专题06 几何图形初步（期中真题汇编，广东专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 3大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查从三个方向看立体图形，属于基础题，解题的关键在于找准观察方向．由选项可知，由上面看是三角形的图形是三棱柱． 【详解】 解：A、从上面看是三角形，选项符合题意； B、从上面看是圆，选项不符合题意； C、从上面看是圆，选项不符合题意； D、从上面看是四边形，选项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）下面几何体中，属于棱柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义直接判断即可． 【详解】 解：棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体， A是圆柱，不属于棱柱，故A不符合题意； B是三棱柱，属于棱柱，故B符合题意； C是三棱锥，不是棱柱，故C不符合题意； D是球，不是棱柱，故D不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）下列几何体中，面的个数最少的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】 解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 4．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（       ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】B 【分析】 本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”． 故选：B． 5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）下列几何体中，是棱锥的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得． 【详解】 解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意； B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意； C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意； D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据正方体的展开图逐一进行分析，进行判断即可． 【详解】 解：A、能围成一个正方体，不符合题意； B、能围成一个正方体，不符合题意； C、折叠后有两个面重合，不能折成正方体，符合题意； D、能围成一个正方体，不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的种展开图，是解题的关键． 7．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（       ） A. 8、12 B. 7、12 C. 8、10 D. 7、10 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的截面，根据正方体有12条棱，6个面，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点即可得解． 【详解】 解：由图可得，多面体的面数是7，棱数为12， 故选B． 8．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可． 本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键． 【详解】 解：从上面看到的图形是： 故选：D． 9．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 【答案】C 【分析】 本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】 解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是“河”， 故选：C 10．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，下列关于从石墩的三个不同方向看到的形状图的描述中，正确的是（       ） A. 从正面和左面看到的形状图相同 B. 从正面和上面看到的形状图相同 C. 从左面和上面看到的形状图相同 D. 从正面、上面、左面看到的形状图都相同 【答案】A 【分析】 本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从正面看，从左面看，从上面看的形状图的画法是解题的关键． 【详解】 解：从正面看和从左面看，看到的图形相同． 故选：A． 11．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（     ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 【答案】D 【分析】 本题主要考查了简单几何体的展开图，根据侧面是长方形，可知该几何体是柱体，根据上下底面是三角形可知该几何体是三棱柱． 【详解】 解：这个几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱， 故选：D． 12．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形． 故选：B． 13．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（     ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体 【答案】B 【分析】 本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 14．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）搭出同时符合下面要求的物体，需要（       ）个小正方体． A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】 根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，即可求出． 【详解】 解：根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体共7个小正方体， 在图中标出如下： 【点睛】 本题考查从不同方向看几何体，准确分析并判断出图形的构成是解题的关键． 15．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】 本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】 解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 16．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图是某几何体的展开图，该几何体是　　　　　　　　． 【答案】圆柱 【分析】 本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键． 根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可． 【详解】 解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 17．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是　　　　　　　　　　．（填序号） 【答案】 【分析】 本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】 解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 18．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】解：如图， 【分析】 本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】 略 19．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是　　　　　． 【答案】梦 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“梦”是相对面， “们”与“中”是相对面， “的”与“国”是相对面． 故答案为：梦． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 20．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，得到图中的三种情况，则数字5的对面是数字　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查正方体的相对面，根据正方体摆放的三种情况，通过相邻面进行推导，即可得出结果． 【详解】 解：由图可知，1与3，4，5，6相邻，故1的相对面为2， 4与1，2，3，6相邻， 故4的相对面为5； 即数字5的对面是数字4； 故答案为：4． 21．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：      （2）4      【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体． 故答案为：4． 22．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 如图所示： 要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是　　　　　　　　　 【答案】统 【分析】 本题考查了正方体展开图的特征，根据正方体展开图的特征，找出相对面，正方体展开图中，相对的面在展开图中是间隔出现的． 【详解】 解：观察展开图，“必”字与“统”字之间隔着“须”字， ∴“必”字相对的面是“统”字所在面． 故答案为：统． 24．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． （1）请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 【答案】（1） 画图如下：      （2）      【分析】 （）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一 观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A．      B． C．        D． （2）活动二 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款______元；若按乙厂方案，需要付款______元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适？ 