专题03 二元一次方程组（期中真题汇编，宁夏专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01二元一次方程组的概念 考点02加减消元法 考点3实际问题与二元一次方程组 》 考点01二元一次方程组的概念 1.(25-26学年八上.宁夏银川某校期中)下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是( 〔x=1 A. y=-2 x=1 B.y=6 x=0.5 C. y=-7 x=5 D.{y=-2 2.(25-26学年八上.宁夏银川某校·期中)晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买 单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有( )种不同的购买 方案 A.5 B.4 C.3 D.2 3.（25-26学年八上.宁夏银川某校·期中)若二元一次方程组 2x+y=3 4x-y=9 的解为 x=m (y=n ,则m-n的值是 4.(25-26学年八上宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中)已知方程×-8+(m-3y=7是关 于x,y的二元一次方程，则m的值为 考点02加减消元法 1.(25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中)己知二元一次方程组 1/3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2m-n=3 m-2n=7 ,则m+n的值是() A.-4 B.-3 C.0 D.4 2.（25-26学年八上.宁夏银川某校期中)解下列方程组： (1) x+y=-1 2x-3y=8 (2) x-y+1=1 32 4x-2y-5=11 列 考点03实际问题与二元一次方程组 1.（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙 砖的长和宽分别为Xcm和ycm,则依题意列方程组正确的是( ) 不 75cm xcm x+2y=75 A. (y=3x x+2y=75 x=3y 2x-y=75 C. y=3x 2x+y=75 D. (x=3y 2.(25-26学年八上·宁夏银川某校·期中)有一个两位数，设它的十位数字为x,个位数字为y,己知十位 数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的 两位数大27.则原来的两位数为( A.27 B.36 C.45 D.63 2/3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(25-26学年八上·宁夏银川某校·期中)己知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲 25岁，则甲、乙现在的年龄差为 4.(25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中)我国民间流传着许多诗歌形式的数 学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”的问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡x只，兔y只，可列方程组为 5.(25-26学年八上·宁夏银川某校·期中)黄河是我国的母亲河，为打造黄河风光带，现有一段长为 180m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12m,B工程队每天整治8m, 共用时20天. (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组如下： 甲： x+y=20 12x+8y=180 乙： x+y=180 位*台-20 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义 甲：X表示 一，y表示 乙：X表示 ,y表示 (2)从甲、乙两名同学所列的方程组中选择一种，求A,B两个工程队分别整治河道多少米。 3/3学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03二元一次方程组 考点01二元一次方程组的概念 考点02加减消元法 考点3实际问题与二元一次方程组 ①考点01二元一次方程组的概念 1.C 2.D 3.【答案】3 【分析】 2m+n=3① 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的定义得出 4m-n=9② ,然后②-①求出2m-2n的值，进而即可得出结果. 【详解】 x=m 解：，二元一次方程组 2x+y=3 4x-y=9 的解为y=n 2m+n=3① 4m-n=9② 六②-①得2m-2n=6 小m-n=3 故答案为：3. 4.【答案】-3 【分析】 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键.形如ax+by+c=0(a≠0 且b≠0)的方程，只含有二个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，据此回答 即可. 【详解】 解：依题意，得m2-8=1, m-3≠0 解得，m=-3, 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：-3 考点02加减消元法 1.A x=1 X=0 2.【答案】(1) y=-2 (2) y=-3 【分析】 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： (1)加减消元法解方程组即可： (2)加减消元法解方程组即可. (1)小问详解： 解： x+y=-1① 2x-3y=8②' ①×2-②得5y=-10:解得y=-2 把y=-2代入①，得x-2=-1,解得x=1: ∴.方程组的解为 X=1 y=-29 (2)小问详解： 2x-3y=9① 原方程组可化为4x-2y=6②’ ②-①×2得4y=-12解得y=-3 把y=-3代入①，得2x-3×-3=9,解得x=0, ∴.方程组的解为 X=0 y=-3· 2》 考点03实际问题与二元一次方程组 1.B 2.B 3.【答案】5 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，是解题的关键.设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y岁，根据甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，列出方 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 程组，求出X-y=5即可. 【详解】 解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： x-y=y-10 x-y=25-x x-2y=-10 即 2x-y=25 由此可得： 3x-y=151 x-y=5' 即甲比乙大5岁， 故答案为：5. 4.【答案】 x+y=36 2x+4y=100 【分析】 本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据总头数可得鸡和兔的数量和为36，根据总脚数可得鸡的脚 数(2只)与兔的脚数(4只)的总和为100，由此列出方程组即可. 【详解】 解：设鸡x只，兔y只，由题意，得： x+y=36 2x+4y=100: X+y=36 故答案为： 2x+4y=100· 5.【答案】(1)A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河道的长度，B工程队整治河道的 长度 (2)A工程队整治河道60m,B工程队整治河道120m 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握工作时间、工作效率、工作总量的关系是解题的关键。 (1)分析甲、乙方程组中未知数的意义，结合工作时间、工作效率、工作总量的关系判断. (2)选择甲的方程组，通过消元法求解 (1)小问详解： 解：甲：X表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间： 乙：X表示A工程队整治河道的长度，y表示B工程队整治河道的长度 (2)小问详解： 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+y=20, x=5, 解：选甲同学所列方程组 2x+8y=180, 解得y=15,所以12x=60,8y=120. 答：A工程队整治河道60m,B工程队整治河道120m x+y=180, 选乙同学所列方程组， X+y=20, 解得x=60。答：A工程队整治河道60m,B工程队整治河道120m 128 y=120. 414 专题03 二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01 二元一次方程组的概念 考点02 加减消元法 考点03 实际问题与二元一次方程组 考点01 二元一次方程组的概念 1．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）下列各组数中，是方程的解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把各项中与的值代入方程检验即可． 【详解】 解：A.将 代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意； B. 将 代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意； C. 将 代入得，，该选项是方程的解，符合题意； D. 将 代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（     ）种不同的购买方案． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【分析】 本题主要考查了二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程求解是解题的关键． 设购买笔记本为x本，钢笔为y支，则根据“购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元”列出方程并解答即可． 【详解】 解：设购买了笔记本x本，钢笔y支， 根据题意得出：， ∴， ∵x，y为正整数， ∴是正整数， ∴x一定要是5的倍数， ∴当时，， 当时，， ∴有两种购买方案：购买笔记本5本，钢笔4支或购买笔记本10本，钢笔1支； 故选D． 3．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）若二元一次方程组 的解为 ，则的值是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的定义得出 ，然后求出的值，进而即可得出结果． 【详解】 解：∵二元一次方程组 的解为 ， ∴ ， ∴，得， ∴， 故答案为∶3． 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知方程是关于，的二元一次方程，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键．形如(且)的方程，只含有二个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，据此回答即可． 【详解】 解：依题意，得 ， 解得，， 故答案为： 考点02 加减消元法 1．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知二元一次方程组 ，则的值是（     ） A.  B. -3 C. 0 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查解二元一次方程组，通过加减消元法，直接计算的值，即可． 【详解】 解： ， 得：， ， 故； 故选A． 2．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）解下列方程组： （1） ； （2） 【答案】（1）     （2） 【分析】 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． (1) 小问详解： 解： ， ，得，解得； 把代入① ，得，解得； ∴方程组的解为 ； (2) 小问详解： 原方程组可化为 ， ，得，解得， 把代入① ，得，解得， ∴方程组的解为 ． 考点03 实际问题与二元一次方程组 1．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】 解：根据图示可得 ， 故选：B． 2．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．则原来的两位数为（        ） A. 27 B. 36 C. 45 D. 63 【答案】B 【分析】 根据已知条件，先通过数字关系列出关于、的方程组，再求解方程组得到、的值，从而确定原来的两位数． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据两位数的数字关系列出方程组并熟练求解是解题的关键． 【详解】 解：∵十位数字为，个位数字为，且十位数字与个位数字之和为， ∴． ∵原来的两位数为，新的两位数为，新的两位数比原来的两位数大， ∴，化简得，即． 联立方程组 ，将两式相加，，得，解得． 把代入，得． ∴原来的两位数是， 故选：B ． 3．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，是解题的关键．设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，列出方程组，求出即可． 【详解】 解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： ， 即 由此可得： ， ∴，即甲比乙大5岁． 故答案为：5． 4．（25-26学年八上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”的问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡只，兔只，可列方程组为　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据总头数可得鸡和兔的数量和为36，根据总脚数可得鸡的脚数（2只）与兔的脚数（4只）的总和为100，由此列出方程组即可． 【详解】 解：设鸡只，兔只，由题意，得： ； 故答案为： ． 5．（25-26学年八上·宁夏银川某校·期中）黄河是我国的母亲河，为打造黄河风光带，现有一段长为的河道整治任务由，两个工程队先后接力完成．工程队每天整治，工程队每天整治，共用时天． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义． 甲：表示___________，表示___________； 乙：表示___________，表示___________； （2）从甲、乙两名同学所列的方程组中选择一种，求，两个工程队分别整治河道多少米． 【答案】（1）A工程队用的时间，工程队用的时间；工程队整治河道的长度，工程队整治河道的长度     （2）A工程队整治河道工程队整治河道      【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握工作时间、工作效率、工作总量的关系是解题的关键． （1）分析甲、乙方程组中未知数的意义，结合工作时间、工作效率、工作总量的关系判断． （2）选择甲的方程组，通过消元法求解． (1) 小问详解： 解：甲：表示工程队用的时间，表示工程队用的时间； 乙：表示工程队整治河道的长度，表示工程队整治河道的长度． (2) 小问详解： 解：选甲同学所列方程组 解得 所以． 答：工程队整治河道工程队整治河道． 选乙同学所列方程组 解得 答：工程队整治河道工程队整治河道． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $