第15章轴对称单元测试2026-2027学年人教八年级数学上册

第15章轴对称单元测试2026-2027学年人教2024版八年级数学上册 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中属于轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2． 在平面直角坐标系中， 点 A(-3，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是(　　) A．(3，-2) B．(-3，-2) C．(2，-3) D．(3，2) 3． 如果一个等腰三角形的顶角为，那么它的一个底角的度数为(　　) A． B． C． D． 4．在如图的“标准的箭头”中，，则与的度数都是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（　　） A．18 B．19 C．22 D．25 6．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B．直线l C．点C，D关于直线l对称 D．点A，B关于直线对称 7．如图，坐标平面内一点，O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点D为的外角平分线上一点，且垂直平分交于点G，过点D作于点E，交的延长线于F，连结、，则下列结论：；；；．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，直线m是中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则周长的最小值为（　　） A．10 B．11 C．13 D．15 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是 　 　． 12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则　 　 ． 13．如图， △ABC是等边三角形， AD是△ABC的高， AB边的垂直平分线分别交AD，AB于点E，F，若DE=3，则AE的长为　 　 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 是边长为2 的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，点P 坐标为（-1，1)，将点 P 关于A 点对称得到点. 将点关于O点对称得到点P2，将点P2关于C点对称得到点. ，将点 关于B点对称得到点 P4，将点 P4关于A点对称得到点 P5，……，按照顺序以此类推，则点. 的坐标为　 　. 15． 如图， 四边形ABCD中， ∠ °， E， F 分别是BC， DC上的点， 当△AEF 的周长最小时， ∠EAF=　 　. 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．已知的三边、、满足，，且． （1）求的取值范围； （2）若的周长为26，请判断的形状． 17．如图，已知△ABC. （1）请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长． 18．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 19．如图，在中，，点是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 20．如图，是内一点，的延长线交于点，连接，，且，． （1）请判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）试说明垂直平分线段． 21．如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 22．【概念学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”． （1）【概念理解】 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC　 　（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”． （2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线； （3）【概念应用】 在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数． 23．已知，于点，平分，交于点． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，点为上一点，连接，，，求的长； （3）如图3，过点作于点，点在上，点在上，，试判断，，这三个角之间的数量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】或​​​​​​​ 12．【答案】 13．【答案】6 14．【答案】(5，3) 15．【答案】80° 16．【答案】（1）解：∵， ∴变形整理得 两式相加得，即 两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ， ， 解得 ， ∴的取值范围是； （2）解：的周长为， 将代入得 解得，满足 将代入得， ，，有两边相等 是等腰三角形． 17．【答案】（1）解：如图，直线DE为所作； （2）解：∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点， ∴ CD＝AD ∴ BD＋CD＝BD＋AD＝AB＝15， ∴△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AB＋BC＝15＋8＝23. 18．【答案】（1）解：如图，为所作； （2）4，1；5，4；3，3 （3） 19．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵为的中点，， ∴，即， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴； （2）解：∵ ∴垂直平分线段． 21．【答案】（1）解：由题意可知在中，边的垂直平分线分别交于D、E， ∴， 又∵， ∴的周长； （2）解：由题意可知， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1）是 （2）解：∵∠A=36°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-36°-48°=96°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=48°， ∴∠BCD=∠B=∠ACD， ∴△BCD是等腰三角形， ∴∠ADC=∠BCD+∠B=96°， 在△ABC和△ACD中， ∠A=∠A，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC， ∴△ABC与△ACD互为“形似三角形” ∴CD为△ABC的等腰分割线. （3）解：105°或112.5° 23．【答案】（1） （2）解：过点作于点，如图所示∶ ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ； （3）解：在上截取，连接，如图所示∶ ， ， 即， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ，， ， 在和中， ， ， ． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $