河南信阳市平桥区2026-2027学年七年级上学期数学阶段学情自测试卷

数 学 : 注意事项： 报 : 1.本试卷共4页，6道大题。 2.本试卷上不要答题，请按照要求把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效、 一、精心选择（每题2分，共20分） 邪 圈 1.向阳村气象站记录：清晨气温为-4℃，中午比清晨上升了7℃，傍晚又下陈丁 : 9℃。傍晚的气温是( )。 A.-6℃ B.-2℃ C.2℃ D.14℃ 2.惠农种子店某种玉米种子原价80元/袋，先涨价10%，再降价10%，现在的售价 扣 是( )。 A.79.2元 B.80元 C.88元 D.72元 3.一个圆柱沿高把侧面剪开，得到一个长方形（无损耗），该长方形的长是18.84cm, 宽是12.56cm,这个圆柱的底面半径是( )。 : A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 杯 4.社区健身园规划图上，用4cm的线段表示实际距离200m,这幅图的比例尺是 救 ()。 A.1:50 B.1:500 C.1:5000 D.1:50000 5.下列说法正确的有()个。 ①0既不是正数也不是负数；②圆的面积和它的半径成正比例；③分子一定时， 分数的值与其分母成反比例；④圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的 30 A.1 B.2 C.3 D.4 6.一个半圆形，半径是4厘米，它的周长是()厘米。（π取3.14） A.12.56 B.16.56 C.20.56 D.25.12 赵 阳 : 7.一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有水，将一块底面半径2cm、高18cm 的圆柱形铁块完全浸没其中，水面上升了( )cm。(水未溢出) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.6cm 1个+6根 8.用同样长的小棒摆正六边形（如右图，每相邻两 个正六边形共用一根小棒)：摆1个用6根，摆2 2个→11根 个连在一起用11根，摆3个用16根…照这 样摆10个连成一排，需要( )根小棒。 3个一16根照这样 A.51 B.56 C.61 D.66 摆下去 数学 第1页（共4页） 9.甲、乙两店的同款书包标价均为200元。甲店“每满100元减30元”，乙店“打 八折”。在哪个店买更省钱？（) A.甲店 B.乙店 C.一样省钱 D.无法比较 10.用一根长31.4cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积大约是( )cm2。（(m 取3.14) A.31.4 B.78.5 C.314 D.15.7 二、认真填空（每题2分，共20分）》 1.()÷15=0.8=20:()=( )%=()折 2.在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是0.25，另一个内项是()。 3.我们知道圆的面积公式是“S=π2”，回顾圆面积的推导过程，想一想：面积公式 中的“r”来自()，“r”来自()。 4.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少摸出()个，才能保证有2 个颜色相同；至少摸出()个，才能保证有2个颜色不同。 5.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面量长8dm、宽5dm、高6dm。制作这个鱼 缸至少需要()dm的玻璃。 6.把一个底面直径8dm、高6dm的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的 体积是()dm3。(π取3.14) 7.甲、乙两数的比是5：4。如果甲数增加5，要使比值不变，乙数应增加()。 8.把一个棱长为1.2m的正方体木块锯成两个完全相同的长方体，表面积比原来 增加了()m2。 9.把一个棱长6dm的正方体铁块熔俦成一个底面积是24dm的圆柱，这个圆柱 的高是( )dm。（不计损耗) 10.某商品按标价的八折出售，仍能获利20%。如果按标价出售，可以获 利( )%。 三、细心计算（共22分） 1.直接写出得数。（每题0.5分，共4分） 2.1 +。×3= 2.5×4÷2.5×4= 33 12x3 11- 4 23 40.25 0.13= 1-0.375= 0.6÷0.02= 2.选择合适的方法计算。（能简算的要简算，每题3分，共9分）》 2023 1,1.1.1.1 2.5×3.2×1.25 2025 2024 2'61220'30 数学 第2页（共4页） 3.解方程或解比例。（每题3分，共9分） 11.2 315 x-0.6x=12 2x=6污 4t 22 四、实践操作（共8分） 1.在数轴上表示下列各数。（每数0.5分，共2分) 2,15, 2 1 六 0 2.在方格纸上按要求作图。（每个小方格边长表示1cm)(每题2分，共6分） (1)把图中的平行四边形按2：1放大，画出放大后的图形。 (2)把图中的梯形按1：2缩小，画出缩小后的图形。 (3)将图中的梯形绕点A顺时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后的图形。 A 五、统计与分析（共9分） 保护视力，从小做起。阳光小学六（一）班同学的视力情况调查结果如下（每人只 算一种情况)，请根据扇形统计图完成各题。 六（一)班同学视力情况统计图 1.六（一）班一共有多少人？近视（含轻度、 重度近视3人 中度、重度)的共有多少人？近视人数占全班 7.5% 中度近视 人数的百分之几？(3分) 17.5% 视力正常 Γ18人 轻度近视 30% 数学 第3页（共4页） 杂米杂 2.近视的同学中，男生人数与女生人数的比是6：5，男生、女生各有多少人近视？ 范半0 朵0杂 (2分) ※张兼 3.一学期后，班里有2名原来是中度近视的同学发展成了重度近视，其余同学的 光张兴 视力情况和全班人数都没有变化。这时重度近视的人数占全班人数的百分之 然兴米 光处华 几？(2分) 来求 4.如果你是班级卫生保健委员，请分析同学们近视的原因并提出一条合理的建 议，帮助同学们保护视力。(2分) 海来兆 光热朵 六、解决问题（共21分） 溶来： 下面是一组以“丰收节·校园农场”为情境的连续问题，请运用所学知识解决。 光哪光 1.【开心农场】开心农场有一块长方形的试验田，整块地看作单位“1”，被平均分成 贵光然 水乐兴 了5条。其中的种了番茄。丰收后，老师把这的番茄地平均分成2块，其中 架兴期 来细并 一块晒番茄干。请根据描述先用简单的示意图表示出晒番茄干的面积，再列式： 计算：并结合图示说明这样计算的道理。(4分) 米终华 处来米 2.【粮堆测算】农场堆了一个圆锥形谷堆，底面周长是9.42米，高是1.2米。如果 北册半 每立方米稻谷约重550千克，这堆稻谷大约重多少千克？（π取3.14)(4分) 袋张0 3.【规划路线】从农场到收购站，在比例尺1：300000的地图上量得距离是4厘米。 兴米米 张叔叔骑自行车以12千米/时的速度上午8：00从农场出发，他能在上午8：30 袋兴染 光米杂 之前到达收购站吗？请通过计算说明。(5分) 袋光界 4.【储粮罐设计】农场要制作一批圆柱形无盖储粮罐：底面直径4dm,高6dm。悉 (共8分) 邻光决 光朵光 (1)做一个这样的储粮罐，至少需要多少平方分米铁皮？（结果用含π的式子表 袋光8 示)(2分) 光袋光 (2)这个储粮罐的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计，T取3.14）(2分) 带光决 (3)厂家促销：原价200元，先降价15%，再打九折。现价比原价便宜了百分之 兴汲光 米并决 几？(2分) 光决杂 (4)农场旁还有一个与储粮罐等底等高的圆锥形料斗。如果把储粮罐装满粮 光册北 食，全部倒人空着的圆锥形料斗中，会出现什么情况？小明说：“不用计算，我就 必光洲 光带杂 知道一定会溢出。”你同意他的判断吗？请结合圆柱与圆锥的体积关系说明理 然米界 由。(2分) 并光学 杂恭： 恐光 数学 第4页（共4页） 张娥 数学参考答案 一、精心选择（每题2分，共20分） 1.A【解析】-4+7=3（℃），3-9=-6（℃），故选A。 2.A【解析】80×(1+10%)=88（元），88×(1-10%)=79.2（元），故选A。 3.B【解析】底面半径=18.84÷3.14÷2=3(cm),故选B。 4.C【解析】200m=20000cm,比例尺=4：20000=1：5000，故选C。 5.C【解析】①正确：②错误（面积与半径的平方成正比例）；③正确：④正确。共3 个正确，故选C。 6.C【解析】半圆周长=半圆弧长+直径=πr+2r=3.14×4+8=12.56+8= 20.56(厘米)。各备选答案的“陷阱”设计（对应学生常见错误）：A.12.56 只算了半圆弧长(r=12.56),漏掉了底部直径，是最典型的错误。B.16.56 半圆弧长+一个半径(12.56+4)，误把直径当成了半径来加。C.20.56 —正确答案（弧长+直径）。D.25.12一 算成了整圆的周长(2πr= 25.12),忘了是“半圆”。故选C。 7.B【解析】铁块体积=π×2×18=72π(cm3),容器底面积=T×62=36π(cm2),上 升高度=72m÷36T=2(cm),故选B。 8.A【解析】摆n个正六边形需要(5n+1)根小棒，当n=10时，5×10+1=51（根）， 故选A。 9.A【解析】甲店：200-30×2=140（元）；乙店：200×0.8=160（元）。140<160，甲店 省钱，故选A。 10.B【解析】半径=31.4÷3.14÷2=5(cm),面积=3.14×52=78.5(cm2),故选B。 二、认真填空（每题2分，共20分） 1.122580八 【解析】0.8 515故12÷15=0.8=2025；0.8=80%=八折。 412 (每空0.5分，全对得2分) 数学参考答案第1页（共6页） 2.4 【解析】比例两外项积=两内项积，另一内项=1÷0.25=4。 (填对得2分) 3.圆周长的一半半径 【解析】“r”来自圆周长的一半(C÷2=2mr÷2);“r”来自半径。 (每空1分，共2分) 4.511 【解析】遵循最不利原则。保证2个同色：最坏打算4个各不同色，再摸1个必 同色，4+1=5：保证2个不同色：最坏打算摸完一种颜色10个，再摸1个不同 色，10+1=11。 （每空1分，共2分)》 5.196 【解析】无盖鱼缸只需1个底面+4个侧面：8×5+(8×6+5×6)×2=40+ 156=196(dm2)。 6.200.96 【解析】圆柱体积=mx4×6=96m(dm).圆雏体积=×96m=32m(dm),削去部 分的体积=96m-32π=64π≈200.96(dm3)。 7.4 【解析】由甲：乙=5：4且甲+5后比值不变，得乙也应+4，比值才能保持5：4 不变。 8.2.88 【解析】锯开后新增2个正方形截面，1.2×1.2×2=2.88(m2)。 9.9 正方体体积=6=216(dm3),圆柱高=216÷24=9(dm)。 10.50 设成本为1，则由标价×80%=1.2，得标价=1.5，所以按标价出售可获利50%。 数学参考答案第2页（共6页） 三、细心计算（共22分） 1.（每题0.5分，共4分) 5 5 16 16 6 3 0.001 0.625 30 2.(每题3分，共9分)》 2.5×3.2×1.25=(2.5×0.4)×(8×1.25)=1×10=10 2023 2023 2023 2023 【解析】借“1”凑整。2025× 2024 024 =(2024+1)× 2024 =2023+ 2023 2024 2023 2023 2024° 【解析裂项相消。1 111111111 21×212'62x323,…,305x656相 邻项相加抵消，只剩1-1=5 669 (正确运用运算律简算得3分；未简算但结果正确得2分) 3.(每题3分，共9分) 112 351 解：0.4x=12 解：6=2×5 解：4=22 11 3 x=30 6=5 t2 4 x=(或1.2) 8 x-3 (解方程（比例）步骤正确2分，结果正确1分) 四、实践操作（共8分） 1.(每数0.5分，共2分) (在数轴上每个对应点位置正确得0.5分，共2分) 2.（每题2分，共6分) (1)画图略。（放大后形状、大小正确得2分) (2)画图略。（缩小后梯形的各边均为原图的一半，位置准确即可得分） 数学参考答案第3页（共6页） (3)画图略。（旋转90°后再下移3格，位置准确即得分) 五、统计与分析（共9分） 1.全班人数：3÷7.5%=40（人） 近视人数：40×(17.5%+7.5%+30%)=22（人）或40-18=22（人） 近视人数占全班人数的百分之几：22÷40=55%。 (每问1分，共3分) 2.6+5=Ⅱ男生：2×=12（人）女生：22-12=10（人 (算对一步1分，共2分) 3.3+2=5(人)，全班仍是40人，5÷40=0.125=12.5%。（共2分） 4.近视的原因：长时间盯着屏幕玩游戏等。建议示例：建议每天增设20分钟户外体 育活动，并实行“课间远眺”制度。理由：户外活动与远跳能放松眼肌、延缓近视发 展，简单易行、惠及全体同学。（原因及建议言之有理即可酌情给分，共2分) 六、解决问题（共21分） 1.(4分) 解答：(1)示意图画法： 把长方形试验田横向平均分成5条（或纵向平均分成5列），从左到右依次涂出 其中4条，表示“其中的。种了番茄”；再把这涂色的4条用一条横线（或竖线） 平均分成上、下（或左、右）2份，用另一种颜色（或斜线、阴影）描出其中的1份， 这1份即为“晒番茄干的面积”。 (2)算式： 令÷2=41=4-2 52105 (3)图示说明（两种讲法，写出任意一种即可）： ①分数单位说：号表示4个写：把它平均分成2份，每份就是4÷2=2个 4 5,也 就是？。所以分母（分数单位）不变，只把分子4平均分成2份。 数学参考答案第4页（共6页） ②平均分意义说：把平均分成2块，每一块就是的求一个数的儿分之 4 412 几是多少用乘法，所以了÷2= 52-5 (4)结论：晒香茄干的面积占整块试验田的2。 评分标准：本题满分4分，按“图示准确”“算式正确”“算理说明清楚”三个维度 赋分。 考查维度 得分要点 分值 能画出把单位“1”平均分成5份，并涂出其中4份表 正确作图 示子：再把号平均分成2份，并标出其中1份表示晒 1分 番茄干的面积。图形示意清楚即可，不要求严格尺规 作图。 4 4.4÷2 正确列出 5 列式计算 1分 5)。 结果正确，运算过程合理。 能用“分数单位”(4个写平均分成2份得2个号)或 算理说明 “平均分意义”（除以2就是乘。）讲清为什么可以这 2分 样算。表述完整、逻辑清楚。 2.(4分) 解答：r=9.42÷3.14÷2=1.5(m) V=。×3.14×1.52×1.2≈2.83(m3) 3 粮堆重=2.826×550=1554.3(kg) 数学参考答案第5页（共6页） 【解析底面半径1.5米，体积-×3.14x1.5x1.2-2826(m),粮堆重= 2.826×550=1554.3(kg)。 评分标准：求半径1分，体积与粮堆重量计算2分，答1分（无答扣1分）。 3.(5分) 解答：实际距离=4×300000=1200000(cm)=12(km) 需要时间=12÷12=1（时）=60（分） 8:00过60分是9：00,9：00晚于8：30，不能到达。 【解析】实际距离12km,骑行需1小时，9：00才到，不能在8：30前到达。 评分标准：求实际距离2分，求时间1分，判断并答2分（思路正确可酌情给步骤分）。 4.(共8分) (1)S侧=rdh=T×4×6=24π(dm2）S底=Tr2=T×22=4π(dm2）S总=24r+ 4T=28π(dm2) (2)V=mr2h=m×22×6=24π=75.36(dm3)=75.36(L) (3)200×(1-15%)×0.9=200×0.85×0.9=153(元) (200-153)÷200=23.5% (4)同意。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥料斗的容积只有储粮 罐的3，所以装不下，一定会溢出。 评分标准： 判断正确且说理清楚得2分。 通则：解决问题类无答扣1分，无单位或单位带错扣0.5分，思路正确可酌情给 步骤分。 数学参考答案第6页（共6页）