数学(三) 函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习40分钟周测卷（B苏闽湘冀渝川鄂黑吉辽蒙陕甘宁青云新藏贵赣豫晋皖鲁粤专版）

40分钟·B ·数学· 数学（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.90 选择题 求函数值 易 0.85 简单复合函数单 选择题 5 易 0.80 调性 4 选择题 5 函数的值域 中 0.68 函数奇偶性的应用、 选择题 由函数的周期性求 中 0.60 函数值 由函数奇偶性、单调 6 选择题 中 0.55 性解不等式 函数概念、性质的 7 选择题 6 易 0.72 判断 函数奇偶性、单调性 8 选择题 6 的定义与判断、函数 中 0.40 新定义 填空题 由奇偶性求参数 易 0.80 分段函数的实际 10 填空题 5 中 0.50 应用 已知f(g(x)求解 11 解答题 13 析式、利用函数单调 易 0.80 性求最值或值域 利用函数单调性求 12 解答题 15 最值或值域、函数对 中 0.58 称性的应用 求函数值、已知函数 类型求解析式、利用 13 解答题 20 函数单调性求最值 L L 中 0.55 或值域、基本不等式 求和的最小值 11· ·数学· 参考答案及解析 香考答条及解析 一、选择题 1.C【解析】由题意得(4-x)(2x十3)≥0(2x十3≠ 2放A错误：对于B,由f(号)=名(-合) 0),即(x-4)(2.x十3)≤0(2x+3≠0)，解得- [-】-1=-是则数)不 - 2 x<4,即函数f(x)的定义城为{女-<r≤4}： 是奇函数，故B错误；对于C,令x1>x2,则f(x1) f(x2)=x1+[x1]-x2-[x2]=x1-x2十 故选C ([x1]-[x2]),由x1>x2,则[x1]≥[x2],所以 2.D【解析】令5x一4=6，则x=2,所以∫(6)=3 f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在R上是增函数，故 9.故选D. 3.C【解析】由2x2-x-3>0,得(2x-3)(x十1)> C正确：对于D,令r十[x]=号x-1,即[x]=多： 0,即<-1或x>号，根据复合函数的单调性可知。 -1,又x-1<[]<x,所以x-1<号一1<x,得0 f(x)=lg(2x2-x一3)的单调递增区间为 (号，+∞)故选C <x<2,当x=2时，有[2]=2，号×2-1=2，即2为 两图象交点的横坐标，当1<x<2时，[x]=1,则1 4.A【解析】令t=√1一x≥0，则t=1-x,故x=1 =是一-1，得x=÷,即号为两图象交点的横坐标， ,所以x+√/1-x=-f+t+1,又-t+t+1 -(:)+号，故y=-十十1<号，因此函数 当x=1时，有1]=1，号×1-1=之，则1不是两 图象交点的横坐标，当0<x<1时，[x]=0,则0 f(x)的值玻为（一，]故送A 一1，得x=号，即号为两图象交点的横坐标，综 3 5.D【解析】由条件得f(号)=f(2+号)=f(号) =(-专)-1（合+2）=(2)=3-g=多 上，两图象所有交点的横坐标之和为2十专十号=4， Γ2 故D错误.故选ABD. 故选D. 三、填空题 6.B【解析】因为函数(x)是定义在R上的偶函数， 9.1【解析】当x>0,则一x<0,而f(一x)=一f(x), 所以不等式f(a-1)>f(2)可以转化为 所以(-x)2+(-x)=-(-x2十ax),即x2-x=x2 f(|a-1|)>f(2),因为函数f(x)在(0，十∞)上 一a.x,所以x=ax恒成立，则a=l. 单调递增，所以|a-1|>2,解得a<-1或a>3.故 10,17【解析】设居民每月用水量为x立方米，水费为 选B. y元，当0≤x≤12时，y=3x,此时y∈[0,36]，当 二、选择题 12<x≤18时，y=12×3十6(x-12)=6.x-36,此 7.BCD【解析】取f(x)=x8一4x,此时f(-2)= 时y∈(36,72]，当x>18时，y=12×3+6× f(2)=0,而f(-x)=(-x)3-4(-x) (18-12)十9(x-18)=9x-90,此时y∈ -(x3-4x)=-f(x),故函数f(x)是奇函数，故 (72,十∞)，因为66∈(36,72]，所以此户居民本月 A错误：因为y=f(x十1)的定义域为[1,2]，所以2 用水量超过12m3但不超过18m3,当y=66时，有 ≤x十1长3，由22x-1≤3解得号≤x<2,所以函 6x一36=66，解得x=17,即此户居民本月用水量为 17m3. 数y=f(2x一1)的定义域为[三，2]，故B正确： 四、解答题 11,解：(1)因为f(x+1)= (2分) f() x+)2 ≤i+x道 xx十1-1' 4 2 f()十fx),故C正确：由[f(x)]=g(x),则 所以∫(x)= 1 x-1 (4分) 2 [f(-x)]3=g[(-x)]=g(x2)=[f(x)]3,则 (2)由(1)知，函数g(x)=气 -(x-1)十1= f(一x)=f(x),故f(x)为偶函数，故D正确.故 1 选BCD x-1-x十2， 8.ABD【解析】对于A(分)=之+[号]=+0 显然g(x)在[2,4]上单调递减， (7分) 所以g(x)m=g(2)=1-2+2=1, ·12· 40分钟·B ·数学· g(x)mm=g(4)= (2)①当0<4x≤4时，即0x≤1时， 3 -4十2= 3 (11分) 所以g()在[2,4幻上的值域为[-号1小，13分剂 因为品=合 所以MP=3x. 12.解：1)函数是f(u)-号(a≠0)满足甲，乙、丙 1 所以S△v=立X3xX4x=6r, 的结论 (2分) 又因为S△ABc=12, 因为对称中心为(-1,2)，设f(x)= x+7+2, 所以S(x)=12-6.x2. L(x)=18-9.x十3.x=-6.x+18. (8分) 又f0)=0,得f(0)=0十2=m+2=0, ②当4<4x<8时，即1<x<2时， 所以m=一2， 因为CP=8-4x, 所以f(x)=2x 2 (5分) 所以品-青 所以MP=6-3.x. 2 (2)①函数g(x)=f(3)=2-3十' 1 所以S(x)=之 ·(6-3x)·(8-4x) 则g(x)在[0,1]上为单调递增函数， (7分) =6x2-24x+24. g(0)=2- 1=23品=2 2 3 L(x)=(6-3x)十(8-4x)+(10-5x) =-12x十24. (10分) 所以8(x)的值域为[1，号] (9分) /-6x2+12,0<x≤1 ②函数y=g(x)的图象的对称中心为(0,1)， 综上所述，S(x)={6x-24x十24,1<x<2' (11分) L(x)= /-6x+18,0x1, (12分) 证明如下：设P(,n)是函数图象上任一点， -12x+24,1<x<2. 则gm)- (3)①当0<x≤1时， 3m十1=n, P(m,n)关于(0,1)的对称点为Q(-m,2-n), F(x)-5 L(x)=-6x+18=x-3 -6x2+122-2,0<≤1. (13分) (14分) 因为(m)“写品 令t=x-3,则t∈(-3，-2]，且x=t+3. 1 且2-W=2-3=2 所以y=(t+3)-2+6+7什了+6 3m十1-3m十 所以g(-m)=2-n. 即点Q(-m,2-n)也在f(x)的图象上， -[(-)+(-)]+6 所以g(x)的图象关于点(0,1)中心对称.(15分) 1 13,解：（1当x=时，BP=2, 1 =3十万 2m4 2W-)x(-)+66-27 4 所以MD=' 当且仅当-t=- ，即1一万，此时x=3-7时 7 所以MP=3 2 取等号。 所以Sapw=号 所以F(x)=F(3-万)=3士 (16分) 4 又因为S△Ac=12, ②当1<x<2时，F(x)=x)=,-12x+24 所以s(分)=婴 S(x)6.x2-24x十24 (3分) 2x1<x<2. 2 当x=号时，BP=6, 因为F(x)在(1,2)上单调递增， 所以CP=2 同理MP=号， 所以F(x)>F(1)=2>3+五 4 又因为CM=多， 综上所述，F(x)的最小值为3士Y (20分) 4 所以L(号)=6. (6分) ·13·数学（三）函数的概念及其表示、函数的基本性质 (建议用时40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1,函数fx)=√2T于5+卫的定义域为 2x+3 A.z≤-2或x≥4 女或≥4 Cd-昌<≤4 D.d<4 2.已知f(5x-4)=3x,则f(6) A.729 B.81 C.27 D.9 3.函数f(x)=1g(2x2-x一3)的单调递增区间为 A.(-o, B.(-o∞，-1) C.(2,+∞ D.(是，+∞ 4.函数f(x)=x十√1一x的值域为 A(-,] B[+∞j C.[1,+∞) D.(-∞，1] 5.已知fx)是R上的偶函数，且f(x+2)=f(x),当1≤≤2时，f(x)=3-x,则f(侵) A-司 成安 c-多 n号 6.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(0，+o)上单调递增，若f(一1)>f(2),则实 数a的取值范围是 A.a>3 B.a<-1或a>3 C.a<-1 D.-1<a<3 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.若f(一2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数 B.若函数y=f(x+1)的定义域为[1,2]，则函数y=(2x-1)的定义域为[，2] C.若fx)=,则f(3f西)士f 2 D.若[f(x)]3=g(x2),则f(x)为偶函数 数学（三）第1页（共4页） 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数y=[x]称为高 斯函数，其中x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，例如[一2.1]=一3，[3.2]=3，已知 f(x)=x十[x],则下列说法错误的是 A份）)=1 B.f(x)为奇函数 C.f(x)为R上的增函数 D.y=f(x)与y= 之x一1的图象的所有交点的横坐标之和为2 班级 姓名 分数 题号 1 3 4 6 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）》 x2+x,x<0 9.若函数f(x)= 为奇函数，则实数a= x2+a.x,x>0 10.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费，计费方法如 下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为 m3. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数fx)清足fx+1)=士，函数8x)=x)-石十1. (1)求f(x)的解析式； (2)求g(x)在[2,4]上的值域， 数学（三）第2页（共4页） 40分钟·B 12.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四位同学研究该函数，分别得到如下结论： 甲：函数y=f(x)图象的对称中心为（一1,2）； 乙：f(0)=0; 丙：函数y=f(x)只有增区间，没有减区间； 丁：函数y=f(x)的图象与两坐标轴共有3个不同的交点. 其中有且只有3位同学的结论是对的. (1)下列三个函数： fx)=r+6≠0).fx)=8a≠0).fx=ar2+x+ca≠0， 只有一个函数满足题意，求满足题意的f(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，已知函数g(x)=f(3). ①若g(x)的定义域为[0,1]，求g(x)的值域； ②探究函数y=g(x)的对称中心的坐标，并证明你的结论 数学（三）第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 如图，在某海里竖立着一块等腰三角形形状的标识牌，若该标识牌的腰长为5米，底边长为 8米，开始时均在海平面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上· 设海平面与该标识牌的交线为PM,且BP=4x(0<x<2)米，记海平面以下部分的多边形为 2,2的面积为S(x),2的周长为L(x). 1)计算s(2)和L(): (2)求S(x)和L(x)的解析式； (3)记F()专品求Fx的最小值 数学（三）第4页（共4页） 40分钟·B