精品解析：内蒙古包头市第九中学外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学10月月考 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可. 【详解】，”的否定是，. 故选：D 2. 已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合，由并集结果可求得结果. 【详解】由得：或，即， ，，，即实数的取值范围为. 故选：B. 3. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别判断四个答案中与的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项B：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项C：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项D：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 5. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先由不等式恒成立求出取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】由在上恒成立，得 在上恒成立， 令，由对勾函数性质可知在上单调递增， 所以， 所以， 所以“在上恒成立”的充要条件为， 所以“”是“在上恒成立”的充分不必要条件， 故选：A 6. 已知，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，判断选项. 【详解】A.，不等式两边同时乘以，得，故A正确； B，则，所以，故B错误； C.，不等式两边同时除以，得，故C正确； D.，当时，，当时，，所以，故D正确. 故选：B 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可. 【详解】∵函数的定义域为，即，可得， ∴函数的定义域为， 令，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 8. 设函数的定义域为，满足，且当时，则当，的最小值是 A. 6 B. 2 C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数周期将，的最小值转化为当时的最小值，求得答案. 【详解】设函数的定义域为，满足，周期为1 当，的最小值等价于当时的最小值 当时 故答案为D 【点睛】本题考查了函数的周期，二次函数的最小值，等价转化是解题的关键. 二、多选题（共4小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．共20分） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的解集判断的关系，判断ABC的正误，然后根据参数间的关系将不等式转化为，求得解集即可. 【详解】由题知，方程的两个根为，4，且，故A正确； 由韦达定理知，，解得，，故B正确； ，故C错误； 不等式等价于，即， 解得解集为，故D正确； 故选：ABD 10. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 满足的子集个数有8个 C. ，则 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】可用作差法比较大小判断A项的正误，列举符合题意的集合A判断B项的正误，根据集合的运算判断C项的正误，由两个条件间的推断关系判断D项的正误. 【详解】对于A，，因为， 所以，即，A错误； 对于B，因为，集合A可以是：，，，，，，，，共8个，B正确； 对于C，因为，所以集合A中的元素都属于集合B，，C正确； 对于D，“”即“且”，所以“”是“”的必要不充分条件，D错误. 故选：BC 11. 若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据假命题的否定为真命题可知“，”是真命题，又“，是真命题，求出命题成立的条件，进而求交集即可知M满足的条件． 【详解】∵“，”为假命题， ∴“，”为真命题，可得， 又“，”为真命题，可得， 所以， 故选：AB． 12. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，再由基本不等式，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，且，所以， 即，所以， 对于选项A，因为，所以，故A错误； 对于选项B，因为，当且仅当时，等号成立， 所以不恒成立，故B错误； 对于选项C，因为，所以，故C正确； 对于选项D，因为，则，故D正确； 故选：CD 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 集合，若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】解：因为， 所以，若，则可得或2， 当时，，不满足互异性，舍去， 当时，，满足题意; 若，则，此时，不满足互异性，舍去； 综上 故答案为： 14. 设函数，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数性质代入计算得出方程，解方程可得. 【详解】函数，易知， 若， 当时，即，可得， 解得，不满足，舍去； 当，即时，可得， 解得，满足题意． 故答案为：1． 15. 已知非负数满足，则的最小值是___________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，再构造等式利用基本不等式求解即可. 【详解】由，可得，当且仅当，即时取等号. 故答案为：4 16. 已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，且，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作图，则问题转化为直线与有三个交点的问题，结合图象求出的范围，利用二次函数对称性，以及函数与方程的思想，借助于韦达定理，求得，再由二次函数的单调性即可求得答案. 【详解】由题意作出的图象： 得时，的图象是二次函数的一部分，顶点为； 当时，是一次函数的一部分， 令，则实数，，即为与有三个交点的横坐标， 由图知，结合，可知； 由，令， 又由，是方程的两根，则， 则，又，而该函数在上单调递增， 故 故答案为：． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别解出集合A，集合B中包含的不等式，再求； （2）解出集合B中包含的不等式，由，建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 由不等式 ，解得， 可得 当时，不等式，解得， 即 ， 所以， 【小问2详解】 由不等式 ， ， 解得， 所以 由集合A是B的子集，得 ，解得 . 18. 求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据实函数定义域得，再解不等式组即可； （2）根据实函数定义域得，再解不等式组即可； （3）根据实函数定义域得，再解不等式组即可． 【小问1详解】 解：要使函数有意义，则，即，即或． ∴函数的定义域为或； 【小问2详解】 解：要使函数有意义，则，即， 解得或． ∴函数的定义域为； 【小问3详解】 要使原函数有意义，则：，解得， ∴原函数的定义域为． 19. 解关于的不等式，其中. 【答案】当时，解集为空集， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】对进行分类讨论解不等式. 【详解】①当时，不等式变为： 不成立，解集为空集， 当时，不等式等价于： ②当时，，对应方程的根为：， 若时，不等式等价于： 所以有解集为 若时，不等式解集为 若时，不等式解集为； ③当时，，对应方程的根为：， 不等式解集为 综上所述： 当时，解集为空集， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为. 20. 已知，． （1）求y的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过待定系数法将表示为与的线性组合，分别求出各部分范围后相加； （2）由已知求出的取值范围，再与的范围相乘得到结果； （3）将表示为与的线性组合，求出范围后再相加. 【小问1详解】 设，则， 所以，解得， 所以． 因为，所以．① 因为，所以．② ①＋②得，，所以． 【小问2详解】 ∵，，∴，∴， 所以． 【小问3详解】 设，则， 所以，解得 所以． 因为，所以．③ 因为，所以． ④ ③＋④得，，所以． 21. 2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为. （1）写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值； （2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，进而，再结合基本不等式求解即可； （2）根据题意解不等式即可得答案. 【小问1详解】 解：由图知 ， ∴ 由基本不等式可知时， 当且仅当即时， 【小问2详解】 解：∵要使矩形的面积大于， ∴， 或 的长应在 22. 已知二次函数. （1）若，且在上的最大值为，求的值； （2）若对任意实数，在区间上总存在两实数，，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次函数的性质列方程，由此求得的值. （2）将问题转化为：在区间上，成立.结合二次函数的对称轴进行分类讨论，求得的最小值，从而求得的取值范围. 【小问1详解】 若，， 当时，， 故，即，解得. 【小问2详解】 存在两实数，使得成立， 则在区间上，有成立， 设﹐函数对称轴为，， ①当，即时，在上单调减， ， 此时； ②当，即时， ， ③当，即时， ， ④当，即时， ， 综合①②③④得，最小值为，因为对任意实数t，都有， 故. 【点睛】分类讨论二次函数在区间上的最值，分类标准的制定主要考虑：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）给定的区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学10月月考 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. “”是“在上恒成立”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数定义域为，满足，且当时，则当，的最小值是 A. 6 B. 2 C. -1 D. 二、多选题（共4小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．共20分） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 10. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 满足的子集个数有8个 C. ，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 12. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C D. 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 集合，若，则__________ 14. 设函数，若，则______． 15. 已知非负数满足，则的最小值是___________. 16. 已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，且，则的取值范围为______． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 求下列函数定义域 （1）； （2）； （3）． 19. 解关于的不等式，其中. 20. 已知，． （1）求y的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 21. 2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为. （1）写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值； （2）要使矩形面积大于，则的长应在什么范围内？ 22. 已知二次函数. （1）若，且在上的最大值为，求的值； （2）若对任意实数，在区间上总存在两实数，，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $