专题01 实数（期中真题汇编，宁夏专用）八年级数学上学期

专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）的平方根是（     ） A. 2 B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D.  3．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）16的平方根是　　　　　　． 4．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）的平方根是　　　　． 5．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）若，则　　　　　　． 6．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根． 7．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）一个正数的两个平方根是，与．求：和的值． 8．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）如果，那么的值是　　　　　　． 9．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）一个正实数的两个平方根分别是和，求这个正数． 10．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）如果，那么的算术平方根是　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）学习了开方运算，小明对进行了研究，想知道的小数部分为　　　　　　． 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，则正数的值为　　　　　． 15．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）根据下表回答问题． 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 16 16.81 17.64 18.49 19.36 20.25 21.16 22.09 23.04 24.01 25 （1）的平方根是_____． （2）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面大概需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 16．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）的算术平方根是　　　　，49的平方根是　　　　． 17．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求的算术平方根． 18．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）若实数满足,则　　　　　　． 19．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）计算：　　　　　　． 20．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）的相反数是　　　　　，的倒数是　　　　　　，的立方根是　　　　　　． 2．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）计算： （1） （2） 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）的平方根为　　　　　　　　　　，的相反数是　　　　　　　　　　，的倒数为　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）求的值： （1） （2） 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）若，则　　　　　　　　；若，则　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知的算术平方根是5，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 7．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）解方程： （1） ； （2） 8．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）的立方根是　　　　　　；的平方根是　　　　　　；　　　　　　． 9．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）解下列方程： （1） （2） 10．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 11．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）在一组数无理数有(       ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）在，，，，（两个1之间0的个数逐渐增加1个）这5个数中，无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）下列选项中的数是无理数的是（       ） A.  B. 2 C. 0.010010001 D. 0.2 5．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）估计的值在（     ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 6．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）实数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）估计的值在（       ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）①点和关于轴对称；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（     ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）在，，，，，这些数中，无理数的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）在数1、、、0、、0.202002、中无理数的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 两个无理数的和还是无理数 B. 任何实数都有立方根 C. 实数分为正实数和负实数 D. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1 13．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列说法中结论正确的是（     ） A. 所有无限小数都是无理数 B. 实数和数轴上的点都是一一对应的 C. 的算术平方根是 D. 两个无理数的和都是无理数 15．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）把下列各数的序号填在相应的括号内： ①，②，③，④…（相邻两个1之间多一个0），⑤0，⑥，⑦，⑧． 整数_______________； 分数_______________； 无理数_____________． 17．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）比较大小：　　　　　　． 18．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）已知，的整数部分是，的小数部分是，则　　　　　　． 19．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”）． 20．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”“”或“”） 21．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”“=”“”） 22．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）比较大小： 　　　　　　　　　　　．（选填“＞”、“=”、“＜”） 23．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）比较大小：　　　　　　1（填写“>”或“<”）． 24．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）请写出一个大于且小于的整数：　　　　　　． 25．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）实数的整数部分是　　　　　　　　． 26．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）比较大小：　　　　 （选填“”，“”或“”） 27．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简　　　　　　　． 28．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为　　　　　． 29．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中） 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 30．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）的整数部分是　　　　　　　． 31．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 32．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．D 2．C 3．【答案】 【分析】 根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】 解：， 的平方根是． 4．【答案】±3 【分析】 根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】 解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 5．【答案】2或 【分析】 根据平方根的定义，一个数的平方等于4，则这个数是4的平方根求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，即 ， 故答案为：2或． 6．【答案】 【分析】 根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可． 【详解】 解：∵的算术平方根为3， ∴， ∴， ∵的立方根为4， ∴， ∴， ∴         ∴的平方根是 【点睛】 本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a、b的值． 7．【答案】 【分析】 本题考查平方根定义，涉及解一元一次方程等知识，熟记平方根定义是解决问题的关键. 由平方根定义可知，一个正数的两个平方根互为相反数，从而列方程求解即可得到答案. 【详解】 解：一个正数的两个平方根是，与， ， 解得， 则． 8．【答案】1 【分析】 本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得，，再代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵， ∴且， 解得，， 所以， 故答案为：1． 9．【答案】25 【分析】 本题考查了平方根和相反数的应用，求出的值是解题的关键．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得，解方程即可求出该数的平方根，即可求解． 【详解】 解：∵一个正实数的两个平方根分别是和， ∴， 解得，， ∴这个正数是． 10．【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 11．【答案】3 【分析】 先根据2a-18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根． 【详解】 解：∵2a-18=0， ∴a=9， ∴a的算术平方根是3． 故答案为：3． 12．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，已知字母的值求代数式的值．根据非负数的性质，和均为非负数，它们的和为零，则每个部分都等于零，由此可求出和的值，即可作答． 【详解】 解：∵，且，， ∴且， 即和， 解得，， ∴ ， ∴ ， 故答案为： 13．【答案】 【分析】 该题考查了算术平方根小数部分的确定，估算的整数部分，由于，，且，因此的整数部分为3，小数部分为减去整数部分3． 【详解】 解：∵，，且， ∴， 因此的整数部分为3， 小数部分为． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了平方根的定义． 根据平方根的定义求出的值，进而可求正数的值． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 则， 则正数的值为． 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方根的求解，算术平方根的求解，算术平方根的实际应用，根据表格准确计算是解题关键． （1）根据表格得，即可得出结果； （2）根据题意得到当时，，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：由表格得：， ∴的平方根是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：由，得： 当时，， 所以． 答：物体到达地面大概需要． 16．【答案】①     ② 【分析】 根据定义直接计算即可． 本题考查算术平方根和平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键． 【详解】 解：的算术平方根为 ；49的平方根为 ±． 故答案为 ，． 17．【答案】（1），，     （2）5      【分析】 （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可． (1) 小问详解： 解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴； (2) 小问详解： 解：当，时，， ∴的算术平方根为5． 【点睛】 本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． 18．【答案】9 【分析】 本题考查非负数性质、算术平方根，根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可． 【详解】 解：∵, ∴根据题意得: ,解得 , ∴． 故答案为：9． 19．【答案】6 【详解】 解：． 20．【答案】9 【分析】 本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根的定义和相反数，得出，求出，即得． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 考点02 立方根 1．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查相反数、倒数和立方根的概念，根据相反数、倒数和立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是，的倒数是，的立方根是， 故答案为：，，． 2．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）两边除以，再根据立方根的定义解答即可． （2）直接根据平方根的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：， ， ． (2) 小问详解： 解：， 或， 或． 3．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题主要考查了平方根、立方根、相反数和倒数的概念，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．先分别计算出每个式子的值，再根据平方根、相反数、倒数的概念依次求解． 