江苏省南通市田家炳中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷

南通田家炳中学2022~2023学年度第一次月考 八年级数学 一、单选题（每题3分，共10小题） 1. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 如图，在中，平分，交于点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ） A. a＋b﹣c B. b＋c﹣a C. a＋c﹣b D. a﹣b 8. 如图，等边中，，点在边上，，，垂足分别为、，设，若用含的式子表示的长，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在中，，是的角平分线，点在上，过点作于点，延长至，使，连接交于点，平分，交的延长线于点，连接，，，若．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①③④ 二、填空题（11~12小题每题3分，13~18小题每题4分，共30分） 11. 如图，，，，则______． 12. 如图，已知中，，垂直平分，连接，则的度数是_______°． 13. 如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，﹣a＋8），则a＝_____． 14. 如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是___________ 15. 如图，已知，，则五边形的面积为______. 16. 平面直角坐标系中，已知、．若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是__________． 17. 若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点A为线段CE上一动点，以AO为斜边作等腰直角（点A、O、B以顺时针排列），点D在射线BO上，若以点D，C，O构成的三角形和全等，则__________． 三、解答题（共8小题，共90分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标： ； ； ； （3）求的面积． 20. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 21. 如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE． （1）如果∠BAC＝100°，则∠B＝　 　°； （2）求证：BD＝CE． 22. △ABC中，AD平分∠BAC， （1）求证S△ABD：S△ADC＝AB：AC （2）在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的长． 23. 如图，在等边三角形中，点为边上任意一点，延长至点，使，连接交于点，于点． （1）求证：； （2）若，求线段的长．（结果用含的代数式表示） 24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 25. 我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的“黄金线”．若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三角形的“钻石线”．例如：如图1，在中，，，过点作，和都是等腰三角形，则线段是的“黄金线”．延长至点，使，连接，两条线段、将分割成3个等腰三角形，则这两条线段、是的“钻石线”． （1）如图2，已知锐角中，，，若存在线段是的“黄金线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是________； （2）如图3，已知中，，，点是的中点，过点作，交的延长线于点，边上的一点恰好在的垂直平分线上，求证：线段、是的“钻石线”； （3）若一个等腰三角形有“黄金线”，则这个等腰三角形的底角度数是_______． 26. 已知：点，，，且、满足． （1）直接写出的形状； （2）如图1，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作的垂线交轴于点． ①求证：； ②求点的坐标； （3）如图2，点，为轴正半轴上的两点（在的上方），点在的延长线上，且满足，的延长线交轴于点，的角平分线交线段于点，若，，求线段长度． 南通田家炳中学2022~2023学年度第一次月考 八年级数学 一、单选题（每题3分，共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（11~12小题每题3分，13~18小题每题4分，共30分） 【11题答案】 【答案】70°##70度 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】或##或 三、解答题（共8小题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）；； （3）4 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， 在和中， ，， ， ； （2） 由（1）中， 可得， ． 【21题答案】 【答案】（1）40； （2）证明：如图，过点A作AP⊥BC于P． ∵AB＝AC， ∴BP＝PC； ∵AD＝AE， ∴DP＝PE， ∴BP﹣DP＝PC﹣PE， ∴BD＝CE． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图，过D作 ， ∵AD平分， ∴， ∴ ， ， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：过点作，交于点，如图所示： 在等边中，， ， ，，， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）90； （2）①，理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【25题答案】 【答案】（1）130 （2） 证明：如图3中， ∵∠ACB=90°，AO=OB， ∴OC=OA=OB， ∴△AOC是等腰三角形， ∵∠BCD=40°， ∴∠ACD=90°+40°=130°， ∴∠D=180°-130°-30°=20°， ∵点E在OD的垂直平分线上， ∴ED=EO， ∴∠D=∠EOD=20°， ∴∠OEC=∠D+∠EOD=40°， ∵∠OCA=∠A=30°， ∴∠OCB=90°-30°=60°， ∴∠ECO=60°+40°=100°， ∴∠COE=180°-100°-40°=40°， ∴∠OCE=∠CEO=40°， ∴CO=CE， ∴△CEO，△OED都是等腰三角形， ∴线段CO、OE是△ACD的“钻石线”； （3）36°、45°、72°、（）° 【26题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2）①见详解；②点的坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $