安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学 (120分钟　150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为 A.4 B.8 C.15 D.16 2.已知函数f(x)=则f(f(-1))= A.0 B.π C.1 D.2 3.已知f(x-1)的定义域为[0，1]，则的定义域为 A.-，0 B.[1，2] C.-1，-∪-，0 D.[-1，0] 4.函数f(x)=+1的单调递减区间为 A.(-∞，2] B.(2，+∞) C.(1，+∞) D.(-∞，1] 5.“5<x<10”是“|x-2|<10”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=3x-.若f(1)+f(0)=2，则f(-2)= A. B.- C.- D. 7.若存在x∈(1，2)，使得不等式2x2-ax-4>0成立，则a的取值范围是 A.(-∞，2] B.(-∞，-2) C.(2，+∞) D.(-∞，2) 8.甲、乙两人打算在国庆和双11期间各分两次购买某种物品若干，甲不考虑该物品单价升降且每次购买所花钱数相同，乙也不考虑该物品单价升降且每次购买数量相同.若两次单价不同，则从平均价格的角度考虑，下列判断正确的是 A.甲更省钱 B.乙更省钱 C.若双11降价，则乙更省钱 D.若双11涨价，则乙更省钱 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于函数f(x)=x+，下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象在第一、三象限 B.当a>0时，函数f(x)的图象在第一象限内先单调递减后单调递增 C.当a=10时，函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞) D.当a<0时，函数f(x)在定义域上单调递增 10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)，且对任意的1≤x1<x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立，则 A.f(x)在(1，+∞)上单调递增 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(1)>f(0)>f(3) D.f(x)有最大值，无最小值 11.下列命题正确的是 A.命题“∀x>0，x2>2x”的否定为“∃x>0，x2≤2x” B.设x∈R，则“x=2”是“x2=4”的必要不充分条件 C.设a，b∈R，若集合A={a，b，1}与集合B={a2，a+b，0}相等，则a=-1，b=0 D.满足{0，2，4}⊆A⫋{0，1，2，3，4}的集合A有4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若幂函数f(x)的图象经过点，，则f(x)的解析式为　　　　.  13.数学课上老师引导学生复习函数的性质，让三个学生分别说出函数的一个性质.第一个学生说f(x)是偶函数，第二个学生说f(x)在[0，+∞)上是增函数，第三个学生说f(x)在[0，+∞)上有最小值1，则同时满足前面三个学生所说性质的一个函数是f(x)=　　　　.  14.某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况：第一天售出18种鲜花，第二天售出12种鲜花，第三天售出16种鲜花，前两天都售出的鲜花有3种，后两天都售出的鲜花有4种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有　　　　种，这三天售出的鲜花最少有　　　　种.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集为R，∁RA={x|x<1或x>3}，B={x|x2-2x≥0}. (1)求集合A； (2)求集合A∩(∁RB). 16.(15分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式； (2)设g(x)为偶函数，当x>0时，g(x)=f(x)，求当x<0时，g(x)的解析式. 17.(15分)解关于x的不等式：(ax-1)(x-1)>0. 18.(17分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0. (1)求证：f(x)为奇函数. (2)利用函数的单调性解不等式f(x+3)+f(x-1)>0. 19.(17分)设f(x)=a++，a∈R. (1)当a=0时，求f(x)的最小值和最大值； (2)设t=+，将f(x)表示为关于t的函数g(t)； (3)设f(x)的最大值为h(a)，求h(a)的表达式. 参 考 答 案 1.A　因为集合A={h，a，p，y}，所以集合A中的元素有4个. 2.B　因为f(-1)=0，所以f(f(-1))=π. 3.C　因为x∈[0，1]，所以x-1∈[-1，0]，即f(x)的定义域为[-1，0].又2x+1≠0，x≠-，所以的定义域为-1，-∪-，0. 4.D　因为f(x)=+1=所以函数f(x)=+1的单调递减区间为(-∞，1]. 5.A　∵|x-2|<10，∴-8<x<12.∵5<x<10能推出-8<x<12，而-8<x<12不能推出5<x<10，∴“5<x<10”是“|x-2|<10”的充分不必要条件. 6.C　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，f(1)=3-a，所以3-a=2，a=1.故当x>0时，f(x)=3x-，则f(-2)=-f(2)=-. 7.D　不等式2x2-ax-4>0可化为a<2x-，因为y=2x-在x∈(1，2)上单调递增，所以-2<y<2，所以a<2. 8.A　设国庆购买的单价为p1，双11购买的单价为p2，且p1≠p2. 设甲每次购买的钱数为x(x>0)，则平均价格为=；乙每次购买的数量为y，则平均价格为=.因为当p1，p2>0，且p1≠p2时，有p1p2<2，所以<，所以甲更省钱. 9.BC　当a<0时，函数f(x)的图象分布在每个象限，所以A项不正确；当a>0时，函数f(x)为对勾曲线，且函数f(x)的图象在第一象限内先单调递减后单调递增，所以B项正确；当a=10时，f(x)=x+(x≠0)，所以C项正确；当a<0时，函数f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递增，所以D项错误.故选BC. 10.BCD　因为f(x+1)=f(1-x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故选项B正确；对任意的1≤x1<x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立，所以f(x)在[1，+∞)上单调递减，故选项A不正确；因为f(0)=f(2)，且f(x)在(1，+∞)上单调递减，所以f(1)>f(0)>f(3)，故选项C正确；因为f(x)在(-∞，1)上单调递增，在[1，+∞)上单调递减，所以f(x)有最大值，无最小值，故选项D正确.故选BCD. 11.AC　根据全称命题的否定形式可知，命题“∀x>0，x2>2x”的否定为“∃x>0，x2≤2x”，所以选项A正确.x=2可以推出x2=4，而x2=4解得x=±2，所以“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件，所以选项B不正确.根据题意可得a=0或b=0，当a=0时，a2=0，不合题意；当b=0时，{a，b，1}={a，0，1}，{a2，a+b，0}={a2，a，0}，则a2=1，解得a=1(舍去)或a=-1，所以a=-1，b=0，所以选项C正确.由题意可知，集合A包含集合{0，2，4}，同时集合A又是集合{0，1，2，3，4}的真子集，则所有符合条件的集合A为{0，2，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，共3个，所以选项D不正确.故选AC. 12.f(x)=　设幂函数f(x)=xα(α∈R)，因为幂函数f(x)的图象经过点，，所以α=，所以f(x)=. 13.x2+1(答案不唯一)　因为f(x)是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，所以我们列举出的函数f(x)=x2，f(x)=x4，f(x)=|x|等都满足条件.又f(x)在[0，+∞)上有最小值1，所以把f(x)=x2，f(x)=x4，f(x)=|x|等的图象往上平移一个单位长度即可. 14.15　27　设三天都售出的鲜花有x种，第一天售出第二天未售出且第三天售出的鲜花有y种，则三天售出鲜花的种类关系如图所示. 第一天售出但第二天未售出的鲜花种数有18-(3-x)-x=15.这三天售出的鲜花种数有15-y+y+x+(3-x)+(5+x)+(4-x)+12-y=39-y，由题意得0≤y≤12，所以39-y的最小值为27，所以这三天售出的鲜花最少有27种. 15.解：(1)因为∁RA={x|x<1或x>3}，所以A={x|1≤x≤3}. (2)因为B={x|x2-2x≥0}⇒B={x|x≤0或x≥2}，所以∁RB={x|0<x<2}，所以A∩(∁RB)={x|1≤x<2}. 16.解：(1)因为f(0)=f(2)=3，所以二次函数f(x)的图象关于直线x=1对称.设f(x)=a(x-1)2+1，代入点(0，3)，得a=2，所以f(x)=2x2-4x+3. (2)当x>0时，g(x)=f(x)=2x2-4x+3，所以当x<0时，-x>0，则g(-x)=2(-x)2-4(-x)+3=2x2+4x+3. 因为g(x)为偶函数，g(-x)=g(x)，所以g(x)=2x2+4x+3(x<0). 17.解：①当a=0时，-(x-1)>0，解得x<1. ②当a<0时，x-(x-1)<0，解得<x<1. ③当a>0时，又可分为当0<a<1时，不等式的解为x<1或x>；当a=1时，不等式的解为x≠1；当a>1时，不等式的解为x<或x>1. 综上，当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}；当a<0时，不等式的解集为x<x<1；当0<a<1时，不等式的解集为xx<1或x>；当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；当a>1时，不等式的解为xx<或x>1. 18.解：(1)证明：令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0， 令-x=y，则f(0)=f(x)+f(-x)=0，故f(x)为R上的奇函数. (2)任取x1<x2，则x1-x2<0，则f(x1-x2)>0，f(x1)=f(x2+(x1-x2))=f(x2)+f(x1-x2)>f(x2)，故函数f(x)在R上单调递减.因为f(x+3)+f(x-1)>0，所以f(x+3)>-f(x-1)，因为f(x)是奇函数，所以f(x+3)>f(1-x)，又因为f(x)在R上单调递减，所以x+3<1-x，得x<-1. 19.解：(1)当a=0时，f(x)=+>0，[f(x)]2=(+)2=4+2∈[4，8]，所以f(x)∈[2，2]. 当x=0时，f(x)max=2， 当x=±2时，f(x)min=2. (2)由(1)知t2=4+2，t∈[2，2]，所以=，则g(t)=t2+t-2a，t∈[2，2]. (3)由(2)知，当a≥0时，g(t)在[2，2]上单调递增，则g(t)max=g(2)=2+2a； 当-<2，即a<-时，g(t)在[2，2]上单调递减，则g(t)max=g(2)=2； 当2≤-≤2，即-≤a≤-时，g(t)max=g-=； 当-<a<0时，g(t)在[2，2]上单调递增，则g(t)max=g(2)=2+2a. 所以h(a)= ( 第 7 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $