专题04 三角形（期中真题汇编，宁夏专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04三角形 考点01三角形的边 考点02三角形的中线、角平分线、高 考点03三角形的内角 考点04三角形的外角 》 考点01三角形的边 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.【答案】稳定 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来. 【详解】 解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性. 故答案为：稳定。 10.【答案】7 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系.设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得7-2<X<7+2,即可 求解. 【详解】 解：设第三边长为x,根据题意得： 7-2<x<7+2 即5<x<9, 第三边的长为奇数 x的值为7， 即第三边的长是7. 1/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：7. 11.【答案】18或15 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.分两种情况：当等腰三 角形的腰长为7，底边长为4时；当等腰三角形的腰长为4，底边长为7时；然后分别进行计算即可解答. 【详解】 解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为7，底边长为4时，它的周长是：7+7+4=18 当等腰三角形的腰长为4，底边长为7时，它的周长是4+4+7=15： 综上所述：它的周长是18或15， 故答案为：18或15 12.【答案】5或7 【分析】 题目给出等腰三角形有一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形 的三边关系验证能否组成三角形， 【详解】 解：当腰长为5时，底边长为17-2×5=7，三角形的三边长为5,5,7，能构成三角形： 当底边长为5时，腰长为(17-5)2=6，三角形的三边长为6,6,5，能构成三角形： 所以等腰三角形的底边为5或7. 故答案为：5或7. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：己知一边没有明确腰和底边要进行分类讨论，这是解 题的关键。 》 考点02三角形的中线、角平分线、高 1.A 2.D 3.【答案】6 【分析】 本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积.据此求出面积比，即 可解答. 【详解】 解：AD是BC上的中线， 218 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1S口ABC S口ABD=Sa□ACDF2S “BE是△ABD中AD边上的中线， 5.0aE=505。己D -1 “△ABC的面积是24 _1×24=6, .SA口ABEF4 六△ABE的面积是6 故答案为：6. 4.【答案】3 【分析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可. 【详解】 解：，AD是△ABC的中线， .SAACD-2 =头×12=6cm2, “CE是△ACD的中线， 1 SACDE-ZS6ACD-7X6-3cm 故答案为：3. 5.【答案】(1)△ABC的面积为24cm2,CD的长为4.8cm (2)2.5s或14.5s 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论求解是解答的关键. (1)根据三角形的面积公式求解即可： (2)分点P在AB上、点P在BC上两种情况，利用三角形的面积公式列方程求解即可. (1)小问详解： 解：，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm,AC=8cm, 318 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S△ACB= 1×8×6=24cm2, 又，AB=10cm,CD为△ABC的高， x10·CD=24 …CD=4.8cm (2)小问详解： 解：①当点P在AB上时，AP=tcm SAPAC-TAPXCD=6cmtx4.8=6. t=2.5 ②当P在BC上时，CP=10+6-t=16-tcm, 54e-号AC-CP=6om2号xB-16-t-6, 解得t=14.5 的值为2.5或14,5时，△PAC的面积为6cm2: 6.【答案】12 【分析】 本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形. 由E是AC的中点，则有SAACD=2 SAADE=6,再由D是BC的中点，则有SAABC=2 SAACD,从而得解. 【详解】 解：：点E是AC上的中点，S△ADE=3, SAACD-2SAADE=6' 点D是BC上的中点， 六S&ABC=?2 SAACD=12 故答案为：12. 考点03三角形的内角 1.B 418 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】20 【分析】 由∠B,∠C的度数利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据AD平分∠BAC可得出 ∠CAD的度数，在Rt△ADF中可求出∠CAF的度数，再根据∠DAF=∠CAD-∠CAF即可 求出结论。 【详解】 解：，∠B=36°，∠C=76°， ∠BAC=180-∠B-∠C=68 “AD平分∠BAC 1 ∠CAD=2∠BAC=34° “AF⊥BC,∠C=76 ∠CAF=90°-∠C=14 ∠DAF=∠CAD-∠CAF=34°-14°=20 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理求出∠CAF及∠CAD的度 数是解题的关键， 3.【答案】85° 【分析】 根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角 形内角和定理即可求解. 【详解】 解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80° A 北 DA 南 518 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠BAC=45°+15°=60° AE,DB是正南正北方向， BD‖AE ·∠DBA=∠BAE=45O 又.∠DBC=80°， ∠ABC=80°-45°=35' ∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°： 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键. 4.【答案】30° 【分析】设较小的锐角是X,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x,则另一个锐角是2x, 由题意得，x十2x=90°， 解得x=30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键。 5.【答案】∠DAC=20°，∠BOA=125° 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中 各角度之间的关系是解题的关键.根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解 答即可. 【详解】 解：，在△ABC中，AD是高， ∠ADC=90 .在△ACD中，∠C=70°， ∠DAC=90°-70°=20 618 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ,在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°， ∠ABC=60 .在△ABC中，AE,BF是角平分线， ∴∠EAC=3<BAC=25,∠FBC=3∠ABC=30, ∴∠AEB=∠EAC+∠C=25+70°=95' ∠B0A=∠BEA+∠FBC=30°+95=1259 【详解】 》 考点04三角形的外角 1.A 2.A 3.C 4.【答案】70 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.求出∠ABC,再 根据三角形外角性质求出即可解答， 【详解】 解：，AEBD,∠BAE=40°， 六∠EAB=∠B=40' :∠ACD=110 ∠BAC=∠ACD-∠B=110°-40°=70 故答案为：70. 5.【答案】1515度 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.根据三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】 718 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：由三角形的外角性质得，∠0=60°-45°=15°」 故答案为：15°. 6.【答案】10° 度 【分析】 本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键. 先根据直角三角形两锐角互余求得∠B=40°，再由翻折的性质可知∠CA'D=50°，最后根据三角形外 角的性质求解. 【详解】 解：，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴.∠B=40° .∠CAD=∠A=50。' .∠ADB=∠CAD-∠B=50°-40°=10°. 故答案为：10° 818函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04三角形 4大高频考点概览 考点01三角形的边 考点02三角形的中线、角平分线、高 考点3三角形的内角 考点04三角形的外角 》 考点01三角形的边 1.(25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中)下面各组线段中，能组成三角形的是( ) A.5,11,6 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,9,14 2.(25-26学年八上·宁夏固原第八中学.期中)如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的 三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是( A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的内角和等于180 3.(25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学期中)以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的 是( A.3,4,5 B.4,4,8 C.3,10,4 D.4,5,10 4.(25-26学年八上.宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中)若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的 周长为() A.9 B.7 C.12 D.9或12 5.（25-26学年八上·宁夏固原第八中学.期中)如图，老师在讲解三角形时，用手掌遮住了一个三角形的 部分，已知三角形的一边长为9，则另两边的长不可能的是( ) 117 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.4,5 B.3,9 C.5,6 D.7,7 6.(25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学期中)下列每组线段可以组成三角形的是( A.3、5、9 B.13、7、6 C.8、8、10 D.4、9、4 7.(25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学.期中)已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|ab -c+b-a-c的结果为() A.2a+2b B.2a+2b-2c C.2b-2c D.2a 8.(25-26学年八上.宁夏回族自治区吴忠第四中学.期中)等腰三角形两条边的长度分别为4和9，则此三 角形的周长为( A.22 B.17 C.不确定 D.17或22 9.(25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中)如图，自行车的主体结构设计成三角形，这 是利用三角形具有 性。 10.(25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学.期中)已知一个三角形的两边长分别是2和7，若第三边的长a 为奇数，则a= 11.(25-26学年八上.宁夏吴忠第三中学.期中)若等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是 12.(25-26学年八上·宁夏固原第八中学.期中)等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形 的底边长为 》 考点02三角形的中线、角平分线、高 1.(25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中)下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是 A B. 217 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C 2.(25-26学年八上：宁夏银川第三十八中学期中)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC 的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF,∠AFB=90°，且AB=8,BC=18,则EF的长 是( D B A.2 B.3 C.4 D.5 3.(25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中)如图，△ABC中，AD是BC上的中线， BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 4.(25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学.期中)如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD 的中线，若△ABC的面积为12cm2,则△CDE的面积为 cm2. A E B D 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中)如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm, AC=8cm,AB=10cm,CD为△ABC的高. D (1)求△ABC的面积和CD的长： (2)若点P从点A出发，以1Cm/s的速度沿边AB、BC运动，到达点C后即刻停止运动.设运动时间为 ts,则当t为何值时，△PAC的面积为6cm2? 6.(25-26学年八上.宁夏固原第八中学，期中)如图，在△ABC中，点D为BC上的中点，点E为AC边 上的中点，连结DE.若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是 A B 》 考点03三角形的内角 1.(25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中)一个正方形和一个直角三角形的位置如图摆放.若 ∠1=132°，则∠2的大小为( )度 A.42 B.48 c.58 D.45 2.(25-26学年八上.宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中)如图，AF，AD分别是△ABC的高和角 平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数. 417 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D F 3.（25-26学年八上.宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校期中)如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在 A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数 A 北 4.（25-26学年八上，宁夏固原第八中学期中)直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐 角是 5.(25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学.期中)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是 角平分线，它们相交于点O,∠BAC=50°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数. ED C 考点04三角形的外角 1.(25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中)将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若 ∠1=58°，则∠2的度数是() A.28 B.32 C.38 D.58 2.(25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学.期中)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成 如下图形，其中∠C-90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 517 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B c A.15° B.25° C.30° D.10° 3.(25-26学年八上.宁夏吴忠第三中学.期中)如图，直线lb,则∠A的度数是() 31° D 一】 B 0°一b C A.28 B.31° C.39° D.42 4.(25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中)如图，AEBD,C是BD上的点，且 ∠BAE=40°，∠ACD=110°，则∠BAC= 度 内 A CD 5.(25-26学年八上.宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中)将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图 放置，则∠的度数是 6.(25-26学年八上.宁夏固原第八中学期中)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其 折叠，使点A落在边CB上点A处，折痕为CD,则∠ADB的度数为 617 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 717 专题04 三角形 4大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（       ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 2．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【分析】 本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】 解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 3．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案． 【详解】 解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【分析】 此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 5．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，老师在讲解三角形时，用手掌遮住了一个三角形的一部分，已知三角形的一边长为9，则另两边的长不可能的是（     ） A. 4，5 B. 3，9 C. 5，6 D. 7，7 【答案】A 【分析】 本题考查了本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】 解：由三角形的一边长为9， A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故符合题意； B、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； C、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； D、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； 故选：A． 6．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）下列每组线段可以组成三角形的是（       ） A. 3、5、9 B. 13、7、6 C. 8、8、10 D. 4、9、4 【答案】C 【分析】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可判断． 【详解】 解：A．，则这三个线段不能组成三角形，故选项不符合题意； B．，则这三个线段不能组成三角形，故选项不符合题意； C．，则这三个线段能组成三角形，故选项符合题意； D．，则这三个线段不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（　　） A. 2a+2b B. 2a+2b﹣2c C. 2b﹣2c D. 2a 【答案】D 【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可. 【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c) ＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 8．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）等腰三角形两条边的长度分别为4和9，则此三角形的周长为（     ） A. 22 B. 17 C. 不确定 D. 17或22 【答案】A 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用，分两种情况：若4为腰长，9为底边长；若9为腰长；分别利用三角形三边关系判断，再结合三角形的周长公式求解即可． 【详解】 解：若4为腰长，9为底边长，由于，两边之和不大于第三边，则三角形不存在； 若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，故这个三角形的周长为． 故选：A． 9．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有　　　　　　性． 【答案】稳定 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来． 【详解】 解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 10．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）已知一个三角形的两边长分别是2和7，若第三边的长a为奇数，则　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】 解：设第三边长为x，根据题意得： ， 即， ∵第三边的长为奇数， ∴x的值为7， 即第三边的长是7． 故答案为：7． 11．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）若等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是 　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时；当等腰三角形的腰长为，底边长为时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】 解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，它的周长是：； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，它的周长是； 综上所述：它的周长是或， 故答案为：或． 12．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 　　　　　． 【答案】5或7 【分析】 题目给出等腰三角形有一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：当腰长为5时，底边长为17−2×5＝7，三角形的三边长为5，5，7，能构成三角形； 当底边长为5时，腰长为（17−5）÷2＝6，三角形的三边长为6，6，5，能构成三角形； 所以等腰三角形的底边为5或7． 故答案为：5或7． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知一边没有明确腰和底边要进行分类讨论，这是解题的关键． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）下面四个图形中，线段不是的高的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 本题主要考查三角形高的作法，掌握锐角三角形，钝角三角形高的作法是解题的关键． 根据三角形高的作法“过点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高”，由此即可求解． 【详解】 解：、线段不是的高，符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 故选：． 2．（25-26学年八上·宁夏银川第三十八中学·期中）如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点，连接，，且，，则的长是（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【分析】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟悉以上性质是解题的关键．由题意，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线等于的一半，相减即可求得的长． 【详解】 解：∵点分别是边的中点，， ∴， ∵，且， 又∵点是边的中点， ∴， ∴． 故选：D． 3．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】 解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴； 故答案为：3． 5．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，在中，，，，，为的高． （1）求的面积和的长； （2）若点从点出发，以的速度沿边、运动，到达点后即刻停止运动．设运动时间为，则当为何值时，的面积为？ 【答案】（1）的面积为，的长为     （2）或      【分析】 本题考查一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论求解是解答的关键． （1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）分点P在上、点P在上两种情况，利用三角形的面积公式列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，，，， ∴， 又∵，为的高， ∴, ∴； (2) 小问详解： 解：① 当点在上时， 由得， ∴； ② 当在上时，, 由得， 解得， ∴的值为2.5或14.5时，的面积为． 6．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，在中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若的面积是3，则的面积是　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 由是的中点，则有，再由是的中点，则有，从而得解． 【详解】 解：∵点是上的中点，， ∴， ∵点是上的中点， ∴． 故答案为：12． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）一个正方形和一个直角三角形的位置如图摆放．若，则的大小为（     ）度． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查直角三角形的性质、正方形的性质及邻补角，熟练掌握直角三角形的性质、正方形的性质及邻补角是解题的关键． 如图，根据邻补角可知，然后根据直角三角形的两个锐角互余及同角的余角相等可进行求解． 【详解】 解：如图所示： ∵， ∴， ∵ ， ∴； 故选：B． 2．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 【答案】 【分析】 由的度数利用三角形内角和定理可求出的度数，根据平分可得出的度数，在中可求出的度数，再根据即可求出结论． 【详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理求出及的度数是解题的关键． 3．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【分析】 根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 4．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是　　　　　　　． 【答案】30° 【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 5．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【详解】 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区吴忠第四中学·期中）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】 解：如图， 由题意得：， ， 是的外角，， ． 故选：A． 2．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【     】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【分析】 先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】 ∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 3．（25-26学年八上·宁夏吴忠第三中学·期中）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A. 28° B. 31° C. 39° D. 42° 【答案】C 【详解】 试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.    考点：平行线的性质 4．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，，C是上的点，且，，则　　　　　　度． 【答案】70 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．求出，再根据三角形外角性质求出即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 5．（25-26学年八上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）将两个分别含和角的直角三角板如图放置，则的度数是　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解：由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 6．（25-26学年八上·宁夏固原第八中学·期中）如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为　　　　　　　． 【答案】 度 【分析】 本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】 解：， ， ， . 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $