专题09 一次函数（期中真题汇编，宁夏专用）八年级数学上学期

专题09 一次函数 5大高频考点概览 考点01 函数 考点02 一次函数的概念 考点03 一次函数的图象和性质 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 考点05 实际问题与一次函数 考点01 函数 1．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列各曲线中，不能表示是的函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】 解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）某中学二期要种植一块面积为的长方形草坪，草坪的长为（单位：），草坪的宽（单位：），则与之间的关系可用式子表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列函数解析式．根据矩形的面积即可确定函数解析式． 【详解】 解：由题可知，， 即． 故选：D． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）下列图象中，表示是的函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键．函数通常表示为一个变量（自变量）与另一个变量（因变量）之间的映射关系据此解答即可． 【详解】 解：A、由图可得，任意一个x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意； B、由图可得，存在x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意； C、由图可得，任意一个x对应着一个y的值，能表示y是x的函数，符合题意； D、由图可得，存在x对应着三个（或两个）y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）对于，当时，　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数值的计算方法解答即可． 本题考查了函数值的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】 解：当时，， 故答案为：． 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用关系式表示变量间的关系．根据汽车距地路程是总路程与已驶路程的差，求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 … （1）该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量． （2）写出这根香可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系式． （3）求这根香可燃烧的时间． 【答案】（1）自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了用表格表示变量间的关系以及函数解析式的知识点，读懂表格数据是解题关键． （1）香可燃烧部分的长度随着时间的变化而变化，据此即可求解； （2）由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少，求出当时，这根香的长度为：；即可求解； （3）由（2）即可求解； (1) 小问详解： 解：由题意得：自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度； (2) 小问详解： 解：由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少， ∴当时，这根香的长度为：； ∴这根香燃尽所需的时间为：； ∴； (3) 小问详解： 解：由（2）可得：这根香可燃烧的时间为； 7．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）弹簧上挂物体后伸长，测得某一弹簧的长度y（）与悬挂物体的质量x（）可通过下面表格找到其对应值（），根据上述信息，回答下列问题： x（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（） （1）弹簧不挂物体的长度是______； （2）写出弹簧的长度y（）与悬挂物体的质量x（）的函数关系式，并指出它是什么函数？ （3）当所挂物体质量时，弹簧的长度是多少？ 【答案】（1）     （2），它是一次函数     （3）弹簧的长度是      【分析】 本题考查了用表格法表示函数，注意观察变量之间的变化关系是解题关键． （1）由表格可知：当时，，即可求解； （2）由表格可知：悬挂物体的质量每增加，弹簧的长度便会伸长，即可求解； （3）将代入，即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格可知：当时，， 所以弹簧不挂物体的长度是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：由表格可知：悬挂物体的质量美增加，弹簧的长度便会伸长， ∴，它是一次函数． (3) 小问详解： 解：当时，， ∴当所挂物体质量时，弹簧的长度是． 8．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）函数中自变量x的取值范围是　　　　　． 【答案】x≥﹣5 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围． 【详解】 解：根据题意得：x+5≥0， 解得x≥﹣5． 【点睛】 本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 9．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当     分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为     米/分钟，乙的速度为     米/分钟； （2）图中点A的坐标为     ； （3）在整个过程中，何时两人相距1500米？ 【答案】（1），，     （2）     （3）在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米      【分析】 本题考查了从函数图象中获取信息，有理数的混合运算的应用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，根据速度路程时间即可得出甲的速度，再求出甲、乙两人的速度和，即可得出乙的速度； （2）先求出乙从图书馆回到学校的时间，再求出此时甲走的路程即可得解； （3）分两种情况，分别列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米/分钟）， ∵甲、乙两人的速度和为（米/分钟）， 故乙的速度为（米/分钟）； (2) 小问详解： 解：乙从图书馆回到学校的时间为（分钟）， （米）， 故点的坐标为； (3) 小问详解： 解：当两人在相遇之前相距1500米时，（分钟）， 当两人在相遇之后相距1500米时，（分钟）； ∴在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米． 10．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了　　　　　　　　分钟 【答案】20 【分析】 先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得． 【详解】 解：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟）， 故答案为：20． 【点睛】 本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1），     （2） 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算．      【分析】 本题考查了求函数关系式和函数求值． （1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． (1) 小问详解： 解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：， 即； ， 即； (2) 小问详解： 略 12．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 【答案】（1）；     （2）146元     （3）300千瓦时      【分析】 本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）把代入中，求出y的值即可得到答案； （3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出x的值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，当时，； 当时，； (2) 小问详解： 解：在中，当时，， 答：该户这个月的电费为146元； (3) 小问详解： 解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）随所挂物体的质量x（单位：）的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内）： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 （1）由表格知，弹簧原长为______ ，所挂物体每增加，弹簧长度增加_______ ； （2）写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）； （3）请直接写出： ①所挂物体质量为时的弹簧长度； ②弹簧长度为时所挂物体的质量． 【答案】（1）10；0.5     （2）     （3）①； ②      【分析】 本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． （1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加弹簧伸长的长度； （2）由（1）中结论可求出弹簧总长y与所挂重物x之间的函数关系式． （3）① 令时，求出y的值即可； ② 令时，求出x的值即可． (1) 小问详解： 解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加，弹簧伸长； 故答案为：12；0.5； (2) 小问详解： 解：y关于x的函数解析式为：； (3) 小问详解： 解：① 当时，则， 即所挂物体质量为时的弹簧长度为； ② 当时，则， 解得， 即弹簧长度为时所挂物体的质量为． 考点02 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）下列表达式中，y是x的正比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 正比例函数定义为 （k 为常数，），即 y 与 x 成正比，且无常数项，x 的指数为1，直接判断各选项是否符合此定义． 本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：∵ 正比例函数的形式为（）， 选项 A：，符合题意； 选项 B：，不符合题意； 选项 C：，不符合题意； 选项 D：，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）下列各式中，不是的一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数的定义．熟练掌握：解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义即可求解． 【详解】 解：A、变形为，故是一次函数，不符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、是一次函数，不符合题意； D、，未知数次数为2，不是一次函数，符合题意， 故选：D． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（       ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【分析】 本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如 （）的函数是一次函数，逐一判断各函数是否符合. 【详解】 ∵ 一次函数的一般形式为 （）， ① ，符合定义； ② ，分母含自变量 ，不是整式，不符合定义； ③ ，符合定义； ④ ，符合定义； ⑤ ，最高次项为2次，不符合定义； ∴ 是一次函数的有① 、③ 、④ ，共3个. 故选：C. 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为　　　　　　． 【答案】2027 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】 解：∵直线过点 ∴         则： ∴ 故答案为：. 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）若函数是关于的正比例函数，则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义，函数形式应为（为常数且），因此常数项为零且一次项系数不为零． 【详解】 解：函数是关于的正比例函数， 所以且， 解方程， 得，所以或， 又因为，即，所以． 故答案为：3． 6．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】 解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 7．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）若函数是一次函数，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键；因此此题可根据“形如，且的函数”进行求解． 【详解】 解：由题意得：， ∴； 故答案为． 8．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）已知函数是一次函数，则　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查由一次函数定义求参数，熟记一次函数定义是解决问题的关键． 根据一次函数的定义，函数形式应为（其中），且自变量的指数必须为1，因此，需满足指数条件，且系数条件即可得到答案． 【详解】 解：函数是一次函数， ，且， 解，得或； 又由，可得， 即或均满足题意， 故答案为：或． 9．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）关于的函数． （1）和取何值时是关于的一次函数； （2）和取何值时是关于的正比例函数． 【答案】（1），为任意实数     （2），      【分析】 本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． (1) 小问详解： 解：由一次函数的意义知 ， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． (2) 小问详解： 解：由正比例函数的意义知 ， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 10．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）已知是一次函数，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义得且，解之即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵函数 是一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 11．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知函数是一次函数，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据一次函数的定义，得到，，即可得到答案． 【详解】 解：是一次函数， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 12．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）若是正比例函数，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为（），因此需满足常数项为零且的指数为1，据此求出的值，进行求解即可． 【详解】 解：由正比例函数的定义，得且． 解得，． 则，故． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知是的正比例函数，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵是的正比例函数， ∴设． 当时，， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵点在该函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）已知是关于的一次函数，则的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的定义，解题的关键是根据一次函数的定义列出关于的方程和不等式． 根据一次函数（、为常数，）的定义，可得且，解方程组和不等式即可求出的值． 【详解】 解：函数是关于的一次函数， 的指数 ，且系数 ． 解方程 得 ， ． 又，即 ， ． 故答案为： 15．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】（1）A套餐：，B套餐：     （2） 解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠．      【分析】 本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． (2) 小问详解： 略 考点03 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（　） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象不经过第三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【分析】 根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】 解：A、把代入函数得，，故点不在此函数图象上，故本选项错误，不符合题意； B、函数中，，，则该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、函数中，，则该函数图象值随着值增大而减小，故本选项错误，不符合题意． D、当时，，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意． 【详解】 解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）点和点都在直线上，则和的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 不能确定 【答案】B 【分析】 本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】 解：∵一次函数解析式中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（       ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象的平移规律．通过计算一次函数的性质、图象与坐标轴交点、增减性、象限分布和平移规律，判断各选项正误． 【详解】 解：∵ 函数， 令，得， ∴， ∴与轴交点为，故A错误； ∵，∴ 函数值随增大而减小，故B正确； ∵ ，，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确； 图象向下平移 4 个单位，得，故D正确． 故选： A． 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 6．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）已知点，在一次函数的图象上，则（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据，可得一次函数随着的增大而减小，即可得解． 【详解】 解：一次函数 ，， 随的增大而减小， ， ， 故选： A． 7．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）对于一次函数，下列结论不正确的是（       ） A. 它的图像与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图像经过第一、二、三象限 D. 它的图像与直线平行 【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】 解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 8．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．请根据表格中的数据写出与之间的函数表达式（       ）； 时间：（小时） 圆柱体容器液面高度（厘米） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数的应用，由表格数据可知，每增加个小时，圆柱体容器液面高度增加厘米，据此解答即可求解，看懂表中数据的变化情况是解题的关键． 【详解】 解：由表格数据可知，每增加小时，圆柱体容器液面高度增加厘米， ∴， 故选：． 9．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知一次函数的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图象不经过第一象限得出，，求解即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】 解：∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，， ∴，， 故选：D． 10．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）关于正比例函数，下列结论正确的是（     ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 【答案】D 【分析】 本题主要考查了正比例函数图象的性质， 根据正比例函数中，则图象经过第二、四象限，判断B；再将代入关系式判断 A；然后根据，函数值 y 随 x 的增大而减小，判断C、D即可． 【详解】 解：∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误； 当时，， ∴图象经过点，故A错误； ∵， ∴ y 随 x 的增大而减小， 故C错误，D正确． 故选：D． 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】 解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 12．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知，，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 计算a＋b和ab的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】 解：∵a＋b=+=，ab==， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C． 【点睛】 本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 13．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．利用一次函数的性质进行判断． 【详解】 解：由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故A不合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，一致，故B符合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故C不合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故D不合题意； 故选：B． 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小. 【详解】解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 15．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】 解：一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为， 故答案为：． 16．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）已知一次函数，当时，；当，． （1）解出此一次函数表达式； （2）将此一次函数的图象向上平移2个单位长度，画出新的函数图象． 【答案】（1）     （2） 图象如图所示． 【分析】 本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，熟练运用一次函数的平移规律是“上加下减，左加右减”是解题的关键． （1）将已知的两对x与y的值代入一次函数解析式，求出k与b的值即可； （2）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数，再求出其图象与x轴，y轴的交点坐标作图即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数，当时，；当，， ∴将，；，分别代入，得： ， 解得 ， ∴此一次函数表达式为； (2) 小问详解： ∵此一次函数的图象向上平移2个单位长度， ∴将一次函数的图象向上平移2个单位长度，得： ， ∴新的函数表达式为， 令，则， 令，则， ∴新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为和 17．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）一次函数的图象过点，则　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的基本性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，判断即可． 【详解】 ∵一次函数的图象经过点，， ∴，y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 18．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值． 【答案】k，b的值分别为5，﹣2． 【详解】试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可． 试题解析：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得 ， 解得 ， 故k，b的值分别为5，﹣2． 考点：待定系数法求一次函数解析式． 19．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过，则该一次函数的解析式为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一次函数图象的平移，求一次函数的解析式，由于两直线平行，得到，再代入点求出的值即可． 【详解】 解：∵一次函数 的图象与的图象平行， ∴． 又∵一次函数经过点 ， ∴，解得． ∴该一次函数的解析式为． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． 【详解】 解：一次函数中，， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 21．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）点，在直线上，若，则　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，结合点，在直线上，且即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】 解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，在直线上，且， ∴， 故答案为：． 22．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知直线：经过点． （1）求直线的函数表达式，并在图中画出其函数图象； （2）将直线向上平移3个单位，得到直线，画出该函数图象， ①直接写出直线的表达式为：             ②直线与x轴的交点坐标为            ． 【答案】（1）， 函数的图象如图所示．      （2）直线的图象如图所示．①；②      【分析】 本题考查一次函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式和平移规律是解题的关键， （1）利用待定系数法求函数解析式，再利用两点法画出函数图象即可； （2）根据函数平移的性质得到函数图象和解析式，再根据图象与轴的交点，，即可求得答案． (1) 小问详解： 解：直线经过点， ， 解得， 直线的函数表达式为， 当时，， (2) 小问详解： 解：直线的图象如图所示． 将直线向上平移个单位，得到直线， 直线的表达式为，即． 故答案为． ， 当时，， 解得， 直线与轴的交点坐标是． 故答案为． 23．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”（如图）．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间x（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 已知电子秤读数（克）与沉沙时间（小时）满足一次函数关系．若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数解析式，求出函数自变量或函数值是解决本题的关键．先求出一次函数 ，然后令时，解得的值，然后结合起始时间是上午即可获得答案． 【详解】 解：根据表格中的数据可知，当沉沙时间每增加2小时，电子秤读数增加12， ∴电子秤读数为沉沙时间的一次函数， 设电子秤读数为y（克），沉沙时间为x（小时），一次函数表达式为：， 将点代入解析式中得： ， 解得： ， ∴函数的表达式为：， 将代入得：， 解得：， ∵起始时间是上午， ∴经过11小时的漏沙时间为 故答案为： 24．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 40 50 （1）请补全上表信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数关系式； （3）请根据（2）中所求的函数关系式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 【答案】（1） 解： 图象如图所示： 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50      （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了画正比例函数图象，求正比例函数关系式， 对于（1），根据量杯中的水量是时间的2倍可填表，再平面直角坐标系中描点，连线即可； 对于（2），根据表格中的规律可知是正比例函数，再将一个点的坐标代入求出答案； 对于（3），将12小时化成720分钟，再代入关系式可得结果. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据图象可设该正比例函数为， 将代入，得， 解得， ∴函数关系式为：； (3) 小问详解： 解：因为（分）， 所以当时，， 所以漏水量为. 25．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是　　　　　． 【答案】（4，） 【分析】 首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案． 【详解】 解：在中，令x=0得，y=4， 令y=0，得，解得x=， ∴A（，0），B（0，4）， 由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°， ∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4， ∴∠OBO1=90°， ∴O1B∥x轴， ∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=； 横坐标为O1B=OB=4， 故点A1的坐标是（4，）， 故答案为：（4，）． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键． 26．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，坐标与图形；过作轴于点，证明得出，则，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴ 又∵， ∴ 又∵，， ∴, ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 27．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）当b为　　　　　　时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上． 【答案】﹣ 【详解】 试题分析：把代入得：，解得：，即．直线与直线的交点在轴上，直线与直线的交点坐标为，把代入得：，解得： 考点：两条直线相交或平行问题． 28．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）如图，在中，三个顶点的坐标分别为，将沿轴负方向平移2个单位长度得到，再沿轴负方向平移1个单位长度得到．（这里点对应点，点对应点，点对应点） （1）求的周长和面积； （2）求线段和所在直线的解析式； （3）直接写出的三个顶点坐标． 【答案】（1）周长为，面积为     （2）线段和所在直线的解析式分别为和     （3）      【分析】 本题考查了坐标系中点的平移，两点之间距离公式，待定系数法求解一次函数解析式． （1）先由两点之间距离公式求解，即可求解周长，再由三角形面积公式求解面积； （2）先根据沿轴负方向平移2个单位长度，则横坐标减2，求出对应点的坐标，再由待定系数法求解一次函数解析式； （3）根据沿轴负方向平移1个单位长度，则纵坐标减1即可求解对应点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴的周长， 的面积； (2) 小问详解： 解：∵将沿轴负方向平移2个单位长度得到，， ∴ 设线段和所在直线的解析式分别为， ∴ ， ， 解得 ， ， ∴线段和所在直线的解析式分别为和； (3) 小问详解： 解：∵将沿轴负方向平移1个单位长度得到，， ∴． 29．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． （1）填空：                    ，                  ； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 【答案】（1）3，6     （2）50     （3）存在，     （4）或      【分析】 （1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可； （2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可； （3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可； （4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则． (1) 小问详解： 解：将代入得，，解得，， ∴， 将代入得，，解得，， 故答案为：3，6； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， 当时，，解得，，即， 当时，，解得，，即， ∴， ∴， ∴的面积为50； (3) 小问详解： 解：∵的面积与四边形的面积比为，， ∴， 当时，，即， 设，则， ∴，解得，， ∴， ∴存在，且； (4) 小问详解： 解：由题意知，分，两种情况求解： 当时， 设，则，， ∵， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； 当时，即， ∴； 综上所述，点坐标为或． 【点睛】 本题考查了一次函数解析式，两直线的交点，坐标与图形，直线与坐标轴的交点，勾股定理等知识．对知识的熟练掌握并分类讨论是解题的关键． 30．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴，轴分别交于点、点，点的坐标为，点是轴上一动点． （1）          ； （2）连接，若的面积为，求点的坐标； （3）当点在轴上运动时，是否存在点使是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）点的坐标为或     （3）存在，点的坐标为或或或      【分析】 （1）把代入即可得出答案； （2）由三角形的面积求出，即可得出答案； （3）分三种情况讨论，① 若，② 若，③ 若，由等腰三角形的性质可求解． (1) 小问详解： 解：把代入，得 ， 解得； 故答案为：； (2) 小问详解： 如图， 把代入，得， ∵一次函数与轴分别交于点， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， ∴， 当点在点右侧时，； 当点在点左侧时，； ∴点的坐标为或； (3) 小问详解： 存在，若点使是等腰三角形，则有以下三种情况： ① 当时， ∵，， ∴， ∴； ② 当时， ∵， ∴， ∴或； ③ 当时，设，则，， ∴， 解得， ∴； 综上可得，点的坐标为或或或． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　） A. （2，0） B. （0，3） C. （4，0） D. （2，5） 【答案】A 【分析】 根据方程可知当x＝2，y＝0，从而可判断直线y＝−2x＋b经过点（2，0）． 【详解】 解：由方程的解可知：当x＝2时，−2x＋b＝0， 即x＝2，y＝0， ∴直线y＝−2x＋b的图象一定经过点（2，0）， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键． 2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：∵直线上有一点的坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 考点05 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是　　　　　　． 风速 0 10 20 30 40 风寒温度 5 3 1 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．利用待定系数法求解即可． 【详解】 解：由表格中数据可知，当气温为一定时，风寒温度T和风速v成一次函数关系， 设风寒温度T和风速v的关系式为：， 根据题意，得 ， 解得 ， ∴， 故答案为：． 2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）求一次函数解析式； （2）点是轴上的点，若的面积为3，求此时点的坐标． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）设，根据三角形的面积为3建立方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：将、代入， 得 ， 解得，， 故一次函数的解析式为． (2) 小问详解： 设，、， 解得，或， 故点的坐标为或． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元． （1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 【答案】（1）y= ；（2）小明家5月份用电210度． 【分析】 （1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7； （2）把117代入x＞200得到的函数求解即可． 【详解】 解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x； 当x＞200时，y与x的函数解析式是 y=0.55×200+0.7（x-200）， 即y=0.7x-30； y= ；　 （2）因为小明家5月份的电费超过110元， 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210． 答：小明家5月份用电210度． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点． 4．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式． （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】（1）y=2x；（2）y=3x-6；（3）这个月该用户用了11吨水. 【详解】 （1）由题意得：当0≤x≤6时，y=2x； （2）由题意得：当x＞6时，y=6×2+3（x-6）=3x-6． （3）∵27＞12， ∴该户用水量超过6吨， 当y=27时，27=3x-6， 解得：x=11． 答：这个月该户用了11吨水． 【点睛】 考点：一次函数的应用． 5．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值． 【答案】（1）该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套；     （2），利润的最大值为万元．      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用． 设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套，根据共需资金万元，可列一元一次方程求解； 根据表中每种型号的多媒体的利润可以得到与之间的函数关系式，根据函数关系式和的取值范围求出利润最大值． (1) 小问详解： 解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套， 根据题意可得：， 解方程得：， 则(套)， 答：该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套； (2) 小问详解： 解：根据题意可得：， 整理得：， ， 随着的增大而减小， 又， 当时，利润有最大值， 最大值为， 答：利润的最大值为万元． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米 （1）若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （2）某户家庭每月交水费是104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 【答案】（1）     （2）50立方米      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据收费规则，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，； 故； (2) 小问详解： ， 由（1）知：， ∴当时，，解得； 答：该家庭当月用水量是50立方米． 7．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2．5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的是　　　　　　　　(填序号)． 【答案】① ② 【分析】 由图象可知A，B两城相距千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，即可判断① ② 都正确；计算求得，，令，求得，此时乙出发时间为小时，即可判断③ 错误；令，据此求解即可判断④ 错误． 【详解】 解：由图象可知A，B两城相距千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴① ② 都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入得， ， ， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把，代入得， ， 解得 ， ∴， 令，得， ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时， 即乙车出发小时后追上甲车， ∴③ 错误； 令，得 ， 即， ，， 解得，，,        ， ， 此时，乙还没有出发， ， ， 此时，乙已到达B城， 即当或或或时，两车相距千米， ∴④ 错误， 综上，① ② 正确． 8．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 【答案】（1），     （2）选择乙汉服体验店总租金更便宜      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出值，进行比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意，； ； (2) 小问详解： 解：当时，，， ∵， ∴选择乙汉服体验店总租金更便宜． 9．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． （1）求点与点的坐标： （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）平分，为轴上动点，为等腰三角形，直接写出点坐标． 【答案】（1）     （2）     （3）或或或      【分析】 （1）在中，求出当时，y的值，求出时，x的值即可得到答案； （2）先利用勾股定理求出，再根据角平分线的性质得到，利用面积法求出的长即可得到答案； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据等腰三角形的定义和性质进行分类讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：在中，令，则；令，则， ∴； (2) 小问详解： 解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴； ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ (3) 小问详解： 解：由（2）得，，则， 当时，则或； 在中，， 当时，如图所示，过点C作于N，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴； 当时，设，由前面可知， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点M的坐标为或或或． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与几何综合，角平分线的定义，勾股定理，等腰三角形的性质和定义等等，正确求出点P的坐标是解题的关键． 10．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．    （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】（1）50天；（2）16cm． 【分析】 （1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】 解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴ ，解得 ， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16， 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 【答案】（1）120米     （2），     （3）9天      【分析】 此题考查一次函数的应用，函数图像读取信息；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． （1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数． （2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式． （3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数． (1) 小问详解： 解：由图得：（米）， 答：乙工程队每天修公路120米； (2) 小问详解： 设， 则 ，解得： ． 当时，． 设，则3， ； (3) 小问详解： 当时，， ∴该公路总长为：（米）． 设需x天完成，由题意得： ，解得：． 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成． 12．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）【阅读理解】 点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为5，到轴的距离为3，因为，所以点的“微距值”为 【知识应用】 （1）点的“微距值”为______； （2）若点的“微距值”为2，求的值； （3）若点在直线上，且点的“微距值”为2，求点的坐标． 【答案】（1）2     （2）或     （3）或      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，以及对新定义“微距值”的理解与应用．解题关键在于准确根据定义判断“微距值”是点到轴还是轴的距离，对于含有参数的情况（如第（2）（3）问），要分情况讨论，结合点所在直线方程求解坐标． （1）根据“微距值”的定义，先求出点到轴和轴的距离，再比较大小确定“微距值”．点到轴的距离，到轴的距离，比较与大小； （2）由点的“微距值”为2，点到轴的距离，“微距值”为2，根据定义可知且，进而求解的值； （3）设点的坐标为，由点在直线上，点的“微距值”为2，分两种情况讨论：一是当时，；二是当时，，分别求解和的值确定点坐标． (1) 小问详解： 解：∵点到轴的距离，到轴的距离，且， 点的“微距值”为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：点到轴的距离， ∵点的“微距值”为2， ∴点到轴的距离， 或； (3) 小问详解： 解：设点的坐标为， 点在直线上， 情况一：当时 ，此时，即， 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ，满足， 点坐标为； 情况二：当时 ，此时，即， 当时，代入， 得，此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入， 得，此时， ，满足， 点坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，只限本人当年使用，会员证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．设小聪计划今年夏季游泳次数为（为正整数）． （1）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … 方式一的总费用（元） 220 270 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 150 225 ______ … ______ （2）若小聪计划今年夏季游泳的总费用为300元，通过计算说明选择哪种付费方式，她游泳的次数比较多？ （3）张老师是游泳爱好者，他计划今年夏季在这个游泳馆游泳40次，通过计算说明，张老师选择哪种方式合算？ 【答案】（1）320，；300，     （2）方式2的游泳的次数比较多     （3）张老师选择方式1合算      【分析】 （1）根据题目要求列出代数式并计算； （2）根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论； （3）设游泳的次数为x，列出不等式即可解答． (1) 小问详解： 解：设小聪计划今年夏季游泳次数为， 则方式一的总费用为：元， 方式一的总费用为：元， 当时，方式一的总费用为元， 当时，方式一的总费用为元元， 根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … 方式一的总费用（元） 220 270 320 … 方式二的总费用（元） 150 225 300 … (2) 小问详解： 解：设小聪计划今年夏季游泳次数为， 如果选择方式一：，解得； 如果选择方式二：，解得； ∵， ∴方式二的游泳的次数比较多； (3) 小问详解： 解：设张老师游泳次数为， 当时，； 当时，； ．所以张老师选择方式一合算． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键． 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 （1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥5月份送餐950单，那么他5月份的工资总额为多少元？ 【答案】（1）3500元     （2）当时，；当时，     （3）7700元      【分析】 本题主要考查了列代数式，列函数关系式，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式和函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得， （元） 所以，他这个月的工资总额为3500元； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； (3) 小问详解： 解：当时，， 所以，他5月份的工资总额为7700元． 15．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温． 【答案】(1)y＝m－6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃ 【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃即可写出函数表达式； (2)将x＝7，y＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km时，飞机外的气温. 【详解】(1) ∵从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)， ∴y与x之间的函数表达式为：y＝m－6x(0≤x≤11)； (2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42， ∴m＝16， ∴当时地面气温为16℃； ∵x＝12＞11， ∴y＝16－6×11＝－50(℃)， 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键. 16．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，平面直角坐标系中，正方形（边分别与坐标轴平行）顶点A，C坐标分别为，．若直线与正方形有公共点，则的取值范围为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，根据题意可求出点B的坐标，根据函数解析式可证明一次函数经过定点；则求出一次函数恰好经过点A和恰好经过点B时k的值，即可得到答案． 【详解】 解：∵轴，轴， ∴， ∵点A，C坐标分别为，， ∴， ∴点B的坐标为，即； ∵， ∴一次函数经过定点； 当一次函数恰好经过点A时，则，解得， 当一次函数恰好经过点B时，则，解得， ∴当或时，直线与正方形有公共点， 故答案为：或． 17．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，6)的直线AB与直线OC相交于点C(2，4)动点P沿路线O→C→B运动． （1）求直线AB的关系式； （2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【分析】 （1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先求出的面积，进而求出的面积，进而求出点的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论． 【详解】 解：（1）点的坐标为， 设直线的解析式为， 点在直线上， ， ， 直线的解析式为； （2）由（1）知，直线的解析式为， 令， ， ， ， ， 的面积是的面积的， ， 设的纵坐标为， ， ， ， 直线的解析式为， 当点在上时，， ，， 当点在上时，， ， 即：点，或． 【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 18．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元，包含通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分（不足1分钟按1分钟收费）． （1）他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元； （2）设他某月拨打电话的时间为分钟，支付费用为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟． 【答案】（1）62.75元     （2）     （3）350分钟      【分析】 本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）根据付费标准“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列式计算即可； （2）根据付费标准：“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列函数关系式即可； （3）先判断出，再代入（2）中函数关系式中解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，得（元）， 所以他上个月支付的费用是62.75元． (2) 小问详解： 解：根据题意，得， 所以与之间的函数关系式为． (3) 小问详解： 解：因为，所以， 所以，解得， 所以他该月拨打电话的时间是350分钟． 19．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．直线轴负半轴于点，点是直线l上一点且位于轴上方．已知． （1）求点的坐标和经过，两点的直线的函数关系式； （2）点是线段上一动点，在运动过程中，试求点与构成的的面积与的关系式，并写出的取值范围． （3）在直线上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；     （2）     （3）存在；．      【分析】 （1）对于，分别令与为，求出与坐标，根据，求出坐标，确定出直线解析式即可； （2）分别表示出和点到的距离，即可得到结论； （3）设，表示三边长的平方，分三种情况求出坐标点即可． (1) 小问详解： 解：当时，，即：； 当时，，，即：； ∵， ∴， 设， ∴， 解得：， 即：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵点是线段上一动点， ∴， 当时，； (3) 小问详解： 解：存在： 设， ∵， ∴，，， ∵是等腰三角形， ∴当时，； 当时，（舍）； 当时，，解得：； 综上：共有四个点满足要求．分别是． 【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴交点、待定系数法求函数解析式、用坐标表示线段长、等腰三角形的性质、一次函数与几何问题等知识点，关键是灵活应用知识点解题． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一次函数 考点01 函数 考点02 一次函数的概念 考点03 一次函数的图象和性质 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 考点05 实际问题与一次函数 考点01 函数 1．C 2．D 3．C 4．【答案】 【分析】 根据函数值的计算方法解答即可． 本题考查了函数值的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】 解：当时，， 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题考查了用关系式表示变量间的关系．根据汽车距地路程是总路程与已驶路程的差，求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 故答案为：． 6．【答案】（1）自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了用表格表示变量间的关系以及函数解析式的知识点，读懂表格数据是解题关键． （1）香可燃烧部分的长度随着时间的变化而变化，据此即可求解； （2）由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少，求出当时，这根香的长度为：；即可求解； （3）由（2）即可求解； (1) 小问详解： 解：由题意得：自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度； (2) 小问详解： 解：由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少， ∴当时，这根香的长度为：； ∴这根香燃尽所需的时间为：； ∴； (3) 小问详解： 解：由（2）可得：这根香可燃烧的时间为； 7．【答案】（1）     （2），它是一次函数     （3）弹簧的长度是      【分析】 本题考查了用表格法表示函数，注意观察变量之间的变化关系是解题关键． （1）由表格可知：当时，，即可求解； （2）由表格可知：悬挂物体的质量每增加，弹簧的长度便会伸长，即可求解； （3）将代入，即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格可知：当时，， 所以弹簧不挂物体的长度是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：由表格可知：悬挂物体的质量美增加，弹簧的长度便会伸长， ∴，它是一次函数． (3) 小问详解： 解：当时，， ∴当所挂物体质量时，弹簧的长度是． 8．【答案】x≥﹣5 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围． 【详解】 解：根据题意得：x+5≥0， 解得x≥﹣5． 【点睛】 本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 9．【答案】（1），，     （2）     （3）在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米      【分析】 本题考查了从函数图象中获取信息，有理数的混合运算的应用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，根据速度路程时间即可得出甲的速度，再求出甲、乙两人的速度和，即可得出乙的速度； （2）先求出乙从图书馆回到学校的时间，再求出此时甲走的路程即可得解； （3）分两种情况，分别列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米/分钟）， ∵甲、乙两人的速度和为（米/分钟）， 故乙的速度为（米/分钟）； (2) 小问详解： 解：乙从图书馆回到学校的时间为（分钟）， （米）， 故点的坐标为； (3) 小问详解： 解：当两人在相遇之前相距1500米时，（分钟）， 当两人在相遇之后相距1500米时，（分钟）； ∴在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米． 10．【答案】20 【分析】 先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得． 【详解】 解：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟）， 故答案为：20． 【点睛】 本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 11．【答案】（1），     （2） 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算．      【分析】 本题考查了求函数关系式和函数求值． （1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． (1) 小问详解： 解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：， 即； ， 即； (2) 小问详解： 略 12．【答案】（1）；     （2）146元     （3）300千瓦时      【分析】 本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）把代入中，求出y的值即可得到答案； （3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出x的值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，当时，； 当时，； (2) 小问详解： 解：在中，当时，， 答：该户这个月的电费为146元； (3) 小问详解： 解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 13．【答案】（1）10；0.5     （2）     （3）①； ②      【分析】 本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． （1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加弹簧伸长的长度； （2）由（1）中结论可求出弹簧总长y与所挂重物x之间的函数关系式． （3）① 令时，求出y的值即可； ② 令时，求出x的值即可． (1) 小问详解： 解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加，弹簧伸长； 故答案为：12；0.5； (2) 小问详解： 解：y关于x的函数解析式为：； (3) 小问详解： 解：① 当时，则， 即所挂物体质量为时的弹簧长度为； ② 当时，则， 解得， 即弹簧长度为时所挂物体的质量为． 考点02 一次函数的概念 1．A 2．D 3．C 4．【答案】2027 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】 解：∵直线过点 ∴         则： ∴ 故答案为：. 5．【答案】3 【分析】 本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义，函数形式应为（为常数且），因此常数项为零且一次项系数不为零． 【详解】 解：函数是关于的正比例函数， 所以且， 解方程， 得，所以或， 又因为，即，所以． 故答案为：3． 6．【答案】 【分析】 此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】 解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键；因此此题可根据“形如，且的函数”进行求解． 【详解】 解：由题意得：， ∴； 故答案为． 8．【答案】或 【分析】 本题考查由一次函数定义求参数，熟记一次函数定义是解决问题的关键． 根据一次函数的定义，函数形式应为（其中），且自变量的指数必须为1，因此，需满足指数条件，且系数条件即可得到答案． 【详解】 解：函数是一次函数， ，且， 解，得或； 又由，可得， 即或均满足题意， 故答案为：或． 9．【答案】（1），为任意实数     （2），      【分析】 本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． (1) 小问详解： 解：由一次函数的意义知 ， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． (2) 小问详解： 解：由正比例函数的意义知 ， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 10．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义得且，解之即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵函数 是一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 根据一次函数的定义，得到，，即可得到答案． 【详解】 解：是一次函数， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 12．【答案】 【分析】 本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为（），因此需满足常数项为零且的指数为1，据此求出的值，进行求解即可． 【详解】 解：由正比例函数的定义，得且． 解得，． 则，故． 故答案为：． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵是的正比例函数， ∴设． 当时，， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵点在该函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的定义，解题的关键是根据一次函数的定义列出关于的方程和不等式． 根据一次函数（、为常数，）的定义，可得且，解方程组和不等式即可求出的值． 【详解】 解：函数是关于的一次函数， 的指数 ，且系数 ． 解方程 得 ， ． 又，即 ， ． 故答案为： 15．【答案】（1）A套餐：，B套餐：     （2） 解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠．      【分析】 本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． (2) 小问详解： 略 考点03 一次函数的图象和性质 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．C 8．A 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．B 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】 解：一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为， 故答案为：． 16．【答案】（1）     （2） 图象如图所示． 【分析】 本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，熟练运用一次函数的平移规律是“上加下减，左加右减”是解题的关键． （1）将已知的两对x与y的值代入一次函数解析式，求出k与b的值即可； （2）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数，再求出其图象与x轴，y轴的交点坐标作图即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数，当时，；当，， ∴将，；，分别代入，得： ， 解得 ， ∴此一次函数表达式为； (2) 小问详解： ∵此一次函数的图象向上平移2个单位长度， ∴将一次函数的图象向上平移2个单位长度，得： ， ∴新的函数表达式为， 令，则， 令，则， ∴新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为和 17．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的基本性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，判断即可． 【详解】 ∵一次函数的图象经过点，， ∴，y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 18．【答案】k，b的值分别为5，﹣2． 【详解】试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可． 试题解析：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得 ， 解得 ， 故k，b的值分别为5，﹣2． 考点：待定系数法求一次函数解析式． 19．【答案】 【分析】 本题考查一次函数图象的平移，求一次函数的解析式，由于两直线平行，得到，再代入点求出的值即可． 【详解】 解：∵一次函数 的图象与的图象平行， ∴． 又∵一次函数经过点 ， ∴，解得． ∴该一次函数的解析式为． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． 【详解】 解：一次函数中，， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，结合点，在直线上，且即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】 解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，在直线上，且， ∴， 故答案为：． 22．【答案】（1）， 函数的图象如图所示．      （2）直线的图象如图所示．①；②      【分析】 本题考查一次函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式和平移规律是解题的关键， （1）利用待定系数法求函数解析式，再利用两点法画出函数图象即可； （2）根据函数平移的性质得到函数图象和解析式，再根据图象与轴的交点，，即可求得答案． (1) 小问详解： 解：直线经过点， ， 解得， 直线的函数表达式为， 当时，， (2) 小问详解： 解：直线的图象如图所示． 将直线向上平移个单位，得到直线， 直线的表达式为，即． 故答案为． ， 当时，， 解得， 直线与轴的交点坐标是． 故答案为． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数解析式，求出函数自变量或函数值是解决本题的关键．先求出一次函数 ，然后令时，解得的值，然后结合起始时间是上午即可获得答案． 【详解】 解：根据表格中的数据可知，当沉沙时间每增加2小时，电子秤读数增加12， ∴电子秤读数为沉沙时间的一次函数， 设电子秤读数为y（克），沉沙时间为x（小时），一次函数表达式为：， 将点代入解析式中得： ， 解得： ， ∴函数的表达式为：， 将代入得：， 解得：， ∵起始时间是上午， ∴经过11小时的漏沙时间为 故答案为： 24．【答案】（1） 解： 图象如图所示： 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50      （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了画正比例函数图象，求正比例函数关系式， 对于（1），根据量杯中的水量是时间的2倍可填表，再平面直角坐标系中描点，连线即可； 对于（2），根据表格中的规律可知是正比例函数，再将一个点的坐标代入求出答案； 对于（3），将12小时化成720分钟，再代入关系式可得结果. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据图象可设该正比例函数为， 将代入，得， 解得， ∴函数关系式为：； (3) 小问详解： 解：因为（分）， 所以当时，， 所以漏水量为. 25．【答案】（4，） 【分析】 首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案． 【详解】 解：在中，令x=0得，y=4， 令y=0，得，解得x=， ∴A（，0），B（0，4）， 由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°， ∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4， ∴∠OBO1=90°， ∴O1B∥x轴， ∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=； 横坐标为O1B=OB=4， 故点A1的坐标是（4，）， 故答案为：（4，）． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键． 26．【答案】 【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，坐标与图形；过作轴于点，证明得出，则，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴ 又∵， ∴ 又∵，， ∴, ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 27．【答案】﹣ 【详解】 试题分析：把代入得：，解得：，即．直线与直线的交点在轴上，直线与直线的交点坐标为，把代入得：，解得： 考点：两条直线相交或平行问题． 28．【答案】（1）周长为，面积为     （2）线段和所在直线的解析式分别为和     （3）      【分析】 本题考查了坐标系中点的平移，两点之间距离公式，待定系数法求解一次函数解析式． （1）先由两点之间距离公式求解，即可求解周长，再由三角形面积公式求解面积； （2）先根据沿轴负方向平移2个单位长度，则横坐标减2，求出对应点的坐标，再由待定系数法求解一次函数解析式； （3）根据沿轴负方向平移1个单位长度，则纵坐标减1即可求解对应点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴的周长， 的面积； (2) 小问详解： 解：∵将沿轴负方向平移2个单位长度得到，， ∴ 设线段和所在直线的解析式分别为， ∴ ， ， 解得 ， ， ∴线段和所在直线的解析式分别为和； (3) 小问详解： 解：∵将沿轴负方向平移1个单位长度得到，， ∴． 29．【答案】（1）3，6     （2）50     （3）存在，     （4）或      【分析】 （1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可； （2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可； （3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可； （4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则． (1) 小问详解： 解：将代入得，，解得，， ∴， 将代入得，，解得，， 故答案为：3，6； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， 当时，，解得，，即， 当时，，解得，，即， ∴， ∴， ∴的面积为50； (3) 小问详解： 解：∵的面积与四边形的面积比为，， ∴， 当时，，即， 设，则， ∴，解得，， ∴， ∴存在，且； (4) 小问详解： 解：由题意知，分，两种情况求解： 当时， 设，则，， ∵， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； 当时，即， ∴； 综上所述，点坐标为或． 【点睛】 本题考查了一次函数解析式，两直线的交点，坐标与图形，直线与坐标轴的交点，勾股定理等知识．对知识的熟练掌握并分类讨论是解题的关键． 30．【答案】（1）     （2）点的坐标为或     （3）存在，点的坐标为或或或      【分析】 （1）把代入即可得出答案； （2）由三角形的面积求出，即可得出答案； （3）分三种情况讨论，① 若，② 若，③ 若，由等腰三角形的性质可求解． (1) 小问详解： 解：把代入，得 ， 解得； 故答案为：； (2) 小问详解： 如图， 把代入，得， ∵一次函数与轴分别交于点， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， ∴， 当点在点右侧时，； 当点在点左侧时，； ∴点的坐标为或； (3) 小问详解： 存在，若点使是等腰三角形，则有以下三种情况： ① 当时， ∵，， ∴， ∴； ② 当时， ∵， ∴， ∴或； ③ 当时，设，则，， ∴， 解得， ∴； 综上可得，点的坐标为或或或． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 1．A 2．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：∵直线上有一点的坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 考点05 实际问题与一次函数 1．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．利用待定系数法求解即可． 【详解】 解：由表格中数据可知，当气温为一定时，风寒温度T和风速v成一次函数关系， 设风寒温度T和风速v的关系式为：， 根据题意，得 ， 解得 ， ∴， 故答案为：． 2．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）设，根据三角形的面积为3建立方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：将、代入， 得 ， 解得，， 故一次函数的解析式为． (2) 小问详解： 设，、， 解得，或， 故点的坐标为或． 3．【答案】（1）y= ；（2）小明家5月份用电210度． 【分析】 （1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7； （2）把117代入x＞200得到的函数求解即可． 【详解】 解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x； 当x＞200时，y与x的函数解析式是 y=0.55×200+0.7（x-200）， 即y=0.7x-30； y= ；　 （2）因为小明家5月份的电费超过110元， 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210． 答：小明家5月份用电210度． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点． 4．【答案】（1）y=2x；（2）y=3x-6；（3）这个月该用户用了11吨水. 【详解】 （1）由题意得：当0≤x≤6时，y=2x； （2）由题意得：当x＞6时，y=6×2+3（x-6）=3x-6． （3）∵27＞12， ∴该户用水量超过6吨， 当y=27时，27=3x-6， 解得：x=11． 答：这个月该户用了11吨水． 【点睛】 考点：一次函数的应用． 5．【答案】（1）该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套；     （2），利润的最大值为万元．      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用． 设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套，根据共需资金万元，可列一元一次方程求解； 根据表中每种型号的多媒体的利润可以得到与之间的函数关系式，根据函数关系式和的取值范围求出利润最大值． (1) 小问详解： 解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套， 根据题意可得：， 解方程得：， 则(套)， 答：该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套； (2) 小问详解： 解：根据题意可得：， 整理得：， ， 随着的增大而减小， 又， 当时，利润有最大值， 最大值为， 答：利润的最大值为万元． 6．【答案】（1）     （2）50立方米      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据收费规则，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，； 故； (2) 小问详解： ， 由（1）知：， ∴当时，，解得； 答：该家庭当月用水量是50立方米． 7．【答案】① ② 【分析】 由图象可知A，B两城相距千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，即可判断① ② 都正确；计算求得，，令，求得，此时乙出发时间为小时，即可判断③ 错误；令，据此求解即可判断④ 错误． 【详解】 解：由图象可知A，B两城相距千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴① ② 都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入得， ， ， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把，代入得， ， 解得 ， ∴， 令，得， ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时， 即乙车出发小时后追上甲车， ∴③ 错误； 令，得 ， 即， ，， 解得，，,        ， ， 此时，乙还没有出发， ， ， 此时，乙已到达B城， 即当或或或时，两车相距千米， ∴④ 错误， 综上，① ② 正确． 8．【答案】（1），     （2）选择乙汉服体验店总租金更便宜      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出值，进行比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意，； ； (2) 小问详解： 解：当时，，， ∵， ∴选择乙汉服体验店总租金更便宜． 9．【答案】（1）     （2）     （3）或或或      【分析】 （1）在中，求出当时，y的值，求出时，x的值即可得到答案； （2）先利用勾股定理求出，再根据角平分线的性质得到，利用面积法求出的长即可得到答案； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据等腰三角形的定义和性质进行分类讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：在中，令，则；令，则， ∴； (2) 小问详解： 解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴； ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ (3) 小问详解： 解：由（2）得，，则， 当时，则或； 在中，， 当时，如图所示，过点C作于N，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴； 当时，设，由前面可知， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点M的坐标为或或或． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与几何综合，角平分线的定义，勾股定理，等腰三角形的性质和定义等等，正确求出点P的坐标是解题的关键． 10．【答案】（1）50天；（2）16cm． 【分析】 （1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】 解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴ ，解得 ， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16， 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 11．【答案】（1）120米     （2），     （3）9天      【分析】 此题考查一次函数的应用，函数图像读取信息；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． （1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数． （2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式． （3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数． (1) 小问详解： 解：由图得：（米）， 答：乙工程队每天修公路120米； (2) 小问详解： 设， 则 ，解得： ． 当时，． 设，则3， ； (3) 小问详解： 当时，， ∴该公路总长为：（米）． 设需x天完成，由题意得： ，解得：． 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成． 12．【答案】（1）2     （2）或     （3）或      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，以及对新定义“微距值”的理解与应用．解题关键在于准确根据定义判断“微距值”是点到轴还是轴的距离，对于含有参数的情况（如第（2）（3）问），要分情况讨论，结合点所在直线方程求解坐标． （1）根据“微距值”的定义，先求出点到轴和轴的距离，再比较大小确定“微距值”．点到轴的距离，到轴的距离，比较与大小； （2）由点的“微距值”为2，点到轴的距离，“微距值”为2，根据定义可知且，进而求解的值； （3）设点的坐标为，由点在直线上，点的“微距值”为2，分两种情况讨论：一是当时，；二是当时，，分别求解和的值确定点坐标． (1) 小问详解： 解：∵点到轴的距离，到轴的距离，且， 点的“微距值”为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：点到轴的距离， ∵点的“微距值”为2， ∴点到轴的距离， 或； (3) 小问详解： 解：设点的坐标为， 点在直线上， 情况一：当时 ，此时，即， 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ，满足， 点坐标为； 情况二：当时 ，此时，即， 当时，代入， 得，此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入， 得，此时， ，满足， 点坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 13．【答案】（1）320，；300，     （2）方式2的游泳的次数比较多     （3）张老师选择方式1合算      【分析】 （1）根据题目要求列出代数式并计算； （2）根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论； （3）设游泳的次数为x，列出不等式即可解答． (1) 小问详解： 解：设小聪计划今年夏季游泳次数为， 则方式一的总费用为：元， 方式一的总费用为：元， 当时，方式一的总费用为元， 当时，方式一的总费用为元元， 根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … 方式一的总费用（元） 220 270 320 … 方式二的总费用（元） 150 225 300 … (2) 小问详解： 解：设小聪计划今年夏季游泳次数为， 如果选择方式一：，解得； 如果选择方式二：，解得； ∵， ∴方式二的游泳的次数比较多； (3) 小问详解： 解：设张老师游泳次数为， 当时，； 当时，； ．所以张老师选择方式一合算． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键． 14．【答案】（1）3500元     （2）当时，；当时，     （3）7700元      【分析】 本题主要考查了列代数式，列函数关系式，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式和函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得， （元） 所以，他这个月的工资总额为3500元； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； (3) 小问详解： 解：当时，， 所以，他5月份的工资总额为7700元． 15．【答案】(1)y＝m－6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃ 【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃即可写出函数表达式； (2)将x＝7，y＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km时，飞机外的气温. 【详解】(1) ∵从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)， ∴y与x之间的函数表达式为：y＝m－6x(0≤x≤11)； (2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42， ∴m＝16， ∴当时地面气温为16℃； ∵x＝12＞11， ∴y＝16－6×11＝－50(℃)， 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键. 16．【答案】或 【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，根据题意可求出点B的坐标，根据函数解析式可证明一次函数经过定点；则求出一次函数恰好经过点A和恰好经过点B时k的值，即可得到答案． 【详解】 解：∵轴，轴， ∴， ∵点A，C坐标分别为，， ∴， ∴点B的坐标为，即； ∵， ∴一次函数经过定点； 当一次函数恰好经过点A时，则，解得， 当一次函数恰好经过点B时，则，解得， ∴当或时，直线与正方形有公共点， 故答案为：或． 17．【答案】（1）；（2）或 【分析】 （1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先求出的面积，进而求出的面积，进而求出点的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论． 【详解】 解：（1）点的坐标为， 设直线的解析式为， 点在直线上， ， ， 直线的解析式为； （2）由（1）知，直线的解析式为， 令， ， ， ， ， 的面积是的面积的， ， 设的纵坐标为， ， ， ， 直线的解析式为， 当点在上时，， ，， 当点在上时，， ， 即：点，或． 【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 18．【答案】（1）62.75元     （2）     （3）350分钟      【分析】 本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）根据付费标准“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列式计算即可； （2）根据付费标准：“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列函数关系式即可； （3）先判断出，再代入（2）中函数关系式中解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，得（元）， 所以他上个月支付的费用是62.75元． (2) 小问详解： 解：根据题意，得， 所以与之间的函数关系式为． (3) 小问详解： 解：因为，所以， 所以，解得， 所以他该月拨打电话的时间是350分钟． 19．【答案】（1）；     （2）     （3）存在；．      【分析】 （1）对于，分别令与为，求出与坐标，根据，求出坐标，确定出直线解析式即可； （2）分别表示出和点到的距离，即可得到结论； （3）设，表示三边长的平方，分三种情况求出坐标点即可． (1) 小问详解： 解：当时，，即：； 当时，，，即：； ∵， ∴， 设， ∴， 解得：， 即：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵点是线段上一动点， ∴， 当时，； (3) 小问详解： 解：存在： 设， ∵， ∴，，， ∵是等腰三角形， ∴当时，； 当时，（舍）； 当时，，解得：； 综上：共有四个点满足要求．分别是． 【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴交点、待定系数法求函数解析式、用坐标表示线段长、等腰三角形的性质、一次函数与几何问题等知识点，关键是灵活应用知识点解题． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一次函数 5大高频考点概览 考点01 函数 考点02 一次函数的概念 考点03 一次函数的图象和性质 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 考点05 实际问题与一次函数 考点01 函数 1．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列各曲线中，不能表示是的函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）某中学二期要种植一块面积为的长方形草坪，草坪的长为（单位：），草坪的宽（单位：），则与之间的关系可用式子表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）下列图象中，表示是的函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）对于，当时，　　　　　　． 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为　　　　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 … （1）该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量． （2）写出这根香可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系式． （3）求这根香可燃烧的时间． 7．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）弹簧上挂物体后伸长，测得某一弹簧的长度y（）与悬挂物体的质量x（）可通过下面表格找到其对应值（），根据上述信息，回答下列问题： x（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（） （1）弹簧不挂物体的长度是______； （2）写出弹簧的长度y（）与悬挂物体的质量x（）的函数关系式，并指出它是什么函数？ （3）当所挂物体质量时，弹簧的长度是多少？ 8．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）函数中自变量x的取值范围是　　　　　． 9．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当     分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为     米/分钟，乙的速度为     米/分钟； （2）图中点A的坐标为     ； （3）在整个过程中，何时两人相距1500米？ 10．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了　　　　　　　　分钟 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 12．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）随所挂物体的质量x（单位：）的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内）： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 （1）由表格知，弹簧原长为______ ，所挂物体每增加，弹簧长度增加_______ ； （2）写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）； （3）请直接写出： ①所挂物体质量为时的弹簧长度； ②弹簧长度为时所挂物体的质量． 考点02 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）下列表达式中，y是x的正比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）下列各式中，不是的一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（       ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为　　　　　　． 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）若函数是关于的正比例函数，则　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为　　　　　　． 7．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）若函数是一次函数，则的值为　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）已知函数是一次函数，则　　　　　． 9．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）关于的函数． （1）和取何值时是关于的一次函数； （2）和取何值时是关于的正比例函数． 10．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）已知是一次函数，则的值为　　　　　　． 11．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知函数是一次函数，则　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）若是正比例函数，则的值是　　　　　　． 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知是的正比例函数，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）已知是关于的一次函数，则的值是　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 考点03 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（　） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象不经过第三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 当时， 2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）点和点都在直线上，则和的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 不能确定 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（       ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）已知点，在一次函数的图象上，则（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 7．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）对于一次函数，下列结论不正确的是（       ） A. 它的图像与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图像经过第一、二、三象限 D. 它的图像与直线平行 8．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．请根据表格中的数据写出与之间的函数表达式（       ）； 时间：（小时） 圆柱体容器液面高度（厘米） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知一次函数的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）关于正比例函数，下列结论正确的是（     ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知，，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为　　　　　． 16．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）已知一次函数，当时，；当，． （1）解出此一次函数表达式； （2）将此一次函数的图象向上平移2个单位长度，画出新的函数图象． 17．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）一次函数的图象过点，则　　　　　（填“”“”或“”）． 18．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值． 19．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过，则该一次函数的解析式为　　　　　　． 20．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）点，在直线上，若，则　　　　　　．（填“”、“”或“”） 22．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知直线：经过点． （1）求直线的函数表达式，并在图中画出其函数图象； （2）将直线向上平移3个单位，得到直线，画出该函数图象， ①直接写出直线的表达式为：             ②直线与x轴的交点坐标为            ． 23．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”（如图）．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间x（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 已知电子秤读数（克）与沉沙时间（小时）满足一次函数关系．若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是　　　　　． 24．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 40 50 （1）请补全上表信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数关系式； （3）请根据（2）中所求的函数关系式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 25．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是　　　　　． 26．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为　　　　　　． 27．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）当b为　　　　　　时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上． 28．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）如图，在中，三个顶点的坐标分别为，将沿轴负方向平移2个单位长度得到，再沿轴负方向平移1个单位长度得到．（这里点对应点，点对应点，点对应点） （1）求的周长和面积； （2）求线段和所在直线的解析式； （3）直接写出的三个顶点坐标． 29．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． （1）填空：                    ，                  ； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 30．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴，轴分别交于点、点，点的坐标为，点是轴上一动点． （1）          ； （2）连接，若的面积为，求点的坐标； （3）当点在轴上运动时，是否存在点使是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　） A. （2，0） B. （0，3） C. （4，0） D. （2，5） 2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是　　　　　　　． 考点05 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是　　　　　　． 风速 0 10 20 30 40 风寒温度 5 3 1 2．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）求一次函数解析式； （2）点是轴上的点，若的面积为3，求此时点的坐标． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元． （1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 4．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式． （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 5．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米 （1）若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （2）某户家庭每月交水费是104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 7．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2．5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的是　　　　　　　　(填序号)． 8．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 9．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． （1）求点与点的坐标： （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）平分，为轴上动点，为等腰三角形，直接写出点坐标． 10．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．    （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 12．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）【阅读理解】 点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为5，到轴的距离为3，因为，所以点的“微距值”为 【知识应用】 （1）点的“微距值”为______； （2）若点的“微距值”为2，求的值； （3）若点在直线上，且点的“微距值”为2，求点的坐标． 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，只限本人当年使用，会员证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．设小聪计划今年夏季游泳次数为（为正整数）． （1）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … 方式一的总费用（元） 220 270 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 150 225 ______ … ______ （2）若小聪计划今年夏季游泳的总费用为300元，通过计算说明选择哪种付费方式，她游泳的次数比较多？ （3）张老师是游泳爱好者，他计划今年夏季在这个游泳馆游泳40次，通过计算说明，张老师选择哪种方式合算？ 游泳次数 10 15 20 … 方式一的总费用（元） 220 270 320 … 方式二的总费用（元） 150 225 300 … 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 （1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥5月份送餐950单，那么他5月份的工资总额为多少元？ 15．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温． 16．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，平面直角坐标系中，正方形（边分别与坐标轴平行）顶点A，C坐标分别为，．若直线与正方形有公共点，则的取值范围为　　　　　． 17．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，6)的直线AB与直线OC相交于点C(2，4)动点P沿路线O→C→B运动． （1）求直线AB的关系式； （2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标． 18．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元，包含通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分（不足1分钟按1分钟收费）． （1）他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元； （2）设他某月拨打电话的时间为分钟，支付费用为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟． 19．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．直线轴负半轴于点，点是直线l上一点且位于轴上方．已知． （1）求点的坐标和经过，两点的直线的函数关系式； （2）点是线段上一动点，在运动过程中，试求点与构成的的面积与的关系式，并写出的取值范围． （3）在直线上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $