专题05 全等三角形（期中真题汇编，宁夏专用）八年级数学上学期

专题05 全等三角形 3大高频考点概览 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 考点03 角的平分线 考点01 全等三角形及其性质 1．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）命题“全等三角形的面积相等”是　　　　　　命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】 本题考查了命题、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的性质求解即可得． 【详解】 解：命题“全等三角形的面积相等”是真命题， 故答案为：真． 2．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∵点在同一条直线上 ∴的度数为 故答案为：． 考点02 三角形全等的判定 1．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（       ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】 解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 2．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　 A. SSS B. ASA C. SSA D. HL 【答案】D 【详解】 根据题意可得：OD=OP，OA=OA，则Rt△AOD≌Rt△AOP(HL定理)． 故选D． 3．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；（2）作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则． 上述方法通过判定，得，其中判定的依据是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．根据作图痕迹，结合全等三角形的判定是解答的关键． 【详解】 解：由作图痕迹，得，，， ∴， 故选：C． 4．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【分析】 全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】 解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，与相交于点，，要使，则需添加的一个条件可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据角角边的判定方法即可求解． 【详解】 解：根据题意，，， ∴、，边边角不能判定，故错误，不符合题意； 、，能根据角角边的判定方法证明，故正确，符合题意； 、，边边角不能判定，故错误，不符合题意； 、，不能判定，故错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边（直角三角形）”是解题的关键． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（　　） A. 30° B. 15° C. 25° D. 20° 【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题. 【详解】解:证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC， 又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD， 在△BDF和△ACD中 ， ∴△BDF≌△ACD（AAS）， ∴∠DBF=∠CAD=25°． ∵DB=DA，∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°， ∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20° 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，点D在上，点E在上，与相交于点O，且，．若，求的度数？ 【答案】 【分析】 本题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础知识题，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定和性质．通过“边角边”证明，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】 解：在与中， ∵ ， ∴， ∴． 8．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，，，，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据，再根据全等三角形的判定和性质可得． 【详解】 略 9．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，已知，再添加一个适当的条件　　　　　　使（只需填写满足要求的一个条件即可）． 【答案】或或（写一个即可）． 【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据题意可知，，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】 解：∵，， 若添加，则； 若添加，则； 若添加，则； 故答案为：或或（写一个即可）． 10．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整． 如图，太阳光线与是平行的，，为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子（，在同一直线上），判断两根竹竿的长度关系（即线段与长度的大小关系） 解：∵，， ∴                                ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（判定依据用字母表示___________）． ∴线段与长度的大小关系是___________． 【答案】，，，， ， 【分析】 本题考查了全等三角形的性质与判定，根据垂直的定义得出，根据平行线的性质可得，根据证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴（）． ∴线段与长度的大小关系是． 故答案为：，，，， ，． 11．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，点D、E在的边上，，．，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等式的性质可得出，根据证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】 略 12．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，点B在上，且，只需添加　　　　　　　条件，即可利用来判定． 【答案】 【分析】 本题考查全等三角形的判定．熟练掌握证明三角形全等，是解题的关键．根据与的夹角为，与的夹角为，即可得出答案． 【详解】 解：由图和已知，得：，， ∴当时，； 故答案为：． 13．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，点A、D、C、F在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，先证明，，再根据推出，得出，便可得结论． 【详解】 略 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，，点在边AC上，AE与BD相交于点．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．证明，即可得出结论． 【详解】 略 15．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【分析】 此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】 略 16．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=　　　　　度． 【答案】90° 【分析】 根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案． 【详解】 在△ACM和△BAN中， AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN， ∴△ACM≌△BAN， ∴∠2=∠CAM， ∵∠CAM+∠1=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为90°. 【点睛】 此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般． 17．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； （3） 【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键： （1）证明即可； （2）作轴，证明，即可得出结果； （3）过点作直线轴，交轴于点，作，证明，进而求出点的坐标即可． 【详解】 （1）略 （2）略 （3）过点作直线轴，交轴于点，作， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴，即：． 18．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】 解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 19．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时，求证： ①； ② （2）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时， ①在图中找出一对全等三角形，并加以证明； ②直接写出、、三边的数量关系． 【答案】（1） ① ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ② 由（1）① 已证：， ∴， ∴；     （2）①，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②．      【分析】 本题考查了垂直的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． （1）① 先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ② 先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证； （2）① 先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ② 先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 略 ②，证明如下： 由（2）① 已证：， ∴， ∴． 考点03 角的平分线 1．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，中，，平分，，，求的面积． 【答案】6 【分析】 本题考查角平分线的性质、直角三角形，三角形的面积，解答本题的关键是作出合适的辅助线．先作辅助线，然后根据角平分线的性质即可得到，再根据三角形的面积公式即可计算出的面积． 【详解】 解：作于点E，如图所示， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　　 【答案】3 【分析】 角平分线上的点到角两边的距离相等．点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度．过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离．根据角平分线的性质可得DE=CD=3． 【详解】 解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∴点D到AB的距离为3， 故答案为：3． 3．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，在中，，的角平分线交于点D，，，则的面积是　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】 解：如图所示，过点D作于E， ∵，，的角平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 4．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为　　　　　度． 【答案】28 【分析】 证明∠ABE＝∠AEB，即可解决问题． 【详解】 解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠A＝124°， ∴∠AEB＝（180°−124°）＝28°， 故答案为：28． 【点睛】 本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）如果，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，, ∴， 在和中， ∴, ∴， ∴点C在的平分线上， ∴平分；     （2）8      【分析】 本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，熟记到角两边距离相等的点在角的平分线上是解答本题的关键． （1）根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到平分，由此得到证明； （2）设，根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到，求出，由此得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 设， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，在中，AD是它的角平分线，且，过点D作，，垂足分别为，，试判断的形状． 【答案】等腰三角形 【分析】 根据角平分线的性质，全等三角形的判定，进行推理判定即可． 【详解】 解：是等腰三角形，理由是： 由已知，，且，， ∴， 由则 ∴， 是等腰三角形． 【点睛】 本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，能够掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 7．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，是的角平分线，，．过点作，垂足为，若，则的面积为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：如图，过点作于， 是的角平分线，，，， ， ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 全等三角形 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 考点03 角的平分线 考点01 全等三角形及其性质 1．【答案】真 【分析】 本题考查了命题、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的性质求解即可得． 【详解】 解：命题“全等三角形的面积相等”是真命题， 故答案为：真． 2．【答案】 【分析】 本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∵点在同一条直线上 ∴的度数为 故答案为：． 考点02 三角形全等的判定 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．【答案】 【分析】 本题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础知识题，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定和性质．通过“边角边”证明，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】 解：在与中， ∵ ， ∴， ∴． 8．【答案】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据，再根据全等三角形的判定和性质可得． 【详解】 略 9．【答案】或或（写一个即可）． 【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据题意可知，，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】 解：∵，， 若添加，则； 若添加，则； 若添加，则； 故答案为：或或（写一个即可）． 10．【答案】，，，， ， 【分析】 本题考查了全等三角形的性质与判定，根据垂直的定义得出，根据平行线的性质可得，根据证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴（）． ∴线段与长度的大小关系是． 故答案为：，，，， ，． 11．【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等式的性质可得出，根据证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】 略 12．【答案】 【分析】 本题考查全等三角形的判定．熟练掌握证明三角形全等，是解题的关键．根据与的夹角为，与的夹角为，即可得出答案． 【详解】 解：由图和已知，得：，， ∴当时，； 故答案为：． 13．【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，先证明，，再根据推出，得出，便可得结论． 【详解】 略 14．【答案】证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．证明，即可得出结论． 【详解】 略 15．【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【分析】 此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】 略 16．【答案】90° 【分析】 根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案． 【详解】 在△ACM和△BAN中， AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN， ∴△ACM≌△BAN， ∴∠2=∠CAM， ∵∠CAM+∠1=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为90°. 【点睛】 此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般． 17．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； （3） 【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键： （1）证明即可； （2）作轴，证明，即可得出结果； （3）过点作直线轴，交轴于点，作，证明，进而求出点的坐标即可． 【详解】 （1）略 （2）略 （3）过点作直线轴，交轴于点，作， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴，即：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】 解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 19．【答案】（1） ① ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ② 由（1）① 已证：， ∴， ∴；     （2）①，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②．      【分析】 本题考查了垂直的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． （1）① 先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ② 先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证； （2）① 先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ② 先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 略 ②，证明如下： 由（2）① 已证：， ∴， ∴． 考点03 角的平分线 1．【答案】6 【分析】 本题考查角平分线的性质、直角三角形，三角形的面积，解答本题的关键是作出合适的辅助线．先作辅助线，然后根据角平分线的性质即可得到，再根据三角形的面积公式即可计算出的面积． 【详解】 解：作于点E，如图所示， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．【答案】3 【分析】 角平分线上的点到角两边的距离相等．点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度．过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离．根据角平分线的性质可得DE=CD=3． 【详解】 解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∴点D到AB的距离为3， 故答案为：3． 3．【答案】5 【分析】 本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】 解：如图所示，过点D作于E， ∵，，的角平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 4．【答案】28 【分析】 证明∠ABE＝∠AEB，即可解决问题． 【详解】 解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠A＝124°， ∴∠AEB＝（180°−124°）＝28°， 故答案为：28． 【点睛】 本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．【答案】（1） 证明：∵，, ∴， 在和中， ∴, ∴， ∴点C在的平分线上， ∴平分；     （2）8      【分析】 本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，熟记到角两边距离相等的点在角的平分线上是解答本题的关键． （1）根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到平分，由此得到证明； （2）设，根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到，求出，由此得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 设， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 6．【答案】等腰三角形 【分析】 根据角平分线的性质，全等三角形的判定，进行推理判定即可． 【详解】 解：是等腰三角形，理由是： 由已知，，且，， ∴， 由则 ∴， 是等腰三角形． 【点睛】 本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，能够掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 7．【答案】 【分析】 本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：如图，过点作于， 是的角平分线，，，， ， ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 全等三角形 3大高频考点概览 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 考点03 角的平分线 考点01 全等三角形及其性质 1．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）命题“全等三角形的面积相等”是　　　　　　命题．（填“真”或“假”） 2．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为　　　　　　　　　　　　． 考点02 三角形全等的判定 1．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（       ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 2．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　 A. SSS B. ASA C. SSA D. HL 3．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；（2）作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则． 上述方法通过判定，得，其中判定的依据是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，与相交于点，，要使，则需添加的一个条件可以是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（　　） A. 30° B. 15° C. 25° D. 20° 7．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，点D在上，点E在上，与相交于点O，且，．若，求的度数？ 8．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，，，，求证：． 9．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，已知，再添加一个适当的条件　　　　　　使（只需填写满足要求的一个条件即可）． 10．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整． 如图，太阳光线与是平行的，，为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子（，在同一直线上），判断两根竹竿的长度关系（即线段与长度的大小关系） 解：∵，， ∴                                ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（判定依据用字母表示___________）． ∴线段与长度的大小关系是___________． 11．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，点D、E在的边上，，．，求证：． 12．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，点B在上，且，只需添加　　　　　　　条件，即可利用来判定． 13．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，点A、D、C、F在一条直线上，，，，求证：． 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，，点在边AC上，AE与BD相交于点．求证：． 15．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 16．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=　　　　　度． 17．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 18．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是　　　　　　． 19．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时，求证： ①； ② （2）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时， ①在图中找出一对全等三角形，并加以证明； ②直接写出、、三边的数量关系． 考点03 角的平分线 1．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，中，，平分，，，求的面积． 2．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　　 3．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，在中，，的角平分线交于点D，，，则的面积是　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为　　　　　度． 5．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）如果，求的长． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，在中，AD是它的角平分线，且，过点D作，，垂足分别为，，试判断的形状． 7．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，是的角平分线，，．过点作，垂足为，若，则的面积为　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $