精品解析：宁夏吴忠市同心县韦州中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年八年级数学上册期中预测卷 一、单选题（共计30分） 1. 北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬．组成本次会徽四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个正多边形一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 下列变形正确的是（ ） A B. C. D. 6. 把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　 A. B. C. D. 7. 如图，将一个边长为b正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 9. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 如图，的面积为12，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（共计30分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_________． 12. 分解因式：__________． 13. 计算：______． 14. 若是一个完全平方式，则整数k＝_____． 15. 已知，，则________． 16. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 17. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交边于点D，连接，的周长为17，则的长为 ___________． 18. 如图，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是_____． 19. 分解因式：_________． 20. 直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为__________． 三、简答题 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，（其中）． 23. 解分式方程： 24 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 25. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示， （1）画出向下平移4个单位得到的； （2）画出关于轴对称的． 26. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 27. 如图，四边形中，平分交于点为的中点，连接．求证： （1）平分； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上册期中预测卷 一、单选题（共计30分） 1. 北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬．组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称定义判断即可； 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选： D． 【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键． 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴用科学记数法表示为； 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项不符合题意； B． ，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，根据多边形内角和公式得出方程，求出解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为x，根据题意，得 ， 解得． 所以这个正多边形的边数是10． 故选：C． 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据分式的基本性质进行判新，即可得到结论． 【详解】解：、，例如：，本选项错误，不符合题意； 、，例如：，本选项错误，不符合题意； 、，本选项正确，符合题意； 、，本选项错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键． 6. 把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180，可解出答案. 【详解】 如图，AB与DE交于点G，AB与EF交于点H， ∵∠1=∠A+∠DGA，∠2=∠B+∠FHB， ∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE， 在三角形GEH中，∠BGE+∠AHE =180-∠E=120, ∴∠1+∠2= ∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90+120=. 【点睛】本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题. 7. 如图，将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也可以分解成两个长方形的面积和，建立等式即可． 【详解】解：阴影部分面积可以表示为：， 也可表示为：， 所以，得到等式：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题． 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图——作角平分线，全等三角形．熟练掌握角平分线性质，直角三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键． 当时，最短，由作图可知，是角平分线，利用角平分线的性质得出，由直角三角形全等的判定和性质可得出，利用线段间的数量关系及三角形面积公式即可求解． 【详解】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 10. 如图，的面积为12，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明，再证明即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 二、填空题（共计30分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．据此列出关于x的不等式和方程进行解答即可． 解题的关键在于理清分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：分式的值为0， ，， 解得，， ． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及零指数幂，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14. 若是一个完全平方式，则整数k＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出k即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 15. 已知，，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂的乘法求解即可． 详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：18． 16. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 17. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交边于点D，连接，的周长为17，则的长为 ___________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出，据此可得出结论． 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为17， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 如图，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出，的大小，进而求出的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用的面积乘以2，求出的面积即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵E是的中点， ∴， ∴ ， ∵是的中线， ∴的面积是：． 故答案为：30． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比． 19. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式及公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式=； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 20. 直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的特点即可求解． 【详解】直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为90°-60°=30° 故答案为：30°． 【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余． 三、简答题 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）第一项利用平方差公式，第二项利用单项式乘以多项式计算，再合并得到最简结果即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等相关的运算法则是解答本题的关键． 22. 先化简，再求值：，（其中）． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号里的通分，将除法转化为乘法，再将分式中的式子因式分解，再约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】先去分母化为整式方程，求出整式方程的解检验即可得到原方程的解的情况. 【详解】， ， 2x=2， x=1， 检验：当x=1时，=0，∴x=1不是原方程的解， ∴原方程无解. 【点睛】此题考查解分式方程，将方程去分母化为整式方程后求解，然后将整式方程解代入最简公分母中检验，使最简公分母等于0的未知数的值不是原方程的解，若不等于0则是原方程的解. 24. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，注意得到方程的解需要检验．设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，”列方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则（）． 答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 25. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示， （1）画出向下平移4个单位得到的； （2）画出关于轴对称的． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，即可画出图形； （2）首先画出各顶点关于轴的对称点，再连线即可画得． 【小问1详解】 解：根据平移性质，作图如下， 即为所求． 【小问2详解】 解：根据对称的性质，作图如下， 即为所求． 【点睛】本题考查了平移作图和轴对称作图，熟练掌握和运用平移作图和轴对称作图的方法是解决本题的关键． 26. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线性质推出，利用平行线性质推出，再结合全等三角形判定定理证明即可； （2）根据全等三角形性质，以及线段的和差分析求解，即可解题． 熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：是边上的中线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， 解得． 27. 如图，四边形中，平分交于点为的中点，连接．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由角平分线的性质得，再证，即可得出结论； （2）证≌，得，同理可证，即可得出结论． 【小问1详解】 如图，过点作于点， ， ， 平分， ， 又为的中点， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 在和中， ， ≌， ， 同理可证， ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $