2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）【教学设计】 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加减混合运算，通过青蛙爬井的生活情境导入，将实际爬行高度转化为含正负数的算式，衔接有理数减法法则，搭建转化思想的学习支架，引导学生构建知识脉络。 特色在于情境化与思维培养结合，青蛙爬井问题培养数学眼光，合作探究中转化思想与运算步骤归纳提升运算能力和推理意识，拓展探究数轴距离公式渗透几何直观，分层练习与中考链接强化应用意识，助力学生掌握技能，为教师提供高效教学资源。

2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算） 备课教师 单 位 备课时间 课 题 2.1.2 有理数的减法 （第2课时 有理数加减混合运算） 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 理解有理数加减法混合运算统一为加法运算的依据，熟练掌握有理数的加减混合运算方法. 2. 经历将加减混合运算转化为加法运算的过程，体会转化思想，培养运算能力. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点 有理数的加减混合运算. 教学难点 理解有理数减法运算表示数轴上两点之间距离及应用数形结合思想. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、情境引入 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 记向上为正，向下为负，则小青蛙爬的高度为： （+ 0.7）+（-0.1）+ （+ 0.42）+ （- 0.15）+ （+ 1.25）+ （ -0.2）+ （ 0.75） +（ -0.1）+ （+ 0.65） 师生活动： 教师呈现问题后，引导学生分析青蛙每次爬行的实际高度变化，让学生思考如何用数学式子表示青蛙的爬行过程.学生自主思考后，小组内交流讨论，尝试列出算式. 设计意图： 从生活中的实际问题出发，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时为引出有理数的加减混合运算做好铺垫. 二、合作探究 探究：有理数的加减混合运算 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 小试牛刀： 把下列算式改写为省略括号和加号的形式. (1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) ＝–40–27＋19–24＋32 (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 ＝–9 ＋ 2 – 3–4 总结规律： 数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”； 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0． 典例分析： 计算：14－25+12－17. 解：14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16. 小试牛刀： 计算： (–2)＋(+30)–(–15)–(＋27) 方法一：减法变加法 解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27) （减法转化成加法） ＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)] （运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加） ＝(–29)＋(＋45) （按有理数加法法则计算） ＝16 方法二：去括号法 解：原式＝–2+30+15–27 （省略括号） ＝–2–27+(30+15) （运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加） ＝–2+(–27)+45 （按有理数加法法则计算） ＝–29+45 ＝16 归纳： 有理数加减混合运算的步骤： · 将减法转化为加法运算 · 省略加号和括号 · 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加 · 按有理数加法法则计算 【拓展探究】 在数轴上，点 A，B 分别表示数a，b.对于下列各组数 a，b： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. （1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B 之间的距离吗？ 一般地，你能发现点 A，B 之间的距离与数a，b 之间的关系吗？ 师生活动： 教师引导学生回顾有理数减法法则，学生尝试将算式中的减法运算转化为加法运算，教师巡视指导，对学生的转化过程进行点评和纠正. 师生活动： 教师引导学生练习去括号与符号判断，让学生进一步观察、思考，学生在小组内讨论交流，尝试归纳出一般规律. 师生活动： 教师先引导学生分析这个式子，让学生明确运算顺序和符号处理方法.然后教师进行规范的板书演示，写出详细的解题过程. 师生活动： 教师活动： 引导学生回顾有理数加减法的两种常用解题思路——“减法变加法”和“去括号法”，并示范解题过程，强调运算步骤与符号处理. 学生活动： 在教师引导下独立尝试解题，理解不同方法的运算逻辑. 师生活动： 教师引导学生回顾解题过程，梳理有理数加减混合运算的完整步骤；学生在教师引导下归纳运算流程，理解每一步的依据. 师生活动： 教师引导学生画数轴标出点A和点B，观察距离与坐标的关系，通过具体例子归纳出一般规律，最后得出公式|AB|=|a-b|. 设计意图： 让学生通过具体实例，深入理解有理数减法法则在加减混合运算中的应用，体会将减法转化为加法的过程，从而引出有理数的加减混合运算可以统一为加法运算这一重要结论. 设计意图： 通过练习深化学生对符号变化的理解，归纳规律，提升逻辑推理与合作交流能力，为后续运算奠定基础. 设计意图： 通过典型例题的分析和讲解，让学生进一步熟悉有理数加减混合运算的方法和步骤，规范解题格式，培养学生严谨的治学态度和良好的解题习惯. 设计意图： 通过针对性练习引导学生掌握有理数加减运算的两种常用方法，强化符号处理与运算顺序的理解，培养学生灵活运用数学方法解决问题的能力，同时通过小组交流促进思维碰撞，提升数学表达与合作学习能力. 设计意图： 通过系统归纳，帮助学生形成完整的解题方法体系，提升逻辑思维能力，增强运算的条理性和规范性. 设计意图： 通过具体的数轴实例，让学生探究数轴上两点间距离与有理数减法的关系，渗透数形结合思想，培养学生的观察、分析和归纳能力. 三、巩固练习 基础题： 填空： 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1) (52)(+37)+(19)(24); (2) (+2 )()(3 )(+5 ).. 提升题： 计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…＋ 2 024－2 025. 拓展题： 某水利勘察队，第一天向上游走了 5 千米，第二天又向上游走了 4 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 4 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计梯度练习满足不同层次学生的学习需求，基础题巩固运算技能，提升题培养灵活运用能力，拓展题加强实际应用，实现因材施教. 四、链接中考 1.计算|-1|-3，结果正确的是（ ） A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 2.某地区2021年元旦的最高气温为9C，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A.7℃ B.-7℃ C.11℃ D.-11℃ 3.计算 ()的结果为（ ） A. B. C. D. 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力. 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数加减混合运算要点 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). （2）有理数加减混合运算的步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． （3）数轴上两点间的距离 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为： | AB | ＝ | a－b |. 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 六、布置作业 必做题：教材 P34 页练习第 1、2 题. 选做题：教材 P34 页习题 2.1 第 5、8 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算） 1. 有理数加减混合运算要点 学生答题区 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 2. 有理数加减混合运算的步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 3. 数轴上两点间的距离 | AB | ＝ | a－b | 教学评价 本节课从学生熟悉的生活情境出发，通过问题驱动和合作探究，引导学生主动建构有理数加减混合运算的知识体系.教学过程中注重符号意识和运算能力的培养，结合数轴拓展了数形结合思想，提升了学生的抽象思维能力.通过分层练习和中考链接，兼顾了不同层次学生的学习需求，增强了课堂的实效性和针对性.在今后教学中，可进一步丰富情境创设，加强学生自主探究的空间，提升数学思维的深度和广度. 学科网（北京）股份有限公司 $