专题03 实际问题与一元二次方程（期中真题汇编，宁夏专用）九年级数学上学期

专题03 实际问题与一元二次方程 1大高频考点概览 考点01 实际问题与一元二次方程 考点01 实际问题与一元二次方程 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【分析】 根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】 解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】 本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 2．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的． 设平均一个人传染给了人，根据一个人患了流感且经过两轮传染后共144人患了流感，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】 解：解：设平均一个人传染给了人， 依题意，得：， 故选：C． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）小明把一张长、宽 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(如图所示)．如果这个无盖的长方体底面积为，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，设剪去的正方形边长为，可得长方体底面长为，宽为，再根据长方形面积公式列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】 解：设剪去的正方形边长为， 由题意得，， 故选：． 4．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】 解：设售价定为每件元，则由题意得， 故选：B． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，通过设出增长率，进而得到2020的人数为万人，2021年的人数为万人是解题的关键． 【详解】 解：设参观人数年平均增长率为x， 由题意得，， 故选D． 6．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入72万元．则该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为（     ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 25 【答案】A 【分析】 本题主要考查一元二次方程在增长率问题中的应用，审清题意、弄清量之间的关系、列出一元二次方程是解题的关键．设平均增长率为x，根据从一月到三月的增长过程列出方程求解即可． 【详解】 解：设平均每月增长率为x， 由题意可得：， 解得：或（舍去）， ∴平均每月增长率为． 故选：A． 7．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会的小朋友有人，则根据题意可列方程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，根据有个小朋友，每个小朋友都要给其他小朋友送礼物，每个小朋友要送出件礼物，共送礼物，因为一共互赠了件礼物，可以列出方程． 【详解】 解：一共有个小朋友，每个小朋友都要给其他小朋友送礼物， 每个小朋友要送出件礼物， 可列方程：． 故选：D． 8．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）某机械厂一月份生产零件万个，计划通过改革技术，使今后两月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件万个．若设这个百分数为，则可列方程为（ ） A. 50(1+x)²=72 B. 50+50(1+x)²=72 C. 50(1+x)+50(1+x)²=72 D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=72 【答案】A 【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解． 【详解】设平均每月增长的百分率为x， 根据题意，得50（1+x）2=72， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 9．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查一元二次方程的应用，平移，掌握相关知识是解决问题的关键．将 【详解】 解：根据平移的性质可知，原图空白面积等于长为，宽为的矩形面积， 故． 故选：A． 10．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 11．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据从2015年的200万元增长到2017年的392万元，得：200（1+x）2=392， 故选A． 12．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）如图，某小区有一块长为米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地．它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用并求解． 先用分别表示出矩形绿地的长、宽，再根据面积列出方程，化简后作出判断． 【详解】 解：设人行道的宽度为米， ∵小区有一块长为米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， ∴矩形绿地的长为，宽为， ∵矩形绿地的面积之和为平方米， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的．则路宽xm应满足的方程是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意，空白部分的面积占到总面积的，列出方程即可． 【详解】 解：设路宽为xm，由题意，得： ， 即：； 故选D． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用．正确的识图，列出一元二次方程，是解题的关键． 14．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则所列方程正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为，根据草坪的面积是，即可列出方程． 【详解】 解：设道路的宽为，根据题意得：， 故选：D 15．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年万台提高到万台，则每年平均约增长（ ） A. 5% B. 8% C. 10% D. 15% 【答案】B 【分析】 设每年平均增长的百分数是x，根据某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量144万台提高到169万台，列方程求解即可． 【详解】 解：设每年平均增长的百分数是x，由题意得 144（1+x）2=169， x≈8%或x≈-208%（舍去）． 故每年平均增长的百分数约是8%， 故选B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，设出增长率，根据两年前和两年后的产量，列方程求解是解题的关键． 16．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）某商品售价为元，两次降价后售价为元，若设每次降价的百分率为，则依据题意可列方程　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，结合题意分析：第一次降价后的价格原价（降低的百分率），第二次降价后的价格第一次降价后的价格（降低的百分率），把相关数值代入即可．解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价． 【详解】 解：依据题意可列方程为． 故答案为：． 17．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）某中学团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心捐款活动．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1440元． （1）求这两天收到捐款的平均增长率． （2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？ 【答案】（1）     （2）1728元      【分析】 本题考查一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去． （1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为元，根据第三天的捐款数量为1440元建立方程求出其解即可． （2）根据（1）求出的增长率列式计算即可． (1) 小问详解： 解：设捐款增长率为x，根据题意得： ， 解得：（舍去）． 答：捐款的平均增长率为． (2) 小问详解： 根据题意得：（元）． 答：第四天初三年级能收到的捐款是元． 18．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如上面表格所示，设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，可列方程为　　　　　　． 观鸟记录年度总结 2020年：观测鸟类150种 2021年：观测鸟类 2022年：观测鸟类216种 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的实际应用；根据增长率问题的等量关系列方程即可． 【详解】 解：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x， 由题意得：， 故答案为：． 19．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米． （1）请用含x的式子分别表示挂画的长和宽； （2）若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度． 【答案】（1）米；米     （2）1米      【分析】 本题主要考查代数式表示数或数量关系，一元二次方程解实际问题，理解图示，掌握一元二次方程解实际问题的方法是解题的关键． （1）根据图示信息用代数式表示即可； （2）根据面积公式的计算列式，求一元二次方程即可． (1) 小问详解： 解：挂画的长为：米； 挂画的宽为：米； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， 解方程，得：，（不合题意，舍去）．        答：锦缎边饰的宽度为1米． 20．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． （1）的长为            米；（用含的代数式表示） （2）仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 【答案】（1）     （2）仓库的面积能为，米      【分析】 本题考查了实际问题与一元二次方程—— 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的理解题意是解题的关键． （1）设的长为米，则米，即可作答． （2）根据题意得到，解方程即可得到结论． (1) 小问详解： 解：设的长为米， 要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板(全部使用完）， 米， 故答案为：； (2) 小问详解： 根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， 米．仓库的面积能为， 21．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过　　　　　　　　　　s落回地面．（结果保留小数后两位） 【答案】2.04 【分析】 本题考查了一元二次方程的实际运用，列出一元二次方程并求解是解题的关键． 根据物体回落到地面，即，求解即可． 【详解】 解：根据物体落回地面，可得， 解得：（舍），， 因此物体经过2.04s落回地面． 故答案为：2.04． 22．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．设平均每月利润增长的百分率为x，则2月份利润为万元，3月份的利润为万元，然后列方程，计算求出满足要求的解即可． 【详解】 解：设平均每月利润增长的百分率为x， 根据题意，得， 解得，（舍去）， ∴平均每月利润增长的百分率为． 故答案为：． 23．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低多少元？ 【答案】6 【分析】 本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 设每千克水果应降价x元，根据题意列出一元二次方程求解． 【详解】 解：设每千克水果应降价x元． 根据题意，得． 解得：，． 因为尽快减少水果的库存量， 所以每千克水果应降价6元． 24．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）某企业年初获利润万元，到年初计划利润达到万元，则这两年的年利润平均增长率为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，解题关键是准确列出方程． 设年利润平均增长率为x，根据增长公式列出方程求解方程． 【详解】 解：设这两年的年利润平均增长率为x， 则， 解得：，(舍去)， 所以这两年的年利润平均增长率为， 故答案为：． 25．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少，现该商场要保证每天盈利元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少？ 【答案】每天的销售量必须达到 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用．理解题意列出正确的方程是解题的关键． 先设出涨价的金额，然后根据每千克的盈利和销售量的变化关系列出方程，求解出涨价的金额，再根据涨价金额求出销售量即可． 【详解】 解：设每千克水果应涨价元， 解得，， 根据题意应选择较小的涨价金额，即， 将代入， 得到， 答：每天的销售量必须达到． 26．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________． 拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． （1）六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条； （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 【答案】问题：；拓展：（1）9；14；（2）可以，9 【分析】 本题考查根据实际问题列一元二次方程，解题关键在于理解握手问题的数量关系． 问题：设参加聚会的同学共有人，则每人应握手次，根据等量关系建立等式即可． 拓展：（1）根据六边形中每个顶点可以形成3条对角线，求解即可；根据七边形中每个顶点可以形成4条对角线，求解即可． （2）根据n边形的对角线数量为条，建立等式求解一元二次方程即可． 【详解】 解：问题：设参加聚会的同学共有人， 对于其中任意一个人来说，他需要和除自己之外的个人握手， ∵总共有个人，总共握手的次数是次． ∴得． 故答案为：． 拓展：（1）∵每个顶点可以与另外3个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成3条对角线， ∴六边形的对角线数量为条． ∵每个顶点可以与另外4个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成4条对角线， ∴七边形的对角线数量为条． 故答案为：9；14． （2）∵每个顶点可以与个顶点连接形成对角线， ∴每个顶点可以形成条对角线． 所以n边形的对角线数量为条． 设多边形的边数为n，对角线数量为， 可以得到方程，化简为． 解得或， 因为n为正整数，所以， 即多边形的边数为9． 27．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价4元，平均每天的销售量为___________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）店主想要获得每天1400元的利润，你认为可能吗？并说明理由． 【答案】（1）28     （2）当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元     （3）该店每天不可能获得1400元的利润，理由见解答      【分析】 （1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论； （2）设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （3）该店每天不可能获得1400元的利润，假设能，设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该店每天不可能获得1400元的利润． (1) 小问详解： 解：根据题意得： （件）， 若每件商品降价4元，平均每天的销售量为28件． 故答案为：28； (2) 小问详解： 解：设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元； (3) 小问详解： 解：该店每天不可能获得1400元的利润，理由如下： 假设该店每天可以获得1400元的利润，设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即该店每天不可能获得1400元的利润． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 28．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是．若矩形的面积为，求的长度（可利用的围墙长度超过6m）． 【答案】 【分析】 设的长为，从而可得的长度为，再根据矩形的面积公式列方程求解即可． 【详解】 解：设的长为，根据题意，得 ， 解得，（不合题意，舍去）， 所以，的长度为． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确找出等量关系列方程是解题的关键． 29．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）在一场技术研讨会上，一名专家掌握了模型优化技巧并开始分享．经过两轮分享后，共225人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给　　　　　　　　　　　 【答案】14 【分析】 本题考查列一元二次方程—传播问题解应用题，正确的列出方程是解题的关键．设每轮平均一人分享给x人，根据“经过两轮分享后，共225人掌握此技巧”列方程求出x的值即可． 【详解】 解：设每轮平均一人分享给x人，根据题意得 ， ，（舍去）， ∴每轮平均一人分享给14个人． 故答案为：14． 30．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）固原市彭阳县“山花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2023年约为25万人次，2025年约为49万人次，请问观赏人数的年平均增长率是多少？ 【答案】 【分析】 本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设观赏人数的年平均增长率是x，根据经过两年的增长，观赏人数从25万人次变为49万人次建立方程求解即可． 【详解】 解：设观赏人数的年平均增长率是x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：观赏人数的年平均增长率是． 31．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会　　　　　　　　　名同学． 【答案】6 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】 解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会6名同学． 故答案为：6． 32．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米，且围成的鸡场面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 【答案】养鸡场的宽是10米，长为18米 【分析】 此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意长的取值范围．先设养鸡场的宽为x米，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意． 【详解】 解：设养鸡场的宽为x米，根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是10米，长为18米． 33．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）2024年第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，中国运动健儿们取得了40金27银24铜的好成绩，向全世界展现了中国拼搏向上的民族精神．除此之外还值得我们骄傲的是“中国制造”在巴黎奥运会大放异彩，其中的奥运相关设备、器材、纪念品、吉祥物都是由中国企业生产，并授权奥运会的吉祥物“弗里热”从6月份开始在中国销售．某商店以每个35元的价格购进一款“弗里热”钥匙扣，以每个58元的价格出售．经统计：6月份的销售量为256个，8月份的销售量为400个． （1）求该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率； （2）从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示． /元 3 6 /个 460 520 若商店希望每月销售这款钥匙扣所获得的利润是8400元．则每个钥匙扣应降价多少元？ 【答案】（1）该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为     （2）每个钥匙扣应降价8元      【分析】 本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为m，由题意易得，然后进行求解即可； （2）由表格先得出月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间的函数关系式，然后再根据题意可得方程，进而求解即可． (1) 小问详解： 解：设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为m，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为． (2) 小问详解： 解：设月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间的函数关系式为，由表格得： ， 解得： ， ∴月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间的函数关系式为， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 答：每个钥匙扣应降价8元． 34．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）徐老师购买了576张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，则班级共有　　　　　　名学生． 【答案】24 【分析】 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设班级有名学生，根据题意列出方程即可，根据题意得等量关系，建立方程是解题的关键． 【详解】 解：设班级有名学生， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， ∴班级共有24名学生． 故答案为：24． 35．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）某校的劳动实践基地准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． （1）设垂直于墙的边的长为米．则平行于墙的边的长为______米； （2）在（1）的条件下，当花圃的面积为144平方米时，求边的长为多少米？ 【答案】（1）     （2）边的长为米      【分析】 本题考查了一元二次方程的实际运用，代数式表示式，一元一次不等式的运用，矩形的面积公式的运用，在解答时根据矩形的面积建立方程是关键． （1）根据平行于墙的一边长等于总长减去垂直于墙的两边的边长，即可解题； （2）根据题意建立方程并求解，再结合墙长20米得出边的取值范围，即可解题． (1) 小问详解： 解：平行于墙的边的长为米； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由题知， 解得，， 墙长20米， ，即， ， 即边的长为米． 36．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）一家水果店以每斤3元的价格购进某种甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将这种甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这批甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天售出的甜瓜多于280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）每天的销售量是斤     （2）水果店需将每斤的售价降低1元      【分析】 （1）根据题意，每降低0.1元，可增加销售斤，相应列出代数式； （2）根据单件利润销量总利润，列方程求解； (1) 小问详解： 解：（斤）． 答：每天的销售量是斤． (2) 小问详解： 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． ∴． 答：水果店需将每斤的售价降低1元． 【点睛】 本题考查销售问题，一元二次方程的应用；审题明确等量关系构建方程是解题的关键． 37．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2t，     （2）     （3）存在，      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，正确表示出、的长度是解题关键． （1）根据距离=速度×时间解答即可； （2）根据的长度等于，利用勾股定理列方程求出值即可得答案； （3）根据五边形的面积加上的面积等于长方形面积列方程求解即可得答案． (1) 小问详解： 解：∵在长方形中，，， 而，， ∴． (2) 小问详解： 解：在中，， ∴， 整理，得：， 解得或2． 把舍去， 所以，当时，的长度等于． (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 即， 整理，得：， 解得：或4． 依题意，， ∴， ∴，故取． 因此，当时，五边形的面积等于． 38．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1）     （2）50      【分析】 本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． (2) 小问详解： 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 39．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）如图，在一块长为，宽为的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用（矩形面积问题），解题的关键是利用平移思想将草坪拼接成新矩形． 设道路宽度为米，通过平移道路，将草坪拼接成一个长为米、宽为米的矩形，再根据草坪面积为平方米，结合矩形面积公式列方程． 【详解】 解：设道路的宽度为米． 由题意得 故答案为：． 40．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 【答案】（1）这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为     （2）当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元      【分析】 本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确得出等量关系并列出方程是解题关键． （1）设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为，利用七月销量九月的销量建立方程，进而求出答案即可； （2）首先设当农产品每袋降价m元时，这种农产品在十月份可获利4250元，再利用每袋的利润销量总利润列出方程，最后求解即可． (1) 小问详解： 解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为， 根据题意可得：， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为； (2) 小问详解： 解：设当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元， 根据题意得：， 解得或（不合题意，舍去）， 答：当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元． 41．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）     （2）该品牌头盔的实际售价应定为45元      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据“4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价为m元/个，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可求出答案． (1) 小问详解： 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； (2) 小问详解： 解：设该品牌头盔的实际售价应定为元， 由题意得， 整理得， 解得或， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， ∴该品牌头盔的实际售价应定为45元． 42．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长米，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米． （1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； （2）想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长为米，宽为米     （2） 解：不能实现，理由如下， 设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米， 根据题意得， 方程整理得： ∵ ∴原方程无解， ∴想要建一个的矩形养鸡场，这一想法不能实现      【分析】 此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程； （1）设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米，列出方程，解方程并取符合题意的解； （2）设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米，列出方程，得出方程无解，进而得出结论，即可求解． (1) 小问详解： 解：设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米， 根据题意得， 解得：或 ∵ ∴ ∴， ∴（米） 答：鸡场的长为米，宽为米 (2) 小问详解： 略 43．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）如图，用长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为米的一扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽． 【答案】（1）米     （2） 花圃的长为，宽为      【分析】 本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出是解答本题的关键． （1）用篱笆的总长减去2个的长，然后加上1个门的长即可表示出； （2）根据长方形面积公式列出关于x的一元二次方程求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：设花圃的宽长为米，则长米， (2) 小问详解： 解：由题意可得：， 解得：；， ∵ ∴ ∴， 答：花圃的长为，宽为． 44．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）左权县素有“中国核桃之乡”的美誉，核桃种植已经有1000多年的历史，该地种植的核桃以果仁饱满、皮薄、个大、味香、营养价值高而著称，不仅可以生吃，而且还是制作月饼、元霄、糕点馅的原料、某特产专卖店购进左权核桃进行销售，进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，并尽可能地减少库存，每千克核桃应降价多少元？ 【答案】6元 【分析】 本题主要考查了一元二次方程的应用（营销问题），正确理解题意，列出一元二次方程是解题的关键． 设每千克核桃应降价元，则每千克核桃盈利为元，平均每天可售出千克，根据“该专卖店销售这种核桃获得的总利润每千克核桃的销售利润每天的销售量”，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽可能地减少库存，即可得出结论． 【详解】 解：设每千克核桃应降价元，则每千克核桃盈利为元，平均每天可售出千克， 根据题意可得：， 整理，得：， 解得，， 要尽可能地减少库存， ， 答：每千克核桃应降价元． 45．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）为积极响应国家“双减政策”，某中学2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟．则每季度平均每周作业时长的下降率为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用；设每季度平均每周作业时长的下降率为，根据两次整改后作业时长的变化列出一元二次方程，解方程并检验根的合理性． 【详解】 解：设下降率为，则整改后作业时长为原来的倍．经过两次整改，有方程． 解方程：， 所以或（舍去）， 因此 故答案为：． 46．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米．    （1）长为________米（包含门宽，用含的代数式表示） （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积是否可以达到，请说明理由． 【答案】（1）     （2）的值为8     （3） 苗圃的面积不可以达到．理由如下： 若可以达到，则， 化简得：， ，无解， ∴苗圃的面积不可以达到．      【分析】 本题主要考查一元二次方程的实际应用，列代数式，解题的关键在于读懂题意，根据已知列方程求解． （1）根据木栏总长32米，如图所示的两处各留2米宽的门求出长； （2）根据题意得即可得到答案； （3）列出面积表达式，将代入判断即可． (1) 小问详解： 解：依据题意，， 解得， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意得， 即， 化简得， 解得，， 当时，， （舍去）， ； (3) 小问详解： 略 47．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨2元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 【答案】（1）月销售量为：千克，月销售利润为元     （2）80元      【分析】 根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量销售单价由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润； 销售成本不超过10000元，即进货不超过根据利润表达式求出当利润是8000元时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论． 本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，能正确表示出月销售量是解题的关键． (1) 小问详解： 解：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：千克， ∴月销售利润为：元； (2) 小问详解： 解：设销售单价为x元， 由题意得， 解得，， ∵月销售成本不超过10000元， ∴月销售量不超过， 当时，进货，符合题意， 当时，进货，舍去． 答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元． 48．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为，求花圃的一边的长； （2）花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）10米     （2） 花圃的面积不能达到．理由如下： 设的长为米， 由题意可得：， 化简得， △， 方程无解， 花圃的面积不能达到．      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解； （2）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解． (1) 小问详解： 解：设的长为米，则米 由题意可得：， 解得：，， ，即：， ， ∴的长为10米； (2) 小问详解： 略 49．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． 素材1 据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件． 素材2 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件． 素材3 经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存． 问题解决 任务1 （1）确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率． 任务2 （2）确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元． 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题． 【答案】（1）月平均增长率是．（2）每件的售价应降低20元． 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用中的增长率问题与利润问题是解题的关键． （1）已知初始销量，最终销量和增长月份数，设月平均增长率为，根据增长率公式建立方程后求解即可； （2）设降价元，得出每件利润为元，销量为，根据题意列出方程后求解即可． 【详解】 解：（1）设月平均增长率是x． 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去） 答：月平均增长率是． （2）设每件的售价应降低y元，则每件的销售利润为元， 每天的销售量为件． 根据题意，得， 整理，得，解得，． 因为要尽量减少库存，所以． 答：每件的售价应降低20元． 50．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．    （1）为何值时，在的中垂线上？ （2）为何值时，的长度为？ （3）是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）或     （3）存在；当时，五边形的面积为      【分析】 （1）根据题意得，，则，当时，点在的中垂线上，进而列方程求解即可； （2）根据矩形的性质可得，根据勾股定理得出，，求解即可得出答案； （3）根据题意可得当五边形的面积为时，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵从点开始沿向终点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动， ∴，， 则， 当时，点在的中垂线上， 故， 解得：， 故当时，点在的中垂线上． (2) 小问详解： 解：存在，当时，五边形的面积为，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 在中，，且，，， 即， 解得：，． ∴当或时，的长度为． (3) 小问详解： 解：∵五边形的面积四边形的面积， 故当五边形的面积为时，； 且， 故， 解得：，， ∵当点运动到点时，两点停止运动， 故当时，即时，两点停止运动， ∴舍去， ∴当时，五边形的面积为． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点问题，三角形的面积，解一元二次方程等，解题的关键是根据题意列方程，注意所求的解使实际问题有意义． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 实际问题与一元二次方程 考点01 实际问题与一元二次方程 考点01 实际问题与一元二次方程 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10．B 11．A 12．C 13．D 14．D 15．B 16．【答案】 【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，结合题意分析：第一次降价后的价格原价（降低的百分率），第二次降价后的价格第一次降价后的价格（降低的百分率），把相关数值代入即可．解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价． 【详解】 解：依据题意可列方程为． 故答案为：． 17．【答案】（1）     （2）1728元      【分析】 本题考查一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去． （1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为元，根据第三天的捐款数量为1440元建立方程求出其解即可． （2）根据（1）求出的增长率列式计算即可． (1) 小问详解： 解：设捐款增长率为x，根据题意得： ， 解得：（舍去）． 答：捐款的平均增长率为． (2) 小问详解： 根据题意得：（元）． 答：第四天初三年级能收到的捐款是元． 18．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的实际应用；根据增长率问题的等量关系列方程即可． 【详解】 解：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x， 由题意得：， 故答案为：． 19．【答案】（1）米；米     （2）1米      【分析】 本题主要考查代数式表示数或数量关系，一元二次方程解实际问题，理解图示，掌握一元二次方程解实际问题的方法是解题的关键． （1）根据图示信息用代数式表示即可； （2）根据面积公式的计算列式，求一元二次方程即可． (1) 小问详解： 解：挂画的长为：米； 挂画的宽为：米； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， 解方程，得：，（不合题意，舍去）．        答：锦缎边饰的宽度为1米． 20．【答案】（1）     （2）仓库的面积能为，米      【分析】 本题考查了实际问题与一元二次方程—— 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的理解题意是解题的关键． （1）设的长为米，则米，即可作答． （2）根据题意得到，解方程即可得到结论． (1) 小问详解： 解：设的长为米， 要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板(全部使用完）， 米， 故答案为：； (2) 小问详解： 根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， 米．仓库的面积能为， 21．【答案】2.04 【分析】 本题考查了一元二次方程的实际运用，列出一元二次方程并求解是解题的关键． 根据物体回落到地面，即，求解即可． 【详解】 解：根据物体落回地面，可得， 解得：（舍），， 因此物体经过2.04s落回地面． 故答案为：2.04． 22．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．设平均每月利润增长的百分率为x，则2月份利润为万元，3月份的利润为万元，然后列方程，计算求出满足要求的解即可． 【详解】 解：设平均每月利润增长的百分率为x， 根据题意，得， 解得，（舍去）， ∴平均每月利润增长的百分率为． 故答案为：． 23．【答案】6 【分析】 本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 设每千克水果应降价x元，根据题意列出一元二次方程求解． 【详解】 解：设每千克水果应降价x元． 根据题意，得． 解得：，． 因为尽快减少水果的库存量， 所以每千克水果应降价6元． 24．【答案】 【分析】 本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，解题关键是准确列出方程． 设年利润平均增长率为x，根据增长公式列出方程求解方程． 【详解】 解：设这两年的年利润平均增长率为x， 则， 解得：，(舍去)， 所以这两年的年利润平均增长率为， 故答案为：． 25．【答案】每天的销售量必须达到 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用．理解题意列出正确的方程是解题的关键． 先设出涨价的金额，然后根据每千克的盈利和销售量的变化关系列出方程，求解出涨价的金额，再根据涨价金额求出销售量即可． 【详解】 解：设每千克水果应涨价元， 解得，， 根据题意应选择较小的涨价金额，即， 将代入， 得到， 答：每天的销售量必须达到． 26．【答案】问题：；拓展：（1）9；14；（2）可以，9 【分析】 本题考查根据实际问题列一元二次方程，解题关键在于理解握手问题的数量关系． 问题：设参加聚会的同学共有人，则每人应握手次，根据等量关系建立等式即可． 拓展：（1）根据六边形中每个顶点可以形成3条对角线，求解即可；根据七边形中每个顶点可以形成4条对角线，求解即可． （2）根据n边形的对角线数量为条，建立等式求解一元二次方程即可． 【详解】 解：问题：设参加聚会的同学共有人， 对于其中任意一个人来说，他需要和除自己之外的个人握手， ∵总共有个人，总共握手的次数是次． ∴得． 故答案为：． 拓展：（1）∵每个顶点可以与另外3个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成3条对角线， ∴六边形的对角线数量为条． ∵每个顶点可以与另外4个顶点连接形成对角线． ∴每个顶点可以形成4条对角线， ∴七边形的对角线数量为条． 故答案为：9；14． （2）∵每个顶点可以与个顶点连接形成对角线， ∴每个顶点可以形成条对角线． 所以n边形的对角线数量为条． 设多边形的边数为n，对角线数量为， 可以得到方程，化简为． 解得或， 因为n为正整数，所以， 即多边形的边数为9． 27．【答案】（1）28     （2）当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元     （3）该店每天不可能获得1400元的利润，理由见解答      【分析】 （1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论； （2）设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （3）该店每天不可能获得1400元的利润，假设能，设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该店每天不可能获得1400元的利润． (1) 小问详解： 解：根据题意得： （件）， 若每件商品降价4元，平均每天的销售量为28件． 故答案为：28； (2) 小问详解： 解：设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元； (3) 小问详解： 解：该店每天不可能获得1400元的利润，理由如下： 假设该店每天可以获得1400元的利润，设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即该店每天不可能获得1400元的利润． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 28．【答案】 【分析】 设的长为，从而可得的长度为，再根据矩形的面积公式列方程求解即可． 【详解】 解：设的长为，根据题意，得 ， 解得，（不合题意，舍去）， 所以，的长度为． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确找出等量关系列方程是解题的关键． 29．【答案】14 【分析】 本题考查列一元二次方程—传播问题解应用题，正确的列出方程是解题的关键．设每轮平均一人分享给x人，根据“经过两轮分享后，共225人掌握此技巧”列方程求出x的值即可． 【详解】 解：设每轮平均一人分享给x人，根据题意得 ， ，（舍去）， ∴每轮平均一人分享给14个人． 故答案为：14． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设观赏人数的年平均增长率是x，根据经过两年的增长，观赏人数从25万人次变为49万人次建立方程求解即可． 【详解】 解：设观赏人数的年平均增长率是x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：观赏人数的年平均增长率是． 31．【答案】6 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】 解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会6名同学． 故答案为：6． 32．【答案】养鸡场的宽是10米，长为18米 【分析】 此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意长的取值范围．先设养鸡场的宽为x米，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意． 【详解】 解：设养鸡场的宽为x米，根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是10米，长为18米． 33．【答案】（1）该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为     （2）每个钥匙扣应降价8元      【分析】 本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为m，由题意易得，然后进行求解即可； （2）由表格先得出月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间的函数关系式，然后再根据题意可得方程，进而求解即可． (1) 小问详解： 解：设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为m，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为． (2) 小问详解： 解：设月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间的函数关系式为，由表格得： ， 解得： ， ∴月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间的函数关系式为， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 答：每个钥匙扣应降价8元． 34．【答案】24 【分析】 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设班级有名学生，根据题意列出方程即可，根据题意得等量关系，建立方程是解题的关键． 【详解】 解：设班级有名学生， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， ∴班级共有24名学生． 故答案为：24． 35．【答案】（1）     （2）边的长为米      【分析】 本题考查了一元二次方程的实际运用，代数式表示式，一元一次不等式的运用，矩形的面积公式的运用，在解答时根据矩形的面积建立方程是关键． （1）根据平行于墙的一边长等于总长减去垂直于墙的两边的边长，即可解题； （2）根据题意建立方程并求解，再结合墙长20米得出边的取值范围，即可解题． (1) 小问详解： 解：平行于墙的边的长为米； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由题知， 解得，， 墙长20米， ，即， ， 即边的长为米． 36．【答案】（1）每天的销售量是斤     （2）水果店需将每斤的售价降低1元      【分析】 （1）根据题意，每降低0.1元，可增加销售斤，相应列出代数式； （2）根据单件利润销量总利润，列方程求解； (1) 小问详解： 解：（斤）． 答：每天的销售量是斤． (2) 小问详解： 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． ∴． 答：水果店需将每斤的售价降低1元． 【点睛】 本题考查销售问题，一元二次方程的应用；审题明确等量关系构建方程是解题的关键． 37．【答案】（1）2t，     （2）     （3）存在，      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，正确表示出、的长度是解题关键． （1）根据距离=速度×时间解答即可； （2）根据的长度等于，利用勾股定理列方程求出值即可得答案； （3）根据五边形的面积加上的面积等于长方形面积列方程求解即可得答案． (1) 小问详解： 解：∵在长方形中，，， 而，， ∴． (2) 小问详解： 解：在中，， ∴， 整理，得：， 解得或2． 