江苏徐州普学汇志学校2026-2027学年第一学期八年级9月阶段自测数学试卷

徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 PUXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES 徐州普学汇志学校2026-2027学年第一 学期 八年级9月月考数学试卷 满分：140分 考试时间：90分钟 一、选择题：（本部分共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD.若△ABC的面积为6，△ABD的面积为3， 灯 则AD是△ABC的( ) A.中线 B.高线 C.角平分线 D.任意一条线 39 70A D 第1题 第4题 第5题 5 2.已知三角形的三边长分别为2,7，x,则x可能是( A.3 B.4 C.5 D.6 3.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是() 4.图中的两个三角形全等，则∠的度数是（ A.39° B.70° C.71 D.无法确定 5.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF,AB=8,AE=I2,则DB等于() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 6.如图，不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，需要去商店再配一块与原来大小 拟 和形状完全相同的模具.现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是() D B B 第6题 第7题 ② A.①③ B.②④ c.①④ D.③④ 效 7.如图，是直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，则说明∠A'O'B=∠AOB的依据是 () A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 普学明理·汇善明志 1 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES 8.如图.已知AABC≌ACDE,∠B=∠D=90°，则下列结论错误的是() A.AC⊥CE B.∠A+∠E=90° C.BC=CE D.BD=AB+DE 第8题 第9题 第10题 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于)AC的长为半径作弧，两弧相交于 点F、H,作直线FH.若AE=4,△ABD的周长为I5,则△ABC的周长为() A.19 B.20 C.22 D.23 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连接 PC,则线段PC的最小值是() A.3 B.3.6 C.4.8 D.5.2 二、选择题：（本部分共8小题，每小题4分，共32分） 11.若△ABC≌△DEF,∠A=70°，∠B=30°，则∠E= 12.如图，△ABC≌△DEF,点A,E,B,D在同一条直线上，若AD=8,BE=5,则AE的 长是 C 第12题 第13题 第14题 第15题 13.如图，∠ABC=∠DCB,要得到△ABC≌△DCB,添加的一个条件可以是（填一个）· 14.如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是 70cm,梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是30cm 时，米琦（左)从水平位置AB垂直上升的高度是 15.如图，在2×2的方格纸中∠1+∠2= 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若 BC=4,DE=1.6,则BD的长为 第16题 第17题 第18题 17.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中成立的有 (填写正确结论的序号).①PA=PB:②OA=OB;③PO平分∠APB. 普学明理·汇善明志 2 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES I8.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F,若EF=AF,BE=8,CF =5,则EF的长度为 三、解答题：（本部分共7小题，共78分） 19.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B=80°，∠C=30°，求出∠DAE的度数. (2)若∠B-∠C=a,请直接写出∠DAE的度数为 B4 DE 20.（10分)如图，在△ABC和△ADC中，BC=CD,AB=AD,试说明AC平分∠BAD. 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=8. A B (1)请用尺规作出∠ABC的平分线，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)若AD=4,求△BCD的面积. 22.(12分)已知：如图，点E、F在CD上，DE=CF,AE∥BF. 请从①AC=BD;②∠A=∠B;③AC∥BD这三个选项中，选择一个作为条件，使得 △ACE≌△BDF,并说明理由. A 解：选择条件是 理由是： E D 23.(12分)已知：如图，点P、D在∠AOB的平分线上，OA=OB,PM⊥BD, PN⊥AD,垂足分别是点M、N. 求证：(1)∠BDO=∠ADO;(2)PM=PN. B M 普学明理·汇善明志 3 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES 24.(12分)在△ABC和△DBC中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC (1)请说明：△ABC≌△DCB; (2)当∠EBC=40时，求∠AEB的度数， A D C 25.（12)分探究下列问题： B H 图① 图② 图③ (1)小林同学在探究三角形全等时，发现了下面这种基本图形，如图①，已知：在△ABC中， ∠BCA=90°，CA=CB,直线MN经过点C,AD1MN,BE LMN,垂足分别为点D,E.能直 接得到线段DE,AD,BE三者之间的数量关系： (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE; (3)老师赞赏了小林同学的探索精神，并鼓励他运用这个方法来解决问题：如图③，以△ABC 的边AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFH,AH是BC边上的高，延长HA交EG于点M,当 BC=3时，AM=； 普学明理·汇善明志 4 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES 《2026-2027学年第一学期八年级9月月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 1 8 9 10 答案 0 C A D 1.A 【分析】设△ABC的边BC上的高为h,求出△ACD的面积为3，根据三角形面积公式进行计算 即可. 【详解】解：设△ABC的边BC上的高为h, ,△ABC的面积为6，△ABD的面积为3， ∴.△ACD的面积为3， :.BD.h=CD.h, 2 ∴.BD=CD, .AD是△ABC的中线. 2.D 【分析】利用三角形三边关系确定x的取值范围，再对照选项判断. 【详解】解：三角形三边长为2,7，x, ∴.7-2<x<7+2,即5<x<9, 选项中只有6符合该范围， 3.B 【分析】根据尺规作图痕迹判断AD与BC的位置关系及D点性质 【详解】解：A、作的是∠BAC的角平分线，AD是△ABC的角平分线，不符合题意； B、作的是AD⊥BC,AD是△ABC的高，符合题意： C、D是BC的垂直平分线，AD是△ABC的中线，不符合题意： D、作的是∠BAD=∠B,AD不是△ABC的高，不符合题意. 4.A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出 ∠u的度数. 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为a的边是两个三角形的对应边， ∴边a所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得∠α=39°. 5.C 【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB=8,再根据线段间数量关系，求出结果即可. 【详解】解：'△ABC≌aDEF,AB=8, ..DE=AB=8, AE=12, ∴.BE=AE-AB=12-8=4, ∴.DB=DE-BE=8-4=4. 6.B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角"得到与原三角形全等的三角 形 7.A 【分析】根据作图方法可得OD=OC=OD'=OC,CD=C"D',据此利用SSS可证明 ACDO≌AC"D'O',可知∠AO'B'=∠AOB. 【详解】解：由作图方法可得OD=OC=OD'=OC',CD=C"D', 普学明理·汇善明志 5 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES ∴.△CDO≌△C"D'O'(SSS), ∴.∠DOC=∠D'O'C', 即∠AO'B'=∠AOB. 8.C 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关 键： 本题根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质的知识，进行作答，即可求解： 【详解】解：，'△ABC≌aCDE, ∴.BC=DE,AC=CE,∠A=∠DCE,AB=CD,∠E=∠ACB, .∠B=∠D=90°， ∴.∠DCE+∠E=90°， ∴.∠A+∠E=90°，故选项B正确，不符合题意： ,∠E=∠ACB, ∴.∠DCE+∠ACB=90°， .'∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°， ∴.∠ACE=90°， .AC⊥CE,故选项A正确，不符合题意： BD=BC+CD,AB=CD,BC=DE, ∴.BD=AB+DE,故选项D正确，不符合题意； .BC≠CE,选项C错误，符合题意， 故选：C. 9.D 【分析】根据作图痕迹可判断FH为AC的垂直平分线，可得AE=CE,AD=CD,通过周长 公式进行等量代换求解. 【详解】解：根据题意可知，FH为AC的垂直平分线， 则AE=CE,AD=CD, AE=4, .AC=2AE=8, △ABD的周长为15， ∴.AB+BD+AD=15 .AB+BD+CD=15,AB+BC=15, .AB+BC+AC=15+8=23, 故△ABC的周长为23， 10.C 【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短， ∴.当PC⊥AB时，PC的值最小， 在Rt△ABC中， .∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10, 4B AC.BC,即：10PC=6×8, 2 .PC=4.8. 11.30° 【详解】，△ABC≌ADEF, ∴.∠E=∠B, 普学明理·汇善明志 6 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES .∠B=30°， ∴.∠E=30°. 2 【分析】利用全等的性质得到AB=ED,即可得到AE=BD,再由AD=AE+EB+BD运算解答 即可 【详解】解：△ABC2△DEF, .AB=ED, ∴.AB-EB=ED-EB, .AE=BD, .AD=AE+EB+BD,AD=8,BE=5, ..8=AE+5+AE, 解得：北-是 13.∠A=∠D(答案不唯一) 【分析】本题已经给了∠ABC=∠DCB和BC=CB(隐藏条件)，所以添加∠A=∠D即可用 AAS来判定. 【详解】解：，∠ABC=∠DCB和BC=CB, ∴.当添加∠A=∠D时，可用AAS来判定△ABC2△DCB. 14.40cm 【分析】过点C作AC⊥AB,过点D作BD⊥AB,可证AOAC≌AOBD,根据全等三角形的性质 可知米琦（左)从水平位置AB垂直上升的高度是40cm. 【详解】解：如下图所示，过点C作AC⊥AB,过点D作BD⊥AB, ∴.∠OAC=∠OBD=90°， ∠OAC=∠OBD=90° 在△OAC和△OBD中， ∠AOC=∠BOD OC=OD .AOAC≌AOBD, .AC=BD, 由题意可知BD=70-30=40cm, ∴.AC=BD=40cm, ∴.米琦（左)从水平位置AB垂直上升的高度是40cm. 15.90 【分析】取格点A、B、C、D、E,容易证明△ABC≌△DEA(SAS),则∠2=∠BAC,结合 ∠1+∠BAC=90°可得，∠1+∠2=90° 【详解】解：如图， 普学明理·汇善明志 7 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES D C 在△ABC和△DEA中， AB=DE ∠ABC=∠DEA, BC=AE ∴.△ABC≌△DEA(SAS), ∴.∠2=∠BAC, .∠1+∠BAC=180°-∠ABC=90°， .∠1+∠2=90°. 16.2.4 【分析】由角平分线的性质可得CD=DE=1.6,即可得出答案， 【详解】解：，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DE=1.6, .CD=DE=1.6, .BC=4, ∴.BD=BC-CD=4-1.6=2.4. 17.①②③ 18.3 【解答】解：如图，延长AD,使DG=AD,连接BG, E B D G AD是△ABC的中线， .'.BD=CD, 又，DG=AD,∠ADC=∠BDG ∴.△ADC≌△GDB(SAS), ∴.AC=BG=CF+AF=6+AF,∠DAC=∠G, .EF=AF, ∴.∠DAC=∠AEF, ∴.∠G=∠AEF=∠BEG, ..BE=BG=8, 普学明理·汇善明志 8 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOOI 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES ∴.5+AF=BG=8, ..AF=3=EF 19.(1)25° a号 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟练掌握相关 知识点是解题的关键， (1)根据三角形内角和定理求出∠BAC,利用角平分线的定义求出∠BAE,利用直角三角形 的性质求出∠BAD,再利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解； (2)根据三角形内角和定理求出∠BAC,利用角平分线的定义求出∠BAE,利用直角三角形 的性质求出∠BAD,再利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解. 【详解】(1)解：∠B=80°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-80°-30°=70°， .AE平分∠BAC, 、∠BAE=大2BAC=2×709=350, 2 .AD⊥BC, .∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°； (2)解：，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C, AE平分∠BAC, 2BE-Bc-00-B-20-w4B4c. .AD⊥BC, .∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B, ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD =90°-∠B-∠C-(90°-∠B) 2 21 =∠B-1∠C 21 2 = 2 故答案为： 2 20.解：在△ABC与△ADC中， BC=DC AB=AD. AC=AC ∴.△ABC≌△ADC(SSS), 普学明理·汇善明志 9 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOOL 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES .∠BAC=∠DAC, .AC平分∠BAD 【分析】根据SSS证明△ABC≌△ADC即可得到结论. 【详解】略 21.(1)所作图形如图所示： A E B F (2)16 【分析】(1)以点B为圆心，任意长为半径，画弧分别交AB,BC于点E,F,再以E,F为圆 心，大于F长为半径画弧，交∠ABC内-点P连接P,交4C于点D, (2)过点D作DH⊥BC,由题意易得DH=AD=4,然后根据三角形面积公式可进行求解， 【详解】(1)略 (2)解：过点D作DH⊥BC,如图所示： A D E B E 由作图可知：BD平分∠ABC, .∠A=90°，DH⊥BC, .DH=AD=4, S.8CD= BC.DH 2 2×8×4=16. 22.②∠A=∠B, 理由：，AE∥BF, ∴.∠AEC=∠BFD, .DE=CF, ∴.DF=CE, 在△ACE和ABDF中 ∠AEC=∠BFD CE=DF ∠A=∠B ∴.△ACE≌△BDF(AAS): ③AC∥BD, 理由：AC∥BD, ∴.∠C=∠D ,AE∥BF, ∴.∠AEC=∠BFD, 普学明理·汇善明志 10 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 UXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES DE=CF, ∴.DF=CE, 在△ACE和ABDF中 [∠AEC=∠BFD CE=DF ∠C=∠D ∴.△ACE≌△BDF(ASA) 【分析】根据全等三角形的判定方法结合平行线的性质逐一判断证明即可. 【详解】选①或②，理由略， 若选①AC=BD,满足的是边边角，不能判定两个三角形全等. 23.（1)略 (2)略 【分析】(1)利用△BDO2△ADO即可证∠BDO=∠ADO; (2)由(1)知DP平分∠ABD,利用角平分线的性质定理可得PM=PN. 【详解】(1)证明：点P、D在∠AOB的平分线上， ∴.OD平分∠AOB, .∠BOD=∠AOD 在△BDO和△ADO中，OA=OB,∠BOD=∠AOD,OD=OD, ∴.△BDO2△ADO(SAS) .∠BDO=∠ADO（全等三角形对应角相等). (2)证明：由(1)知，∠BDO=∠ADO,即DP平分∠ADB, 点P在∠ADB的平分线上， 又.PM⊥BD,PN⊥AD, .PM=PN. 24.解：（1)在△ABE和△DCE中，{☐(&∠AEB=∠DEC,@&∠A=∠D,@&AB=DC,)∴.△ ABE≌△DCE(AAS), ∴.AE=DE,BE=CE,∴.AE+CE=DE+BE,即AC=DB. 在△ABC和△DCB中，{■(&AB=DC,@&BC=CB,@&AC=DB,)∴.△ABC≌△DCB(SSS). (2).△ABC≌△DCB,.∠ACB=∠DBC. ,∠EBC=40^。,∴.∠AEB=∠EBC+∠ECB=2∠EBC=80n。 25.【答案】(1)AD+BE=DE (2)证明：AD1DE,BE1DE, .∠ADC=∠BEC=90°， ∠ACB=90°， ·∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°， ·∠DAC=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， (LCDA=∠BEC ∠DAC=∠ECB, AC=BC .△ADC兰△CEB(AAS). 普学明理·汇善明志 11 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 PUXUE HUIZHI SCHOO 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES .AD=CE,CD=BE, ∴.DE=CE-CD=AD-BE 3明 【分析】(1)先证明∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC=∠BCE,再证明△ADC≌△CEB,再利 用全等三角形的性质可得结论： (2)先证明∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC=∠BCE,再证明△ADC兰△CEB,再利用全等三 角形的性质可得结论： (3)过E作EI1M于I,过G作GN1HM的延长线于N.结合由(1)和(2)的结论可 知EI=AH=GN,证明△EMI兰△GMN,设未知数从而可得结论. 【详解】(1)证明：AD 1 DE,BE⊥DE, .∠ADC=∠BEC=90°， ∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90° ·.∠DAC=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， (LCDA=∠BEC DAC=∠ECB, AC=BC △ADC兰△CEB(AAS), .AD=CE,CD=BE, .DC+CE=DE, .AD+BE DE. (2)略 (3)解：如图， Nr-G D B H 过E作EI⊥HM于I,过G作GN⊥HM的延长线于N, .∠EIM=∠GNM=90°， 由(1)和(2)的结论可知EI=AH=GN,BH=AI,CH=AN, 在△EM和△GMN中， (LEMI=∠GMN ∠EIM=∠GNM, EI=GN ·△EMI兰△GMN(AAS), .EM=GM,MI=MN, CH=AN=a,BH=AI=3-a,NI=AN-AI=a-(3-a)=2a-3, <.MI-MN=iNI=a-, AM-AI+MI-3-a+a 普学明理·汇善明志 12 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS 徐州普学汇志学校 做分数之上的教育 PUXUE HUIZHI SCHOOL 八年级9月月考数学 EDUCATION ABOVE GRADES 普学明理·汇善明志 13 KNOWLEDGEABLE RATIONAL VIRTUOUS AMBITIOUS