河南省南阳市2026-2027学年高一上学期数学第一次月考自编模拟卷二

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷二（河南省南阳市） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则集合可以分别（   ） A． B． C． D． 3．已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题是（   ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B． C．的充要条件是 D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．当时，有（     ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 8．若不等式的解集为（其中），则不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知集合，，若，则a的取值可以是（   ） A．1 B．0 C．2 D． 10．下列说法正确的是（   ） A．已知，，则“”是“”的必要不充分条件 B．“是方程的一个实数根”的充要条件是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 11．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（   ） A．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 B．集合表示同一集合 C．若是一次函数，满足，则 D．函数的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．关于的不等式的解集为__________． 13．已知正数满足，则的最小值为_____. 14．若命题时，是假命题，则的取值范围________ 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知全集，集合，集合.条件①；②是的充分条件：③，使得. (1)若，求； (2)若集合A，B满足条件___________.（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围. 16．已知全集，集合，集合，集合． (1)求， (2)若 ，求实数的取值范围． (3)在做这类题目的时候，你觉得要注意哪些细节？写出两点可能扣分的细节即可. 17．已知，，求，，各自的取值范围. 18．已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的值域； (2)求关于x的不等式的解集. 19．北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷二（河南省南阳市）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A A D C B BC ABD 题号 11 答案 AD 1．C 【详解】因为，，所以. 2．C 【分析】由，可得，从而可得出答案. 【详解】因为，所以，故只有C选项符合题意. 3．D 【详解】集合 ， 所以. 4．A 【分析】根据一元二次方程有解可得，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】关于的一元二次方程有实数解， 则，解得， 结合选项可知的一个必要不充分条件的是. 故选：A. 5．A 【分析】根据不等式的基本性质，和特称量词命题和全称量词命题的证明方法，逐一说明各选项命题真假，得出结果. 【详解】当且时，，所以当时，x，y至少有一个大于1，所以A正确； 当时，，所以B错误； 当时，可知无法推导，所以不具备充分性，C错误； ，所以，所以D错误； 故选：A. 6．D 【详解】对于A，由于，取特殊值验证，令， 计算可得此时，不满足； 对于B，由，不等式两边同时乘，不等式方向改变， 得与对应相乘，得，则， 对于C.取上述A中特殊值验证选项C，， 此时不满足题意大小关系，排除C； 对于D，由，不等式两边同时加,不等式方向不变，得， 由，不等式两边同时加，不等式方向不变，可得， 联立两个不等式得，因此 7．C 【分析】由基本不等式即可解出答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当“”即时，等号成立. 所以当时，有最小值. 故选：C. 8．B 【分析】利用韦达定理，由已知不等式的解集得到之间的关系，再代入所求不等式进行化简，最后求解化简后的不等式. 【详解】因为不等式的解集为（其中）， 所以，则， 所以不等式可化为， 即， 解得，其解集为. 故选：B. 9．BC 【分析】由可得，结合条件列方程求，结合元素互异性检验所得结果. 【详解】因为， 所以，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾， 故选：BC. 10．ABD 【分析】利用充分条件与必要条件的判断方法，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，若，显然有，但得不到，即推不出， 若，则，即，所以可以推出，故A正确， 对于B，若是方程的一个实数根，则，即， 若，由，得到，即， 当时，，当时，或， 所以可以推出是方程的一个实数根， 则“是方程的一个实数根”是“”的充要条件，故B正确， 对于C，若，则，又由，得到或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C不正确， 对于D，若，时，，所以推不出，若，则必有且， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确， 故选：ABD. 11．AD 【分析】由的解集，确定，进而可判断A，由同一集合的概念可判断B，由待定系数法可判断C，通过分离常数法即可判断D. 【详解】对于A：关于的不等式的解集， 则方程的两个解是或，并且， 由韦达定理可得，解得， 则不等式转化为， 由，则，解得， 故不等式的解集为，故A正确． 对于B，集合为函数的定义域，即全体实数集，集合为函数的值域， 即，所以不是同一个集合，故B错误； 对于C，因为是一次函数，设， 则， 可得，解得或，所以或，故C错误； 对于D，， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：AD 12． 【分析】将绝对值不等式通过两边同时平方，转化成一元二次不等式进行求解. 【详解】因为， 所以， 整理得，即， 所以， 所以不等式的解集为. 13．9 【分析】由基本不等式可得答案. 【详解】, 当且仅当，即，时取等号. 故答案为：. 14． 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再分离参数利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】若命题时，是假命题， 则命题时，是真命题， 则，由于，即， 所以的取值范围为. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）可将带入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案； （2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解. 【详解】（1）若，则， （2）（2）若选①因为 所以， 则 ， 所以 所以实数的取值范围为. 若选②是的充分条件，则， 则， 所以 所以实数的取值范围为. 若选③，使得，则， 则， 所以 所以实数的取值范围为. 16．(1)或，； (2)或； (3)由集合的包含关系求参数范围，遗漏空集的情况；解分式不等式直接乘分母不讨论符号. 【分析】（1）解不等式化简集合，再由集合的运算求解. （2）利用给定交集的结果，结合集合的包含关系列式求解. （3）由集合的包含关系特征及分式不等式的解法得答案. 【详解】（1）解不等式，得，则集合， 不等式，解得或，集合或， 所以或，，. （2）由，得，当时，，解得； 当，即时，，解得，则， 所以实数的取值范围为或. （3）由集合的包含关系求参数范围，遗漏空集的情况；解分式不等式直接乘分母不讨论符号. 17．；； 【分析】根据不等式的性质可求的范围即可. 【详解】因为，，所以. 而，故， 而，故. 18．(1) (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可； （2）分类讨论求含参一元二次不等式解集. 【详解】（1）当时，，对称轴为， 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，当时，所以的最大值为， 当时，有最小值. 故函数在上的值域为. （2）函数，所以， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．(1)元 (2)当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 【分析】（1）设每件定价为元，根据题意求出此定价下的销售量，即可求得现在的销售的总收入，再根据与原收入的关系，解关于的一元二次不等式； （2）根据改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，列出关于，的不等式，问题转化为关于，的不等式有解，再结合基本不等式即可求解． 【详解】（1）设每件定价为元，依题意得， 整理得，解得． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． （2）依题意知，当时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以． 所以当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 答案第6页（共7页） 答案第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $