数学(一) 集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习40分钟周测卷（B苏闽湘冀渝川鄂黑吉辽蒙陕甘宁青云新藏贵赣豫晋皖鲁粤专版）

40分钟·B ·数学· 数学（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 交集的概念及运算 易 0.90 存在量词命题的 2 选择题 5 易 0.88 否定 交并补混合运算、利 3 选择题 5 」 易 0.80 用Venn图求集合 列举法求集合中元 4 选择题 5 中 0.65 素的个数 利用集合元素的互 选择题 5 分 0.60 异性求参数 判断命题的充分必 6 选择题 中 0.40 要条件 判断元素与集合的 关系、两个集合的关 7 选择题 6 系、根据交并补混合 易 0.80 运算确定集合、利用 Venn图求集合 判断命题的真假、充 8 选择题 6 / 中 0.65 要条件的证明 9 填空题 5 容斥原理的应用 易 0.75 利用集合中元素的 10 填空题 5 性质求集合元素 中 0.35 个数 交集的概念及运算、 11 解答题 13 根据集合的包含关 易 0.80 系求参数、 并集的概念及运算、 12 解答题 15 根据集合的包含关 中 0.68 系求参数 根据命题真假求参 13 解答题 20 中 0.55 数、充分条件求参 ·数学· 参考答案及解析 昏考答条及解析 一、选择题 对于C,7∈C如(AUB),故C正确；对于D,A的所有 1.A【解析】因为3x-2≥7，所以x≥3，即M 真子集个数为7，故D错误.故选BC {xx≥3}，则M∩N={3,4}.故选A. 8.ACD【解析】素数2是偶数，故A正确；“Hx>1, 2.B【解析】命题“三角形不都是中心对称图形”为存 2x十1>5”的否定为“]x>1,2x十1≤5”，故B错误： 在量词命题，即“存在一个三角形不是中心对称图 因为a2+b2≥2ab,b2十c2≥2bc,a2十c2≥2ac,所以 形”，它的否定为：所有的三角形都是中心对称图形 2a2+22+2c≥2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2≥ab+ 故选B. ac十bc,当且仅当a=b=c时等号成立，故C正确；假 3.D【解析】阴影部分集合为A与B的交集，再与集 设x=1≠0，y=0,有xy=0,即充分性不成立：若xy 合C的补集的交集，所以表示的集合为A∩B∩ ≠0，则有x≠0且y≠0，即必要性成立，综上，“x≠0” (CC).故选D. 是“xy≠0”的必要不充分条件，故D正确.故选ACD. 4,C【解析】由x京=反，则A={(-8,-2),(-1, 三、填空题 -1),(0,0),(1,1),(8,2)},共5个元素.故选C. 9.6【解析】如图所示，设同时参加编程和配音比赛的 5.B【解析】因为{1}丢(A∩B),所以a十2=3或a 有(x十2)人，可得8十2十2十3十(9-x)十x十 十2=a2.若a十2=3，则a=1,不满足集合中元素的 (9-x)=30,解得x=3.易知只参加AI配音的有 互异性，不合题意；若a十2=a,则a一a-2=0,即 6人. (a十1)(a-2)=0,解得a=-1或a=2,若a=-1, 不满足集合中元素的互异性，不合题意；若a=2,则 绘画 编程 A=〈1,3,4}，B=〈1,4}，符合题意.故实数a的值为 9-x 2.故选B. 6.B【解析】若（行）广>（什）广，则（号）厂>1 9-x (号)，所以x>0,但此时x>2不一定成立：若x> 配音 2,则x>0,所以()>1=（号）°，即（号）广> 10.5【解析】因为A是S的一个子集，记A={a1,a2, …,an,而奇数一奇数=偶数，偶数一偶数=偶数 (子)广成立综上，“（仔）广>()）广是x>2”的必 奇数与偶数的差为奇数，若对任意a,,a,∈A 要不充分条件.故选B. (a,≠a)总有|a,-a,|A,要使A中元素的个数 二、选择题 最多，则集合A中应可以取所有的奇数即可，即A 7.BC【解析】因为U={xx<10,x∈N},所以U= {1,3,5,7,9},得集合A中元素个数的最大值为5. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},因为A∩(CB)= 四、解答题 {1,5},所以1,5∈A,1,5B,因为(CA)∩ 11.解：(1)集合A={y|y=2-1}=(-1,十∞)， (CB)={3,7,9}=C(AUB),所以3,7,94A, (2分) B,又A∩B={4},则4∈A,B,综上，画出韦恩图 集合B满足1-2>0，即x<0,则B=(-∞，0)， 如下： (4分) 所以A∩B=(-1,0). (5分) (2)由已知AUC=A,可得CCA, (6分) 6 当a≤0时，C=⑦，此时满足C二A: (8分) 当a>0时，解不等式可得C=(-√a,√a),(9分) 7 若C三A,则需满足-√a≥-1，即0<a≤1，(12分) 对于A,8∈B,故A错误；对于B,{5二A,故B正确； 综上所述，a的取值范围为（一o∞，1]， (13分) ·%2· 40分钟·B ·数学· 12.解：(1)不正确. (1分) a2-1=0 即《 ,解得a=1.(14分) 因为A={-4,0}, (2分) 16-8(a+1)+a2-1=0 B={x|(x-3)(x-m)=0,m∈R}, 综上所述，a的取值范围为{aa≤-1或a=1. 所以当m=3时，B={3}, (15分) 所以AUB={-4,0,3}, (3分) 13.解：(1)由题知，2m=1一m, (2分) 当m=0时，B={0,3}, 解得m= 1 (4分) 所以AUB={-4,0,3}, (4分) 3 当m=-4时，B={-4,3}, (2)因为A={ 号>0}=xx-1Dx-3)< 所以AUB={-4,0,3}, (5分) 0)={x|1<x<3), (6分) 当m≠0，且m≠3，且m≠-4时，B={m,3}, 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A是B 所以AUB={-4,0,3,m}. 的真子集， (8分) 综上，当m=3,或m=0,或m=-4时，AUB /2m≤1 ={-4,0,3}: 所以 (10分) 1-m≥3' 当m≠0，且m≠3，且m≠-4时，AUB= 解得m≤-2， {-4,0,3,m}. (6分) 所以实数m的取值范围为（一∞，一2].(12分） (2)因为C∩(CRA)=, (3)“x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠⑦， 所以C二A, (14分) 先考虑C是否为空集。 (7分) 所以B≠0，即2m≤1-m, 若C为空集，则△=4(a十1)2-4(a2-1)=8a十8 <0,解得a<-1; (9分) 所以m≤子 (16分) 若C为单元素集合，则△=4(a十1)2-4(a2-1)= 2<3 8a十8=0，解得a=-1, (10分) 所以 1-m>1 18分) 将a=-1代入方程x2+2(a十1)x十a2-1=0,得 .1 x2=0,解得x=0, m≤3 所以C=〈0》，符合要求： (12分) 解得m<0, 若C为双元素集合，则△=8a十8>0，即a>-1, 所以实数m的取值范围为（一∞，0）. (20分) 此时C=A={-4,0},数学（一）集合与常用逻辑用语 (建议用时40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合M={x3.x-2≥7}，N={1,2,3,4},则M∩N= A.{3,4} B.{2,3} C.{1,2,3,4》 D.☑ 2.命题“三角形不都是中心对称图形”的否定是 A.所有的三角形都不是中心对称图形 B.所有的三角形都是中心对称图形 C.存在一个三角形不是中心对称图形 D.存在一个三角形是中心对称图形 3.图中的阴影部分表示的集合为 U A.A∩B∩C B.(CuA)∩B∩C C.A∩(CB)∩C D.A∩B∩(CC) 4.已知集合A={(x,y)y=x,一10≤x≤10，x∈Z,y∈Z},则集合A中元素的个数为 A.9 B.7 C.5 D.3 5.已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若{1}(A∩B),则实数a的值为 A.1 B.2 C.2或-1 D.1或-1 6.已知x∈R,则“（号）广>（佳）广”是“x>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知全集U={xx<10,x∈N},A∩(CuB)={1,5),(CuA)∩(CuB)={3,7,9},A∩B= {4},则 A.8B B.{5}二A C.7∈Cu(AUB) D.A的所有真子集个数为8 数学（一）第1页（共4页） 8.下列说法正确的是 A.“存在一个素数是偶数”是真命题 B.“Hx>1,2x+1>5”的否定是“Vx>1,2x+1≤5” C.a2++c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c D.“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件 班级 姓名 分数 题号 1 3 4 5 6 7 6 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.为响应“AI十教育”号召，某校开设了AI绘画、AI编程、AI配音三个兴趣小组，某班共有30名 同学报名参与（每人至少参加一个小组），有15人参加A】绘画，14人参加AI编程，13人参加 AI配音，同时参加AI绘画和AI编程的有5人，同时参加AI绘画和AI配音的有4人，有2人 同时参加三个兴趣小组，则只参加AI配音的人数为 10.设集合S={1,2,…,l0},A是S的一个子集.若对任意a;,a,∈A(a,≠a;)总有a;一a,庄A,则 A中元素个数的最大值是 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知集合A={yy=2-1},B={xy=ln(1-2r)}. (1)求A∩B: (2)设集合C={xx2<a},若AUC=A,求a的取值范围. 数学（一）第2页（共4页） >差40分钟·B 12.(本小题满分15分) 设集合A={xx2十4x=0}. (1)若集合B={x(x一3)(x一m)=0,m∈R},求AUB,某同学给出的解法是：因为A= {-4,0},B={3,m},所以AUB={-4,0,3,m}.以上解法是否正确？为什么？ (2)若集合C={xx2+2(a+1)x+a2-1=0},C∩(CRA)=☑，求实数a的取值范围. 数学（一）第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知集合A=女台>0，集合B={a2m<x1-一m. (1)若B中只有一个元素，求m的值； (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围. 数学（一）第4页（共4页） 40分钟·B