26.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质 同步讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

本讲义聚焦二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质这一核心知识点，以y=ax²+k为基础，逐步过渡到y=a(x-h)²，最终构建y=a(x-h)²+k的完整知识体系，形成从顶点坐标、开口方向到平移规律的递进学习支架。 该资料通过“左加右减”符号意义的探究培养几何直观，借助待定系数法求解析式发展推理能力，利用表格对比性质强化模型意识。课中助力教师突破平移规律等难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

26.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k 的图象和性质 学习目标和重难点 1、经历图象平移的探究过程，掌握抛物线y=a(x−h)2+k的图象特征，能准确说出其开口方向、对称轴及顶点坐标。 2、理解由y=ax2到y=a(x−h)2+k的平移规律，体会数形结合思想，并能灵活运用顶点式解决简单的最值问题。 教学重点 1、掌握y=a(x−h)2+k的图象性质（开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性）。 2、理解并应用“左加右减，上加下减”的图象平移规律。 教学难点 1、准确理解平移规律中符号的意义（特别是“左加右减”中h的正负与平移方向的对应关系）。 2、结合图象准确描述函数的增减性，并能根据已知条件（如顶点坐标和图象上另一点）利用待定系数法求解析式。 教材◆核心知识 知识点1：二次函数的图象和性质 函数 a的符号 a＞0 a＜0 k的符号 k＞0 k＜0 k＞0 k＜0 图像 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 顶点坐标 （0，k） 函数的增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小. 最值 当x＝0时，y有最小值k 当x＝0时，y有最大值k. 【针对训练】 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，根据的顶点坐标为，进行判断即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是； 故选A． 2．若抛物线的开口向上，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线的开口向上，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， ∴； 故答案为：． 3．抛物线可由抛物线沿轴向 平移 个单位得到，它的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 点 【答案】 下 轴(或) 低 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， 而抛物线的顶点坐标为， ∴平移方法为向下平移个单位． ∵，它的开口向上，顶点坐标为，对称轴为轴，有最低点， 故答案为：上，，上，，轴，低． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数的性质，掌握平移规律是解题的关键． 知识点2：二次函数的图象和性质 【针对训练】 1、二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，关键是利用顶点式快速确定顶点坐标和开口方向，再通过这两个核心要素筛选选项．熟练掌握二次函数顶点式的结构是解题的关键． 【详解】解：二次函数的顶点式为 ，其中顶点坐标为， 二次函数的顶点坐标为， ， 二次函数图像开口向下，   结合顶点坐标和开口向下的特征，只有选项B的图象满足． 故选：B． 2、下列函数的图象中，与的函数图象形状一致的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象的形状由二次项系数决定，系数的绝对值相同则形状一致，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，与的函数图象形状一致的二次函数的二次项系数的绝对值要为3， ∴四个选项中，只有A选项中的函数符合题意， 故选：A． 3、抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数顶点式的意义，熟练掌握二次函数顶点式是解题的关键． 直接利用二次函数顶点式求出对称轴即可． 【详解】∵ ∴对称轴为直线， 故选：B． 知识点3：二次函数的图象和性质 【针对训练】 1、二次函数（a、h为常数，）的部分与的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于该二次函数的说法不正确的是（ ） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，的值随值的增大而减小 D．当时， 【答案】C 【分析】根据表格给出的值代入二次函数顶点式，求出和的值，得到完整解析式，再根据二次函数的图象与性质逐一判断各选项，找出说法错误的选项． 【详解】解：已知二次函数解析式为由表格可知，当时，；当时，，将两组值代入解析式得， 解得：， ∴该二次函数解析式为， ∵， ∴图象开口向下，选项A正确； 由顶点式可知，图象的对称轴为直线，选项B正确； ∵开口向下，对称轴为， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，因此“当时，的值随值的增大而减小”的说法错误，选项C不正确； 当时，，选项D正确． 2、已知二次函数，其顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数顶点式的顶点坐标，利用二次函数顶点式的性质即可直接求解． 【详解】解：二次函数顶点式的形式为，其顶点坐标为． ∵已知二次函数为，对比顶点式可得， ∴该二次函数的顶点坐标为． 3、，、是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断抛物线的开口方向和对称轴，根据开口向下的抛物线，点离对称轴越远对应函数值越小，通过计算三点到对称轴的距离即可比较函数值大小. 【详解】解：抛物线中，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，开口向下时，点离对称轴越远，对应函数值越小，且， ∴. 知识点4：二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 【针对训练】 1、将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的规律即可求得答案． 【详解】解：将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是． 2、将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的顶点坐标是_____． 【答案】 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线， ∴新抛物线的顶点坐标是． 3、我们知道，抛物线可由抛物线经过平移得到，那么平移的方法可以是（ ） A．先向上平移2个单位，再向左平移1个单位 B．先向上平移2个单位，再向右平移1个单位 C．先向下平移2个单位，再向左平移1个单位 D．先向下平移2个单位，再向右平移1个单位 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据解析式可得两个抛物线的顶点坐标，根据对应的顶点坐标可判断出对应的平移方式． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∵将点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点， ∴抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到抛物线， 故选：B． 核心题型◆归纳 题型01 根据二次函数的解析式判断其性质 题型02 已知抛物线上一点坐标，求参数的值 题型03 比较抛物线上两点的函数值大小 题型04 图象平移问题 题型05 二次函数增减性与含参问题 题型06 画二次函数图象 题型07 与二次函数有关的开放性问题 题型08 二次函数与最值问题 题型09 利用待定系数法求二次函数解析式 题型10 二次函数与一次函数交点问题 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 题型01 根据二次函数的解析式判断其性质 【典例1】关于二次函数的图象和性质，下列说法中不正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是 C．当时，随的增大而减小 D．顶点是 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的顶点式 解析式的性质，分析开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标． 【详解】解：二次函数为， ，开口向上， 故A选项正确； 二次函数为， 对称轴为 ， 故B选项正确； 二次函数为， ，对称轴为， 当时，随的增大而减小， 故C选项正确； 二次函数为的顶点坐标是， 故D选项错误． 故选：D． 【变式1】关于二次函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线 C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据二次函数性质，由解析式判断出开口方向、对称轴、最值及增减性，即可得解． 【详解】解：∵ ， ∴ ，开口向下； 对称轴 为直线； 最大值为 ； ∵ ， ∴当 时，y 随 x 增大而减小，故当 时，y 随 x 增大而减小； ∴选项D正确， 故选：D． 题型02 已知抛物线上一点坐标，求参数的值 【典例1】已知抛物线的对称轴为直线，则k的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查二次函数的性质，关键是二次函数性质的熟练掌握．根据抛物线顶点式，对称轴为，结合给定条件求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 由题意得，故． 故答案为3． 【变式1】若抛物线上的顶点坐标为，则的值为___． 【答案】1 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据抛物线的顶点坐标，可得，，即可求得的值． 【详解】解：∵抛物线上的顶点坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：1． 题型03 比较抛物线上两点的函数值大小 【典例1】若，两点在二次函数的图象上，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查的是二次函数的性质，二次函数开口向下，对称轴为，比较点A和点B与对称轴的距离，距离越大函数值越小，进一步可求解. 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∵点和点在图象上， 点A到对称轴的距离为，点B到对称轴的距离为， ∴点A距离对称轴更远， ∵开口向下， ∴函数值随距离增大而减小， ∴. 故选：A 【变式1】若点和点都在抛物线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】将两点横坐标分别代入抛物线解析式，得到和的值，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵点和点都在抛物线上， ∴将代入解析式，得， 将代入解析式，得， ∵， ∴． 题型04 图象平移问题 【典例1】要得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向右平移个单位，再向下平移个单位 B．向左平移个单位，再向下平移个单位 C．向左平移个单位，再向上平移个单位 D．向右平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案． 【详解】解：与相比较横坐标减， 是向右平移个单位， 与相比较函数值减， 是向下平移个单位， 故抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 故选：A． 【变式1】将二次函数的图象向左平移个单位长度，在平移的过程中图象与轴的交点记为点，则动点的运动情况是（   ） A．持续向上 B．持续向右 C．先向上再向下 D．先向下再向上 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的平移规律，二次函数的增减性分析，动点运动轨迹的判断，将动态过程转化为函数表达式是解题关键． 通过二次函数图象向左平移过程中与轴交点纵坐标的表达式，分析其随平移量变化趋势． 【详解】解：设向左平移个单位（），则平移后函数为， 令，得交点纵坐标， 令，可知这是一个关于的一元二次函数，开口向上，对称轴为， 当，随的增加而减小； 当，随的增加而增加． ∴二次函数图像向左平移过程中，点纵坐标先减后增，运动轨迹先向下再向上． 故选：． 题型05 二次函数增减性与含参问题 【典例1】对于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，， 二次函数的开口向上，当时，随的增大而增大， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数中，决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口，对称轴为直线，熟练掌握此二次函数的性质是解题的关键． 【变式1】已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数的图像和性质， 首先判断出二次函数开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，当时y随x的增大而减小，故对称轴直线需满足． 【详解】解：∵二次函数中二次项系数为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧，y随x增大而减小， ∵当时，y随x增大而减小， ∴． 故选：A． 题型06 画二次函数图象 【典例1】【探究】如图，已知抛物线． (1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）： (2)该抛物线可由抛物线向______平移______个单位得到； (3)当时，的取值范围是______． 【答案】(1)见解析 (2)上，4 (3)或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，函数图象平移的规律，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据题意可知，该抛物线开口向下，顶点坐标为，经过点，，，，即可画出大致图象； （2）根据律抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移，进行求解即可； （3）先求得和时，的值，然后结合（1）中图象即可得出结论． 【详解】（1）解：， 该抛物线的顶点坐标为，开口向下， 令，则，即该抛物线经过点，， 令，则，即该抛物线经过点，， 所以此抛物线的大致图象如下图即为所求： （2）解：由上加下减的原则可得，向上平移4个单位可得出． 故答案为：上，4． （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， 结合（1）中图象可知，当时，的取值范围为：或． 故答案为：或． 【变式1】如图，二次函数（a为常数，），当时，． (1)求a的值； (2)求此抛物线与x轴、y轴的交点坐标； (3)画出此二次函数的图像． 【答案】(1) (2)与x轴交点，；与y轴交点 (3)见解析 【分析】（1）把，代入即可求出a的值； （2）确定抛物线的关系式后，分别令，求出图像与y轴的交点坐标，令，求出与x轴的交点坐标； （3）由题意和抛物线的性质可得，抛物线顶点，对称轴，与x轴和y轴的交点，过，得出还过点，根据这些特殊点即可画出其图像． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴代入，可得， 解得； （2）∵， ∴该二次函数的解析式为， 令，得， 解得，， ∴与轴的交点坐标为，． 令，得， 解得， ∴与y轴的交点坐标为； （3）由（2）知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的交点坐标为，，顶点坐标为，图像过，由对称性可知还过点，根据这些特殊点可以画出图像，如图所示： 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴和y轴的交点，以及过一些特殊点，把握二次函数的性质，并根据相应的点大致画出来函数图像． 题型07 与二次函数有关的开放性问题 【典例1】写出一个开口向下、顶点是的抛物线解析式为___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握的图象和性质是解题的关键． 根据抛物线的顶点坐标，可设解析式为顶点式 ，由开口向下可知 ，取 即可得到解析式． 【详解】解：由题意得，一个开口向下、顶点是的抛物线解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1】在函数中，当时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是______．（写出一个满足条件的m值） 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据二次函数的性质得到m的取值范围，任取一个范围内的值即可． 【详解】解：函数是开口向上的二次函数，其对称轴为直线， ∵开口向上的二次函数，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，且当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴m的值可以是1． 题型08 二次函数与最值问题 【典例1】甲、乙两个二次函数分别为、，判断下列叙述正确的是（  ） A．当时，甲有最大值 B．当时，甲有最小值 C．当时，乙有最大值 D．当时，乙有最小值 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质解答即可判断求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵甲， ∴，顶点坐标为， ∴抛物线开口向上，当时，甲有最小值，最小值为30； ∵乙， ∴，顶点坐标为， ∴抛物线开口向下，当时，乙有最大值，最大值为30； ∴选项错误，正确． 故选：． 【变式1】已知抛物线，当时，的最大值与最小值的差为3，则的值为___________． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值． 根据题意可以根据的正负得到关于的方程，从而可以求得的值，本题得以解决． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴是直线， ∴当时，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴当时，当时，， 当时，， ∴， 解得； 当时，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴当时，当时，， 当时，， ∴， 解得； 故答案为：或． 题型09 利用待定系数法求二次函数解析式 【典例1】将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的平移可得新二次函数为，由表可得，当时，；当时，，代入解析式求解即可得到a，h的值，从而得到新二次函数的解析式，根据二次函数的图象及性质即可判断各个选项． 【详解】解∶将二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新二次函数为，即， 由表可得，当时，；当时，， ∴，解得， ∴新二次函数为． ∴其图象开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大， 当时，． 综上所述，选项A、B、D正确，选项C错误． 【变式1】已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线开口和形状确定二次项系数，再将顶点坐标代入顶点式，即可得出解析式． 【详解】解：设抛物线为， 抛物线与的开口方向、形状大小完全相同， ， 将代入可得． 题型10 二次函数与一次函数交点问题 【典例1】平行于轴的直线与抛物线的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出对称轴为直线． 先求得抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得． 【详解】解：抛物线可知对称轴为直线， 点关于对称轴的对称点为， 另一个交点坐标是， 故选：A． 【变式1】如果一次函数与二次函数的图像的一个交点坐标是，另一个交点是该二次函数图像的顶点，则 ______． 【答案】 【分析】把代入求得，根据二次函数的顶点坐标为，把代入求得，把，代入，即可求得a值． 【详解】解：∵一次函数过点， ∴， 解得， ∴， ∵一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点， ∴另一个交点为， 把代入，得， 把，代入，得 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象性质、一次函数的图象性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象性质和二次函数的图象性质解答． 1．已知点均在抛物线上，下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】先确定抛物线的开口方向与对称轴，结合对称性、增减性判断各选项． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线． ∵ 当时，或， ∴ A、B均错误． ∵ 当时，随的增大而增大， 当时，则， 故C错误． 当时，随的增大而减小， 当时，则， 故D正确． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题主要考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的顶点坐标及开口方向．根据二次函数的性质，由二次函数得到其顶点坐标与开口方向； 然后根据顶点坐标与开口方向，判定出函数图象即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的顶点在轴负半轴上， 又∵， ∴开口向上． 故选：D． 3．由二次函数，可知（     ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其图象与y轴交点的纵坐标为1 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】根据二次函数顶点式的性质，逐项判断即可得到正确结果． 【详解】解：对于二次函数，其中，，， ， 抛物线开口向上，A选项错误； 顶点式的对称轴为直线， 对称轴为直线，B选项错误； 抛物线与轴交点，令代入解析式：， 与轴交点纵坐标为，不是，C选项错误； 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小，D选项正确 故选：D． 4．已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】本题考查了比较二次函数值的大小． 通过直接代入抛物线方程计算两点纵坐标值，比较大小． 【详解】解：∵抛物线方程为， ∴对于点，， 对于点，， ∴，， ∴． 故选：A． 5．对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接利用二次函数性质判断各结论． 【详解】解：①∵， ∴抛物线开口向下， ∴①错误； ②∵对称轴为直线， ∴②错误； ③∵顶点坐标为， ∴③正确； ④∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∴④正确； 综上所述，正确结论共2个． 6．设是抛物线上的三点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，根据开口向下的抛物线的性质，点离对称轴越远，对应的函数值越小，比较三点到对称轴的距离即可得到结果． 【详解】解：∵抛物线中，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线． ∴到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， 又∵开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越大，函数值越小， 且， ∴． 7．二次函数的顶点坐标是________，当时，y随x的增大而________． 【答案】 减小 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的顶点坐标和增减性． 将函数化为顶点式可直接得到顶点坐标，再根据开口方向判断增减性． 【详解】解：二次函数可化为， 因此顶点坐标为，对称轴为直线， 由于， ∴抛物线开口向上， ∵对称轴为直线， 当时，函数在对称轴左侧，y随x的增大而减小． 故答案为：，减小． 8．抛物线的开口______；顶点坐标为______；对称轴是______；当时，______；当时，有______值是______． 【答案】 向上 随的增大而增大 最小 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 由抛物线解析式可求得开口方向、顶点坐标、对称轴，再结合函数的增减性可求得答案． 【详解】 ， 抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为， 当时，随的增大而增大，当时，有最小值， 故答案为：向上；；；随的增大而增大；最小；． 9．已知二次函数的图象上有三个点，，则，，的大小关系为______（用“”连接）． 【答案】 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由二次函数解析式可得二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，二次函数图象上的点离对称轴的距离越远函数值越大，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，二次函数图象上的点离对称轴的距离越远函数值越大， ∵， ∴， 故答案为：． 10．在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 【答案】（1）抛物线，与开口都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．（2）开口向上，对称轴是y轴（或直线），顶点坐标为（0，c）． 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】（1）首先利用取值、描点、连线的方法作出三个函数的图象，根据二次函数图象，可得二次函数的开口方向，对称抽，顶点坐标，通过观察归纳它们之间的关系． （2）由（1）的规律可得抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 【详解】解：（1）列表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … 描点、连线，可得抛物线． 将的图象分别向上和向下平移3个单位，就分别得到与的图象（如图所示）． 抛物线，与开口都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）． （2）抛物线的开口向上，对称轴是y轴（或直线），顶点坐标为（0，c）． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，画出图象，发现图象的变化规律是解答此题的关键． 11．已知抛物线，当自变量x的值满足时，与其对应的函数的最大值是，求h的值． 【答案】h的值为8或2 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．根据二次函数的性质，分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，顶点坐标为，， ∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小． ∵当时，与其对应的函数的最大值是， ∴在对称轴的同侧． ①当，时，y取得最大值， ∴，解得或（舍去）． ②当，时，y取得最大值， ∴，解得或（舍去）． 综上所述，h的值为8或2． 12．已知抛物线 (1)开口向______ (2)顶点坐标是______ (3)对称轴是______ (4)当______时，的最小值是______ (5)当时，随的增大而______ (6)若时，的取值范围为______ 【答案】(1)上 (2) (3)直线 (4)1，2 (5)减小 (6) 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 抛物线，的正负确定开口方向，对称轴是直线，顶点坐标是，结合二次函数的最值与增减性求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线开口向上， 故答案为：上； （2）解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：； （3）解：抛物线的对称轴是：直线， 故答案为：直线； （4）解：∵抛物线开口向上， ∴顶点是最低点， 当时，的最小值是2； （5）解：当时，随的增大而减小， 故答案为：减小； （6）解：当时，， 当时，， ∵时，的最小值是2； ∴若时，的取值范围为， 故答案为：． 13．点 是抛物线 上的点，且 ，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】本题考查的图象和性质，先判断出抛物线开口方向及对称轴，再根据点到对称轴的距离判断函数值的大小． 【详解】解：中 抛物线开口向下，对称轴为y轴，抛物线上离对称轴越远的点，函数值越小， ， ， 故选：C． 14．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 【答案】B 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题考查了二次函数顶点式的意义，熟练掌握二次函数顶点式是解题的关键． 直接利用二次函数顶点式求出对称轴即可． 【详解】∵ ∴对称轴为直线， 故选：B． 15．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”进行变换．本题考查抛物线平移的规律，掌握“左加右减，上加下减”是关键． 【详解】解：原抛物线为． ∵向左平移2个单位， ∴，得． ∵向上平移3个单位， ∴整体加3，得． ∴得到的抛物线是． 故选：C． 16．二次函数的顶点坐标为______． 【答案】 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，本题中的二次函数是 形式中 的特殊情况，顶点横坐标由公式计算，代入求纵坐标即可． 【详解】解：由二次函数，得，，， ∴顶点横坐标， 顶点纵坐标， 故顶点坐标为． 故答案为：． 17．已知点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是__________． 【答案】 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小．根据函数解析式得到二次函数开口向上，对称轴为直线，且离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到y轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越大， ∵点，，都在函数的图像上， 且， ∴， 故答案为：． 18．将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查了二次函数的平移． 按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为． 故答案为：． 19．已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 【答案】(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）． (2) 如图所示： 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h； （2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象． 【详解】（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴； （2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0． 解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)； 令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)； 又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴， 再求出关于对称轴对称的两个点， 将上述点列表如下： x -2 -1 0 1 2 y＝x2﹣1 3 0 -1 0 3 描点可画出其图象 【点睛】本题考查了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标． 20．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质： （1）根据二次函数的性质解答即可； （2）设点的坐标为，根据抛物线的对称性可求出点的坐标，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴点， 当时，， ∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得， ， 解得：， ∵在第一象限内， ∴， ∴点的坐标为． 21．抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（     ） A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度 【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∴将抛物线向上平移5个单位长度可得到抛物线． 22．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，，得（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键． 根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解． 【详解】解：如图所示，若，则或， 故A、B选项错误； 如图所示，若，则， 故C选项正确，D选项错误； 故选：C． 23．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查二次函数图象与性质，根据二次函数顶点式的性质，确定开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性即可． 【详解】解：∵抛物线为， ∴，，. ①∵，∴开口向下，正确； ②对称轴为直线，正确； ③顶点坐标为，即，正确； ④∵，开口向下，∴当时，随增大而减小，正确. ∴所有结论均正确，共4个. 故选：D． 24．写出一个图象开口向上，与y轴的交点为的二次函数解析式____________________. 【答案】(答案不唯一) 【知识点】二次函数图象与各项系数符号 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数中，时图象开口向上，时，图象与y轴的交点为，因此只要满足，即可． 【详解】解：根据二次函数图象与系数的关系可得： 图象开口向上，与y轴的交点为的二次函数解析式，只要满足，即可， 因此二次函数解析式可以为：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 25．若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）． 【答案】 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 通过计算二次函数在各点的函数值，比较，，的大小． 【详解】解：对于点，， 对于点，， 对于点，， ∴． 故答案为：． 26．抛物线的开口方向是_________，顶点坐标是___________，对称轴是直线___________．当x__________时，函数y随x的增大而增大；当x__________时，函数y随x的增大而减小． 【答案】 向下 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要包括：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，函数的增减性，理解和掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的顶点式性质，结合条件，直接得出开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性． 【详解】解：由抛物线是顶点式，可写为， ∴顶点坐标为，对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小． 故答案为：向下；，，，． 27．已知二次函数（h是常数），且自变量的取值范围是． (1)当时，求函数的最大值； (2)若函数的最大值为，求h的值． 【答案】(1)当时，函数有最大值0 (2)6或1 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质、y=ax²+bx+c的最值 【分析】（1）由题意得，由二次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解； （2）分、及三种情况，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：， ∴二次函数的解析式为． ∴当时，函数有最大值0． （2）解：二次函数（h是常数），当自变量x满足时，其对应函数值y的最大值为， 若，则当时，y最大，即， 解得（舍去），； 若，则当时，y最大，即， 解得（舍去）； 若，则函数的最大值为0，与题意不符． 综上所述，h的值是6或1． 28．已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)点在此抛物线上 (2)，理由： ∵抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，抛物线上离对称轴越远的点函数值越大， ∴’． 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题主要考查二次函数的性质． （1）判断点是否在抛物线上，只需将点的横坐标代入抛物线解析式，看得到的纵坐标是否与该点的纵坐标相等； （2）比较函数值的大小，可根据抛物线的开口方向和点离对称轴的远近进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：把点代入抛物线解析式中， 当时，， 点在此抛物线上； （2）略 29．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，求原抛物线的表达式． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将新抛物线按反方向平移，再根据平移规律求得抛物线解析式． 【详解】解：将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线， 所以新抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，得到原抛物线，即， 新抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，得到抛物线的解析式为． 原抛物线的表达式为． 30．如图，直线l经过两点，且与二次函数的图象，在第一象限内相交于点C．求： (1)的面积； (2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积． 【答案】(1)的面积为3； (2)． 【知识点】y=ax²+k的图象和性质、抛物线与x轴的交点问题 【分析】（1）由可知，要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线的解析式，再与二次函数的解析式联立，求出方程组的解，可得C点的纵坐标的值，再根据三角形的面积公式结合图象即可得出答案； （2）先求出D点坐标，再根据三角形的面积公式直接求出的面积． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴直线：， 解方程组， 得或， ∴C， ∴的面积为； （2）解：二次函数图象的顶点坐标为D， ∴． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标及三角形的面积公式．在求两个函数的交点时，只需将这两个函数的解析式联立，所得方程组的解即为交点坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k 的图象和性质 学习目标和重难点 1、经历图象平移的探究过程，掌握抛物线y=a(x−h)2+k的图象特征，能准确说出其开口方向、对称轴及顶点坐标。 2、理解由y=ax2到y=a(x−h)2+k的平移规律，体会数形结合思想，并能灵活运用顶点式解决简单的最值问题。 教学重点 1、掌握y=a(x−h)2+k的图象性质（开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性）。 2、理解并应用“左加右减，上加下减”的图象平移规律。 教学难点 1、准确理解平移规律中符号的意义（特别是“左加右减”中h的正负与平移方向的对应关系）。 2、结合图象准确描述函数的增减性，并能根据已知条件（如顶点坐标和图象上另一点）利用待定系数法求解析式。 教材◆核心知识 知识点1：二次函数的图象和性质 函数 a的符号 a＞0 a＜0 k的符号 k＞0 k＜0 k＞0 k＜0 图像 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 顶点坐标 （0，k） 函数的增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小. 最值 当x＝0时，y有最小值k 当x＝0时，y有最大值k. 【针对训练】 1、抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2、若抛物线的开口向上，则的取值范围是 ． 3、抛物线可由抛物线沿轴向 平移 个单位得到，它的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 点 知识点2：二次函数的图象和性质 【针对训练】 1、.二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2、下列函数的图象中，与的函数图象形状一致的是（ ） A． B． C． D． 3、抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 知识点3：二次函数的图象和性质 【针对训练】 1、二次函数（a、h为常数，）的部分与的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于该二次函数的说法不正确的是（ ） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，的值随值的增大而减小 D．当时， 2、已知二次函数，其顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3、，、是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 知识点4：二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 【针对训练】 1、将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 2、将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的顶点坐标是_____． 3、我们知道，抛物线可由抛物线经过平移得到，那么平移的方法可以是（ ） A．先向上平移2个单位，再向左平移1个单位 B．先向上平移2个单位，再向右平移1个单位 C．先向下平移2个单位，再向左平移1个单位 D．先向下平移2个单位，再向右平移1个单位 核心题型◆归纳 题型01 根据二次函数的解析式判断其性质 题型02 已知抛物线上一点坐标，求参数的值 题型03 比较抛物线上两点的函数值大小 题型04 图象平移问题 题型05 二次函数增减性与含参问题 题型06 画二次函数图象 题型07 与二次函数有关的开放性问题 题型08 二次函数与最值问题 题型09 利用待定系数法求二次函数解析式 题型10 二次函数与一次函数交点问题 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 题型01 根据二次函数的解析式判断其性质 【典例1】关于二次函数的图象和性质，下列说法中不正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是 C．当时，随的增大而减小 D．顶点是 【变式1】关于二次函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线 C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小 题型02 已知抛物线上一点坐标，求参数的值 【典例1】已知抛物线的对称轴为直线，则k的值为______． 【变式1】若抛物线上的顶点坐标为，则的值为___． 题型03 比较抛物线上两点的函数值大小 【典例1】若，两点在二次函数的图象上，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式1】若点和点都在抛物线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 题型04 图象平移问题 【典例1】要得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向右平移个单位，再向下平移个单位 B．向左平移个单位，再向下平移个单位 C．向左平移个单位，再向上平移个单位 D．向右平移个单位，再向上平移个单位 【变式1】将二次函数的图象向左平移个单位长度，在平移的过程中图象与轴的交点记为点，则动点的运动情况是（   ） A．持续向上 B．持续向右 C．先向上再向下 D．先向下再向上 题型05 二次函数增减性与含参问题 【典例1】对于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【变式1】已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型06 画二次函数图象 【典例1】【探究】如图，已知抛物线． (1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）： (2)该抛物线可由抛物线向______平移______个单位得到； (3)当时，的取值范围是______． 【变式1】如图，二次函数（a为常数，），当时，． (1)求a的值； (2)求此抛物线与x轴、y轴的交点坐标； (3)画出此二次函数的图像． 题型07 与二次函数有关的开放性问题 【典例1】写出一个开口向下、顶点是的抛物线解析为___________（写出一个即可）． 【变式1】在函数中，当时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是______．（写出一个满足条件的m值） 题型08 二次函数与最值问题 【典例1】甲、乙两个二次函数分别为、，判断下列叙述正确的是（  ） A．当时，甲有最大值 B．当时，甲有最小值 C．当时，乙有最大值 D．当时，乙有最小值 【变式1】已知抛物线，当时，的最大值与最小值的差为3，则的值为___________． 题型09 利用待定系数法求二次函数解析式 【典例1】将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 【变式1】已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 题型10 二次函数与一次函数交点问题 【典例1】平行于轴的直线与抛物线的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如果一次函数与二次函数的图像的一个交点坐标是，另一个交点是该二次函数图像的顶点，则 ______． 1．已知点均在抛物线上，下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 3．由二次函数，可知（     ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其图象与y轴交点的纵坐标为1 D．当时，y随x的增大而减小 4．已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．设是抛物线上的三点，则（     ） A． B． C． D． 7．二次函数的顶点坐标是________，当时，y随x的增大而________． 8．抛物线的开口______；顶点坐标为______；对称轴是______；当时，______；当时，有______值是______． 9．已知二次函数的图象上有三个点，，则，，的大小关系为______（用“”连接）． 10．在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 11．已知抛物线，当自变量x的值满足时，与其对应的函数的最大值是，求h的值． 12．已知抛物线 (1)开口向______ (2)顶点坐标是______ (3)对称轴是______ (4)当______时，的最小值是______ (5)当时，随的增大而______ (6)若时，的取值范围为______ 13．点 是抛物线 上的点，且 ，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 14．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 15．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 16．二次函数的顶点坐标为______． 17．已知点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是__________． 18．将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 19．已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 20．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 21．抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（     ） A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度 22．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，，得（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．写出一个图象开口向上，与y轴的交点为的二次函数解析式____________________. 25．若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）． 26．抛物线的开口方向是_________，顶点坐标是___________，对称轴是直线___________．当x__________时，函数y随x的增大而增大；当x__________时，函数y随x的增大而减小． 27．已知二次函数（h是常数），且自变量的取值范围是． (1)当时，求函数的最大值； (2)若函数的最大值为，求h的值． 28．已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 29．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，求原抛物线的表达式． 30．如图，直线l经过两点，且与二次函数的图象，在第一象限内相交于点C．求： (1)的面积； (2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $