26.2.3 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1．会用配方法把化成顶点式．

2．推导一般式下抛物线对称轴、顶点坐标公式．

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

3．掌握图象性质，会求最值．

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：说一说二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质？

答案：一般地，抛物线与形状相同，位置不同.把抛物线向上(或向下)、向左(或向右)平移，可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据的值来决定.

抛物线有如下特点:

(1)当时，开口向上；当时，开口向下.

(2)对称轴是.

(3)顶点是().

从二次函数的图象可以看出:如果，那么当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，取最小值，最小值为；如果，那么当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取最大值，最大值为.

导入：从简单的二次函数 开始，我们逐步深入，研究了二次函数 的图象和性质. 我们还知道，通过配方，可以将二次函数 转化为 . 这样，就可以利用 的图象和性质来研究二次函数 的图象和性质.

学生活动2：

学生积极回答问题，并回忆配方法解一元二次方程，思考配方法是否可以用于函数变形，进入新课．

活动意图说明：

通过复习已经学过的二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质的知识，利用学生已掌握的解方程配方法，类比迁移到二次函数，为引出新课“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质”作铺垫．

环节三：新知讲解

教师活动3：

思考：对于二次函数，如何画出它的图象并讨论它的性质？

分析：对二次函数配方，可得．根据前面的学习，可以先画出二次函数的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到二次函数的图象．

追问：还有其他平移方法吗？

预设：先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度

解：先配方，将二次函数的关系式转化为y＝a(x－h)2＋k的形式．

．

由配方的结果可知，抛物线 的顶点是 ，对称轴是 .

再利用图象的对称性列表：

然后描点画图，得到 的图象如图所示

学生活动3：

回忆一元二次方程配方法；开展小组合作探究，小组尝试对进行配方，互相纠错；研读教材的一般式配方推导，组内互相解释对称轴、顶点公式来源；小组练习配方变形与公式代入计算；小组代表板演展示，全班订正，整理配方步骤与公式笔记．