 二进制数表示十进制数为： ． 故选：A． 16．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，准确计算是解题的关键； 根据绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算. 【详解】 A.，，故本选项错误； B.，，，故本选项正确； C.，，，故本选项错误； D.，，，故本选项错误； 故选：B. 17．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）我们规定一种新运算：，如，那么的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 18．（25-26学年七·广东东莞·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方额有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】 解： 19．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解： ． 20．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）比较大小：　　　，　　　，　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查有理数比大小的方法，有理数的乘方运算；根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 【详解】 ∵，， ∴； ∵，，， ∴ 故答案为：，，． 21．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）计算题： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 22．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数　　　　　　． 【答案】11 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：11． 23．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先算绝对值，再利用加法交换律与结合律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】 （1）解：， ， 故答案为：，2； （2）解： ； ， 故答案为：，； （3）解： ． 25．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，再进行有理数的乘除验算，最后进行有理数的减法运算即可． 【详解】 解：原式． 26．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则从左向右计算即可． （2）先将除法转化成乘法，再根据有理数的乘法运算法则计算即可． （3）先用乘法分配律，再进行计算即可． （4）先将乘方、绝对值化简，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 27．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）． 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、化简绝对值、将除法转化为乘法，再计算括号内的减法、乘方，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【详解】 解：原式 ． 28．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【详解】 解： ． 29．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）已知x、y满足关系（x-2）2+|y+2|=0，求yx=　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：∵， ∴x－2=0，y+2=0， ∴x=2，y=﹣2， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了非负数的性质和有理数的乘方计算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 30．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循“先乘方，再算括号内，最后算乘法”的运算顺序，熟练掌握分数乘方及减法的计算法则． 先计算括号内的乘方运算，再进行括号内的减法运算，最后计算括号外的乘法运算，逐步得出结果． 【详解】 解： ． 31．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）已知与互为相反数，且，则值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数，乘方运算，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和乘方的意义． 根据已知条件，把用表示出来，再代入，求出，进而求出，再代入所求的幂进行计算即可． 【详解】 解：与互为相反数， ， 把代入得 ∴， 则， ， ， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·广东茂名·期中）已知，，且，求的值． 【答案】8或-8 【分析】 先根据绝对值的性质求出a的值，再根据乘方的运算法则求出b的值，进而相减可得出结论． 【详解】 解：∵|a|=5，b2=9， ∴a=±5，b=±3， ∵ab＜0， ∴当a=5时，b=-3， ∴a-b=5+3=8； 当a=-5时，b=3， ∴a-b=-5-3=-8． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 33．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）计算： 【答案】2 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方，化简绝对值，运算除法，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】 解： ． 34．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）已知、均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如，则　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算． 【详解】 解：由新运算定义，得． 故答案为：． 35．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先计算乘方和乘除法，然后根据有理数的运算法则进行计算，然后即可求解. 【详解】 解：原式 . 36．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）计算：． 【答案】 【分析】 先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】 解： ． 37．（25-26学年七·广东东莞·期中）对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以得到、的值，然后根据即可求得所求式子的值． 【详解】 解：∵， ，， 解得，， ∴ ， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）0     （2）0      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则和顺序是关键． （1）把原式变为省略加号和括号的加法，计算即可； （2）先计算乘方和把除法变为乘法，，再计算多个有理数的乘法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 39．（25-26学年七上·广东中山·期中）新数学教材注重把古代数学经典问题古为今用． （1）如图1是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和都相等，请求出右下角代表的数． （2）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．问：八进制2026换算成十进制是多少？（注：） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）求出最左边的一列三个数字和，再结合纵、横、斜三条线上的三个数字，其和都相等，计算即可得解； （2）根据八进制换成十进制数的计算方法列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：纵、横、斜三条线上的三个数字，其和都相等， 最左边的一列三个数字和为， 右下角代表的数是； (2) 小问详解： 解：八进制数3745换算成十进制数是， 八进制2026换算成十进制数是． 40．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3     （2）     （3）3      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除法，然后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 41．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）观察下面三行数： ；① ；② ；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是________，第9个数是________； （2）第②行的第8个数是________；第9个数是________． （3）第②③行的数与第①行的数有什么关系？ （4）取每行数的第10个数，请计算这三个数的和． 【答案】（1）， 512     （2）， 510     （3）第②行的每个数是第①行相应位置的数减2；第③行的每个数是第①行相应位置的数除以．     （4）      【分析】 本题主要考查数字的变化规律，有理数的乘方，解答的关键是分析清楚所存在的规律． （1）不难看出奇数项是正数，偶数项是负数，其数字部分是，据此进行作答即可； （2）第②行的数是第一行对应的数减去2，第③行的数是第①行对应的数除以，据此即可求解； （3）写出第③行的规律，然后相比即可得出答案． （4）根据① ② ③的规律，写出每行的第10个数再相加即可． (1) 小问详解： 解： ∴第n个数是； ∴第①行的第8个数是，第9个数是 故答案为：；512； (2) 小问详解： 解：∵， ∴第②行的第n个数是； ∴第②行的第8个数是，第9个数是． (3) 小问详解： 解：∵， ∴第③行的第n个数是； 第②行的每个数是第①行相应位置的数减2； 第③行的每个数是第①行相应位置的数除以． (4) 小问详解： 解：根据题意得：第①行的第10个数是，第②行的10个数是，第③行的第10个数是， ∴这三个数的和为 42．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题： （1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ （2）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可） 【答案】（1）和     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘法、除法、混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出两个数字，使其积最大即可； （2）利用24点游戏规则判断即可． (1) 小问详解： 解：，， 可知两张卡片上的数字分别是和时，乘积最大； (2) 小问详解： 解：根据题意得： ． 43．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算． （1）直接利用有理数的加减运算计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再计算括号内的运算，然后计算乘法，最后计算加法，进而得出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．（25-26学年七上·广东茂名·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）11     （2）2     （3）     （4）0      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算． （1）先去括号，再从左到右算加减法即可； （2）将除法转化为乘法，再从左到右算乘法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 45．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． （1）先按乘法分配律展开，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 46．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中 称为阳爻，对应数字1； 称为阴爻，对应数0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制为． 【观察发现】 （1）如图2，从左起第四个符号表示的二进制数为              【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加．例如，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将六进制数转换成十进制数，请写出转换过程． 【答案】（1）     （2）这个四位数是3745     （3） 解： .      【分析】 本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，六进制与十进制数的转换，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将六进制数各位上的数字乘以6的相应次方再求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； (3) 小问详解： 略 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：“125000000000”用科学记数法表示为． 2．（25-26学年七·广东东莞·期中）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故选：A． 3．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）据报道，最新的人工智能助手在其发布后的前18天内下载量达到万次数据万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：万， 用科学记数法表示为． 故选：B． 4．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】 解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是(       ) A. 22000km B. km C. km D. km 【答案】D 【分析】由题意利用直接科学记数法的表示方法，进行分析表示即可. 【详解】解：2.2万km=22000km=2.2×104（km）． 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）据统计，2025年国庆假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，旅游收入10.12亿元．将数据10.12亿元用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：10.12亿， 故选：C． 7．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）截至2025年，某省新能源汽车保有量达87.3万辆，数据“873000”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟知科学记数法的表示是解题的关键． 根据科学记数法直接求解即可． 【详解】 解：． 故选：A． 8．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：， 故选：C． 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）神舟十六号前往中国空间站后，组合体在轨质量将超过100吨（100000千克），堪称中国载人航天的历史性时刻，数据100000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】 解：， 故选：A． 10．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）用科学记数法表示数704000，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】 解：． 故选：B． 11．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）年春节假期（月日至月日），连州全市共接待游客万人次，其中数据万用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：万， 故选：B． 12．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）将数据用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 科学记数法需将数字表示为形式，其中，为整数． 【详解】 解：∵， ∴ 科学记数法应为， 故选：C． 13．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案． 【详解】 解：亿， 故选：C． 14．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法运算求解即可． 【详解】 解：， 故选：C． 15．（25-26学年七上·广东中山·期中）今年国庆中秋“双节”叠加，中山文旅市场火热．全市以“香山古城、大涌红博城、中山影视城”为核心，联动镇街构建“”文旅体系，激活全域旅游．据初步统计，10月1日日，全市累计接待游客万人次，旅游收入亿元．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．本题先确定，即可得到答案． 【详解】 解：亿， 故选B 16．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据1.1亿用科学记数法表示为； 故选C． 17．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】 数据384000用科学记数法表示为． 故选：B． 18．（25-26学年七上·广东茂名·期中）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】 数据55000用科学记数法表示为． 故选：B． 19．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有人在平台学习，将用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的形式为，其中，为整数．将转换为，小数点向左移动了6位，则，由此即可求解． 【详解】 解：∵，且， 故选：C． 20．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（     ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：亿吨吨， 故选：． 21．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将4370000用科学记数法表示为； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 22．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万元．其中数据万用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】 解：万． 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（     ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 【答案】A 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】 解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 2．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了近似数．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）是否大于或等于5，决定是否四舍五入，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵数字的千分位是1，且， ∴数字舍去千分位及之后数字，得， 故选：A． 3．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0603（精确到 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】 解：A．（精确到，正确，不符合题意； B．（精确到百分位），正确，不符合题意； C．（精确到十分位），原说法错误，符合题意； D．（精确到，正确，不符合题意； 故选C． 4．（25-26学年七上·广东中山·期中）用四舍五入法将精确到十分位为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用四舍五入法写小数的近似值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 按照四舍五入法写出该数的近似值即可． 【详解】 解：精确到十分位是， 故答案为：． 5．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是　　　　　　． 【答案】25.3 【分析】 本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】 解：用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是25.3； 故答案为：25.3 6．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】 解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到　　　　　位． 【答案】千分 【分析】 本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】 解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 8．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）小红在学校组织的“铭记历史   兴我中华”演讲比赛中获得了分的成绩，数据精确到百分位的结果是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是求解一个数的近似数，将精确到百分位，即保留两位小数，需要根据千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：数据精确到百分位的结果是． 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $