26.2.2 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质（第3课时）讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.2.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数的图象和性质 知识点精讲 二次函数（为常数，），图象是抛物线，对称轴为直线，顶点坐标为，该形式也叫做顶点式。 要点解析： 1.开口方向： ，开口向上，顶点是最低点； ，开口向下，顶点是最高点。 2.增减性： ：当时，随增大而增大；当时，随增大而减小。 ：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大。 3.最值：，当时，；，当时，。 4.平移规律：左加右减，上加下减。 先左右平移个单位，再上下平移个单位得到。 易错点睛：(2026大连改编)抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，则，。 详解：函数向左平移2：，再向下平移3：，对比得，。 基础题 1. (2025哈尔滨中考改编)抛物线的顶点坐标是( ) A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 2. (2025甘孜州中考改编)对于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 3. 某二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则该二次函数可能为( ) A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 4. 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大(小)值： 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 ​ ​ ​ ​ 5. 已知抛物线经过点。 （1）求的值； （2）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小。 6. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是 。 7. (2026硚口改编)把抛物线先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 。 8. 把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到二次函数的图象，则，，。 9. 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为 。 10. 抛物线，当时，取得最值，这个值是 。 拔高题 11. (2025威海中考改编)已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是( ) A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 12. (2026东湖高新区改编)已知二次函数图象上三点，，，则的大小关系为( ) A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 13. 将抛物线先向下平移2个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点。 14. 已知点，都在二次函数的图象上。若，则的值为 。 15. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于，两点。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与轴交点为，求。 16. (2025广安中考改编)如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，已知点，点，连接。 （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）若为抛物线上的一点，连接，若，求点的横坐标。 17. 抛物线，当，的取值范围是 。 18. 抛物线，当 时，随增大而减小。 19. 把抛物线向右平移2，向下平移5，新抛物线解析式为 。 20. 抛物线过点，求的值 。 参考答案与解析 基础题 1. A。解析：顶点式顶点，，顶点。 2. B。解析：开口向上；顶点；对称轴；时随增大而增大。 3. C。解析：对称轴，开口向上，满足递增，递减。 4. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 ​ 向上 ​ ​ 最小值 ​ 向下 ​ ​ 最大值 ​ 向上 ​ ​ 最小值 ​ 向下 ​ ​ 最大值 5. (1)代入：，；(2)，对称轴，时随增大而增大，，。 6. 。 7. 。 8. ，，。解析：反向平移，向右移3，向下移2：。 9. 对称轴；顶点。 10. ；小；。 拔高题 11. C。解析：对称轴，，离对称轴越近函数值越大。到对称轴距离：距离1，距离4，距离3，所以。 12. C。解析：对称轴，，在对称轴上最小；距离5，距离2，。 13. 或。解析：平移后，代入，解得或。 14. 。解析：两点纵坐标相等，对称轴是两点中点，，解得。 15. (1)顶点式，代入，，解析式；(2)，。 16. (1)；(2)横坐标或。 17. 。 18. 。，对称轴，时递减。 19. 。 20. 代入：，。 学科网（北京）股份有限公司 $