13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1，2-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理的证明及推论1，2”，通过回顾命题与证明基础，以辅助线作法辨析为学习支架，衔接三角形边角关系，引导学生从已知走向定理证明及推论（直角三角形两锐角互余等）的应用。 其亮点在于分层设计（15分钟基础题巩固、能力提升题含中考题和易错题、探究作业结合教材改编），通过几何直观（辅助线作法辨析）和推理意识（规范证明过程）培养数学思维，以分类讨论（动点问题）和探究猜想发展创新意识。学生能分层提升推理与应用能力，教师可直接使用系统资料提升教学效率。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　三角形内角和定理的证明与辅助线 1.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是( ) A.如图1，过点C作EF∥AB B.如图2，延长AC到点F，过点C作CE∥AB C.如图3，过点C作CD⊥AB于点D D.如图4，过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC 图1　　图2　　图3　　　图4 限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　直角三角形的两锐角互余 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若∠A＝65°，则∠B的度数为( ) A.15° B.25° C.35° D.45° B 2 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1，∠2和∠B 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中与∠A相等的角是( ) B 3 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠1＝∠2，∠3∶∠4＝1∶2，则∠BAC的度数为　 　.  　75°　 4 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 知识点3　有两个角互余的三角形是直角三角形 5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直线DE与AC，BC分别交于D，E两点.若∠DEC＝∠A，则△EDC是( ) B 5 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.下列条件：①∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②∠A＝∠B－∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝∠C. 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有　 　. (填序号)  　①②③　 6 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为CB延长线上一点，E为AC上一点，连接DE交AB于点F.若∠A＝∠D，求证：△AEF是直角三角形. 证明：∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°， 又∵∠A＝∠D，∴∠D＋∠C＝90°， ∴∠DEC＝180°－(∠D＋∠C)＝180°－90°＝90°， ∴∠AEF＝180°－∠DEC＝90°， 即△AEF是直角三角形. 7 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.［2024·合肥五十中月考］如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 限时：15分钟 C 8 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.［易错题］直角三角形的三个内角度数之比为1∶m∶3，则m的值是　 　.  　2或4　 9 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.［分类讨论思想］在△ABC中，∠B＝30°，D是边BC上一个动点，当∠BAD＝　 　时，△ABD是直角三角形.  　60°或90°　 10 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数； 解：(1)∵∠A＝30°，∠B＝62°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°. 11 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，求证：△CFD是直角三角形. (2)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠B＝28°， ∴∠FCD＝∠BCE－∠BCD＝16°. ∵∠CDF＝74°， ∴∠CFD＝180°－∠FCD－∠CDF＝90°， ∴△CFD是直角三角形. 11 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［教材P87 A组复习题第6题改编］［新课标—探究题］如图，在△ABC中，O是高AD和BE的交点. (1)观察图形，试猜想∠ACB和∠DOE，∠ACB和∠AOE之间具有怎样的数量关系，并证明. 12 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)猜想：∠ACB＋∠DOE＝180°，∠ACB＝∠AOE. 证明：连接OC.∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ACO＋∠COE＝90°，∠BCO＋∠COD＝90°， ∴∠ACO＋∠COE＋∠BCO＋∠COD＝180°，即∠ACB＋∠DOE＝180°. ∵∠DOE＋∠AOE＝180°，∴∠ACB＝∠AOE. 12 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)由(1)可猜想规律：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为 　.  相等或互补　 12 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数. (3)设一个角为α，则另一个角为3α－60°， ∴α＋3α－60°＝180°或α＝3α－60°，解得α＝60°或α＝30°， ∴这两个角的度数分别为60°，120°或30°，30°. 12 -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $