专题05 代数式（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式核心概念与应用，以题型为载体构建从基础书写到规律探索的递进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|8题型（4-5题/题型）|覆盖代数式书写、单项式/多项式概念、求值、规律题等基础与高频考点|遵循概念生成（书写规则）→性质理解（系数/次数）→应用拓展（求值/规律）的递进逻辑，培养抽象能力与运算能力| |综合攻坚·知能拔高|10题（选择/填空/解答）|综合考查概念辨析、字母求值及跨题型应用|通过综合题深化知识联系，强化推理意识，提升用数学语言表达数量关系的能力|

专题05 代数式 常考题型·精准突破 考点一 代数式 题型1 代数式书写方法 题型2 单项式的系数、次数（重） 题型3 多项式的项、项数或次数（重） 题型4 已知字母的值，求代数式的值 题型5 单项式规律题 题型6 多项式系数、指数中字母求值 题型7 整式的判断 题型8已知式子的值，求代数式的值（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式 ◆题型1 代数式书写方法 1．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D．个 2．下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 ◆题型2 单项式的系数、次数 5．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 6．单项式的系数是 ___________． 7．单项式的系数是____________，次数是_____________． 8．填表： 单项式 x 系数 次数 ◆题型3 多项式的项、项数或次数 9．整式是________次________项式． 10．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 11．填表： 多项式 次数 项数 项 12．指出下列多项式的项和次数： (1)； (2)； (3)． ◆题型4 已知字母的值，求代数式的值 13．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 14．若，，代数式的值是________． 15．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 16．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． ◆题型5 单项式规律题 17．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 18．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 19．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 20．观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． ◆题型6 多项式系数、指数中字母求值 21．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 22．若是关于的一次式，则______． 23．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 24．已知是关于的二次三项式，则_____． ◆题型7 整式的判断 25．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 26．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 27．代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 28．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ ◆题型8已知式子的值，求代数式的值 29．若，则_____________． 30．已知，那么代数式的值是 ___________． 31．若，则代数式的值为_________． 32．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 2．若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 3．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 4．对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 5．观察一组按规律排列的式子：a，，，，，…，则第n（n为正整数）个式子是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 7．若，则的值为______ ． 8．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 9．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 三、解答题 10．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式 常考题型·精准突破 考点一 代数式 题型1 代数式书写方法 题型2 单项式的系数、次数（重） 题型3 多项式的项、项数或次数（重） 题型4 已知字母的值，求代数式的值 题型5 单项式规律题 题型6 多项式系数、指数中字母求值 题型7 整式的判断 题型8已知式子的值，求代数式的值（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式 ◆题型1 代数式书写方法 1．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D．个 【答案】B 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是个，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前，应写成，故A选项不符合要求； B、代数式中带分数应写成假分数，故B选项不符合要求； C、代数式中书写正确，故C选项符合要求； D、代数式中单位应写在括号外，应写成，故D选项不符合要求． 故选：C． 3．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、应写成，故原选项错误，不符合题意； B、书写正确，符合题意； C、应写成，故原选项错误，不符合题意； D、应写成，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． ◆题型2 单项式的系数、次数 5．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 6．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 7．单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 8．填表： 单项式 x 系数 次数 【答案】 单项式 系数 次数 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． ◆题型3 多项式的项、项数或次数 9．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 10．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 11．填表： 多项式 次数 项数 项 【答案】 多项式 次数 2 2 3 项数 2 3 2 项 【详解】解： ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，； ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，，； ：的次数是，的次数是，最高次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，． 12．指出下列多项式的项和次数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项：，；次数： (2)项：，，，；次数： (3)项：，，；次数： 【详解】（1）解：项：，；次数：； （2）解：项：，，，；次数：； （3）解：项：，，；次数：． ◆题型4 已知字母的值，求代数式的值 13．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 14．若，，代数式的值是________． 【答案】 【详解】解：将，代入得，． 15．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 16．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． ◆题型5 单项式规律题 17．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 18．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 19．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 20．观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【答案】/ 【详解】解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． ◆题型6 多项式系数、指数中字母求值 21．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 22．若是关于的一次式，则______． 【答案】 【详解】解：因为式子是关于的一次式， 所以项的系数， 解得：； 同时必须是一次项， 故， 解得：． 因此． 故答案为：． 23．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 24．已知是关于的二次三项式，则_____． 【答案】3 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． ◆题型7 整式的判断 25．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 26．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 27．代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 28．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 【答案】①④⑤⑥ 【详解】解：①是多项式，属于整式； ②分母含字母，不是整式； ③根号下含字母，不是整式； ④是多项式，属于整式； ⑤是单项式，属于整式； ⑥是多项式，属于整式； 故整式是①④⑤⑥． ◆题型8已知式子的值，求代数式的值 29．若，则_____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 30．已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 31．若，则代数式的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴. 32．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 中“”乘号未省略，不规范，不符合题意； B．中“”符合分数形式，规范，符合题意； C．中“”系数为带分数，应写为“”，不规范，不符合题意； D．中“”应写为“”，不规范，不符合题意． 故选B． 2．若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵多项式中，各项次数分别为，，，最高次项的次数为， ∴， ∵单项式的数字因数为， ∴， ∴. 3．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 4．对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 5．观察一组按规律排列的式子：a，，，，，…，则第n（n为正整数）个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第一个式子的系数为，指数为； 第二个式子的系数为，指数为； 第三个式子的系数为，指数为； 第四个式子的系数为，指数为； ．．．．．． 因此，第个式子的系数为，指数为， 故第个式子为． 二、填空题 6．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 【答案】 / 三 三 【详解】单项式的系数为. ， 该多项式中次数最高项为，次数为3，共有3个单项式，因此该多项式是三次三项式. 7．若，则的值为______ ． 【答案】 【详解】解：， ∴ ． 8．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 9．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 【答案】4 【详解】解：多项式是六次四项式，最高次项为 ，其次数为，解得． 单项式的次数为，与多项式次数相同，即， 解得． 因此， 故答案为：4 三、解答题 10．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式 常考题型·精准突破 考点一 代数式 ◆题型1 代数式书写方法 1．B 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是个，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．C 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前，应写成，故A选项不符合要求； B、代数式中带分数应写成假分数，故B选项不符合要求； C、代数式中书写正确，故C选项符合要求； D、代数式中单位应写在括号外，应写成，故D选项不符合要求． 故选：C． 3．B 【详解】解：A、应写成，故原选项错误，不符合题意； B、书写正确，符合题意； C、应写成，故原选项错误，不符合题意； D、应写成，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．C 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． ◆题型2 单项式的系数、次数 5．B 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 6． 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 7． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 8． 单项式 系数 次数 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． ◆题型3 多项式的项、项数或次数 9． 三 三 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 10．D 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 11． 多项式 次数 2 2 3 项数 2 3 2 项 【详解】解： ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，； ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，，； ：的次数是，的次数是，最高次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，． 12．(1)项：，；次数： (2)项：，，，；次数： (3)项：，，；次数： 【详解】（1）解：项：，；次数：； （2）解：项：，，，；次数：； （3）解：项：，，；次数：． ◆题型4 已知字母的值，求代数式的值 13．B 【详解】解：当时，． 14． 【详解】解：将，代入得，． 15． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 16．(1)， (2)， 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． ◆题型5 单项式规律题 17．C 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 18．D 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 19． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 20．/ 【详解】解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． ◆题型6 多项式系数、指数中字母求值 21．D 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 22． 【详解】解：因为式子是关于的一次式， 所以项的系数， 解得：； 同时必须是一次项， 故， 解得：． 因此． 故答案为：． 23． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 24．3 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． ◆题型7 整式的判断 25．D 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 26．C 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 27．5 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 28．①④⑤⑥ 【详解】解：①是多项式，属于整式； ②分母含字母，不是整式； ③根号下含字母，不是整式； ④是多项式，属于整式； ⑤是单项式，属于整式； ⑥是多项式，属于整式； 故整式是①④⑤⑥． ◆题型8已知式子的值，求代数式的值 29． 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 30．5 【详解】解：∵， ∴． 31． 【详解】解：∵， ∴， ∴. 32． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 二、填空题 6． / 三 三 7． 8．或 9．4 三、解答题 10． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $