精品解析：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

奋斗中学2026-2027学年第一学期第一次月考试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题:，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知p：﹣1＜x＜2，q：2x2﹣x﹣3＜0，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，则（ ） A. B. ⫋ C. ⫋ D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围为___________． 13. 集合，则中元素的个数为______ 14. 若命题“，”为假命题，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设命题，；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； 16. 设，，且. （1）求的值及集合，； （2）设全集，求； （3）写出的所有子集. 17. 设全集，集合，. （1）若，求集合； （2）命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （2）已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ （3）已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？ 19. 已知不等式的解集为. （1）求m，n的值，并求不等式的解集； （2）当实数时，解关于x的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奋斗中学2026-2027学年第一学期第一次月考试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题得，． 2. 命题:，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词判断即可. 【详解】由题意得命题的否定是，. 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列举集合中元素，再根据真子集定义求解. 【详解】根据题意知，故真子集个数为， 故选：C. 4. 已知p：﹣1＜x＜2，q：2x2﹣x﹣3＜0，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由2x2﹣x﹣3＜0得（x+1）（2x﹣3）＜0， 得﹣1＜x， 则p是q的必要不充分条件 故选：B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二次不等式的解法，理解不等式的关系是解决本题的关键． 5. 已知集合，，则（ ） A. B. ⫋ C. ⫋ D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得，且（）为非负偶数， 又，故⫋. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过移项通分原不等式可化为，再转化为或，进一步求解即可. 【详解】因为不等式满足，所以，所以，即， 所以或， 故或，即， 所以该不等式的解集为. 7. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先将变形得，然后用“1”的代换与相乘，化简整理后再利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当时，即时等号成立，将其代入，解得， 所以的最小值是. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以  ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C: 因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质推导即可. 【详解】由可得，故A对. 由可得，故B错. 由，可得，，所以，故C错. 由，可得，，所以， 即，所以，故D对. 11. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过基本不等式、代数变形、特殊值验证等方法逐一判断各选项是否恒成立.   【详解】选项A：因为，，，由基本不等式， 所以，即，当且仅当时取等号，故A正确.  选项B：，又，所以， 而，所以， 当且仅当时取等号，故B正确.  选项C：，代入，， 则， 因为，所以， 则，即，当且仅当时取等号，故C错误.  选项D：， 因为，所以，则， 即，当且仅当时取等号，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】由于， 则，所以, 即, 则的取值范围为; 故答案为： 13. 集合，则中元素的个数为______ 【答案】4 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求出集合,用列举法表示即可. 【详解】， , 集合中的元素的个数为4个. 故答案为：4. 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，同时用列举法表示集合，是基础题. 14. 若命题“，”为假命题，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件知命题“，”为真命题，再分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得. 若，则有，符合题意； 若，则有，解得，不符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设命题，；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知 ， 是真命题，则，即可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 若是真命题，则 ，得， 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 若是假命题，则 ， 是真命题， 由 解得，即实数的取值范围是. 16. 设，，且. （1）求的值及集合，； （2）设全集，求； （3）写出的所有子集. 【答案】（1）；， （2） （3），，，,． 【解析】 【分析】（1）由与的交集中元素为2，将代入中的方程求出的值，即可确定出与； （2）根据与求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求； （3）找出所求集合的所有子集即可． 【小问1详解】 根据题意得：，， 将代入中的方程得：，即， 则，； 【小问2详解】 全集，， ； 【小问3详解】 的所有子集为，，，． 17. 设全集，集合，. （1）若，求集合； （2）命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集的定义和并集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义进行求解即可. 【小问1详解】 ，， 所以或，； 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以且， 所以，其中等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （2）已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ （3）已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？ 【答案】（1）， （2）6， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，将各项转化为正数利用基本不等式求解即可. （2）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，构造出积为定值的形式利用基本不等式求解即可. （3）根据基本不等式可得，结合条件可得，化简可得结论. 【小问1详解】 因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立. 故当时，的最大值为，此时. 【小问2详解】 因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故当时，的最小值为6，此时. 【小问3详解】 因为，，所以，即， 所以，即，当且仅当，时，等号成立. 故的最大值为，此时，. 19. 已知不等式的解集为. （1）求m，n的值，并求不等式的解集； （2）当实数时，解关于x的不等式. 【答案】（1）， （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意得，再结合韦达定理即可得，再求解一元二次不等式即可； （2）结合（1）得，再分类讨论即可得答案. 【小问1详解】 由题意知，和是方程的实数根， 故由韦达定理得：，解得， 则， 即的解集为. 【小问2详解】 由（1）得：，， 当，不等式， 当时，， 则， 当时，， 则不等式无解， 当时，， 则， 综上所述：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $