《2.1 图形的轴对称》课时同步讲与练2026-2027学年浙教版八年级数学上册

2.1 图形的轴对称 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 【课标要求】 1.理解轴对称图形的概念和图形的轴对称的概念． 2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴． 3.理解轴对称图形的性质，能利用轴对称图形的性质作图． 4.理解图形的轴对称的性质，能利用其性质解决最短线路问题． 1．剪纸是我国的传统民间艺术，它历史悠久、风格独特，深受国内外人士喜爱．下列剪纸作品中，属于轴对称图形的是(　 　) A　　　　　　 B　　　　　　　C　　　　　 　D C 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， 且∠A＝62°，∠C′＝36°，则∠B的度数为 (　 　) A．74° B．78° C．82° D．86° 【解析】 由轴对称的性质可知，∠C＝∠C′＝36°， ∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－62°－36°＝82°. C 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝_________． 71° 4．在图①、图②中分别作出与△ABC关于直线l成轴对称的图形． 解：如答图所示． 5．如图，在正方形网格中有△DEF. (1)作△DEF关于直线HG成轴对称的图形． (2)作△DEF的边EF上的高线． (3)若网格上的最小正方形的边长为1，求△DEF的面积． 解：(1)如答图，△D′E′F′即为所求． (2)如答图，DI即为所求． 6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴， P是直线MN上的点．下列说法中，错误的是 (　 　) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM B 7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在直线MN外，且与点A在直线MN的同一侧，连结BC，交直线MN于点P.下列说法中，正确的是(　 　) A．BC＞PC＋AP B．BC＜PC＋AP C．BC＝PC＋AP D．BC≥PC＋AP C 【解析】 ∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB. ∵BC＝PC＋BP，∴BC＝PC＋AP. 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°， 将其折叠，使点A落在CB边上的A′处，折痕为CD， 则∠A′DB＝_________． 10° 【解析】 ∵∠ACB＝90°，∠A＝50°， ∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝40°. 由折叠(轴对称)的性质可知，∠CA′D＝∠A＝50°， ∴∠A′DB＝∠CA′D－∠B＝10°. 9．如图，要在燃气管道(直线l)上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么位置，可使所用的输气管线最短？证明你的结论． 解：作点A关于直线l的对称点D，连结BD，交直线l于点C，连结AC，则AC＋BC最短．证明如下： 在直线l上任取一点E(不与点C重合)，连结AE， BE，DE. ∵点A，D关于直线l对称，∴AC＝DC. 同理AE＝DE. ∵AC＋BC＝DC＋BC＝BD，AE＋BE＝DE＋BE＞BD， ∴AC＋BC＜AE＋BE. 10．如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短？请写出作法． 解：如答图，作法如下： ①作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′； ②连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D； ③连结AC，BD，则牧马人应走的线路为A→C→D→B. 11．如图，P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点．若△PMN的周长的最小值是5，则∠AOB的度数为(　 　) A．25° 　　　B．30° 　　　C．35° 　　　D．40° B 【解析】 分别作点P关于OB，OA的对称点C，D，连结CD，分别交OB，OA于点N，M，连结OC，OD，PM，PN，如答图所示，易知此时△PMN的周长最小． ∵点P关于OB的对称点为C， ∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB. ∵点P关于OA的对称点为D， ∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA， ∴PM＋PN＋MN＝5， ∴DM＋CN＋MN＝5，即CD＝5， ∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝60°， ∴OC＝OD＝OP＝5，∠AOB＝∠COD. ∵△PMN的周长的最小值是5， $