江苏省南通市如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

江苏省南通市如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级数学上册第14-15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是(    ) A. B. C. D. 3.下列条件中，不能判定是等腰三角形的是  (    ) A. ，， B. C. ， D. 4.如图，与关于直线对称，下列结论中，错误的是  (    ) A. ≌ B. C. 垂直平分 D. 直线和的交点不在直线上 5.如图，在平面直角坐标系中，平分，点的坐标是，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的高线，与相交于点若，且的面积为，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个． A. B. C. D. 10.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12小题每题3分，第13-16小题每题4分，共22分。 11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为          ． 12.如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点若，，则          ． 13.如图，在中，是的垂直平分线，，周长为，则的周长为          ． 14.如图，为等边三角形，，分别为，上一点，且，，相交于点，则的度数为          ． 15.在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上若，则点的坐标为          ． 16.如图，在中，，点在右下方，过点作的平行线交于点，过作，垂足在线段上．若，则的长为          ，的长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． 在图中作，使和关于轴对称． 写出点，，的坐标． 18.本小题分 如图，点在线段上，已知，，． 求证： 若，，求的长． 19.本小题分 已知直线及其两侧两点，，如图． 在直线上求一点，使； 在直线上求一点，使直线平分．以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法 20.本小题分 如图，是的平分线垂直平分于点，于点，于点． 求证：． 若，，求的长． 21.本小题分 如图，已知中，是的平分线，于点，于点，连接交于点． 求证：垂直平分． 若，，求的面积． 22.本小题分 如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． 求证：是等腰三角形． 如图，在的条件下，为的中点求证：． 23.本小题分 如图，在中，，，点在线段上运动点不与，两点重合，连接，作，交线段于点． 当时，          点从向运动时，逐渐变          选填“大”或“小” 当时，求的度数 在点的运动过程中，的形状也在改变，当时，请判断的形状，并证明． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． 如图，求证：是等边三角形； 如图，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； 如图，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论． 25.本小题分 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到的理由是________． A. B. C. D. 求得的取值范围是________． A. B. C. D. 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图，是的中线，，，，，且，求的长． 第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级数学上册第14-15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】 解：、能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故本选项错误； B、不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故本选项正确； C、能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故本选项错误； D、能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故本选项错误． 故选：． 2.如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：、、、和是解题的关键．注意：与都不能证明两个三角形全等． 根据全等三角形的判定，利用、、即可得答案． 【解答】 解：，， 添加，利用可得≌； 添加，利用可得≌； 添加，利用可得≌； 添加，利用不能证明≌． 故选：． 3.下列条件中，不能判定是等腰三角形的是  (    ) A. ，， B. C. ， D. 【答案】B  【解析】略 4.如图，与关于直线对称，下列结论中，错误的是  (    ) A. ≌ B. C. 垂直平分 D. 直线和的交点不在直线上 【答案】D  【解析】略 5.如图，在平面直角坐标系中，平分，点的坐标是，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 7.如图，是的高线，与相交于点若，且的面积为，则的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：是的高线，与相交于点． ， ， ， ， 在和中， ， ， ，且的面积为， ， ， ， ． 8.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】如图，过点作．，，． 在中，，．，，，故选B． 9.在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解； 【解答】 解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称． 故选：． 10.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如右图所示， 当直线垂直平分时，和过点且平行于轴的直线有交点， 点在第一象限，，，， ，， ， 直线垂直平分，点是直线与轴的交点， ， ； 作，交过点且平行于轴的直线于， 当直线垂直平分和过点且平行于轴的直线有交点， 四边形是平行四边形， 此时点与轴交点坐标为， 由图可知，当关于直线的对称图形为到的过程中，点符合题目中的要求， 的取值范围是， 故选：． 本题考查坐标与图形的变化对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答． 根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出的两个极值，从而可以得到的取值范围． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为          ． 【答案】  【解析】略 12.如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点若，，则          ． 【答案】    【解析】略 13.如图，在中，是的垂直平分线，，周长为，则的周长为          ． 【答案】  【解析】根据垂直平分线的性质得到，，从而将周长为转化为，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线，， ，， ， ，即， ． 14.如图，为等边三角形，，分别为，上一点，且，，相交于点，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 15.在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上若，则点的坐标为          ． 【答案】或  【解析】解：点，点， 点关于直线的对称点为． 连接，则． 点，点， 点、关于轴对称， 点、点关于轴的对称点为和， 若点为或时，， 若，则点的坐标为或． 故答案为：或． 根据轴对称的性质即可求解． 本题考查了坐标与图形性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 16.如图，在中，，点在右下方，过点作的平行线交于点，过作，垂足在线段上．若，则的长为          ，的长为          ． 【答案】   【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，在上截取，连接，则是线段的垂直平分线，由此得，则，由此可证明，进而得，据此依据“”判定得，再根据得，再由三角形外角性质证明，继而得，则，然后根据，，得，由此得，最后根据“”可得的长． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，， ， 设， ， 在中，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的外角， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：；． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． 在图中作，使和关于轴对称． 写出点，，的坐标． 【答案】(1)解：如图．   (2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(-1，-4)，点C′的坐标为(-3，-1)．  【解析】 略  略 18.本小题分 如图，点在线段上，已知，，． 求证： 若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴．   (2)解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴．   【解析】  先得出，再根据定理即可得证；   得出，，即可得的长． 19.本小题分 已知直线及其两侧两点，，如图． 在直线上求一点，使； 在直线上求一点，使直线平分．以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法 【答案】(1)解：如图，点P即为所求.  (2)解：如图，点Q即为所求. ​​​​​​​  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，是的平分线垂直平分于点，于点，于点． 求证：． 若，，求的长． 【答案】(1)解:证明:连接AD,BD.PD垂直平分AB,AD=BD.CD平分ACE.DEBC,DFAC,DE=DF,AFD=BED=.在RtADF和RtBDE中,RtADFRtBDE(HL).AF=BE.  (2)设CE=CF=xcm,则AF=AC-CF=(5-x)cm,BE=BC+CE=(3+x)cm.AF=BE,5-x=3+x,x=1,CF=1cm.  【解析】  略   略 21.本小题分 如图，已知中，是的平分线，于点，于点，连接交于点． 求证：垂直平分． 若，，求的面积． 【答案】(1)证明:AD平分BAC,DEAB,DFAC, AED=AFD=,DE=DF, 在RtADE和RtADF中, RtADERtADF(HL), AE=AF,AD垂直平分EF.  (2)由(1)可知DF=DE=3, =+,=ABDE,=ACDF, ​​​​​​​=ABDE+ACDF=(AB+AC)DE=83=.  【解析】 略  略 22.本小题分 如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． 求证：是等腰三角形． 如图，在的条件下，为的中点求证：． 【答案】(1)证明:AB=AC,B=C. EDBC, D+C=,B+BFE=. D=BFE. AFD=BFE, D=AFD. AD=AF. ​​​​​​​ADF是等腰三角形.   (2)过点A作AGDE于点G. AD=AF, GF=DF. AGDE,BEDE, AGF=BEF. F为AB的中点, AF=BF. 在AGF和BEF中, (AAS). EF=FG.DF=2FE.   【解析】 略  略 23.本小题分 如图，在中，，，点在线段上运动点不与，两点重合，连接，作，交线段于点． 当时，          点从向运动时，逐渐变          选填“大”或“小” 当时，求的度数 在点的运动过程中，的形状也在改变，当时，请判断的形状，并证明． 【答案】(1)​​​​​​​ ; 小   (2)AB=AC,B=,B=C=,BAC=-B-C=.ABDDCE,AD=DE,DAE=DEA.又ADE=​​​​​​​,DAE=DEA=,BAD=-=;  (3)当BDA=时,ADE是等腰三角形.证明如下:BDA=,ADC=,BAD=.AB=AC,C=B=,DAC=-B-C-BAD=.在ADE中,ADE=,DAE=,AED=--=,AED=DAE,DA=DE,即ADE是等腰三角形.  【解析】 略  略  略 24.本小题分 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． 如图，求证：是等边三角形； 如图，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； 如图，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论． 【答案】证明：，， ， ， 是等边三角形； 证明：如图，设交于点，   由知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ≌， ， ， ， ，， ， ； ，理由如下： 如图，在上截取，连接， 可得，即， ，， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 为等边三角形， ， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.本小题分 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到的理由是________． A. B. C. D. 求得的取值范围是________． A. B. C. D. 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图，是的中线，，，，，且，求的长． 【答案】(1)B  (2)C  (3)解：如图，延长，交于点F， ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴．   【解析】  由三角形中线的定义性质得到，然后利用证明； 【详解】解：是边上的中线， ， 又，， ， 由已知和作图能得到的理由是；   由得到，，然后利用三角形三边关系求解； 解：， ，， ， 在中，， ， ；   延长，交于点，证明，得到，，然后利用垂直平分线性质求解． 第7页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南通市如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：150分) 【答案】 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B6.A7.B 8.B 9.C 10.D 11.2,-3 12.72 13.19 14.60 15.(1,0或(3,0) 16.4 6 17.【小题1】 解：如图. C 54-3-2-10 - 【小题2】 点A'的坐标为4,0)，点B'的坐标为(-1，-4)，点C'的坐标为-3，-1). 18.【小题1】 证明：，BC/DE, 第1页，共13页 ∴.∠ACB=∠D, 在△ABC和△ECD中， ∠ACB=∠D ∠BAC=∠E, BC=CD .∴.△ABC≌△ECD AAS. 【小题2】 解：由1)已证：△ABC≌△ECD. .∴.CD=BC,AC=DE .DE=5,BC=13, ∴.AC=5,CD=13, ∴.AD=CD-AC=13-5=8. 19.【小题1】 解：如图，点P即为所求. 【小题2】 解：如图，点Q即为所求. 20.【小题1】 解：证明：连接AD,BD.PD垂直平分AB,∴.AD=BD.,CD平分∠ACE.DE⊥BC, DF⊥AC,.∴.DE=DF,∠AFD=∠BED=90°.在Rt△ADF和Rt△BDE中， AD=BD,Rt△ADF≌Rt△BDE(HL..AF=BE. DF=DE, 【小题2】 CE=CF=xcm,AF=AC-CF=(5-x)cm,BE=BC+CE=(3+x cm.AF=BE, .5-x=3+x,∴.x=1,.CF=1cm. 第2页，共13页 21.【小题1】 证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠AED=∠AFD=90'DE=DF AD=AD, 在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)' AE=AF'AD垂直平分EF 【小题2】 由(1)可知DF=DE=3, :SaAm=SaAm+5 Sm号ABDE,SaAn号AC-DP, S6mAB:DE+号ACDF=AB+ACj×DE=x8×3=2, 22.【小题1】 证明：.AB=AC,∴.∠B=∠C .ED⊥BC, ∴.∠D+∠C=90°，∠B+∠BFE=90°. ∴.∠D=∠BFE .·∠AFD=∠BFE, .∴.∠D=∠AFD ∴.AD=AF ∴.△ADF是等腰三角形. 【小题2】 过点A作AG⊥DE于点G AD=AF, 第3页，共13页 .GF-]DF. .AG⊥DE,BE⊥DE, .∠AGF=∠BEF F为AB的中点， ∴AF=BF ∠AGF=∠BEF, 在△AGF和△BEF中，{∠AFG=∠BFE, AF=BF, ∴.△AGF≌△BEF(AAS). .∴.EF=FG.∴.DF=2FE. 23.【小题1】 25 小 【小题2】 .AB=AC,∠B=40°，.∠B=∠C=40°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100°. .'△ABD≌△DCE,∴.AD=DE,∴.∠DAE=∠DEA.又'.·∠ADE=40°， .∠DAE=∠DEA=70°，∴.∠BAD=100°-70°=30°； 【小题3】 当∠BDA=110°时，△ADE是等腰三角形.证明如下：，∠BDA=110°，∴.∠ADC=70°， ∠BAD=30°..AB=AC,.∠C=∠B=40°，∴.∠DAC=180°-∠B-∠C-∠BAD=70°.在 △ADE中，∠ADE=40°，∠DAE=70°，.∴.∠AED=180°-40°-70°=70°，∴.∠AED=∠DAE, ∴.DA=DE,即△ADE是等腰三角形. 24.(1证明：.·∠B0P=150°，∠AOP=90°， ∴.∠AOB=60°， .OB=AB, 第4页，共13页 ,∴.△OAB是等边三角形： (2)证明：如图，设AN交BM于点F, y M N 由(1)知：△OAB是等边三角形， ∴.∠AB0=60°， ,△BMN是等边三角形， .BM=BN,∠MBN=60°， ..∠MBO=∠NBA, AB=OB, .∴.△MBO≌△NBA(SAS), ∴∠OMB=∠ANB, .∠AFM=∠BFN, 第5页，共13页 .∴.∠FAM=∠FBN=60°， .:∠OAP=∠FAM=60°，∠AOP=90°， ∴.∠AP0=30°， .∴.AP=2AO: (3)AE=BE+CE,理由如下： 如图，在AC上截取AG=EC,连接BG, y B G O D 可得AG+EG=CE+EG,即AE=CG, .BC⊥BO,BC=BO, ∴.∠OBC=90°， D为CO的中点， ∴.BD平分∠OBC,即∠CBD=∠OBD=45°， 第6页，共13页 .∠AB0=60°， .∴.∠ABD=105°，∠ABC=150°， .AB=OB=BC, .∴.∠BAC=∠BCA=15°， .∠AEB=15°+45°=60°， 在△ABE和△CBG中， AB=CB ∠BAE=∠BCG, AE=CG ∴.△ABE≌△CBG(SAS), ∴.BG=BE, ∴.△BEG为等边三角形， ∴.BE=EG, .∴AE=AG+EG=CE+BE. 25.【小题1】 B 【小题2】 C 【小题3】 解：如图，延长AD,EC交于点F, 第7页，共13页 图2 .CE⊥BC,∠ABD=90▣°， ∴.∠DCE=∠DCF=90▣°=∠ABD, .AD是△ABC的中线， .∴.BD=DC, 又.∠ADB=∠FDC, ∴.△ABD≌△FCDASA, ∴.AD=FD,CF=AB=2, ,∠ADE=90▣， .AE=EF=EC+CF=4+2=6. 【解析】 1.【分析】 本题考查了轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解. 【解答】 解：A、能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故本选项错误； B、不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故本选项正确： C、能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故本 选项错误： D、能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故本 选项错误， 故选：B 第8页，共13页 2.【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关 键.注意：SSA与AAA都不能证明两个三角形全等. 根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案. 【解答】 解：.'∠B=∠DEF,AB=DE, :添加∠A=∠D利用ASA可得△ABC≌△DEF: :添加BC=EF'利用SAS可得△ABC≌△DEP :添加∠ACB=∠F:利用AAS可得△ABC2△DEF: :添加AC=DF,利用SSA不能证明△ABC≌△DEF 故选：D 3.略 4.略 5.略 6.略 7.利用ASA证明△ACD≌△BFD,得DF=DC,再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案. 【详解】解：AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F .∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90▣°， '.∠BFD+∠DBF=∠AFE+∠CAD, .∠BFD=∠AFE, ∴.∠DBF=∠CAD, 在△ACD和△BFD中， ∠DBF=∠CAD BD=AD, ∠BDF=∠ADC .∴.△ACD≌△BFD ASA, 第9页，共13页 .'DF=DC, .AD=BD=6,且△ACD的面积为12 xCDx6=12, ∴CD=4, .∴.DF=4, ∴.AF=AD-DF=2. 8如图，过点P作PC⊥OB.:PM=PN,MN=2,.CM=CN=MN=1. 在△P0C中，∠A0B=60,∠0PC=30,:OP=8,0C=0P=4, .∴.OM=OC-CM=4-1=3,故选B. 人60° 0 MCN B 9.【分析】 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在 于确定出不同的对称轴.根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解： 【解答】 解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称. 第10页，共13页 B B 故选：C 10.解：如右图所示， 5 O 当直线l垂直平分OA时，O'B'和过A点且平行于x轴的直线有交 4 点， 3 …O B 2 .点A在第一象限，B(2,0),∠AOB=60°，∠AB0=90°， 1 -2-10 123 45 -1 .∴.∠BAO=30°，OB=2, .∴.OA=4, .直线l垂直平分OA,点P(m,0)是直线l与x轴的交点， .0P=4, ..m=4: 作BB"I/OA,交过点A且平行于x轴的直线于B” 当直线！垂直平分BB"和过A点且平行于X轴的直线有交点， ,四边形OBB”O'是平行四边形， 第11页，共13页 ∴.此时点P与X轴交点坐标为6,0)， 由图可知，当OB关于直线的对称图形为O'B'到O”B”的过程中，点P符合题目中的要求， .m的取值范围是4≤m≤6， 故选：D 本题考查坐标与图形的变化~对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思 想解答。 根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出的两个极值，从而可 以得到m的取值范围， 11.略 12.略 13.根据垂直平分线的性质得到AD=CD,AC=2AE=6cm,从而将△ABD周长为13cm转化为 AB+BC=13cm,即可求解. 【详解】解：，DE是AC的垂直平分线，， ∴.AD=CD,AC=2AE=6cm, C.ABD=AB+BD+AD=13cm, .'AB+BD+CD=13 cm,AB+BC=13cm, .C.ABC=AB+BC+AC=13+6=19cm) 14.略 15.解：.点A(-2,3),点B(-1,0, ∴.点B关于直线X=-2的对称点为E(-3,0): 连接AE,则AB=AE, -3-2-10 2 3 x ·点A(-2,3),点D(2,3), ∴.点A、D关于y轴对称， 第12页，共13页 ∴.点B、点E关于y轴的对称点为1,0)和(3,0)， ∴.若点C为1,0)或(3,0)时，AB=CD, ∴.若CD=AB,则点C的坐标为1,0)或(3,0). 故答案为：(1,0)或(3,0). 根据轴对称的性质即可求解， 本题考查了坐标与图形性质，熟知轴对称的性质是解题的关键， 16.本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，在EB上截取EH=DE,连接 AH,则AE是线段DH的垂直平分线，由此得AH=AD,则∠AHD=∠ADB=∠ACB,由此可证明 ∠BAC=∠HAD,进而得∠BAH=∠CAD,据此依据“SAS”判定△BAH≌△CAD得 ∠ABH=∠ACD,CH=DC,再根据CF//AD得∠DFC=∠ADB,再由三角形外角性质证明 ∠FBC=∠ACF,继而得∠DFC=∠DCF,则DC=DF,然后根据DE=3,HF=2,EF=1得 DC=4,由此得BH=DC=4,最后根据“BF=BH+HF”可得BF的长. 【详解】解：在EB上截取EH=DE,连接AH,如图所示： B AE⊥BD, ∴.AE是线段DH的垂直平分线， .∴.AH=AD, ∴.∠AHD=∠ADB=∠ACB, 在△ABC中，AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB, .∴.设∠ABC=∠ACB=C, ∴.∠BAC=180▣°-∠ABC+∠ACB=180▣°-2' 在△ADH中，∠AHD=∠ADB=∠ACB=a, 第13页，共13页 .∠HAD=180▣°-∠ADB+∠ACB=180▣°-2a1 ∴.∠BAC=∠HAD=180▣°-2a, ∴.∠BAC-∠HAC=∠HAD-∠HAC, ∴.∠BAH=∠CAD, 在△BAH和△CAD中， AB=AC ∠BAH=∠CAD|, AH=AD ,∴.△BAH≌△CAD|SAS, ∴.∠1=∠2，BH=DC, .CF//AD, ∴.∠DFC=∠ADB=∠ACB=∠ABC, ,∠DFC是△FBC的外角， ∴.∠DFC=∠3+∠4， 又.·∠ACB=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， .∴.∠DCF=∠2+∠5=∠1+∠3=∠ABC=∠ACB, .∴.∠DFC=∠DCF, ∴DC=DF, .DE=3,EF=1, .DF=DE+EF=4,HF=EH-EF=DE-EF=3-1=2 ∴.DC=4, .'BH=DC=4, .∴.BF=BH+HF=4+2=6 故答案为：4；6 17.1.略 2.略 18.1. 第14项，共13页 先得出∠ACB=∠D,再根据AAS定理即可得证： 2. 得出CD=BC=13,AC=DE=5,即可得AD的长. 19.1.略 2.略 20.1. 略 2. 略 21.1.略 2.略 22.1.略 2.略 23.1.略 2够 3略 24.详细解答和解析过程见【答案】 25.1. 由三角形中线的定义性质得到BD=CD,然后利用SAS证明AADC≌△EDB: 【详解】解：，'AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD, 又.'∠ADC=∠BDE,DE=AD, .∴.△ADC≌△EDB SAS, ∴.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是SAS; 2. 第15页，共13页 由△ADC≌△EDB得到BE=AC=6,AE=2AD,然后利用三角形三边关系求解： 解：.'△ADC≌△EDB, .'BE=AC=6,AD=DE=-AE, ∴.AE=2AD, .在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, ∴.8-6<2AD<8+6, .1<AD<7: 3. 延长AD,EC交于点F,证明△ABD≌△FCD ASA,得到AD=FD,CF=AB=2,然后利用垂直平 分线性质求解， 第16页，共13页江苏省南通市如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级数学上册第14-15章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是() 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△ DEF,这个条件是() A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=LFD.AC=DF 3.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是() A.BC=3,AC=3,AB=4 B.BC:AC:AB=2:3:4 C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A:∠B:∠C:=1:1:2 4.如图，△ABC与△AB'C关于直线对称，下列结论中，错误的是() A.△ABC≌△AB'C B.∠BAC'=∠B'AC C.l垂直平分CC D.直线BC和B'C的交点不在直线l上 第1页，共9页 B 5.如图，在平面直角坐标系中，AD平分LOAB,点D的坐标是(2,0)，则点D到AB的距离是() A.1 B.2 C.3 D.4 P D 6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若AB=6,△ACE的周长为13， 则△ABC的周长为() A.19 B.16 C.29 D.18 D B E 7.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面积为12，则AF的长度为 () A.1 B.2 C.2.5 D.3 H D 8.如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2,则OM的 长为() A.2 B.3 C.4 D.6 第2页，共9页 A 人60° M N 夕 9.在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对 称的格点三角形，最多能画()个 A.5 B.6 C.7 D.8 C 10.如图，平面直角坐标系x0y中，点A在第一象限，B(2,0),∠A0B=60°，∠AB0=90°.在x轴上取一点P(m ,0),过点P作直线l垂直于直线OA,将OB关于直线的对称图形记为0'B',当0B'和过A点且平行于x轴的直 线有交点时，m的取值范围为() A.m≥4 B.m≤6 C.4<m<6 D.4≤m≤6 4 3 2 1 -2-10 12345+ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12小题每题3分，第13-16小题每题4分，共22分。 11.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为一 12.如图，△AOB与△C0B关于边0B所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠B0D=46°，LC =20°，则∠ADC=一· 第3页，共9页 13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD周长为13cm,则△ABC的周长为 cm. 14.如图，△ABC为等边三角形，E,D分别为AB,AC上一点，且BE=AD,CE,BD相交于点O,则LEOB 的度数为 D E B 15.在平面直角坐标系x0y中，点A(-2,3),点B(-1,0),点D(2,3),点C在x轴上.若CD=AB,则点C的坐标 为一 2 -3-2-0L123x 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB右下方，∠ADB=LACB.过点C作AD的平行线交BD于点F,过A 作AE1BD,垂足E在线段DF上.若DE=3,EF=1,则CD的长为，BF的长为· B 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第4页，共9页 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(一1,4)，C(-3,1). B 3引 -F2 A 4-3-2-10 49 -e2 .---23 (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C和△ABC关于x轴对称. (2)写出点A',B,C的坐标. 18.(本小题10分) 如图，点A在线段CD上，已知BC//DE,BC=CD,∠BAC=LE. D E B (1)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. 第5页，共9页 19.(本小题10分) 己知直线及其两侧两点A,B,如图. ·B (1)在直线l上求一点P,使PA=PB; (2)在直线上求一点Q,使直线平分LAQB.(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法) 20.(本小题10分) 如图，CD是∠ACE的平分线.DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC于点E. B D (1)求证：AF=BE. (2)若BC=3cm,AC=5cm,求CE的长. 第6页，共9页 21.(本小题10分) 如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G. A E G F B D (1)求证：AD垂直平分EF. (2)若AB+AC=8,DE=3,求△ABC的面积. 22.(本小题10分) 如图1，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F. B 图1 图2 (1)求证：△ADF是等腰三角形. 第7页，共9页 (2)如图2，在(1)的条件下，F为AB的中点.求证：DF=2FE. 23.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B,C两点重合），连接AD,作LADE =40°，DE交线段AC于点E. B (1)当LBDA=115°时，LBAD=;点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（选填“大”或“小”）： (2)当△ABD≌△DCE时，求LBAD的度数； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA=110°时，请判断△ADE的形状，并证明. 24.(本小题13分) 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB,∠B0P=150°. y y M N A B 0 D 图1 图2 (1)如图1，求证：△0AB是等边三角形； (2)如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN,连接NA并延长交x轴于点P,求证 AP=2A0; (3)如图2，若BC⊥BO,BC=BO,点D为CO的中点，连接AC、DB交于E,请问AE、BE与CE之间有何数量 关系，并证明你的结论 第8页，共9页 25.(本小题13分) 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： E B D 图1 图2 如图1，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到 了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (I)由己知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是 A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 (3)【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和 所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 如图2，AD是△ABC的中线，∠ABD=90°，AB=2,CE1BC,CE=4,且∠ADE=90°，求AE的长. 第9页，共9页