2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）【教学设计】 2026-2027学年人教版七年级数学上册
2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）
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备课时间 |
| 课 题 | 2.1.2 有理数的减法 （第2课时 有理数加减混合运算） | ||
教材版本 | 人教版 | 课 型 | 新授课 | ||
教学目标 | 1. 理解有理数加减法混合运算统一为加法运算的依据，熟练掌握有理数的加减混合运算方法. 2. 经历将加减混合运算转化为加法运算的过程，体会转化思想，培养运算能力. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力. | ||||
教学重点 | 有理数的加减混合运算. | ||||
教学难点 | 理解有理数减法运算表示数轴上两点之间距离及应用数形结合思想. | ||||
教法学法 | 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. | ||||
教学准备 | |||||
教学环节 | 师生活动 | 设计意图 | |||
一、情境引入 |
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？
记向上为正，向下为负，则小青蛙爬的高度为： （+ 0.7）+（-0.1）+ （+ 0.42）+ （- 0.15）+ （+ 1.25）+ （ -0.2）+ （ 0.75） +（ -0.1）+ （+ 0.65）
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师生活动： 教师呈现问题后，引导学生分析青蛙每次爬行的实际高度变化，让学生思考如何用数学式子表示青蛙的爬行过程.学生自主思考后，小组内交流讨论，尝试列出算式.
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设计意图： 从生活中的实际问题出发，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时为引出有理数的加减混合运算做好铺垫.
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二、合作探究 |
探究：有理数的加减混合运算 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7).
分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改 |
师生活动： 教师引导学生回顾有理数减法法则，学生尝试将算式中的减法运算 |
让学生通过具体实例，深入理解有理数减法法则在加减混合运算中的应用， | ||
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| 写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19.
小试牛刀： 把下列算式改写为省略括号和加号的形式. (1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) ＝–40–27＋19–24＋32
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 ＝–9 ＋ 2 – 3–4
总结规律： 数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”； 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0．
典例分析： 计算：14－25+12－17.
解：14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16.
| 转化为加法运算，教师巡视指导，对学生的转化过程进行点评和纠正.
师生活动： 教师引导学生练习去括号与符号判断，让学生进一步观察、思考，学生在小组内讨论交流，尝试归纳出一般规律.
师生活动： 教师先引导学生分析这个式子，让学生明确运算顺序和符号处理方法.然后教师进行规范的板书演示，写出详细的解题过程.
| 体会将减法转化为加法的过程，从而引出有理数的加减混合运算可以统一为加法运算这一重要结论.
设计意图： 通过练习深化学生对符号变化的理解，归纳规律，提升逻辑推理与合作交流能力，为后续运算奠定基础.
设计意图： 通过典型例题的分析和讲解，让学生进一步熟悉有理数加减混合运算的方法和步骤，规范解题格式，培养学生严谨的治学态度和良好的解题习惯.
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| 小试牛刀： 计算： (–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)
解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27) ＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)] （运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加） ＝(–29)＋(＋45) （按有理数加法法则计算） ＝16
方法二：去括号法 解：原式＝–2+30+15–27 （省略括号） ＝–2–27+(30+15) （运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加） ＝–2+(–27)+45 （按有理数加法法则计算） ＝–29+45 ＝16
归纳：
有理数加减混合运算的步骤： • 将减法转化为加法运算 • 省略加号和括号 • 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加 • 按有理数加法法则计算
【拓展探究】 在数轴上，点 A，B 分别表示数a，b.对于下列各组数 a，b： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. （1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ | 师生活动： 教师活动： 引导学生回顾有理数加减法的两种常用解题思路——“减法变加法”和“去括号法”，并示范解题过程，强调运算步骤与符号处理. 学生活动： 在教师引导下独立尝试解题，理解不同方法的运算逻辑.
师生活动： 教师引导学生回顾解题过程，梳理有理数加减混合运算的完整步骤；学生在教师引导下归纳运算流程，理解每一步的依据.
师生活动： 教师引导学生画 | 设计意图： 通过针对性练习引导学生掌握有理数加减运算的两种常用方法，强化符号处理与运算顺序的理解，培养学生灵活运用数学方法解决问题的能力，同时通过小组交流促进思维碰撞，提升数学表达与合作学习能力.
设计意图： 通过系统归纳，帮助学生形成完整的解题方法体系，提升逻辑思维能力，增强运算的条理性和规范性.
设计意图： 通过具体的数轴实 |
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