第2章整式及其加减单元能力拔高卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册

2026年亳州市谯城区沪科版七年级上册数学第2章整式及其加减 单元能力拔高卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式中，不是整式的是(    ) A. B. C. D. 2.去括号的依据是(    ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律C. 分配律 D. 乘法交换律与分配律 3.代数式的意义是  (    ) A. 与的和的平方 B. 的平方 C. 与的平方和 D. 以上都不对 4.若与是同类项，则的值为  (    ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的是(    ) A. 表示负数 B. 若，则为正数 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是 6.按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 7.学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据单位米如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是(    ) A. 米B. 米C. 米D. 米 8.若多项式是关于的三次三项式，则常数等于(    ) A. B. C. D. 9.若代数式的值与的取值无关，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图是一个“数值转换机”的示意图若开始输入的值为，可得第次输出的结果为，第次输出的结果为第次输出的结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.单项式的次数是          ． 12.若，则代数式的值为          ． 13.一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字大，则这个两位数是          ． 14.如图，长方形中，厘米，厘米，，两点分别从点，同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是厘米秒，设它们的运动时间为秒当，两点第一次相遇时，          第次相遇时，          用含的代数式表示，为正整数． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分先化简，再求值： ，其中 ． 16.本小题分已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． 求，的值 把这个多项式按的降幂排列． 17.本小题分已知． 求整式 设，当时，求的值． 18.本小题分有这样一道题：“当，时，求多项式的值。”小明说：本题中，是多余的条件。小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由。 19.本小题分一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆． 求：花坛的周长； 花坛的面积． 20.本小题分已知下列等式： 请仔细观察，并写出第个式子． 根据以上式子的规律，写出第个式子， 利用中发现的规律计算：． 21.本小题分在月历中有许多奥秘，如图是年月的月历，请仔细观察并思考下列问题： 我们用如图所示的“”形框架任意框住月历中的个数，探究“”形框架中的个数的和与位置上的数的关系．例如图中“”形框架框住的个数的和为          ，          不难发现，“”形框架中的个数的和与位置上的数的关系为           设“”形框架中位置上的数为，请利用所学知识对中的规律进行说明 在如图的月历中，用“”形框架框住的个数之和的最大值与最小值的差为          ． 22.本小题分将张相同的小长方形纸片如图按如图所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1) 当，，时，求： 长方形的面积； 的值． 当时，请用含，的代数式表示的值． 若的长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，且的值总保持不变，则，满足怎样的关系？ 23.本小题14分在数轴上，，两点之间的线段记为若，两点分别表示数，，则线段的长度计算公式为如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，满足． 求的值 数轴上点，分别从点，同时出发沿数轴向右匀速运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动时间为． 当时，点表示的数是多少 点从原点与，两点同时出发沿数轴向右匀速运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中点处于点，之间，的值与的值无关，求的值． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了单项式、数式的规律根据数式的规律判断出字母的指数为奇数时，符号为正字母的指数为偶数时，符号为负即可得出答案． 【解答】 解：，，，，，，，． 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 先求出图形的外框的长度，再加上即可。 本题考查了列代数式。解题的关键是弄清楚该窗户所含棱的条数和对应的棱长。 【解答】 解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是米， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【解答】 解：多项式是关于的三次三项式， 解得 故选A。 9.【答案】  10.【答案】  【解析】第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为 ， 第次输出的结果为故选B． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】   【解析】根据题意得，当，两点第一次相遇时，． 从第一次相遇到第二次相遇需要的时间为秒， 所以当，两点第二次相遇时， 从第二次相遇到第三次相遇需要的时间为秒， 所以当，两点第三次相遇时， 从第三次相遇到第四次相遇需要的时间为秒， 所以当，两点第三次相遇时， 从第三次相遇到第四次相遇需要的时间为秒， 所以当，两点第四次相遇时，， 以此类推，第次相遇时，． 故答案为． 思路分析  根据“相遇时间总路程速度和”得出第一次相遇的时间，再分别求出第二、三、四次相遇的时间，得出规律，进而推出第次相遇的时间． 15.【答案】 ， 【详解】解： ，  ， ， ，解得： ， ，  原式 ．   【解析】略 16.【答案】【小题】 解  因为多项式是五次四项式， 所以，解得． 因为单项式的次数与该多项式的次数相同， 所以，解得． 【小题】 按的降幂排列为．   17.【答案】【小题】 【小题】   18.【答案】解：我同意小明的观点。 理由如下： ， 所以，是多余的条件，故小明的观点正确。   19.【答案】【小题】 【小题】   20.【答案】【小题】 因为第个式子为第个式子为第个式子为所以第个式子为，即． 【小题】 由的推理过程可得第个式子为． 【小题】 ．   21.【答案】【小题】 “”形框架中的个数的和等于位置上的数的倍 【小题】 因为“”形框架中位置上的数为， 所以位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为． 因为， 所以“”形框架中的个数的和等于位置上的数的倍． 【小题】     22.【答案】【小题】 解：长方形的面积：        ． 【小题】     ． 【小题】 ，  整理，得的长度不变，变长，且的值总保持不变，的值与的长无关，，  故当时，的值总保持不变．   23.【答案】【小题】 ， ，，，， ． 【小题】 由题意，得点表示的数为，点表示的数为，， ，．，，即或，或， 点表示的数为或． 由题意，得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 点处于点，之间， ． 的值与的值无关，，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $