13.2.1 第1课时三角形内角和定理的证明及其推论1，2 课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 13.2.1定义与命题 教学目标 1.掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成. 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 教学回顾 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高. 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. A B C D C A B 1 2 D B C A E 由此可见，在研究数学问题时首先需要明确界定数学研究对象。如“由不在一条直线上的三条直线首尾相接组成的封闭图形叫做三角形“，又例如上面三角形高线、中线、角平分线定义等、请同学们举例在之前的学习中还学习了哪些定义？ 探究新知 什么叫定义？ 能明确界定某个对象含义的语句叫作定义． 下列哪个三角形是直角三角形？ A. B. C. D. 你的依据是什么？ 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的定义 做出界定 判断是否为直角三角形 对象特征 新课教授 在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”，你还记得怎样得到的吗？ 折叠法 剪拼法 度量法 对于上面的结果，你有什么想法吗？ 针对前面得到的结果，有一些同学提出了以下疑问： (1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值； (2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°. 你能回答上面的问题吗？ 在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理. 思考 推理是一种思维活动，人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种判断. 推理是一种思维活动，人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种判断. 我们可以对下面表述语句作出判断 (1)合肥是安徽的首都; (2)如果ㄥ1与ㄥ2是对顶角,那么ㄥ1=ㄥ2; (3)1+5<2; (4)如果一个整数的各个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除. 正确 正确 错误 正确 像这样,可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题 正确的命题我们称之为真命题，错误的命题我们称之为假命题 合作探究 试一试，下面哪些语句是真命题?哪些是假命题? (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果ㄥ1与ㄥ2是对顶角,那么ㄥ1=ㄥ2; (3)1+1<2; (4)如果一个整数的各个位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除. 正确 正确 正确 错误 下列语句可以判断真假吗，为什么？ (1)你的作业做完了吗? (2)欢迎前来参观! (3)以点0为圆心、3 cm 长为半径画弧 命题的定义包含两层含义： (1)命题必须是一个完整的陈述句； (2)这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断. 二者缺一不可. 新知探究 如果一个语句不能判断真假,那么它就不是命题 疑问句、感叹句、祈使句都不是命题 命题的结构 任何一个数学命题都是由题设和结论两部分组成的. 已知事项 由已知事项 推出来事项 这种命题常可写成“如果 …那么…”的形式,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论. 命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论 1．下列语句中，是定义的是(　　) A．点A到点B的距离是3 cm B．两直线平行，内错角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 D 练一练 2．下列语句属于命题的是(　　) A．你今天喝牛奶了吗？ 　 B．请按时到校！ C．画出两条相等的线段 　 D．同旁内角相等 D 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 条件 结论 命题 命题的一般形式是“如果ｐ，那么ｑ”，或者说成“若ｐ，则ｑ”，其中ｐ是这个命题的条件（或题设），ｑ是这个命题的结论（或题断）． 省略关键词“如果”和“那么”，可以简便叙述为“对顶角相等”． 对顶角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 有些命题的条件和结论不明显，要经过分析才能找出条件和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 指出下列命题的题设和结论 （1）如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形. （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. （3）如果两个角相等，那么它们是对顶角. 真 真 假 （4）两条直线相交，只有一个交点. 真 把条件设为“p”，结论设为“q”，你能写出一个命题吗？ 如果p，那么q (或若p，那么q) 把条件设为“q”，结论设为“p” 如果q，那么p (或若q，那么p) 原命题 逆命题 这样的两个命题称为互逆命题 原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？ 解：(1)两直线平行，内错角相等. (2)如果ab=0，那么a=0. 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例： (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a=0，那么ab=0. 真命题 假命题 反例，当a=1，b=0时，ab=0. 合作探究 讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可. 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 下列图形中的∠1和∠2，能说明“同位角相等”是假命题的反例是(　　) B 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 $