【详解】 解：，的平方根是， 的平方根为， ，的相反数是， 的相反数是， 倒数是指乘积为的两个数， 的倒数为， 故答案为：；； 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根（若（），则 ）和立方根（若，则 ）的定义是解题的关键． （1）把方程变形为等于一个数的形式，再依据平方根的定义，一个正数有两个平方根且互为相反数，求出的值． （2）把看成一个整体，根据立方根的定义，若，则是的立方根，求出的值 ． (1) 小问详解： 解：， ， ， ． (2) 小问详解： 解：， ， ． 5．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了立方根和平方根的求解，解题关键是根据立方根和平方根的定义，分别对两个方程进行求解． 第一问通过移项求立方根，第二问通过直接开平方求平方根． 【详解】 ， ， ． ， ． 故答案为：． 6．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，得出，，计算得出答案即可； （2）将，的值代入求值，再求出平方根即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，，， 即，， 解得，， 故，的值为，． (2) 小问详解： 将，的值代入，得 ， ， 的平方根为． 7．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用开平方解方程； （2）利用开立方解方程． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 开平方，得， 即，； (2) 小问详解： ， 移项，得， 即， 开立方，得， 解得：． 8．【答案】①     ②     ③ 【分析】 此题考查立方根、平方根和绝对值的概念，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据立方根的定义，求的立方根；先计算的值，再求其平方根；根据绝对值的非负性，化简． 【详解】 解：∵ ， ∴ 的立方根是； ∵ ，且的平方根是， ∴ 的平方根是； ∵ ， ∴ ， ． 故答案为：，，． 9．【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题主要考查了解方程， 对于（1），先移项，再开平方，求出解； 对于（2），开立方，求出解即可. (1) 小问详解： 解：， 整理，得， 开平方，得或； (2) 小问详解： 解：， 开立方，得， 解得. 10．【答案】4 【分析】 本题主要考查平方根、立方根和算术平方根的计算，掌握平方根，立方根和算术平方根的计算方法是解题的关键． 根据的平方根是可得，根据的立方根是可得，将m和n代入求解即可． 【详解】 解：∵的平方根是， ∴ 解得， ∵的立方根是， ∴ 将，代入得，， ∴， ∴的算术平方根为4． 11．【答案】 【分析】 本题考查了立方根、算术平方根及平方根等知识，掌握这些概念是解题的关键；由题意得，进而求得a与b的值，即可求得的值，从而求得其平方根． 【详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 考点03 实数及其简单运算 1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．D 11．B 12．B 13．B 14．B 15．C 16．【答案】整数：② ⑤ ⑥ ；分数：① ⑦ ；无理数：③ ④ ⑧ 【分析】 本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解本题的关键． 根据整数、分数和无理数的定义，整数包括正整数、负整数和零；分数是有理数中的有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。 【详解】 解：②是负整数，⑤0是整数，⑥是正整数，因此整数为② ⑤ ⑥ ； ①是有限小数，⑦（循环节为3）是无限循环小数，因此分数为① ⑦ ； ③是无理数，④…（相邻两个1之间多一个0）（无限不循环）是无理数，⑧是无理数，因此无理数为③ ④ ⑧ ． 故答案为整数：② ⑤ ⑥ ；分数：① ⑦ ；无理数：③ ④ ⑧ ． 17．【答案】 【分析】 先求出两者的差，根据差的正负即可比较大小. 【详解】 解：， ，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 18．【答案】 【分析】 先估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】 解：， 的整数部分， 又， 的整数部分是，小数部分为，即， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． 19．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，通过比较分子的大小来判断分数的大小，由于分母相同，只需比较分子即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了实数比较大小，可证明，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 先估算，得即，计算比较即可. 本题考查了无理数的估算即大小比较，正确掌握无理数大小比较的基本原则是解题的关键. 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 22．【答案】＞ 【分析】 将两数分别平方进行比较即可 【详解】 解：，， ∵12＞11， ∴＞． 故答案为：＞． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小． 23．【答案】 【分析】 此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．估算出的大小，即可判断出所求． 【详解】 解：， 故答案为：． 24．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了无理数的估算，根据实数的大小比较，找出在和之间的整数即可． 【详解】 解：∵，， 而大于且小于的整数有、0、1， 故答案为：（答案不唯一）． 25．【答案】2 【分析】 此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小． 因为，由此可以得到实数的整数部分． 【详解】 解： 即， 实数的整数部分是． 故答案为：． 26．【答案】＞ 【分析】可以根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】 故答案为＞ 【点睛】考查有理数的大小比较，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，绝对值的性质， 根据题意可知，再去掉绝对值可得答案. 【详解】 解：根据数轴可知，则， ∴. 故答案为：. 28．【答案】或 【分析】 本题考查数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键； 根据点在点的左边时和点在点的右边时，分情况讨论即可求解； 【详解】 解：点在数轴上对应，点与点的距离为， 当点在点的左边时，点在数轴上对应的点为， 当点在点的右边时，点在数轴上对应的点为． 故答案为：或 29．【答案】±3 【分析】 由2a−1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根． 【详解】 解：∵2a−1的平方根是±3， ∴2a−1＝9， ∴a＝5， ∵3a＋b−9的立方根是2， ∴3a＋b−9＝8， ∴15＋b−9＝8， ∴b＝2， ∵2＜＜3， ∴c＝2， ∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9， ∵9的平方根是±3， ∴a＋b＋c的平方根是±3． 【点睛】 本题主要考查平方根，立方根的概念，关键是要求出a，b，c的值． 30．【答案】 【分析】 本题考查了无理数的估算，解题的关键是确定的范围，通过比较平方数确定的范围，进而求出的整数部分． 【详解】 ∵， ∴ ，从而 ， ∴ 的整数部分是3． 31．【答案】（1），，；     （2）．      【分析】 本题考查了根据平方根、算术平方根的定义求原数，无理数的估算，代数式求值，求一个数的立方根． （1）根据平方根、算术平方根的定义可求出a，b的值，估算可求出c的值； （2）将a，b，c代入求出的值，再求其立方根即可． (1) 小问详解： ∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； (2) 小问详解： ∵，，， ∴ ， ∴的立方根为． 32．【答案】（1），     （2）5     （3）      【分析】 本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求解即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． (1) 小问详解： 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； (2) 小问详解： 解：，， ，， ，， ； (3) 小问详解： 解：， ， ，， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）的平方根是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查求一个数的平方根，先计算的值，再求其平方根即可，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴的平方根是3的平方根，即； 故选D． 2．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D.  【答案】C 【分析】 此题考查了菱形的性质以及完全平方式和算术平方根的非负性．注意菱形的面积等于对角线积的一半．先由非负数的非负性求得a与b的值，再根据菱形的面积等于对角线之积的一半，即可求得答案． 【详解】 解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∵菱形的两条对角线的长为a和b， ∴菱形的面积． 故选：C． 3．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）16的平方根是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】 解：， 的平方根是． 4．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）的平方根是　　　　． 【答案】±3 【分析】 根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】 解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 5．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）若，则　　　　　　． 【答案】2或 【分析】 根据平方根的定义，一个数的平方等于4，则这个数是4的平方根求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，即 ， 故答案为：2或． 6．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根． 【答案】 【分析】 根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可． 【详解】 解：∵的算术平方根为3， ∴， ∴， ∵的立方根为4， ∴， ∴， ∴         ∴的平方根是 【点睛】 本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a、b的值． 7．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）一个正数的两个平方根是，与．求：和的值． 【答案】 【分析】 本题考查平方根定义，涉及解一元一次方程等知识，熟记平方根定义是解决问题的关键. 由平方根定义可知，一个正数的两个平方根互为相反数，从而列方程求解即可得到答案. 【详解】 解：一个正数的两个平方根是，与， ， 解得， 则． 8．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）如果，那么的值是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得，，再代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵， ∴且， 解得，， 所以， 故答案为：1． 9．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）一个正实数的两个平方根分别是和，求这个正数． 【答案】25 【分析】 本题考查了平方根和相反数的应用，求出的值是解题的关键．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得，解方程即可求出该数的平方根，即可求解． 【详解】 解：∵一个正实数的两个平方根分别是和， ∴， 解得，， ∴这个正数是． 10．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 11．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）如果，那么的算术平方根是　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 先根据2a-18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根． 【详解】 解：∵2a-18=0， ∴a=9， ∴a的算术平方根是3． 故答案为：3． 12．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，已知字母的值求代数式的值．根据非负数的性质，和均为非负数，它们的和为零，则每个部分都等于零，由此可求出和的值，即可作答． 【详解】 解：∵，且，， ∴且， 即和， 解得，， ∴ ， ∴ ， 故答案为： 13．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）学习了开方运算，小明对进行了研究，想知道的小数部分为　　　　　　． 【答案】 【分析】 该题考查了算术平方根小数部分的确定，估算的整数部分，由于，，且，因此的整数部分为3，小数部分为减去整数部分3． 【详解】 解：∵，，且， ∴， 因此的整数部分为3， 小数部分为． 故答案为：． 14．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，则正数的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平方根的定义． 根据平方根的定义求出的值，进而可求正数的值． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 则， 则正数的值为． 故答案为：． 15．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）根据下表回答问题． 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 16 16.81 17.64 18.49 19.36 20.25 21.16 22.09 23.04 24.01 25 （1）的平方根是_____． （2）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面大概需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方根的求解，算术平方根的求解，算术平方根的实际应用，根据表格准确计算是解题关键． （1）根据表格得，即可得出结果； （2）根据题意得到当时，，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：由表格得：， ∴的平方根是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：由，得： 当时，， 所以． 答：物体到达地面大概需要． 16．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）的算术平方根是　　　　，49的平方根是　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 根据定义直接计算即可． 本题考查算术平方根和平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键． 【详解】 解：的算术平方根为 ；49的平方根为 ±． 故答案为 ，． 17．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，     （2）5      【分析】 （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可． (1) 小问详解： 解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴； (2) 小问详解： 解：当，时，， ∴的算术平方根为5． 【点睛】 本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． 18．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）若实数满足,则　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查非负数性质、算术平方根，根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可． 【详解】 解：∵, ∴根据题意得: ,解得 , ∴． 故答案为：9． 19．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）计算：　　　　　　． 【答案】6 【详解】 解：． 20．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】9 【分析】 本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根的定义和相反数，得出，求出，即得． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）的相反数是　　　　　，的倒数是　　　　　　，的立方根是　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查相反数、倒数和立方根的概念，根据相反数、倒数和立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是，的倒数是，的立方根是， 故答案为：，，． 2．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）两边除以，再根据立方根的定义解答即可． （2）直接根据平方根的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：， ， ． (2) 小问详解： 解：， 或， 或． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）的平方根为　　　　　　　　　　，的相反数是　　　　　　　　　　，的倒数为　　　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题主要考查了平方根、立方根、相反数和倒数的概念，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．先分别计算出每个式子的值，再根据平方根、相反数、倒数的概念依次求解． 【详解】 解：，的平方根是， 的平方根为， ，的相反数是， 的相反数是， 倒数是指乘积为的两个数， 的倒数为， 故答案为：；； 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）求的值： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根（若（），则 ）和立方根（若，则 ）的定义是解题的关键． （1）把方程变形为等于一个数的形式，再依据平方根的定义，一个正数有两个平方根且互为相反数，求出的值． （2）把看成一个整体，根据立方根的定义，若，则是的立方根，求出的值 ． (1) 小问详解： 解：， ， ， ． (2) 小问详解： 解：， ， ． 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）若，则　　　　　　　　；若，则　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了立方根和平方根的求解，解题关键是根据立方根和平方根的定义，分别对两个方程进行求解． 第一问通过移项求立方根，第二问通过直接开平方求平方根． 【详解】 ， ， ． ， ． 故答案为：． 6．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第二十中学·期中）已知的算术平方根是5，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，得出，，计算得出答案即可； （2）将，的值代入求值，再求出平方根即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，，， 即，， 解得，， 故，的值为，． (2) 小问详解： 将，的值代入，得 ， ， 的平方根为． 7．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）解方程： （1） ； （2） 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用开平方解方程； （2）利用开立方解方程． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 开平方，得， 即，； (2) 小问详解： ， 移项，得， 即， 开立方，得， 解得：． 8．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）的立方根是　　　　　　；的平方根是　　　　　　；　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 此题考查立方根、平方根和绝对值的概念，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据立方根的定义，求的立方根；先计算的值，再求其平方根；根据绝对值的非负性，化简． 【详解】 解：∵ ， ∴ 的立方根是； ∵ ，且的平方根是， ∴ 的平方根是； ∵ ， ∴ ， ． 故答案为：，，． 9．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题主要考查了解方程， 对于（1），先移项，再开平方，求出解； 对于（2），开立方，求出解即可. (1) 小问详解： 解：， 整理，得， 开平方，得或； (2) 小问详解： 解：， 开立方，得， 解得. 10．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】4 【分析】 本题主要考查平方根、立方根和算术平方根的计算，掌握平方根，立方根和算术平方根的计算方法是解题的关键． 根据的平方根是可得，根据的立方根是可得，将m和n代入求解即可． 【详解】 解：∵的平方根是， ∴ 解得， ∵的立方根是， ∴ 将，代入得，， ∴， ∴的算术平方根为4． 11．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【分析】 本题考查了立方根、算术平方根及平方根等知识，掌握这些概念是解题的关键；由题意得，进而求得a与b的值，即可求得的值，从而求得其平方根． 【详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）在一组数无理数有(       ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：根据无理数的定义，无理数有： 共有3个． 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】 解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】 本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）在，，，，（两个1之间0的个数逐渐增加1个）这5个数中，无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的识别，解答此题的关键是掌握常见的无理数的三种形式：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有的某些数．根据无理数的三种形式进行辨别，即可解答． 【详解】 解：， 在，，，，（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这5个数中， 无理数有：，，（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 故选：C． 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）下列选项中的数是无理数的是（       ） A.  B. 2 C. 0.010010001 D. 0.2 【答案】A 【分析】 本题考查无理数，无理数是无限不循环小数．根据定义，判断各选项是否为无理数即可． 【详解】 解：，2，0.010010001，0.2中，只有是无理数，其余均为有理数； 故选A． 5．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）估计的值在（     ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】C 【分析】 本题考查无理数的大小估算．根据题意，先确定的范围，再进行估算即可． 【详解】 解：，即， ， 故选：C． 6．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）实数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 本题主要考查了无理数，即无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，注意化简后含无理因子． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】 解：∵是分数，有理数； 是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 是整数，有理数； ，整数，有理数； ，是无理数，∴是无理数； 是整数，有理数； 是整数，有理数； 是无限不循环小数，无理数． ∴无理数有和，共2个． 故选：A． 7．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）估计的值在（       ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【分析】通过把被开方数26放在两个相邻的平方数之间，然后同时开平方，即可判断二次根式的范围. 【详解】∵25<26<36,∴，∴5<<6, 故选C. 【点睛】主要考查估计无理数的大小，只要找到被开方数在那两个相邻的平方数之间即可. 8．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数； 无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、类以及有特殊结构的无限不循环小数，根据定义逐一判断各数即可． 【详解】 解：∵开方开不尽，∴是无理数； ∵，是无理数，∴是无理数； ∵ 0是整数，∴0是有理数； ∵是无限不循环小数，∴是无理数； ∵，∴是有理数； ∵是分数，∴是有理数； ∵（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数， ∴是无理数； ∴无理数有、、、，共4个； 故选：D． 9．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）①点和关于轴对称；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（     ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 分别利用坐标关于坐标轴对称规律，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质进行运算即可． 【详解】 解：① 点和横坐标互为相反数，纵坐标相同，故关于轴对称，错误； ②，故不是的立方根，错误； ③，，，，正确； ④ 平方根互为相反数，，解得，平方根为5和，，错误； 仅③ 正确，共1个． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了坐标关于坐标轴对称规律，无理数的估算，立方根的定义，平方根的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键． 10．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）在，，，，，这些数中，无理数的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐个数进行判断即可． 【详解】 解：是有限小数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是无理数； 是开方开不尽的数，是无理数，故是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数， 无理数有，，，，共个， 故选：D． 11．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）在数1、、、0、、0.202002、中无理数的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数． 利用无理数的概念即可判定选择项． 【详解】 解：， 在数1、、、0、、0.202002、中， 在这一组数据中无理数有，共两个． 故选：B． 12．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 两个无理数的和还是无理数 B. 任何实数都有立方根 C. 实数分为正实数和负实数 D. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1 【答案】B 【分析】 本题考查了实数的加法，立方根和平方根的定义等，根据实数加法法则，立方根和平方根的定义逐一判断即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】 解：、两个无理数的和可能是有理数，如，故不符合题意； 、任何实数都有立方根，原选项说法正确，符合题意； 、实数分为正实数，和负实数，原选项说法不正确，不符合题意； 、若一个数的平方根等于它本身，则这个数是，原选项说法不正确，不符合题意； 故选：． 13．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出． 因为面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】 解：∵面积为7的正方形边长为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， ∴点表示的数为， 故选：B． 14．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列说法中结论正确的是（     ） A. 所有无限小数都是无理数 B. 实数和数轴上的点都是一一对应的 C. 的算术平方根是 D. 两个无理数的和都是无理数 【答案】B 【分析】 本题主要考查无理数的概念、算术平方根、平方根及实数与数轴，熟练掌握各个概念是解题的关键；因此此题可根据无理数的概念、算术平方根、平方根及实数与数轴进行排除选项． 【详解】 解：A、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，故A不正确； B、根据实数与数轴的关系，每一个实数都对应数轴上唯一的一个点，反之数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数，因此实数和数轴上的点一一对应，故B正确； C、表示16的算术平方根，结果为4；再求4的算术平方根应为，而非，故C不正确； D、两个无理数的和可能为有理数，例如（有理数），因此“都是无理数”的结论不成立，故D不正确； 故选：B． 15．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查无理数：无限不循环小数称为无理数，常见形式包括含有π的式子、开方开不尽的数、以及无限不循环小数；根据每个数的特性逐一判断即可． 【详解】 解：∵无理数是无限不循环小数， ∴ 是分数，可化为循环小数，是有理数； 0.121221222… 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，有理数； 开方开不尽，是无理数； 含有π，是无理数； 0.8是有限小数，有理数； 0是整数，有理数； 开立方开不尽，是无理数； ∴ 无理数有4个：0.121221222…、、、． 故选：C． 16．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）把下列各数的序号填在相应的括号内： ①，②，③，④…（相邻两个1之间多一个0），⑤0，⑥，⑦，⑧． 整数_______________； 分数_______________； 无理数_____________． 【答案】整数：② ⑤ ⑥ ；分数：① ⑦ ；无理数：③ ④ ⑧ 【分析】 本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解本题的关键． 根据整数、分数和无理数的定义，整数包括正整数、负整数和零；分数是有理数中的有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。 【详解】 解：②是负整数，⑤0是整数，⑥是正整数，因此整数为② ⑤ ⑥ ； ①是有限小数，⑦（循环节为3）是无限循环小数，因此分数为① ⑦ ； ③是无理数，④…（相邻两个1之间多一个0）（无限不循环）是无理数，⑧是无理数，因此无理数为③ ④ ⑧ ． 故答案为整数：② ⑤ ⑥ ；分数：① ⑦ ；无理数：③ ④ ⑧ ． 17．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 先求出两者的差，根据差的正负即可比较大小. 【详解】 解：， ，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 18．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）已知，的整数部分是，的小数部分是，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 先估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】 解：， 的整数部分， 又， 的整数部分是，小数部分为，即， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． 19．（25-26学年八上·宁夏银川永宁县第四中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，通过比较分子的大小来判断分数的大小，由于分母相同，只需比较分子即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了实数比较大小，可证明，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十三中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”“=”“”） 【答案】 【分析】 先估算，得即，计算比较即可. 本题考查了无理数的估算即大小比较，正确掌握无理数大小比较的基本原则是解题的关键. 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 22．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）比较大小： 　　　　　　　　　　　．（选填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【分析】 将两数分别平方进行比较即可 【详解】 解：，， ∵12＞11， ∴＞． 故答案为：＞． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小． 23．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川第三中学·期中）比较大小：　　　　　　1（填写“>”或“<”）． 【答案】 【分析】 此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．估算出的大小，即可判断出所求． 【详解】 解：， 故答案为：． 24．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）请写出一个大于且小于的整数：　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了无理数的估算，根据实数的大小比较，找出在和之间的整数即可． 【详解】 解：∵，， 而大于且小于的整数有、0、1， 故答案为：（答案不唯一）． 25．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川一中·期中）实数的整数部分是　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小． 因为，由此可以得到实数的整数部分． 【详解】 解： 即， 实数的整数部分是． 故答案为：． 26．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）比较大小：　　　　 （选填“”，“”或“”） 【答案】＞ 【分析】可以根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】 故答案为＞ 【点睛】考查有理数的大小比较，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 27．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，绝对值的性质， 根据题意可知，再去掉绝对值可得答案. 【详解】 解：根据数轴可知，则， ∴. 故答案为：. 28．（25-26学年八上·宁夏一贯制学校·期中）若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键； 根据点在点的左边时和点在点的右边时，分情况讨论即可求解； 【详解】 解：点在数轴上对应，点与点的距离为， 当点在点的左边时，点在数轴上对应的点为， 当点在点的右边时，点在数轴上对应的点为． 故答案为：或 29．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中） 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 【答案】±3 【分析】 由2a−1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根． 【详解】 解：∵2a−1的平方根是±3， ∴2a−1＝9， ∴a＝5， ∵3a＋b−9的立方根是2， ∴3a＋b−9＝8， ∴15＋b−9＝8， ∴b＝2， ∵2＜＜3， ∴c＝2， ∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9， ∵9的平方根是±3， ∴a＋b＋c的平方根是±3． 【点睛】 本题主要考查平方根，立方根的概念，关键是要求出a，b，c的值． 30．（25-26学年八上·宁夏银川第二十六中学·期中）的整数部分是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了无理数的估算，解题的关键是确定的范围，通过比较平方数确定的范围，进而求出的整数部分． 【详解】 ∵， ∴ ，从而 ， ∴ 的整数部分是3． 31．（25-26学年八上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），，；     （2）．      【分析】 本题考查了根据平方根、算术平方根的定义求原数，无理数的估算，代数式求值，求一个数的立方根． （1）根据平方根、算术平方根的定义可求出a，b的值，估算可求出c的值； （2）将a，b，c代入求出的值，再求其立方根即可． (1) 小问详解： ∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； (2) 小问详解： ∵，，， ∴ ， ∴的立方根为． 32．（25-26学年八上·宁夏银川兴庆区银川第九中学·期中）阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 【答案】（1），     （2）5     （3）      【分析】 本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求解即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． (1) 小问详解： 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； (2) 小问详解： 解：，， ，， ，， ； (3) 小问详解： 解：， ， ，， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $