26.2.2 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质（第1课时）讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.2.2 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数的图象和性质 知识点精讲 二次函数（、为常数，）是由上下平移得到，图象为抛物线，对称轴是轴，顶点坐标。 要点解析： 1.开口方向： ，开口向上，顶点是最低点； ，开口向下，顶点是最高点。 2.增减性： ：时，随增大而增大；时，随增大而减小。 ：时，随增大而减小；时，随增大而增大。 3.最值：，当，；，当，。 4.平移规律：上加下减。 向上平移个单位得到；向下平移个单位得到。 易错点睛：抛物线的顶点在轴下方，则的取值范围是 。 详解：抛物线的顶点，顶点在轴下方即；。所以且。 基础题 1. 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大(小)值： 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 ​ ​ ​ ​ 2. 对于二次函数，下列说法错误的是( ) A. 最小值为3 B. 其图象开口向下 C. 当时，随的增大而减小 D. 其图象的对称轴是轴 3. 抛物线，，共有的性质是( ) A. 开口向上 B. 都有最高点 C. 对称轴都是轴 D. 顶点都是原点 4. 已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是( ) A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 5. 已知抛物线经过点和，则 。(填“”“”或“”) 6.已知抛物线经过点和，则的值是 。 7. 将抛物线向上平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是( ) A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 8. (2025上海中考改编)将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 。 9. 将抛物线向下平移4个单位长度后，得到抛物线，则，。 10. 抛物线与抛物线的形状和开口方向都相同，最高点的坐标为，则，。 11. 分别指出抛物线与的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明它们是由抛物线如何平移得到的。 拔高题 12. 已知点，在抛物线上，则 。(填“”“”或“”) 13. 抛物线经过点，，则。 14. 已知二次函数。 ①当时，的取值范围是 ； ②当时，的取值范围是 ； ③当时，的取值范围是 。 15. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，四边形为平行四边形。 （1）直接写出三点的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式。 16. (2026 武汉二中广雅改编)如图，正方形的顶点在轴右侧的抛物线上，点在轴上。若两点的横坐标分别为，求的值。 17. (原创题)如图，抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，且。 （1）求抛物线的解析式； （2）为第四象限内抛物线上的一点，若，求点的坐标。 18. 抛物线上有两点，，若，比较大小： 。 19. 抛物线，当，的最大值是 。 20. 将抛物线先向下平移2个单位，再向上平移5个单位，最终解析式为 。 21. 已知抛物线经过，，求抛物线解析式。 22. 已知抛物线，是抛物线上一点，点到轴距离为3，求点坐标。 参考答案与解析 基础题 1. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 ​ 向上 轴 ​ 最小值 ​ 向上 轴 ​ 最小值 ​ 向下 轴 ​ 最大值 ​ 向下 轴 ​ 最大值 2. B。解析：，开口向上。 3. C。解析：三个函数对称轴都是轴。 4. C。解析：，时，随增大而减小。 5. 。解析：；，。 6. 。解析：纵坐标相同两点关于轴对称，。 7. A。解析：上加下减，向上平移4个单位，。 8. 。 9. ，。解析：平移后，。 10.，。解析：形状开口一致；顶点，。 11. 抛物线开口向上，对称轴轴，顶点；由向下平移2个单位得到。抛物线开口向上，对称轴轴，顶点；由向上平移5个单位得到。 拔高题 12. 。解析：代入；，。 13. 。解析：关于轴对称，。 14. ①；②；③。 15. (1)，，；(2)，向上平移5，解析式。 16. 。解析：，正方形边长，求得。 17. (1)；(2)。 18. 。，离对称轴越远函数值越大。 19. 。顶点在区间内，最大值6。 20. 。 21. 代入两点，，解得；解析式。 22. 纵坐标为或。；。点坐标：。 学科网（北京）股份有限公司 $