【答案】（1）C     （2）①，；② 选择乙厂家制作更合适      【分析】 本题考查了长方体的平面展开图、列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）根据长方体展开图的特征进行解答即可得； （2）① 若按甲厂方案，500个的单价为元、个的单价为元；按乙厂方案，1000个的单价为元、个的单价为元；由此即可得； ② 将代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：A、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B、将展开图折叠成一个包装盒后，图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故选：C． (2) 小问详解： 解：① 若按甲厂方案，需要付款为（元）， 若按乙厂方案，需要付款为（元）， 故答案为：；． ② 若学校需要加工2000个奶盒， 甲厂方案需要的费用为（元）， 乙厂方案需要的费用为（元）， 因为， 所以选择乙厂家制作更合适． 26．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）图中的几何体，如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，求涂色面积是多少？ 【答案】（1） 从不同方向看到的形状图如下图：      （2）涂色面积是      【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行求解； （2）由题意及几何体的特征可进行求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意得，涂色面积为； ∴涂色面积是． 27．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】根据题意，画图如下： 【分析】 根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可， 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】 略 28．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为，宽为． （1）小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高； （2）请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高． 【答案】（1）， 裁剪的示意图：      （2），裁剪方法如图所示， 【分析】 1）计算可得长方体的高即可； （2）作一个底为的长方体即可． 本题考查作图，应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确画出图形． (1) 小问详解： 解：， ∴该长方体纸盒的高为； (2) 小问详解： 解： 先在卡纸上裁剪出一个宽为3厘米，长为6厘米的长方体作为底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面， ， ∴做成的无盖长方体纸盒的高为； 29．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示 （1）画出该几何体的从三个方向看的形状图 （2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积. 【答案】（1）如图所示：                                              （2）表面积为42. 【分析】 （1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案； （2）利用几何体的形状得出其表面积． 【详解】 （1）略 （2）表面积为8+6+6+6+8+6+2=42. 【点睛】 此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键． 30．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是　　　　　　　　，最小是　　　　　　　　． 【答案】① 51    ② 26 【分析】 观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值； 要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值． 【详解】 解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51， 最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26， 故答案为：51，26． 故答案为：51，26． 【点睛】 本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 31．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示； 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取3.14） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）直接根据圆柱的侧面积公式计算即可； （2）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． (1) 小问详解： 解：根据题意，得纸轴的直径为，高度为， ∴纸轴至少需要硬纸板的面积为； (2) 小问详解： 解：， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 32．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的数字、数字规律等知识带你，从数字找到规律是解题的关键． 先找出正方体相对面的数字，然后归纳数字找规律，最后根据规律即可解答． 【详解】 解：由图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对， 将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次， 滚动1次后正方体朝下一面所标的数字为2； 滚动2次后正方体朝下一面所标的数字为3； 滚动3次后正方体朝下一面所标的数字为5； 滚动3次后正方体朝下一面所标的数字为4； 滚动过程中，正方体朝下一面的所标的数字依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵， ∴滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是2． 故答案为：2． 33．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 【答案】（1）① ③ ④ （2）①；②294（3）50 【分析】 本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）① 图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ② 分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】 （1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，① ③ ④ 可以折成无盖的正方体， 故答案为：① ③ ④ ； （2）① 图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ② 根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：            则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【分析】 主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】 略 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 35．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图是一个几何体的展开图： （1）写出该几何体的名称_______________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】（1）长方体     （2）① ② ③ ④     （3）72立方厘米      【分析】 本题考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； (2) 小问详解： 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：① ② ③ ④ ； (3) 小问详解： 解：， 答：体积是72． 36．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）（多选）综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 （1）若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． （2）图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． （3）如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 【答案】（1）BD     （2）盒；     （3）① 示意图如下， ②．      【分析】 本题主要考查了长方体的展开图以及长方体容积的计算，熟练掌握长方体展开图的特征和容积公式是解题的关键． （1）根据无盖长方体纸盒的展开图特征，判断哪个图形能折叠成无盖长方体纸盒． （2）通过分析长方体展开图中相对面的关系，确定与“图”字相对的字． （3）① 根据题意画出剪切线和折痕；② 先求出折成的无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积． (1) 小问详解： 解：A图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒，B图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒，C图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒， D图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒． 故答案为：BD； (2) 小问详解： 解：与“图”字相对的字是“盒”，与“书”字相对的字是“理”，没有与“整”字相对的字， 故答案为：盒； (3) 小问详解： 解：① 略 ② 折成的无盖长方体图书整理盒的长为（cm），宽为（cm），高为 容积为（）． 37．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米． （2）在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 【答案】（1）     （2） 画图如下： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； (1) 小问详解： 解：从上面看立体图形是 ， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 38．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝　　　　　． 【答案】-2 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “2”与“z”是相对面 “3”与“y”是相对面 “x+4”与“5”是相对面 ∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8 ∴z＝6，y＝5，x＝﹣1 ∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 39．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）三棱柱，9，5，6     （2）④ ⑤     （3）72      【分析】 本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个长方形的面积和，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6； (2) 小问详解： 解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形， ∴① ② ③ 不符合要求；④ ⑤ 符合要求， ∴截面形状不可能是④ ⑤ ． 故答案为：④ ⑤ ； (3) 小问详解： 解：侧面积为． 40．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1） 解：如图：      （2）2     （3）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从正面、从左面、从上面看到的形状即可作图； （2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可； （3）由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，即可求解面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示： 故答案为：2； (3) 小问详解： 解：由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，故面积为． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（       ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】C 【分析】 根据长方体、圆柱、圆锥、正方体的特点判断即可． 【详解】 A. 长方体的截面可以是长方形，不符合题意； B. 用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意； C. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意； D. 正方体的截面可以是长方形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查截一个几何体所得的截面形状，解题关键在于掌握各几何体的性质和特点． 2．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】 解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案． 【详解】 解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 4．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 5．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】 解：将平面图形    绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为    ， 故选：． 【点睛】 本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 6．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】 解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 7．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 【答案】B 【分析】 本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 【详解】 解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 8．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状． 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项． 【详解】 解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意； B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意； C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意； D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意． 故选：A． 9．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】 解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 10．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：　　　　　　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】 解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故答案为：点动成线． 11．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】 解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为　　　　　　（用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 【答案】 【分析】 本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．由旋转后所得的立体图形的形状及进一步分别求出体积进行比较即可． 【详解】 解：按上底b所在直线旋转的体积为：， 按下底所在直线旋转的体积为：， ∵， ∴所得立体图形的最大体积为：． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·广东茂名·期中）用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是圆还可能是　　　　　　　　　　　．(写出一个符合条件的形状即可) 【答案】长方形或梯形或椭圆 【分析】 此题考查了用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形． 【详解】 用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）． 竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形． 故答案为：长方形或梯形或椭圆． 14．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）天空划过一道流星说明　　　　　　　　．（用点、线、面、体关系说明） 【答案】点动成线 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，根据点动成线进行回答即可，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 【详解】 解：天空划过一道流星说明点动成线， 故答案为：点动成线． 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． （1）①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． （2）如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） （3）若点满足，求的值． 【答案】（1）①2；②     （2）①；②     （3）或10      【分析】 本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）① 根据新定义计算即可； ② 根据倒数的性质和新定义计算即可； （2）① 根据绝对值和相反数的性质和新定义计算即可； ② 根据新定义求出，，的值，再比较大小即可； （3）分两种情况，点P在点O的右侧，点P在点O的左侧进行求解即可； (1) 小问详解： 解：① 若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2； ② ∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； ② ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴； (3) 小问详解： 解：分两种情况： ① 当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ② 当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 3大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）下面几何体中，属于棱柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）下列几何体中，面的个数最少的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（       ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）下列几何体中，是棱锥的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（       ） A. 8、12 B. 7、12 C. 8、10 D. 7、10 8．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 10．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，下列关于从石墩的三个不同方向看到的形状图的描述中，正确的是（       ） A. 从正面和左面看到的形状图相同 B. 从正面和上面看到的形状图相同 C. 从左面和上面看到的形状图相同 D. 从正面、上面、左面看到的形状图都相同 11．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（     ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 12．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（     ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体 14．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）搭出同时符合下面要求的物体，需要（       ）个小正方体． A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 15．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 16．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图是某几何体的展开图，该几何体是　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是　　　　　　　　　　．（填序号） 18．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 19．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是　　　　　． 20．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，得到图中的三种情况，则数字5的对面是数字　　　　　　． 21．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 22．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 23．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是　　　　　　　　　 24．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． （1）请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 25．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一 观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A．      B． C．        D． （2）活动二 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款______元；若按乙厂方案，需要付款______元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适？ 26．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）图中的几何体，如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，求涂色面积是多少？ 27．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 28．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为，宽为． （1）小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高； （2）请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高． 29．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示 （1）画出该几何体的从三个方向看的形状图 （2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积. 30．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是　　　　　　　　，最小是　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示； 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取3.14） 32．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是　　　　　． 33．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 34．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 35．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图是一个几何体的展开图： （1）写出该几何体的名称_______________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 36．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）（多选）综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 （1）若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． （2）图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． （3）如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 37．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米． （2）在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 38．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝　　　　　． 39．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 40．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（       ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 2．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（       ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A.      B.      C.      D.      6．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 8．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明　　　　　　． 10．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为　　　　　　． 12．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为　　　　　　（用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 13．（25-26学年七上·广东茂名·期中）用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是圆还可能是　　　　　　　　　　　．(写出一个符合条件的形状即可) 14．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）天空划过一道流星说明　　　　　　　　．（用点、线、面、体关系说明） 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． （1）①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． （2）如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） （3）若点满足，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D 12．B 13．B 14．B 15．D 16．【答案】圆柱 【分析】 本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键． 根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可． 【详解】 解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 17．【答案】 【分析】 本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】 解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 18．【答案】解：如图， 【分析】 本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】 略 19．【答案】梦 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“梦”是相对面， “们”与“中”是相对面， “的”与“国”是相对面． 故答案为：梦． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 20．【答案】4 【分析】 本题考查正方体的相对面，根据正方体摆放的三种情况，通过相邻面进行推导，即可得出结果． 【详解】 解：由图可知，1与3，4，5，6相邻，故1的相对面为2， 4与1，2，3，6相邻， 故4的相对面为5； 即数字5的对面是数字4； 故答案为：4． 21．【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：      （2）4      【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体． 故答案为：4． 22．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 如图所示： 要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 23．【答案】统 【分析】 本题考查了正方体展开图的特征，根据正方体展开图的特征，找出相对面，正方体展开图中，相对的面在展开图中是间隔出现的． 【详解】 解：观察展开图，“必”字与“统”字之间隔着“须”字， ∴“必”字相对的面是“统”字所在面． 故答案为：统． 24．【答案】（1） 画图如下：      （2）      【分析】 （）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 25．【答案】（1）C     （2）①，；② 选择乙厂家制作更合适      【分析】 本题考查了长方体的平面展开图、列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）根据长方体展开图的特征进行解答即可得； （2）① 若按甲厂方案，500个的单价为元、个的单价为元；按乙厂方案，1000个的单价为元、个的单价为元；由此即可得； ② 将代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：A、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B、将展开图折叠成一个包装盒后，图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故选：C． (2) 小问详解： 解：① 若按甲厂方案，需要付款为（元）， 若按乙厂方案，需要付款为（元）， 故答案为：；． ② 若学校需要加工2000个奶盒， 甲厂方案需要的费用为（元）， 乙厂方案需要的费用为（元）， 因为， 所以选择乙厂家制作更合适． 26．【答案】（1） 从不同方向看到的形状图如下图：      （2）涂色面积是      【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行求解； （2）由题意及几何体的特征可进行求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意得，涂色面积为； ∴涂色面积是． 27．【答案】根据题意，画图如下： 【分析】 根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可， 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】 略 28．【答案】（1）， 裁剪的示意图：      （2），裁剪方法如图所示， 【分析】 1）计算可得长方体的高即可； （2）作一个底为的长方体即可． 本题考查作图，应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确画出图形． (1) 小问详解： 解：， ∴该长方体纸盒的高为； (2) 小问详解： 解： 先在卡纸上裁剪出一个宽为3厘米，长为6厘米的长方体作为底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面， ， ∴做成的无盖长方体纸盒的高为； 29．【答案】（1）如图所示：                                              （2）表面积为42. 【分析】 （1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案； （2）利用几何体的形状得出其表面积． 【详解】 （1）略 （2）表面积为8+6+6+6+8+6+2=42. 【点睛】 此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键． 30．【答案】① 51    ② 26 【分析】 观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值； 要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值． 【详解】 解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51， 最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26， 故答案为：51，26． 故答案为：51，26． 【点睛】 本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）直接根据圆柱的侧面积公式计算即可； （2）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． (1) 小问详解： 解：根据题意，得纸轴的直径为，高度为， ∴纸轴至少需要硬纸板的面积为； (2) 小问详解： 解：， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 32．【答案】2 【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的数字、数字规律等知识带你，从数字找到规律是解题的关键． 先找出正方体相对面的数字，然后归纳数字找规律，最后根据规律即可解答． 【详解】 解：由图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对， 将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次， 滚动1次后正方体朝下一面所标的数字为2； 滚动2次后正方体朝下一面所标的数字为3； 滚动3次后正方体朝下一面所标的数字为5； 滚动3次后正方体朝下一面所标的数字为4； 滚动过程中，正方体朝下一面的所标的数字依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵， ∴滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是2． 故答案为：2． 33．【答案】（1）① ③ ④ （2）①；②294（3）50 【分析】 本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）① 图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ② 分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】 （1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，① ③ ④ 可以折成无盖的正方体， 故答案为：① ③ ④ ； （2）① 图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ② 根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：            则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 34．【答案】正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【分析】 主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】 略 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 35．【答案】（1）长方体     （2）① ② ③ ④     （3）72立方厘米      【分析】 本题考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； (2) 小问详解： 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：① ② ③ ④ ； (3) 小问详解： 解：， 答：体积是72． 36．【答案】（1）BD     （2）盒；     （3）① 示意图如下， ②．      【分析】 本题主要考查了长方体的展开图以及长方体容积的计算，熟练掌握长方体展开图的特征和容积公式是解题的关键． （1）根据无盖长方体纸盒的展开图特征，判断哪个图形能折叠成无盖长方体纸盒． （2）通过分析长方体展开图中相对面的关系，确定与“图”字相对的字． （3）① 根据题意画出剪切线和折痕；② 先求出折成的无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积． (1) 小问详解： 解：A图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒，B图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒，C图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒， D图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒． 故答案为：BD； (2) 小问详解： 解：与“图”字相对的字是“盒”，与“书”字相对的字是“理”，没有与“整”字相对的字， 故答案为：盒； (3) 小问详解： 解：① 略 ② 折成的无盖长方体图书整理盒的长为（cm），宽为（cm），高为 容积为（）． 37．【答案】（1）     （2） 画图如下： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； (1) 小问详解： 解：从上面看立体图形是 ， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 38．【答案】-2 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “2”与“z”是相对面 “3”与“y”是相对面 “x+4”与“5”是相对面 ∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8 ∴z＝6，y＝5，x＝﹣1 ∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 39．【答案】（1）三棱柱，9，5，6     （2）④ ⑤     （3）72      【分析】 本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个长方形的面积和，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6； (2) 小问详解： 解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形， ∴① ② ③ 不符合要求；④ ⑤ 符合要求， ∴截面形状不可能是④ ⑤ ． 故答案为：④ ⑤ ； (3) 小问详解： 解：侧面积为． 40．【答案】（1） 解：如图：      （2）2     （3）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从正面、从左面、从上面看到的形状即可作图； （2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可； （3）由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，即可求解面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示： 故答案为：2； (3) 小问详解： 解：由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，故面积为． 考点02 点、线、面、体 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】 解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 10．【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】 解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故答案为：点动成线． 11．【答案】点动成线 【分析】 本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】 解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12．【答案】 【分析】 本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．由旋转后所得的立体图形的形状及进一步分别求出体积进行比较即可． 【详解】 解：按上底b所在直线旋转的体积为：， 按下底所在直线旋转的体积为：， ∵， ∴所得立体图形的最大体积为：． 故答案为：． 13．【答案】长方形或梯形或椭圆 【分析】 此题考查了用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形． 【详解】 用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）． 竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形． 故答案为：长方形或梯形或椭圆． 14．【答案】点动成线 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，根据点动成线进行回答即可，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 【详解】 解：天空划过一道流星说明点动成线， 故答案为：点动成线． 考点03 线段的比较与运算 1．【答案】（1）①2；②     （2）①；②     （3）或10      【分析】 本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）① 根据新定义计算即可； ② 根据倒数的性质和新定义计算即可； （2）① 根据绝对值和相反数的性质和新定义计算即可； ② 根据新定义求出，，的值，再比较大小即可； （3）分两种情况，点P在点O的右侧，点P在点O的左侧进行求解即可； (1) 小问详解： 解：① 若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2； ② ∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； ② ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴； (3) 小问详解： 解：分两种情况： ① 当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ② 当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $