培优专题02 中心对称图形、性质全题型归纳(专项训练）数学新教材人教版九年级上册

专题02 中心对称图形、性质全题型归纳 常考题型·精准突破 考点一 ：概念辨析 题型1 中心对称图形的识别 题型2 判断两个图形是否关于某点中心对称 考点二 ：中心对称的基本性质 题型1 画对称图形 题型2 找对称中心 题型3 根据中心对称的性质求值 考点三 ：平面直角坐标系中的中心对称 题型1 给点坐标，直接写原点对称点坐标 题型2 已知原点对称两点，求参数 题型3 判断是否关于原点对称 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 物质的分类 ◆题型1中心对称图形的识别 1．现有一组平面绘图作品，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是_______个． 5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是___________.（填序号） ①线段；  ②角；  ③等边三角形；  ④平行四边形.  ⑤正六边形． ◆题型2 判断两个图形是否关于某点中心对称 1．下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组图形中，不成中心对称的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人．体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅图成中心对称的是（　　） A．     B．   C．   D．   4．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 考点二 中心对称的基本性质 ◆题型1画对称图形 1．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)与关于原点对称，画出，并写出的坐标； (2)是绕点顺时针旋转得到的，画出． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） (2)画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． (1)经过平移，的顶点移到了点，画出平移后的； (2)以点为对称中心，画出与成中心对称的． 4．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是______． ◆题型2 找对称中心 1．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是_____． 5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是_________．    ◆题型3 根据中心对称的性质求值 1．如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 2．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为________． 4．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 5．如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 考点三 平面直角坐标系中的中心对称 ◆题型1给点坐标，直接写原点对称点坐标 1．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．设点A的坐标为，将点A绕坐标原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点关于y轴对称的点的坐标为，那么n的值为__________，点A关于原点对称的点的坐标是_____________． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． ◆题型2 已知原点对称两点，求参数 1．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．点和点关于原点对称．则值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 5．已知点与点关于原点对称，则的值等于______． ◆题型3 判断是否关于原点对称 1．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 2．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 3．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 4．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 5．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是________． 综合攻坚·知能拔高 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人．体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅图成中心对称的是（　　） A．     B．   C．   D．   3．已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到．如图，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 4．如图，两个年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（     ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．若点和点关于原点对称，________． 8．如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 9．点关于原点的对称点在第三象限，那么m的取值范围是______． 10．如图，与关于点成中心对称，若，，，则的长为_____． 11．如图，菱形中，对角线，相交于点P，与关于点D成中心对称．若，，则___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为个单位长度）． (1)将平移，使点移动到点，请画出； (2)作出关于点成中心对称的． 14．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)请写出点C关于原点O对称的点的坐标； (2)画出绕点A逆时针旋转得到的（点B、C的对应点分别为点、），并写出点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若点的坐标为，则点的坐标为________； (4)若以为顶点的四边形是平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐标________． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02中心对称图形、性质全题型归纳 常考题型精准突破 。考点一概念辨析● ◆题型1中心对称图形的识别 1.B 2.D 3.C 4.1 5.①⑤ ◆题型2判断两个图形是否关于某点中心对称 1.A 2.D 3.A 4.A 5.B ●考点二中心对称的基本性质。一 ◆题型1画对称图形 1. 【答案】(1)如图，△4B,G即为所求， 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CI B 的坐标为 B (3,-1) (2)△A,BC即为所求， B2 B B 【答案】(1)如图，△ABC'即为所求： B --1-----2升---- 1B4 --1 54$20345 1-2 4十 --1-5---- (2)如图，△A"BC”即为所求 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 3 B -4 3 【答案】(1)如图，△4BC即为所求作的三角形： 5 4 B 3 2 -3-2-10 2345 -2 3 4 6 (2)如图，△4，B,C2即为所求作的三角形： B B 2 6-5-4-3-2-可 23456x 3 =6 【详解】(1)解：：点4(-3，-2)的对应点4(-2,4)，-2-(-3)=1,4-(-2)=6， 3/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴把△ABC先向右平移1个单位，再向上平移6个单位得△4BC, :B(-5,-3),C(-4,-5) :.B(-5+1,-3+6),C（-4+1,-5+6),即B（-4,3),C(-3,1) (2)解：A(-3,-2),B(-5,-3),C(4,-5), .4,(3,2),B(5,3),C(4,5) 4. 【答案】(1)解：如图，△4BG即为所求. 珠 B 0 B (2)解：如图，△4，B,C2即为所求. (3)解：观察图形可知，△4BG与△4，BC2关于点(-2,0)中心对称. ◆题型2找对称中心 1.A 2.A 4111 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.C 4.(2,) 5.(2,-1) ◆题型3根据中心对称的性质求值 1.C 2.C 3.35 4.21 5.27 ●考点三平面直角坐标系中的中心对称●一 ◆题型1给点坐标，直接写原点对称点坐标 1.B 2.C 3.如A 4.2 (-3,-2) 5.(1,-5) ◆题型2已知原点对称两点，求参数 1.C 2.C 3.A 5111 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 4. <m<1 5.-5 ◆题型3判断是否关于原点对称 1.c 2.A 3.D 4.(0,0) 5.(-x,-y) 综合攻坚知能拔高 1.D 2.A 3.D 4.A 5.c 6.D 7.0 8.(3,-2) 9.m>-1 10. 【详解】解：“△ABC与△DEC关于点C成中心对称， 点C是AD和BE的中点， 、AC=AD,BE=2BC, 2 AD=4, 6111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AC=2, ∠A=90°， △ABC是直角三角形 在直角三角形ABC中，AB=5,AC=2, 由勾股定理得：BC=√AB2+AC2=V52+22=√29， ∴.BE=2BC=2√29 11. 【详解】解：在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分， AP=PC-74C=7,BP-PD-BD=8. 又，△EFD与△APD关于点D成中心对称， .△EFD≌△APD(SSS). .PD=DF=8,∠APD=∠F=90°，AP=EF=7, BF=BD+DF=16+8=24, 在Rt△BFE中，BE=VBF2+FE2=V242+72=25 12. 【答案】(1)解： 5 4 3 如图所示： -3-2-10 B △4B,C (1)·坐标关于原点对称 A(3,-4),B(5,-),C(1,-2),在坐标系中依次找到，连接4，B,C: 7111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)5-4-20245x 如图所示，点坐标为 2 A 3 B △A,B,C2 A (-4,-3) 13 【答案】(1)如图，△4B,C即为所求： 5 4 B 3 A 2 (C) 5-4-3-2-19 2345 -- 4 5 、 2)如图，△A,B,C2即为所求。 5 R 4 B A 2 A (C) 5-4-3219 2.3.45 3 4 B2 8/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：：点A(,3)移动到点4(-3，)，横坐标-4，纵坐标-2， ∴点B(2,5)的对应点B(2-4,5-2)=(-2,3), 点C(4,2)的对应点C(4-4,2-2)=(0,0), 在平面直角坐标系中描点顺次连线，△4BG即为所求，如图： (2)解：点(x,)关于原点对称的点为(-x,-y), “点A(,3)关于原点对称的点为4，(-山，-3)： 点B(2,5)关于原点对称的点为B(-2,-5): 点C(4,2)关于原点对称的点为C(4,-2): 在平面直角坐标系中描点顺次连线，△4，B,C2即为所求，如图。 14 【详解】(1)解：：点C的坐标为(5,3)， ∴.点C关于原点0对称的点的坐标为(-5，-3)： (2)如图，△AB,C,即为所求，点B的坐标为(1,4) 5 -4-3-2-10 3 15. 9111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 VA (1)如图， 即为所求 △ABC1 B (2)如图， 即为所求 A B> △A,B,C (3)解：将△ABC进行平移得到△4，B,C,A(-1,4),点4的坐标为(4,2)， “.平移方式为向右平移4-（)=5个单位长度，向下平移4-2=2个单位长度， :B(4,2), ∴点B的坐标为(-4+5,2-2)，即(1,0)： (4)解：设点D的坐标为(m,n), 当AD为对角线时，，平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， /-1+m=-4-3 2 2 4+n_2+5, 22 m=-6 …n=3 ∴点D的坐标为(6,3)： 当AC为对角线时，？平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -4+m_-1-3 2 2 2+n_4+5 22 m=0 1n=7 ∴点D的坐标为(0,7)： 当AB为对角线时，平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， -3+m-1-4 22 . 5+n4+2, 22 m=-2 n=1’ .点D的坐标为(-2，) 综上所述，点D的坐标为(6,3)或(0,7)或(-2,1) 11/11 专题02 中心对称图形、性质全题型归纳 常考题型·精准突破 考点一 ：概念辨析 题型1 中心对称图形的识别 题型2 判断两个图形是否关于某点中心对称 考点二 ：中心对称的基本性质 题型1 画对称图形 题型2 找对称中心 题型3 根据中心对称的性质求值 考点三 ：平面直角坐标系中的中心对称 题型1 给点坐标，直接写原点对称点坐标 题型2 已知原点对称两点，求参数 题型3 判断是否关于原点对称 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 概念辨析 ◆题型1中心对称图形的识别 1．现有一组平面绘图作品，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 4．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是_______个． 【答案】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：从左往右，第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第三个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个 ． 5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是___________.（填序号） ①线段；  ②角；  ③等边三角形；  ④平行四边形.  ⑤正六边形． 【答案】①⑤ 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念. 在平面内，若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形；在平面内，若把一个图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能和原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形；根据两个概念逐一判断各图形即可． 【详解】解：①线段，沿线段的垂直平分线或线段所在直线折叠都能重合，是轴对称图形，绕线段中点旋转能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求； ②角，沿角平分线所在直线折叠能重合，是轴对称图形，绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； ③等边三角形，是轴对称图形，旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； ④平行四边形，绕对角线交点旋转能与原图形重合，是中心对称图形，不存在直线使折叠后重合，不是轴对称图形，不符合要求； ⑤正六边形，有多条对称轴，是轴对称图形，绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求． 故答案为①⑤． ◆题型2 判断两个图形是否关于某点中心对称 1．下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义． 把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，由此即可判断． 【详解】解：A、两个三角形成中心对称，符合题意； B、两个三角形不成中心对称，不符合题意； C、两个三角形不成中心对称，不符合题意； D、两个三角形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 2．下列各组图形中，不成中心对称的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义，欲分析两个图形是否成中心对称，主要把题目中一个图形绕一个点旋转，观察是否能和另一个图形重合即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】根据中心对称的概A、B、C都是中心对称，不符合题意； D是轴对称，不成中心对称，符合题意． 故选：D． 3．河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人．体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅图成中心对称的是（　　） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，根据中心对称的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故成中心对称，符合题意； B、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； C、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； D、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 5．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 考点二 中心对称的基本性质 ◆题型1画对称图形 1．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)与关于原点对称，画出，并写出的坐标； (2)是绕点顺时针旋转得到的，画出． 【答案】(1)如图，即为所求， 的坐标为； (2)即为所求， 【分析】（1）根据关于原点对称的图形的性质作图即可，再写出点的坐标 （2）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）略； （2）略． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） (2)画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求． 【分析】（1）先由点和点确定平移方式为点向下平移3个单位，向左平移2个单位，再由平移方式确定平移后的点坐标，即可作图； （2）分别作出点、、的对应点、、，再顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． (1)经过平移，的顶点移到了点，画出平移后的； (2)以点为对称中心，画出与成中心对称的． 【答案】(1)如图，即为所求作的三角形； (2)如图，即为所求作的三角形； 【分析】（1）先根据点的对应点判断平移的方式，再确定点，的位置，然后连线即可； （2）先根据中心对称的性质确定点，，的坐标，然后描点连线即可． 【详解】（1）解：∵点的对应点，，， ∴把先向右平移个单位，再向上平移个单位得， ∵，， ∴，，即，， 作图略； （2）解：∵，，， ∴，，． 作图略． 4．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是______． 【答案】(1)解：如图，即为所求． (2)解：如图，即为所求． (3) 【分析】（1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可； （2）找到关于原点对称的，顺次连接即可； （3）连接，，，相交于点，可知与关于点中心对称． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：观察图形可知，与关于点中心对称． ◆题型2 找对称中心 1．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于点对称的图形的特点，关于一个点对称的两个图形的对应点连线交于一点，据此求解即可． 【详解】解：∵关于某点对称的两个图形的对应点连线交于一点， ∴若与关于某个点对称，则这个点是点， 故选：A． 2．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 3．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知，． 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， ∴的中点坐标均为， ∴与的对称中心是， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是_________．    【答案】（2，-1） 【分析】连接对应点AD、CF，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：如图，连接AD、CF，则交点就是对称中心H点．    观察图形可知，H（2，-1）． 故答案为：（2，-1）． 【点睛】本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H点位置是解决问题的关键． ◆题型3 根据中心对称的性质求值 1．如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 【答案】C 【分析】根据菱形的性质，得到 对称性得到，，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形中，对角线、相交于点，， ∴， ∵与关于点成中心对称， ∴，，三点共线， ∴， 在中，． 2．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，根据中心对称图形的特点得到，，，则，由勾股定理即可求解． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，． ． ， ． 故选：C ． 3．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为________． 【答案】 【分析】根据中心对称图形的性质得出，，，根据含角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵图形是一个中心对称图形，为对称中心，，，， ∴，，， ∴， ∴． 4．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 【答案】21 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 5．如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质得到，，，根据30度角的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，， ，，， ， ， ， ． 考点三 平面直角坐标系中的中心对称 ◆题型1给点坐标，直接写原点对称点坐标 1．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 2．设点A的坐标为，将点A绕坐标原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，点A和点关于原点中心对称，由点A坐标求出点的坐标即可． 【详解】解：∵ 点是点绕坐标原点旋转得到的， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 3．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是． 4．已知点关于y轴对称的点的坐标为，那么n的值为__________，点A关于原点对称的点的坐标是_____________． 【答案】 【详解】解：关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，点关于轴对称的点的坐标为， ， 点的坐标为， 关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数， 点关于原点对称的点的坐标是． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． 【答案】 【分析】先过点作轴的垂线，利用等边三角形的性质和勾股定理求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点． 因为是边长为2的等边三角形， 所以． 因为， 所以． 在中，由勾股定理得． 因为点在第二象限，所以点的坐标为． 因为是以原点为中心作中心对称得到的，所以点与点关于原点对称． 所以点的坐标为． ◆题型2 已知原点对称两点，求参数 1．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于，纵坐标大于， ∵点的纵坐标为，已经满足要求， ∴只需满足横坐标小于，即 ， 解得． 2．点和点关于原点对称．则值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点坐标关系求出m和n的值，再计算的值． 本题考查了原点对称，熟练掌握对称的意义是解题的关键． 【详解】解：点和点关于原点对称， 故， 解得， 故， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 解得：， 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征及各象限内点的坐标符号规律，根据点在第三象限，结合原点对称的坐标特征确定点所在象限，进而列出不等式组求解的取值范围． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，且点在第三象限， ∴根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，以及第三象限内点的横、纵坐标均为负数，可知点在第一象限， ∴点的横、纵坐标均为正数，由此列出不等式组： ， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 5．已知点与点关于原点对称，则的值等于______． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横，纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征列出关于a，b，k的方程组，进而求出的值． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴， 由，得， 将其代入，得， 整理得， ∴， 故答案为：． ◆题型3 判断是否关于原点对称 1．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据横坐标和纵坐标都互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点与点横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴与点关于原点中心对称， 故选：A 【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点中心对称的点的特征是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【答案】D 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：A、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； B、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； C、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； D、点与点关于原点对称，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是掌握点关于原点O的对称点是． 4．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 5．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是________． 【答案】（﹣x，﹣y） 【分析】先观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，即它们关于原点成中心对称；再利用关于原点对称的点的坐标特征“N点坐标与M点坐标互为相反数”即可作答． 【详解】解：观察图形可知C（1，2）、P（﹣4，﹣3）、Q（﹣3，﹣1）、A（4，3）、B（3，1）、R（﹣1，﹣2）， ∴C、R关于原点对称，A、P关于原点对称，B、Q关于原点对称， ∴△PQR和△ABC关于原点对称． ∵△PQR和△ABC关于原点对称， M（x，y）与N对称点， ∴N点坐标为：（﹣x，﹣y）． 故答案为：（﹣x，﹣y）． 【点睛】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数． 综合攻坚·知能拔高 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，它是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 2．河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人．体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅图成中心对称的是（　　） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到．如图，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】解：A、∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、∵与不是对应角， ∴不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 4．如图，两个年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义．分别连接图中的两对对应点，两直线的交点即为所求． 【详解】解：如图，分别连接图中的两对对应点，对应点所在直线交于点， 对称中心的坐标为， 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 点关于原点对称， 其对称点的横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（     ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为，在第一象限． 7．若点和点关于原点对称，________． 【答案】 【分析】两个点关于原点对称时，横纵坐标均互为相反数，据此列方程求出和，再计算的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴根据关于原点对称的点的坐标规律，可得， 解第一个方程得，即， 解第二个方程得，即， ∴． 8．如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据菱形的性质及对角线交于坐标原点可得点与点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的对角线交于坐标原点， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 9．点关于原点的对称点在第三象限，那么m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的性质求出点的坐标，再结合点在第三象限列出关于m的不等式，即可求解． 【详解】解：点关于原点的对称点为点， ∵点在第三象限，且， ∴， 解得． 10．如图，与关于点成中心对称，若，，，则的长为_____． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质可得点是和的中点，从而求出的长，再在直角三角形中利用勾股定理求出的长，进而求出的长； 【详解】解：与关于点成中心对称， 点是和的中点， ， ， ， ， 是直角三角形， 在直角三角形中，， 由勾股定理得：， ． 11．如图，菱形中，对角线，相交于点P，与关于点D成中心对称．若，，则___________． 【答案】25 【分析】利用菱形的性质得到与互相垂直平分，从而求得的长和的长，再由与关于点D成中心对称，得到，从而求得的值，利用勾股定理即可得出的长． 【详解】解：在菱形中，与互相垂直平分， ∴，， 又∵与关于点D成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， 在中，． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)解： 如图所示； (2) 如图所示，点坐标为． 【分析】（1）关于原点对称的两点横纵坐标分别互为相反数，分别求出点，，的坐标依次描点连线即可； （2）根据网格结构找出点、、分别绕点旋转后的对应点，，的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标． 【详解】（1）坐标关于原点对称 ，，，在坐标系中依次找到，连接，，； （2）略． 13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为个单位长度）． (1)将平移，使点移动到点，请画出； (2)作出关于点成中心对称的． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求． 【分析】（1）由点移动到点找出平移坐标变化规律，按此规律得出、坐标，在平面直角坐标系中描点顺次连线即可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标变化规律求出点、、坐标，在平面直角坐标系中描点顺次连线即可得到． 【详解】（1）解：∵点移动到点，横坐标，纵坐标， ∴点的对应点， 点的对应点， 在平面直角坐标系中描点顺次连线，即为所求,如图略； （2）解：∵点关于原点对称的点为， ∴点关于原点对称的点为； 点关于原点对称的点为； 点关于原点对称的点为； 在平面直角坐标系中描点顺次连线，即为所求，如图略． 14．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)请写出点C关于原点O对称的点的坐标； (2)画出绕点A逆时针旋转得到的（点B、C的对应点分别为点、），并写出点的坐标． 【答案】(1) (2)如图，即为所求，点的坐标为． 【分析】（1）根据关于原点对称的性质即可解答； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点C的坐标为， ∴点C关于原点O对称的点的坐标为； （2）略 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若点的坐标为，则点的坐标为________； (4)若以为顶点的四边形是平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐标________． 【答案】(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求 (3) (4)或或 【分析】（1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，则可得点的坐标，据此作图即可； （2）根据旋转的特点作图即可； （3）根据点A和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标； （4）设出点D的坐标，分三种情况：为对角线、为对角线和为对角线，根据平行四边形的两条对角线的中点坐标相同讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵将进行平移得到，，点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即； （4）解：设点D的坐标为， 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $