2.1.2 有理数的减法 教学设计 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.1.2 有理数的减法 教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 理解并掌握有理数减法法则，能准确地将有理数减法转化为加法进行计算，做到“两变一不变”。 1. 掌握有理数加减混合运算的标准步骤，能熟练省略加号和括号，并正确运用加法运算律简化计算。 1. 理解绝对值的几何意义，能利用公式 |a - b| = |b - a| 计算数轴上两点之间的距离。 1. 能够运用有理数减法解决生活中的实际问题（如温差、海拔高度差、收支结余等），体会数学建模思想。 （二）过程与方法目标 1. 经历从具体情境（如温度差）中抽象出有理数减法算式，并通过“逆运算”和“数轴”探究减法法则的过程，体会“转化”的数学思想。 1. 在加减混合运算的探究中，经历“统一为加法——省略符号——运用运算律”的步骤，提升逻辑推理能力和运算能力。 1. 通过作差法比较大小和数轴距离公式的推导，培养数形结合的分析能力。 （三）情感态度与价值观目标 1. 在将未知的减法转化为已知的加法的过程中，感受数学知识之间的内在联系，激发探索新知的兴趣。 1. 在解决实际生活问题（如收支记录、地理海拔）中，体会数学来源于生活又服务于生活，增强应用意识。 1. 在小组合作探究和运算规范训练中，培养严谨求实的科学态度和团队协作精神。 二、教学重点与难点 （一）教学重点 1. 有理数减法法则的理解与熟练应用（a - b = a + (-b)）。 1. 有理数加减混合运算统一成加法运算及省略加号和括号后的读法与计算。 （二）教学难点 1. 减法转化为加法时“两变”（减号变加号，减数变相反数）的准确执行，特别是减数为负数时的符号处理。 1. 深刻理解 |a - b| 表示数轴上两点距离（非负数）与 a - b 表示两数之差（可正可负）的本质区别。 （三）易错点 1. 转化时只改变了减号，忘记将减数变为它的相反数；或者错误地将“被减数”也改变了符号。 1. 省略加号和括号后，在运用加法交换律时，没有将数字前面的符号一起“搬家”。 1. 混淆“求差”与“求距离”，在计算数轴上两点距离时漏掉绝对值符号或弄错大数减小数的顺序。 1. 减法没有运算律，必须先统一成加法后再用加法交换律、结合律；去括号时注意 a−(b−c)=a−b+c，切忌直接对减法使用交换律或结合律。 三、教学准备 （一）教师准备 多媒体课件（包含温度计动态演示、数轴动画、收支表格等）、探究学习任务单、精选例题与分层练习卡片。 （二）学生准备 复习有理数加法法则及相反数、绝对值的概念，准备好草稿纸、直尺和双色笔。 四、课时安排 1课时（45分钟） 五、师生互动活动设计 本节课秉持“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用“情境创设—认知冲突—合作探究—归纳建构—应用拓展”的互动模式。首先通过生活中的温差问题引发认知冲突，激发求知欲；接着引导学生利用“加减互逆”关系和数轴模型，自主探究并归纳出减法法则；在例题讲解中采用“学生板演+师生纠错”的方式强化规范；最后通过分层练习和实际建模，让学生在“做中学”中深化对转化思想和数形结合思想的理解。 六、教学步骤 （一）情境导入，复习铺垫（约5分钟） 【教师活动】 1. 复习旧知：“同学们，上节课我们学习了有理数的加法，请大家快速口答：(-3) + (+5) = ? (-7) + (-2) = ? 0 + (-4) = ?” 2. 创设情境：“大家回答得非常准确。现在请看大屏幕，这是北京某天的天气预报，最高气温是 3℃，最低气温是 -3℃。请问这一天的温差是多少？谁能列出算式？” 3. 引发冲突：“有同学说是 3 - (-3)。但是在小学阶段，我们学过的减法，减数通常不能比被减数大，更不能是负数。面对减数是负数的情况，3 - (-3) 到底等于多少呢？这就是我们今天要探究的新课题——2.1.2 有理数的减法。” 【学生活动】 1. 快速口答加法算式，回顾同号、异号及与0相加的法则。 2. 观察气温图，结合生活常识回答温差为 6℃，并列出算式 3 - (-3)。 3. 产生认知困惑，带着“如何计算减数为负数的减法”的疑问进入新课学习。 【设计意图】 通过复习加法为后续的“转化”做铺垫；利用真实的温差情境，让学生感受到学习有理数减法的必要性，自然引出课题，打破原有认知平衡，激发探究动力。 （二）探究新知，归纳法则（约15分钟） 【教师活动】 1. 探究法则（逆运算角度）：“我们知道，减法是加法的逆运算。计算 3 - (-3)，就是要求一个数 x，使得 x + (-3) = 3。根据加法法则，哪个数加上 -3 等于 3 呢？”（引导学生得出 x = 6，即 3 - (-3) = 6）。 2. 对比发现：“另一方面，我们知道 3 + (+3) = 6。对比这两个等式：3 - (-3) = 6 和 3 + (+3) = 6，你们发现了什么？”（引导学生发现：3 - (-3) = 3 + (+3)）。 3. 验证猜想：“这仅仅是个例吗？请大家完成学习单上的探究任务：计算 9 - (-8) 与 9 + (+8)；(-5) - (-2) 与 (-5) + (+2)；0 - (-7) 与 0 + (+7)。观察结果，你们能总结出什么规律？” 4. 归纳法则：“通过大家的验证，我们得出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b)。” 5. 强调“两变”：“在将减法转化为加法时，必须做到‘两变一不变’。哪两变？第一，减号变加号；第二，减数变它的相反数。什么不变？被减数及其位置不变！” 6. 作差法比较大小：“利用这个法则，我们还可以比较两个有理数的大小。比如要比较 a 和 b 的大小，我们可以计算 a - b。如果 a - b > 0，说明 a > b；如果 a - b = 0，说明 a = b；如果 a - b < 0，说明 a < b。这就是‘作差法’。” 【学生活动】 1. 思考逆运算关系，求出 x = 6。 2. 观察对比，发现减去 -3 等于加上 +3。 3. 小组合作计算验证，交流讨论，尝试用自己的语言表述规律。 4. 齐读法则，在笔记本上记录字母表达式及“两变一不变”要点。 5. 理解作差法的原理，体会减法在比较大小中的作用。 【设计意图】 让学生亲历“具体算例—观察对比—归纳猜想—验证确认”的完整探究过程，深刻体会“转化”的数学思想。通过强调“两变”，突破符号处理的难点。 （三）例题讲解，示范规范（约8分钟） 【教师活动】 1. 出示例1（基础减法）：“计算：(1) (-3) - (-5)；(2) 0 - 7；(3) 2 - 5。” 规范板书： 解：(1) (-3) - (-5) = (-3) + (+5) （依据：减法法则，减号变加号，减数-5变相反数+5） = 2 （依据：有理数加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号） 解：(2) 0 - 7 = 0 + (-7) （依据：减法法则） = -7 （依据：0加任何数等于它本身，或加法法则） 解：(3) 2 - 5 = 2 + (-5) （依据：减法法则） = -3 （依据：有理数加法法则） 强调：“注意书写格式，转化后的加号要写清楚，不要跳步。” 1. 出示例2（含分数/小数）：“计算：7.2 - (-4.8)。” · 解题过程： 解：7.2 - (-4.8) = 7.2 + 4.8 （依据：减法法则，减负数等于加正数） = 12 （依据：有理数加法法则，同号相加） 1. 出示例3（加减混合运算）：“计算：(-8) + (-7) - (+5) - (-3)。” · 解题过程： 解：(-8) + (-7) - (+5) - (-3) = (-8) + (-7) + (-5) + (+3) （依据：减法法则，将减法统一为加法） = -8 - 7 - 5 + 3 （依据：省略加号和括号的规则；读作：负8、负7、负5、正3的和；或读作：负8减7减5加3） = (-8 - 7 - 5) + 3 （依据：加法结合律，将负数结合。） = -20 + 3 = -17 （依据：有理数加法法则） 1. 出示例4（数轴距离）：“在数轴上，表示 -3 的点与表示 5 的点之间的距离是多少？” · 解题过程： 解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示 a, b 的两点之间的距离为 |a - b|。 距离 = |5 - (-3)| （依据：距离公式，大数减小数或任意顺序加绝对值） = |5 + 3| （依据：减法法则） = |8| = 8 或者：距离 = |-3 - 5| = |-8| = 8。 · 易混辨析：“同学们注意，|a - b| 表示的是距离，结果一定是非负数；而 a - b 表示的是差，结果可正可负。千万不要把距离和差混淆。” 【学生活动】 1. 观察教师的规范板书，理解每一步的依据。 2. 在练习本上同步书写例1和例2，同桌互查符号是否转化正确。 3. 跟随教师思路，理解加减混合运算“统一加法—省略符号—运用律”的三步曲。 4. 思考例4，区分“距离”与“差”的概念，完成随堂练习。 【设计意图】 通过典型例题的示范，建立运算的标准范式。标注法则依据，培养学生“言必有据”的严谨思维。例4的辨析直击易错点，强化数形结合思想。 （四）巩固练习，深化理解（约10分钟） 【教师活动】 1. 基础题（全班齐练）： (1) (-2) - (+6) = ______； (2) 0 - (-9) = ______。 2. 提高题（板演）： (1) 计算：(-15) - (-8) + (-12)； (2) 已知 a = -4，b = 3，求 a - b 的值。 3. 拓展题（实际应用）： “夏新同学通过捡、卖废品积攒零花钱，下表是他某个月的部分收支情况：2日卖废品收入 3.5 元；8日买文具支出 4.5 元；12日买书支出 5.2 元。请问到12日为止，他的结余是多少元？” 4. 巡视指导：重点关注学生在转化时是否做到“两变”，省略括号后符号是否跟对。 【学生活动】 1. 快速完成基础题，巩固“0减某数”和“负数减正数”的基本运算。 2. 两名学生上台板演提高题，其余学生在座位上独立完成。 3. 建立数学模型：将收入记为正数，支出记为负数，列式：3.5 + (-4.5) + (-5.2)，运用加法法则计算结余。 4. 上台板演的学生讲解思路，其他学生进行评价和纠错。 【教师点评】 针对板演中出现的“忘记变号”、“省略括号后漏掉负号”等典型错误进行集中纠正。表扬在实际应用题中能准确建立正负数模型的同学。 【设计意图】 分层练习满足不同层次学生的需求。实际应用题紧扣教材素材，让学生体会用有理数运算解决真实问题的价值，落实数学建模素养。 （五）拓展提升（约5分钟） 【教师活动】 1. 运算律的灵活运用：“在加减混合运算中，如果我们发现某些数相加能凑整，可以灵活运用交换律和结合律。例如：12 - 7 + 8 - 3，可以转化为 12 + 8 - 7 - 3 = 20 - 10 = 10。注意：交换位置时，一定要带着前面的符号一起搬家！” 2. 距离公式的拓展：“如果数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，且 a < b，那么 AB 的距离除了 |a - b|，还可以直接写成 b - a。大家思考一下，为什么？” 【学生活动】 1. 体会“凑整”带来的计算便利，在草稿纸上尝试带符号搬家。 2. 思考并回答：因为 b > a，所以 b - a > 0，而距离是非负的，所以可以直接用大数减小数。 【设计意图】 提升学生的运算技巧和思维灵活性，深化对绝对值与距离关系的理解。 （六）课堂小结（约2分钟） 【教师活动】 “今天我们学习了有理数的减法，请大家从以下三个层面进行小结： 1. 知识层面：减法法则是什么？加减混合运算的步骤是什么？ 2. 方法层面：如何进行‘两变’？如何省略括号和加号？ 3. 思想层面：我们今天用了什么数学思想把新问题变成了旧知识？（转化思想）数轴上的距离体现了什么思想？（数形结合）” 【学生活动】 自由发言，分享本节课的收获和需要注意的易错点。 【设计意图】 引导学生自主建构知识体系，从“学会”上升到“会学”，提炼数学核心素养。 （七）布置作业 1. 课本习题：课后练习第1、2、3题 1. 基础巩固： 0. 计算：(-18) - (+5) - (-12)； 0. 计算：| -5 - 3 | + | -2 + 7 |。 1. 拓展提高： 已知 |a| = 4，|b| = 2，且 a < b，求 a - b 的值。（提示：需分类讨论） 1. 预习任务：预习下一节“有理数的乘法”，思考乘法与加法之间是否也存在类似的转化关系。 七、板书设计 主板区（左侧）： 2.1.2 有理数的减法 1. 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a - b = a + (-b) 2. “两变一不变”： 减号 → 加号 减数 → 相反数 被减数及其位置 → 不变 3. 作差法比较大小： a - b > 0 ⇔ a > b a - b = 0 ⇔ a = b a - b < 0 ⇔ a < b 副板区（中间）： 例题规范书写区 例1：(-3) - (-5) = (-3) + (+5) = 2 例3：(-8)+(-7)-(+5)-(-3) = -8 - 7 - 5 + 3 = -17 右侧区： 4. 数轴上两点距离： |a - b| = |b - a| （距离 ≥ 0，差可正可负） 5. 加减混合运算步骤： ① 统一为加法 ② 省略加号和括号 ③ 运用运算律 ④ 按加法法则计算 八、教学反思 （一）教学亮点 1. 探究过程充分：通过“逆运算”和“数轴”双路径引导学生自主发现法则，避免了死记硬背，学生对“转化思想”的体会深刻。 1. 规范意识强：在例题教学中强制要求写出“依据”，有效纠正了学生“跳步”和“乱变号”的习惯，培养了严谨的数学表达。 1. 联系实际紧密：利用教材中的收支结余问题，让学生真切感受到有理数运算在生活中的实用性，提升了学习兴趣。 （二）不足之处 1. 时间分配略显紧张：在探究法则环节，部分基础较弱的学生验证算例耗时较长，导致后面拓展提升环节略显仓促。 1. 个别辅导不够：在巩固练习环节，巡视时发现少数学生对“减数为负数时的双重变号”仍有困惑，但未能逐一停下来详细讲解。 1. 数形结合渗透可更深：在讲解数轴距离时，虽然给出了公式，但让学生亲自在数轴上画图验证的环节被省略，部分学生仍停留在代数记忆层面。 （三）改进措施 1. 优化探究节奏：课前可发放预习单，让学生提前完成部分验证算例，课上重点交流发现和归纳，节省课堂时间。 1. 增加互助环节：在练习环节引入“同桌互查”机制，让先完成的学生帮助有困难的同学，既减轻教师巡视压力，又增强同伴学习。 1. 强化动手操作：在讲解距离公式时，预留1分钟让学生动手画数轴、标点、量距离，将代数公式与几何图形真正对应起来，突破难点。 学科网（北京）股份有限公司 $