2.1 图形的轴对称 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学浙教版八年级上册2.1图形的轴对称同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与数学思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称概念、对称轴识别、坐标对称|选择1（图形识别）、填空11（定义），强化抽象能力与几何直观| |中档|轴对称性质应用、折叠问题|选择8（四边形对称性质判断）、填空15（折叠角度计算），培养推理意识| |提升|综合证明、最短路径|解答20（最短路径作图与计算），发展模型意识与创新意识|

浙教版 八年级上册数学 　 第二章 特殊三角形 2.1 图形的轴对称 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A．三角形　　B．平行四边形　　C．圆　　D．梯形 2. 关于图形的轴对称，下列说法正确的是（ ） A．轴对称图形是指两个图形关于某条直线对称 B．两个关于某条直线对称的图形一定位于对称轴的两侧 C．对称轴是一条线段，两个图形对称点连线被对称轴垂直平分 D．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 3. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，已知∠A=50°，∠C'=30° 则∠B的度数为（ ） A．30°　　B．50°　　C．90°　　D．100° 4. 点P（）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．(2, 3)　　B．（）　　C．（）　D．（） 5. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ） A．等边三角形　　B．正方形　　C．正六边形　　D．圆 6.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(　　)． A. 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 7. 已知点A(a, 3)和点B(4, b)关于y轴对称，则的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 已知，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，下列结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB=BC，其中正确的结论有（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 9. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打2个洞，则纸片展开后是(　　)． 10. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△OP1P2是（ ） A．含30°角的直角三角形　　B．顶角是30°的等腰三角形 C．等边三角形　　 D．等腰直角三角形 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________，这条直线叫做__________。 12. 长方形是轴对称图形，它有__________条对称轴，正方形有__________条对称轴。 13. 点M关于y轴对称的点的坐标是__________。 14. 已知，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AD=5，BC=6，点E和点F关于AD对称，若EF=2，则△BEF的面积为__________。 15. 已知，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC=__________度。 16. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________cm2. 三、解答题（共4题，共46分） 17. （8分）画出下列图形并画出图形的所有对称轴： （1）等腰三角形 （2）正五边形 （3）菱形 （4）两个有公共顶点的全等正方形关于某条直线对称，画出对称轴 18. （12分）已知，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（），B，C。 （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(6分) （2）计算△A1B1C1的面积。(6分) 19. （12分）已知，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，点B和点C关于DE对称，连接BE。 （1）求证：△BCE是等腰三角形；(6分) （2）若∠A=40°，求∠EBC的度数。(6分) 20. （14分）已知，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km。 （1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？请在图中画出饮水点P的位置；(4分) （2）求出最短的总路程。(10分) B A L C D 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版八年级上册数学同步练习参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C　　2. D　　3. D　　4. A　　5. D　　6. B　　7. B　　8. C　　9. D　　10. C 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 轴对称图形；对称轴 12. 2；4 13. (2, 5) 14. 6 15. 67 16. 8 三、解答题（共46分） 17. （8分）作图题评分标准：每个图形对称轴绘制正确得2分。 （1）等腰三角形：1条对称轴，为底边的垂直平分线（顶角角平分线所在直线）； （2）正五边形：5条对称轴，分别过每个顶点和对边中点； （3）菱形：2条对称轴，为两条对角线所在直线； （4）两个对称的正方形：1条对称轴，为公共顶点的角平分线所在直线。 （图形绘制略） 18. （12分） （1）作图（3分）：根据关于y轴对称点的坐标特征，横坐标取相反数，纵坐标不变，得到A1(2, 1)，B1(1, 4)，C1(3, 3)，顺次连接得到△A1B1C1。坐标：A1(2, 1)（1分），B1(1, 4)（1分），C1(3, 3)（1分），共6分。 （2）计算面积（补形法）： 将△A1B1C1放在长为2、宽为3的矩形中，矩形面积=（2分） 减去三个直角三角形的面积： ，，（3分） 所以面积（1分），共6分。 综上，本题满分12分。 19. （12分） （1）证明：因为点B和点C关于DE对称，根据轴对称的性质，得BE=CE（4分），所以△BCE是等腰三角形（2分），共6分。 （2）解：已知AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠ACB =（2分）。因为DE垂直平分AB，根据轴对称性质，AE=BE，所以∠ABE=∠A=40°（2分）。因此∠EBC=∠ABC - ∠ABE=70° - 40°=30°（2分），共6分。 综上，本题满分12分。 20. （14分） （1）作图：作点A关于河岸l的对称点A'，连接A'B，交l于点P，点P即为所求的饮水点（4分，作法描述2分，作图2分）。 （2）求最短路程： 过点A'作A'E垂直于BD，交BD的延长线于点E，则A'E=CD=3km，BE=BD+DE=BD+AC=3+1=4km（4分，正确构造直角三角形得2分，边长计算正确得2分）。 由勾股定理，在Rt△A'EB中： 所以A'B=5km（3分），因为PA=PA'，所以PA+PB=PA'+PB=A'B=5km，即最短总路程为5km（3分）。 $