数学(四) 幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习40分钟周测卷（B苏闽湘冀渝川鄂黑吉辽蒙陕甘宁青云新藏贵赣豫晋皖鲁粤专版）

数学（四）幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数 (建议用时40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 10g3(一x),x<0 1.若函数f(x) ,则f(一3)+f(1og32)= 3 ,x≥0 B 5 A.-1 C.3 D.2 2.已知幂函数f(x)=(m2一3m十1)xm-1的定义域为R,则m= A.0 B.2 C.3 D.1 3B知集合A=ax言<1B=a(传<1c=ala<1,则Annc A.(0,1) B.(0,3U(31 c.() D.(0,3) 4.已知函数y=log。(9-ax)(a>0且a≠1)在区间(1,3)上是减函数，则a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,9) C.(1,3) D.(1,3] 5.已知某放射性同位素的含量N与时间t的关系式为N=Noe,其中N,为初始含量.则当该放 射性同位素的含量为N,时，i的值约为（参考数据：ln2≈0.693） A.33 B.45 C.67 D.78 .定义：对于任意实数工，符号[]表示x的临近整数”，即[]=(m为整数)当且仅当”< <n+2.已知a=[204],b=[l0g20.3],c=[l0g0.5],则a,b,c的大小关系为 A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列不等式中正确的是 A.20.5>30.5 B.l1og0.30.07>20.7 C.1ogo.20.5>log51.5 D.0.32.230.230.32 数学（四）第1页（共4页） 8.已知函数f(.x)=|ln(x-2),当a>b时，f(a)=f(b),则 A.2<b<3 B.(a-2)(b-2)=e C.ab>9 D.a+4b的最小值为14 班级 姓名」 分数」 题号 1 3 5 6 7 P 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数f(x)=1gx+√1og(2x一1)的定义域为 10.若a,.c满足a==Ca>1,6>1,c>1),且上+2-1=0(，y,∈R,xy≠0)，则有序实 xy之 数组(a,b,c)可能是 .(写出满足条件的一个即可) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 计算： a--(g°+0.6*×（方）： 3匠a 6 a√a (3)log325×log57×log73+e21n3-(π-√2)°. 数学（四）第2页（共4页） 40分钟·B 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)一g(x)=ex. (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)证明：g2(x)十(x)=f(2x); (3)函数y=h(x)与y=g(x)十f(x)的图象关于直线y= y=4h(e)·()十3的最大值和最小值. 数学（四）第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=log:a/-1)是奇函数， (1)求f(x)的解析式； x对称，当1≤x≤e2时，求 (2)若函数g(x)=f(x2一bx十3b)在(2，十∞)上单调递增，求b的取值范围； (3)是否存在m∈R,a,B∈(1，+∞)，使得f(x)在[&，β]上的值域为[m十1og2a,m十log2β]？若 存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 数学（四）第4页（共4页） 40分钟·B40分钟·B ·数学· 数学（四） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 求分段函数值 易 0.85 根据函数是幂函数 2 选择题 5 易 0.80 求参数值 解简单的指数、对数 3 选择题 5 不等式、指、对数函 中 0.68 数性质 由对数型复合函数 选择题 5 / 的单调性求参数 分 0.60 实际问题、简单的指 选择题 中 0.55 对运算 比较对数式、指数幂 的大小、对数的运算 6 选择题 5 中 0.40 性质的应用、函数新 定义 比较指数幂的大小 选择题 6 对数式的大小的 易 0.72 判断 8 对数的运算、对数函 选择题 6 中 0.40 数性质的应用 具体函数的定义域、 填空题 易 0.80 对数函数的性质 指数式与对数式的 10 填空题 5 互化、运用换底公式 中 0.65 化简计算 对数的运算、分数指 11 解答题 13 数幂与根式的互化、 易 0.75 指数幂的运算 函数奇偶性的应用、 12 解答题 15 指数型复合函数的 中 0.68 性质 ·数学· 参考答案及解析 由对数（型）的单调 性求参数、由奇偶性 13 解答题 20 难 0.28 求参数、利用函数单 调性求最值或值域 香考答案及解析 一、选择题 二、选择题 1.B【解析】由题意得，f(-3)=log3=1,f(log2) 7.BCD【解析】对于A,:y=x.5在[0，十∞)上单调 号） = =3g3=3%宁=2，所以f(-3)+ 递增，.20.5<30.5，故A错误；对于B,:log.30.07> log.30.09=2,27<2=2,log.30.07>201,故B f1og:2)= 是故选B 正确：对于C,:loge20.5=logg之=l1og2> 2.C【解析】由题意m2-3m十1=1，解得m=3或m log1.5,log.20.5>log1.5,故C正确：对于D,:y =0,当m=3时，f(x)=x2的定义域为R,符合题 =0.32在R上单调递减，则0.32.23>0.322，又y 意，当m=0时，f(x)=x1的定义域不为R,不符合 =x2在(0，十oo)上单调递增，则0.32°32> 题意，则m=3.故选C。 0.230.32,∴.0.32.23>0.32.32>0.23.32，故D正确： 3.D 【解析】：A=(alog子<1)=(o,号)U 故选BCD, 8.ACD【解析】对于A,f(x)=ln(x-2)|的图象 1,十∞)，B= {a(3)广'<1=0，+eo).c 是由y=|lnx的图象向右平移2个单位长度而得 到，如图，显然A正确： (ala2<1)=(-o,1),AnBnC-=(0,号).故 y个 选D. y=Inx- 4.D【解析】设t=9-a.x,则y=logt,a>0且a≠ fx)=In(x-2) 1,∴t=9-a.x为减函数，若函数y=log(9一a.x)在 区间(1,3)上是减函数，则需y=log.t是增函数且x 012b3a ∈(1,3)时=9-a>0恒成立，{80解得 1<a≤3，即a的取值范围是(1,3].故选D. 5.C【解析】由题意知，该放射性同位素的含量为 对于B,f(a)=ln(a-2)=f(b)=-ln(b-2),所 子N,时，可得Ne金=子N,即e品=子，两边取对 以ln(a-2)+ln(b-2)=0,即(a-2)(b-2)=1, 数得-8=-2n2,解得1=48×21n2≈67.故选C 故B不正确；对于C,由选项B可知 (a-2)(b-2)=1,即ab十3=2(a十b)≥4/ab,解 6.A【解析】因为2°-1,21=号，由指数函数的单调 得√ab≥3或ab≤1（舍），当且仅当a=b时取等 号，因为a>b,所以ab>9,故C正确：对于D,a十4b=a 性可得2<2<2，所以1-号<2<1+名 -2+4(b-2)十10≥10十2√/4(a-2)(b-2)=14, 由临近整数可得a=1,由对数函数的单调性可知一2 当且仅当a-2=4(6-2),即a=4,b=号时取等号， =1og:0.25<1og:0.3<1og2￥=-1.5，-2-号< 故D正确.故选ACD, og:0.3<-2十号，由临近整数可得b=一2， 三、填空题 ga0.5=h8是-h号=lbg:2,且0<lg,2< 9.(号，1]【解标】由函数解析式可知，之 102x-1≤1' g5=,0合≤16g:0.5<0十宁，由临证整数 解得号<x≤1，即f(x)的定义域为（号1] 10.(3,2,12)(答案不唯一，满足ab=c即可)【解析】 可得c=0,所以bc<a.故选A. In 令a==心=>0且k≠1，则x三0y=062 ·16· 40分钟·B ·数学· =,所以子+号=爱+ In c (-∞，-1)U(1,十∞)，且f(-x)十f(x)=0, In k 满足题意， h空 h=0，则 即f(x)=log: (5分) =1,所以ab=c,故 品 (3,2,12)符合 (2)由(1)可知f(x)=log 吊g(1-品) 四、解答题 易知函数y=1一 1解：V次D-(兮)广”+064+×（后） 有在(-，-1)和 2 (1,十∞)上单调递增， =-4-1+0.8×4=-1.8 (4分) 则f(x)在（一∞，一1）和(1，十∞)上单调递增. (2)原式=()产-3x×过 (7分) aXat 因为g(x)在(2，十∞)上单调递增， (8分) 所以 (9分) 4-2b+3b≥1 8原式=管×是号×号e- 解得一3≤b≤4，则b的取值范围为[-3,4]. (10分) -2g5+9-1=10. 1g5 (13分) (3)假设存在m∈R,a,B∈(1，十∞)，使得∫(x)在 12.解：(1)因为f(x)-g(x)=e, [a,B]上的值域为[m十log2a,m十log2B], 所以f(-x)-g(-x)=e, 由(2)可知∫(x)在(1，十∞)上单调递增， 又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 则/f(a)=m+log2a 故f(x)十g(x)=e, (2分) f(B)=m十log2B (12分) 2一，g(x)=ee 解得f(x)=ee二 2 (4分) flog:9号-1bg:(2a) 即 a+1 2)r()+g(x)=(y+(e） log? +-log:(2g) 3-1 =e2r十e2z 12ma2十(2m-1)a十1=0 2 =f2x). (7分) 整理得2g+(2-1)p+1=0 (3)由(1)知f(x)+g(x)=e, 即a,8是关于x的方程2mx2十(2m-1)x十1=0的 所以h(x)=lnx, (9分) 两个实数根， (15分) 因为，B∈(1，十∞)， 则y=4h(e)·h(三)十3 所以 =4(1+lnx)(lnx-2)十3 (△=(2m-1)2-4X2m>0 =4-子) -6, (12分) la1B-- 22 由1≤x≤e2,得lnx∈[0,2]， (a-1)(g-1)=a8-(a+B)十1= +2,1+1>0 所以(ar)》∈[o,]: 2m (18分) 因此=4×是-6=3m=0-6=-6.15分) 2m>3+2√2或2m<3-2√2 即 13.解：(1)因为f(x)是奇函数， 2<号 所以f(-x)+∫(x)=0, 所以2m<3-2√2，即m<1og2(3-2√2)， 则1oe胃+log:-0, 故存在m∈R,a,8∈(1，十o∞)，使得f(x)在[a,]上 2=a=0, 的值域为[m十log2a,m十log2], 即logr2一1 (2分) 且m的取值范围为(-∞，1og:(3-2√2)). 则a2=1, (3分) (20分) 因为a≠-1，所以a=1, 当。=1时，f(x)=1o号，定义域为 ·17