精品解析：广东省东莞市可园中学2025-2026学年第一学期期中质量自查初一年级数学试题

2025—2026学年第一学期期中质量自查 初一年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元, 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：∵科学记数法要求， 将变形为满足要求的时，小数点向左移动6位得到， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 5. 下列各组中，是同类项的是（　　） A. ﹣2x2y和xy2 B. x2y和x2z C. 2mn和4nm D. ﹣ab和abc 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】选项A：﹣2x2y和xy2相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B：x2y和x2z字母不相同，不是同类； 选项C：2mn和4nm是同类项； 选项D：﹣ab和abc所含字母不相同，不是同类项．故选C． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 6. 如果|x﹣3|+|y+1|=0，那么x﹣y等于（ ）． A. ﹣4 B. 4 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【详解】∵|x﹣3|+|y+1|=0，|x﹣3|≥0，|y+1|≥0 ∴|x﹣3|＝0，|y+1|＝0， ∴x-3=0,y+1=0， ∴x=3,y=-1 ∴x－y=3－（-1）=4. 故选B. 【点睛】主要运用了绝对值非负性的应用，若｜a|+|b|=0,根据一个数的绝对值必大于或等于0可得，只需令a=0，b=0即可． 7. 下列计算中正确的是（　　） A. ﹣3（a+b）=﹣3a+b B. ﹣3（a+b）=﹣3a﹣b C. ﹣3（a+b）=﹣3a+3b D. ﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b 【答案】D 【解析】 【分析】A、B、C、D全根据根据去括号的规则来得出去括号后的答案. 【详解】A，﹣3（a＋b）＝－3a－3b≠﹣3a＋b， B，﹣3（a＋b）＝－3a－3b≠﹣3a﹣b， C，﹣3（a＋b）＝－3a－3b≠﹣3a＋3b， D，﹣3（a＋b）＝－3a－3b＝﹣3a﹣3b， 故答案选D. 【点睛】本题主要考查了去括号的规则，解此题的要点在于了解去括号的规则，根据规则来得出答案. 8. 关于多项式，下列说法正确的是（ ）． A. 次数是3 B. 常数项是1 C. 次数是5 D. 三次项是 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式进行分析，再分别判断即可． 【详解】解：多项式−2x2y＋3xy−1，次数是3，常数项是−1，三次项是−2x2y，所以四个选项中只有A正确； 故答案为：A． 【点睛】本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数、常数项的定义． 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 10. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（ ） a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，再结合所给表格即可解决问题，能根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，进而得出所对应的明文是解题的关键． 【详解】解：∵是奇数， ∴ ∴密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是m； ∵是偶数， ∴， 密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∵是奇数， ∴ ∴密文“39”对应的明文序号为20，即对应的明文是； ∵是偶数， ∴， ∴密文“26”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∴密文“，，，”译成用英文字母表示的明文是“”， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可判断原数的大小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 12. 数轴上到原点的距离等于4的数是__________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 根据数轴上到原点的距离等于4的点可能在原点左边，也可能在右边解答即可． 【详解】数轴上到原点的距离等于4的数是4或． 故答案为：4或． 13. 用四舍五入法取近似数，则精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解近似数，本题根据精确到，把千分位上的数按照四舍五入的方法取舍即可． 【详解】解：精确到是． 故答案为． 14. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数，本题根据单项式中的数字因数是单项式的系数可得答案． 【详解】解：单项式的系数为：， 故答案为：． 15. 菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需___________元． 【答案】（20a+30b）##（30b+20a） 【解析】 【分析】根据题意可知：西红柿每千克a元，则20kg西红柿需要20a元，白菜每千克b元，则30kg白菜需要30b元，两者相加就是总共花费的钱． 【详解】解：根据题意可知：20kg西红柿需要20a元，30kg白菜需要30b元， 则学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需（20a+30b）元． 故答案为：（20a+30b）． 【点睛】本题考查了代列数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式． 三、解答题（一）（每小题5分，共10分） 16. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法混合运算及简便运算．根据有理数的加减法运算法则，把正数与负数分别相加计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【解析】 【详解】略 四、解答题（二）（每小题6分，共24分） 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 【答案】（1）①，④，⑦，⑨ （2）②，③，⑥ （3）①，③，⑤ 【解析】 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【小问1详解】 解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. 【小问2详解】 解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； 【小问3详解】 解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 某公司去年月平均每月亏损1.6万元，月平均每月盈利14.7万元，月平均每月盈利12.4万元，月平均每月亏损2.6万元（记盈利额为正，亏损额为负），请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况． 【答案】 该公司去年总的盈利万元 【解析】 【分析】根据亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可． 【详解】解：由题得，， ， （万元）． 答：该公司去年总的盈利万元． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 五、解答题（三）（每小题5分，共21分） 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）． ，，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地位于地东方，距离地有22千米 （2）25 （3）8升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离； （2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案； （3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴地位于地东方，距离地有22千米； 【小问2详解】 路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， ∵， ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有25千米． 故答案为：25； 【小问3详解】 千米， 升， ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义、化简绝对值、有理数比较大小、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 23. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）500吨 （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）或，与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【小问1详解】 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 24. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用大圆的面积减去小圆的面积即可； （2）将代入（1）中求出的代数式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当时，． ∴图中阴影部分的面积为． 六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 25. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． （1）如图2所示，则幻和 ； （2）若，求a的值是 ； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式加减的求值，解题的关键是读懂题意，充分利用幻和解决问题． （1）由幻和中心数直接可得答案； （2）根据对角线、横行、纵列的数字之和都相等可求出a的值； （3）用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【小问1详解】 解：∵幻和中心数， ∴幻和； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图： ∵幻和， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 26. 【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，则__________； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 （4）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 【答案】（1） （2）36 （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）按照“整体思想”进行计算即可； （2）把用表示，然后整体代入即可； （3）由题意得，再把代入，最后整体代入 即可求解； （4）由题意可得③号正方形的边长，进而表示出④号正方形的边长，则可表示⑤号长方形的长与宽，根据⑤号长方形的周长为20，可求得的值，从而求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； 【小问4详解】 解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中质量自查 初一年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 3. 据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中，是同类项的是（　　） A. ﹣2x2y和xy2 B. x2y和x2z C. 2mn和4nm D. ﹣ab和abc 6. 如果|x﹣3|+|y+1|=0，那么x﹣y等于（ ）． A. ﹣4 B. 4 C. 2 D. ﹣2 7. 下列计算中正确的是（　　） A. ﹣3（a+b）=﹣3a+b B. ﹣3（a+b）=﹣3a﹣b C. ﹣3（a+b）=﹣3a+3b D. ﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b 8. 关于多项式，下列说法正确的是（ ）． A. 次数是3 B. 常数项是1 C. 次数是5 D. 三次项是 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（ ） a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________． 12. 数轴上到原点的距离等于4的数是__________． 13. 用四舍五入法取近似数，则精确到是_____． 14. 单项式的系数是_____． 15. 菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需___________元． 三、解答题（一）（每小题5分，共10分） 16. 计算． 17. 在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 四、解答题（二）（每小题6分，共24分） 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 19. 计算： 20. 某公司去年月平均每月亏损1.6万元，月平均每月盈利14.7万元，月平均每月盈利12.4万元，月平均每月亏损2.6万元（记盈利额为正，亏损额为负），请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况． 21. 先化简，再求值：，其中，． 五、解答题（三）（每小题5分，共21分） 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）． ，，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 24. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 25. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． （1）如图2所示，则幻和 ； （2）若，求a的值是 ； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 26. 【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，则__________； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 （4）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $