重庆市第八中学校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.tan0<0是角0为第二象限角的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=135°，B=15°，c=2,则a= A.22 B.23 C.25 D.26 3.已知ina-cosa.1 sina+cosa2,则tama= A.3 B.-3 c号 n-号 4.记S。为等差数列{a,}的前n项和，a=2,S=20,则a2= A.7 B.6 C.5 D.4 5.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，若甲和乙相邻，且甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有 A24种 B.30种 C.36种 D.42种 6已知蔬数)f'火0)血2，则：)在科-受爱引内的极大值点为 A c D君 7.已知a+8=牙，ana+iang=3,则cos(a-B)的值是 A-9 C、② 3 8.若对任意xe(0,+o),(e-ax)(lnx-ax)≤0，则实数a的值可以是 B.2e c D.2e 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知幂函数八x)=(2k2+2k-3)x的定义域不为R,则 A九国月 B.f1)=1 C.f(x)为偶函数 D.对任意正数，，都有)) 111 10设)=2(e+e,则 A.当f八x)为奇函数时，f(x)不是单调函数 B.当f(x)为奇函数时，f(x)的值域为R C.当f代x)为偶函数时，f八2x)=1-2f2(x) D.当f(x)为偶函数时，f(2x)-2fx)的最小值为-1 L已知函数=am-司引+H(o0,且a)-a号)-子，e)在，+骨内有最大值。 没有最小值，则下列结论正确的有 A.0=4 B)在受，引上有且仅有1个零点 c若)引0e,引，则m(2-2号 n酸g归)-g君引-1，e0,2m]的所有零点之和为的 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设a>0,b>0,则4at20的最小值为 a b 1B.已知将函数x)=-asin22x+os2x的图象向左平移写个单位后，所得的函数图象关于(点？，0中心 对称，则实数a=· fx),(f(x)≤g(x) 14.已知函数fx)=n(x+1),g(x)=x3-x2+(a-2)x+a,设h(x)= 若h(x)有 Lg(x),(f(x)zg(x)) 三个零点，则a的取值范围是 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 为探究高三学生每天使用I辅助学习时间与数学成绩之间的关系，某市重点中学随机抽取了20 名高三学生开展问卷调查，将数学成绩分为优秀、合格、不合格3个等级，统计数据如下： 组别 数学成绩优秀 数学成绩合格 数学成绩不合格 合计 A1辅助学习时间达到30分钟 70 42 8 120 AI辅助学习时间不足30分钟 30 48 2 80 合计 100 90 10 200 (1)填写如下列联表： 组别 数学成绩优秀 数学成绩非优秀 合计 AI辅助学习时间达到30分钟 AI辅助学习时间不足30分钟 合计 现从被调查的200名学生中任选一人，A表示事件“选到的人数学成绩优秀”，B表示事件“选到 的人每天使用AI辅助学习时间达到30分钟”，求P(A|B),P(A|B)的值； (2)依据小概率值a=0.01的独立性检验，分析高三学生每天使用AI辅助学习时间与数学成绩 优秀是否有关 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.050 0.010 0.001 。 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 如图1，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，E为棱AA,的中点，F为棱C,D1的中点。 (1)求证：A,F∥平面CD,E: (2)求平面BCE与平面CD,E所成角的余弦值 17.(本小题满分15分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点M(m,1)到点F的距离为2. (1)求抛物线上的动点P到直线l:y=x-2的最小距离； (2)设A,B是抛物线C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB关于y=-x对称，证明：直 线AB恒过定点，并求出该定点的坐标. 18.(本小题满分17分) 已知锐角△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,cos2A-√3sinA+2=0,b2=3c2=4+V3, 如图2，D,E,F分别在边AB,BC,CA上，且△DEF为等边三角形. (1)求∠A的值及a2: (2)证明：∠AFD=∠BDE; (3)求边DE的最小值 图2 19.(本小题满分17分)》 已知定义在[0,1]上的三个函数f(x)=x2+ax,g(x)=sim%,F(x)=f(x)-g(x),其中F(x)的图 象关于直线一宁对称 (1)求F(x)的单调区间； (2)若对任意的xe[0,1],都有f代x)≤g(x),求实数k的取值范围； (3)）若方程P)=6有两个不等实根，名，求证：名≤√？+1。