数学(二) 一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习40分钟周测卷（B苏闽湘冀渝川鄂黑吉辽蒙陕甘宁青云新藏贵赣豫晋皖鲁粤专版）

40分钟·B ·数学· 数学（二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 解不含参数的一元 1 选择题 5 易 0.85 二次不等式 2 选择题 5 基本不等式求最值 易 0.80 一元二次不等式在 3 选择题 5 实数集上恒成立 易 0.75 问题 由基本不等式比较 4 选择题 5 中 0.60 大小 一元二次不等式、基 选择题 5 本不等式“1”的妙用 / 中 0.55 求最值 实际问题、作差法比 6 选择题 中 0.45 较代数式的大小 7 选择题 不等式的性质、基本 不等式 易 0.72 由一元二次不等式 的解确定参数、解含 8 选择题 6 有参数的一元二次 中 0.65 不等式 由一元二次不等式 9 填空题 5 易 0.80 的解确定参数 实际问题、基本不等 10 填空题 5 中 0.55 式的应用 基本不等式求积的 11 解答题 13 最大值、基本不等式 易 0.72 求和的最小值 由一元二次不等式 12 的解确定参数、解含 解答题 15 中 0.60 有参数的一元二次 不等式 ·%5 ·数学· 参考答案及解析 实际问题、一元二次 不等式在某区间上 13 解答题 20 难 0.28 的恒成立问题、分式 不等式，基本不等式 考答案及解析 一、选择题 =+兰-≤r+￥+w=(x)广=N. 1.A【解析】：A=《xx2十4x十4>0}={x|x≠ -2,B={x14-4x2≤x}={x4x2十x-14≥0〉= 即M≤N.当且仅当纤-茶且≤0时上述不 x≤-2或≥子}AnB={xr<-2或x 等式中的两个等号同时成立，故M≤N.故选B. 5.C 【解析】因为x>0,y>0且4x十y=xy,所以4十 ≥子}故选A .3 2.A【解析】由题得3x(4-x)≥0，即0≤x≤4， 子=1，所以x+￥=(x+)·(号+子)=2+ √3x(4-)=·反·4-x≤5.+4-这= 2 十若≥2+2√·=4，当且仅当号=即y 2√3，当且仅当x=4一x,即x=2时等号成立.故 4x=8时等号成立，所以m2+3m>4,即(m十4)(m 选A 1)>0,解得m<-4或m>1,所以m的取值范围是 3.B【解析】由题意知命题“Hx∈R,(a一1)x2十 (-∞，-4)U(1,十∞).故选C (a-1)x-1<0”是真命题，当a=1时，(a-1)x2十 6.C【解析】设两次加油的油价分别为P1,P (a-1)x-1=-1<0恒成立，满足题意，当a≠1 (P≠P2),甲每次所加的油容量为V,可得甲加油的 a-1<0 时，则 可得 平均单价为P=PVPY_P卫.设乙每次加 2V 2 △=(a-1)2十4(a-1)<0 a<] 浦花我的钱数都为M,则第一次加滴的油量为兴，第 ,所以-3a<1,综上，-3a (a+3)(a-1)0 三次加油的油量为，两次加油的花费为2M,总共 1.故选B. 4.B【解析】因为M=a-=(a-6)(告-苏） 加的消量为兴+兴可得乙加消的平均单价为历 2M +苦-（任+）≤+苦-√·器 哈，因为严-严=B 2 PP, 40分钟·B ·数学· 号=盼>0，所以>瓦所以乙的 一定有1∈A,C正确；对于D,A∩Z中有4个元素， 加油方式比较经济.故选C. 则a≠1，当a>1时，得是<|x<a,所以这4个元 二、选择题 素是士1，士2，所以2<√a≤3，得4<a≤9；当0<a< 7.CD【解析】当K0时，a十b<a-b,A错误：因为号 1时，得瓜<<后·所以这4个元素是士1，士2， -云=。2>0，且e<0,所以6<0，即 所以号≤瓜<2，得号<a<子，综上，当Anz中有 ab(a-b)>0,则a>b>0或0>a>b或a<0<b,B 4个元素时的取值范围是[号，)U(4,9],D正 错误；ab=a十b十7可整理为(a-1)(b-1)=8,得 确.故选ACD. (a-1)(2b-2)=16,再由基本不等式可得 三、填空题 (a-1)(26-2)=16≤(a-1+2h-2),得(a+26 2 【解析】因为关于x的一元二次不等式a.x2 -3)2≥64，所以a十2b≥11，当且仅当a-1=2b-2, 3x十a<0的解集为{x|x≠m},所以对应的一元二 即a=5,b=3时等号成立，C正确；因为(a-b)2十 次方程ax2-3.x十a=0有且仅有一个解，且a<0,所 (a-c)2+(b-c)2≥0，所以a2+b+c2≥ab十ac+ (4=(-3)2-4a2= bc,所以ab十bc十ca≤2，当且仅当a=b=c时等号成 以 ,解得a=一名，代入一元二 la<0 立，D正确.故选CD. 次方程得一 3 =0,解得x=-1,所以m 8.ACD【解析】对于A,当A=时，A= -4 1,所以m+a=-1-名=一j ≤0，化简得a-1)≤0，解得a=1或a<0,因为a 2 a 260【解析】(1)设DQ=y,则4xy十x2=1,则 >0,所以a=1,A正确；对于B,因为2∈A,所以2满 10.号 足不等式成立，则2a-5√a+2>0,因为a>0,所以 y=I-r ,0x1.∴.s=x2×900十4xy×100十 4x 解得a>4或0<a<,B错误：对于C,当a>1时， 2y×80=900x2+4x·-x×100+160× 4.x 不等式x2- a史|x+1<0,可化为 √a ()广=810r+9+80,0<x<1.又s (x-a)(1-后)<0，则解集A 10(81r+）+80≥20√81r2·+80=260 (仁a,后)u(层)，此时由于1∈（后） (当且仅当81x=子，即x=子时取等号）故当x ·数学· 参考答案及解析 =号时，最小，为260元. 解得-2√5≤m≤2√3， 四、解答题 即实数m的取值范围为[-2√3,2√5] (10分) 11.解：(1)因为a>0,b>0,a十b=6,且a十b≥2√ab, (3)不等式化为x2-(c十2)x十2c<0, (1分) 即(x-c)(x-2)<0, (12分) 所以6≥2√ab,解得ab≤9，当且仅当a=b=3时， 当c=2时，不等式化为(x一2)2<0，不等式无解， 等号成立， 当c>2时，解不等式可得2<x<c, 即ab的最大值为9. (3分) 当c<2时，解不等式可得c<x<2, (2)因为a十b=6, 综上，当c=2时，不等式的解集为必； 所以+号=+台-1+会 当c>2时，不等式的解集为(2，c); a a 当c<2时，不等式的解集为(c,2). (15分) (6分) 13.解：(1)由题意得十2+175， N., 当且仅当a=b=3时，等号成立， 2t+2 即8+号的最小值为3. 化简得6-13t十2≥0， (8分) 即(6t-1)(t-2)≥0， (3)因为a十b=6,又由(1)知ab9 所以a2+b2=(a十b)2-2ab=36-2ab≥36-2×9 解得≥2或≤名： (3分) =18, (11分) 因为t∈N,所以t≥2且t∈N“. (4分) 当且仅当a=b=3时，等号成立， (2)A=+21+17=22+4t+34 1 t+4 即a2+b2的最小值为18. (13分) 2t+2 12.解：(1)由已知可得x=1,x=b是方程ax2-3x+2 =2(t+4)2-12(t+4)+50 t+4 =0的两根， =24)+9-12, (7分) 1+6=3 a (2分) 1xb=2 A=2+4)+9-12≥2√2+4)·-12 =8, 解得a=1,b=2. (5分) 50 (2)若x2十m.x十3<0的解集为⑦， 当且仅当2(1+4)=4，即=1时等号成立， 则△=m2-12≤0， (7分) 所以A的最小值为8. (10分) ·8· 40分钟·B ·数学· (3)根据题意即要正，当≥子时，2≥元 所以f(t)在t∈N上的最小值在t=1或t=2处. 对任意t∈N恒成立， f1)=k+(4k-2)+34k=39k-2≥39×-2 因为t>0,k>0,所以2k>0,kt十2>0， 头>0 所以kt+(4k-2)t十34k≥0， (12分) f(2)=4+2(4k-2)+34k=46-4>46×-4 记f(t)=kt+(4k-2)t十34k,对称轴t=一 4k-2 2k =g-2 =9>0 所以对任意t∈N*,f(t)>0恒成立. (19分) 当≥号时，-2<0f(0)在∈N上单调递增， 综上，当≥子时，A≥元对于YEN恒成立. 最小值为∫(1)=k十(4k-2)十34k=39k-2≥39 (20分) ×-2>0: (15分) 当<k<2时，名-2e(0,2], ·%9·数学（二）一元二次函数、方程和不等式 (建议用时40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={xx2+4x+4>0},B={x14-4x2≤x},则A∩B A.a<-2或≥星} B女≤-2或≥ C. 2<≤ D.-2≤x≤} 2.√3.x(4一x)的最大值为 A.23 B.3 C.2 D.5 3.若命题“彐x∈R,(a-1)x2+(a-1)x-1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为 A.{a-3<a<1} B.{a-3<a≤1} C.{aa<-3或a>1》 D.{aa<-3或a≥1} 4对于问题：若正数。：6清足。十么=1，求日十号的最小值.有一种常现解法：日十号 a+o(日+)=1+2+2+2≥3+2E,当且仅当2-会且a+6=1时，即a=巨-1.b=2 b ②时，等号成立.请运用上述方法，解决下列间题：若实数Q,bxy满足实一1(a>,设 M=a2-,N=(x+),则M,N的大小关系为 A.M-N B.M≤N C.M≥N D.不确定 5.若两个正实数x,y满足4x+y=xy,且存在这样的x,y使不等式x十义<m2十3m有解，则实数 4 m的取值范围是 A.(-1,4) B.(-4,1) C.(-∞，-4)U(1,+∞) D.(-∞，-3)U(0,+∞) 6.甲、乙两位驾驶员采用不同的加油方式，甲不考虑油价升降，每次加油所加的油量一定.乙不考 虑油价升降，每次加油所花的钱数一定，多次加油之后，甲、乙两位驾驶员谁的加油方式比较 经济 A.甲 B.相同 C.乙 D.不能确定 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列命题正确的是 A.若a>b,则a十b>a-b B若后>分6<0，则a>b>0 C.若a>0,b>0,且ab=a十b+7,则a+2b的最小值为11 D.若a2十b+c2=2,则ab十bc十ca的最大值为2 数学（二）第1页（共4页） 8巴知关于x的不等式一《十1<0的解集为A.则 A.当A=☑时，a=1 B.当2∈A时，a>4 C.当a>1时，1∈A D.当Anz中有4个元素时a的取值范围是[号，)U4,9] 班级 姓名 分数 题号 1 3 4 5 6 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.若关于x的一元二次不等式a.x2一3x十a<0的解集为{xx≠m},则m十a= 10.壮锦是中国壮族传统手工艺，与云锦、蜀锦、宋锦并称中国四大名锦，2006年被列入第一批国家 级非物质文化遗产名录，采用通经断纬编织法，以色彩斑斓、图案精美著称.如图所示，现有一 壮锦平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形图案，其中阴影部分（四个相 同的矩形)和中间小正方形MNPQ的面积之和为1m.正方形MNPQ部分需要手工编织，造 价为900元/m;四个矩形（图中阴影部分）需要机器编织，造价为100元/m;四个空角（四个等 腰直角三角形)需要简单点缀，造价为80元/.设总造价为s(单位：元)，AD长为x(单位： m),则当x= 时，5最小，最小值为 .（本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知正数a,b满足a十b=6. (1)求ab的最大值； (2)求8+名的最小值： (3)求a2十b的最小值. 数学（二）第2页（共4页） >》40分钟·B 12.(本小题满分15分) 已知不等式ax2-3.x+2>0的解集为{xx<1或x>b}. (1)求a,b的值； (2)若ax2十m.x十3<0的解集为☑，求实数m的取值范围； (3)解不等式ax2-(ac+b)x十bc<0. 数学（二）第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 某人工智能算力中心通过AI训练效率评估模型优化算力资源配置.已知模型训练精度系数为 A,剩余训练周期为t(单位：小时，t∈N”),算力资源损耗效率为k,满足评估模型： A=+21+17 kt+2 (1)若=分，A≥求1的取值指围： (2)若=，求A的最小值： (3)证明：当k≥时，A≥论 数学（二）第4页（共4页） 40分钟·B