把舍去， 所以，当时，的长度等于． (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 即， 整理，得：， 解得：或4． 依题意，， ∴， ∴，故取． 因此，当时，五边形的面积等于． 38．【答案】（1）     （2）50      【分析】 本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． (2) 小问详解： 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 39．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用（矩形面积问题），解题的关键是利用平移思想将草坪拼接成新矩形． 设道路宽度为米，通过平移道路，将草坪拼接成一个长为米、宽为米的矩形，再根据草坪面积为平方米，结合矩形面积公式列方程． 【详解】 解：设道路的宽度为米． 由题意得 故答案为：． 40．【答案】（1）这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为     （2）当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元      【分析】 本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确得出等量关系并列出方程是解题关键． （1）设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为，利用七月销量九月的销量建立方程，进而求出答案即可； （2）首先设当农产品每袋降价m元时，这种农产品在十月份可获利4250元，再利用每袋的利润销量总利润列出方程，最后求解即可． (1) 小问详解： 解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为， 根据题意可得：， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为； (2) 小问详解： 解：设当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元， 根据题意得：， 解得或（不合题意，舍去）， 答：当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元． 41．【答案】（1）     （2）该品牌头盔的实际售价应定为45元      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据“4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价为m元/个，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可求出答案． (1) 小问详解： 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； (2) 小问详解： 解：设该品牌头盔的实际售价应定为元， 由题意得， 整理得， 解得或， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， ∴该品牌头盔的实际售价应定为45元． 42．【答案】（1）鸡场的长为米，宽为米     （2） 解：不能实现，理由如下， 设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米， 根据题意得， 方程整理得： ∵ ∴原方程无解， ∴想要建一个的矩形养鸡场，这一想法不能实现      【分析】 此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程； （1）设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米，列出方程，解方程并取符合题意的解； （2）设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米，列出方程，得出方程无解，进而得出结论，即可求解． (1) 小问详解： 解：设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米， 根据题意得， 解得：或 ∵ ∴ ∴， ∴（米） 答：鸡场的长为米，宽为米 (2) 小问详解： 略 43．【答案】（1）米     （2） 花圃的长为，宽为      【分析】 本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出是解答本题的关键． （1）用篱笆的总长减去2个的长，然后加上1个门的长即可表示出； （2）根据长方形面积公式列出关于x的一元二次方程求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：设花圃的宽长为米，则长米， (2) 小问详解： 解：由题意可得：， 解得：；， ∵ ∴ ∴， 答：花圃的长为，宽为． 44．【答案】6元 【分析】 本题主要考查了一元二次方程的应用（营销问题），正确理解题意，列出一元二次方程是解题的关键． 设每千克核桃应降价元，则每千克核桃盈利为元，平均每天可售出千克，根据“该专卖店销售这种核桃获得的总利润每千克核桃的销售利润每天的销售量”，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽可能地减少库存，即可得出结论． 【详解】 解：设每千克核桃应降价元，则每千克核桃盈利为元，平均每天可售出千克， 根据题意可得：， 整理，得：， 解得，， 要尽可能地减少库存， ， 答：每千克核桃应降价元． 45．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用；设每季度平均每周作业时长的下降率为，根据两次整改后作业时长的变化列出一元二次方程，解方程并检验根的合理性． 【详解】 解：设下降率为，则整改后作业时长为原来的倍．经过两次整改，有方程． 解方程：， 所以或（舍去）， 因此 故答案为：． 46．【答案】（1）     （2）的值为8     （3） 苗圃的面积不可以达到．理由如下： 若可以达到，则， 化简得：， ，无解， ∴苗圃的面积不可以达到．      【分析】 本题主要考查一元二次方程的实际应用，列代数式，解题的关键在于读懂题意，根据已知列方程求解． （1）根据木栏总长32米，如图所示的两处各留2米宽的门求出长； （2）根据题意得即可得到答案； （3）列出面积表达式，将代入判断即可． (1) 小问详解： 解：依据题意，， 解得， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意得， 即， 化简得， 解得，， 当时，， （舍去）， ； (3) 小问详解： 略 47．【答案】（1）月销售量为：千克，月销售利润为元     （2）80元      【分析】 根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量销售单价由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润； 销售成本不超过10000元，即进货不超过根据利润表达式求出当利润是8000元时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论． 本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，能正确表示出月销售量是解题的关键． (1) 小问详解： 解：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：千克， ∴月销售利润为：元； (2) 小问详解： 解：设销售单价为x元， 由题意得， 解得，， ∵月销售成本不超过10000元， ∴月销售量不超过， 当时，进货，符合题意， 当时，进货，舍去． 答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元． 48．【答案】（1）10米     （2） 花圃的面积不能达到．理由如下： 设的长为米， 由题意可得：， 化简得， △， 方程无解， 花圃的面积不能达到．      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解； （2）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解． (1) 小问详解： 解：设的长为米，则米 由题意可得：， 解得：，， ，即：， ， ∴的长为10米； (2) 小问详解： 略 49．【答案】（1）月平均增长率是．（2）每件的售价应降低20元． 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用中的增长率问题与利润问题是解题的关键． （1）已知初始销量，最终销量和增长月份数，设月平均增长率为，根据增长率公式建立方程后求解即可； （2）设降价元，得出每件利润为元，销量为，根据题意列出方程后求解即可． 【详解】 解：（1）设月平均增长率是x． 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去） 答：月平均增长率是． （2）设每件的售价应降低y元，则每件的销售利润为元， 每天的销售量为件． 根据题意，得， 整理，得，解得，． 因为要尽量减少库存，所以． 答：每件的售价应降低20元． 50．【答案】（1）     （2）或     （3）存在；当时，五边形的面积为      【分析】 （1）根据题意得，，则，当时，点在的中垂线上，进而列方程求解即可； （2）根据矩形的性质可得，根据勾股定理得出，，求解即可得出答案； （3）根据题意可得当五边形的面积为时，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵从点开始沿向终点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动， ∴，， 则， 当时，点在的中垂线上， 故， 解得：， 故当时，点在的中垂线上． (2) 小问详解： 解：存在，当时，五边形的面积为，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 在中，，且，，， 即， 解得：，． ∴当或时，的长度为． (3) 小问详解： 解：∵五边形的面积四边形的面积， 故当五边形的面积为时，； 且， 故， 解得：，， ∵当点运动到点时，两点停止运动， 故当时，即时，两点停止运动， ∴舍去， ∴当时，五边形的面积为． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点问题，三角形的面积，解一元二次方程等，解题的关键是根据题意列方程，注意所求的解使实际问题有意义． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 实际问题与一元二次方程 1大高频考点概览 考点01 实际问题与一元二次方程 考点01 实际问题与一元二次方程 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 2．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）小明把一张长、宽 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(如图所示)．如果这个无盖的长方体底面积为，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是（        ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入72万元．则该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为（     ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 25 7．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会的小朋友有人，则根据题意可列方程为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）某机械厂一月份生产零件万个，计划通过改革技术，使今后两月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件万个．若设这个百分数为，则可列方程为（ ） A. 50(1+x)²=72 B. 50+50(1+x)²=72 C. 50(1+x)+50(1+x)²=72 D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=72 9．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）如图，某小区有一块长为米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地．它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的．则路宽xm应满足的方程是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则所列方程正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年万台提高到万台，则每年平均约增长（ ） A. 5% B. 8% C. 10% D. 15% 16．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）某商品售价为元，两次降价后售价为元，若设每次降价的百分率为，则依据题意可列方程　　　　　　　　． 17．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）某中学团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心捐款活动．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1440元． （1）求这两天收到捐款的平均增长率． （2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？ 18．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如上面表格所示，设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，可列方程为　　　　　　． 观鸟记录年度总结 2020年：观测鸟类150种 2021年：观测鸟类 2022年：观测鸟类216种 19．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米． （1）请用含x的式子分别表示挂画的长和宽； （2）若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度． 20．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． （1）的长为            米；（用含的代数式表示） （2）仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 21．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过　　　　　　　　　　s落回地面．（结果保留小数后两位） 22．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是　　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低多少元？ 24．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）某企业年初获利润万元，到年初计划利润达到万元，则这两年的年利润平均增长率为　　　　　　． 25．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少，现该商场要保证每天盈利元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少？ 26．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________． 拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． （1）六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条； （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 27．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价4元，平均每天的销售量为___________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）店主想要获得每天1400元的利润，你认为可能吗？并说明理由． 28．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是．若矩形的面积为，求的长度（可利用的围墙长度超过6m）． 29．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）在一场技术研讨会上，一名专家掌握了模型优化技巧并开始分享．经过两轮分享后，共225人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给　　　　　　　　　　　 30．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）固原市彭阳县“山花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2023年约为25万人次，2025年约为49万人次，请问观赏人数的年平均增长率是多少？ 31．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会　　　　　　　　　名同学． 32．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米，且围成的鸡场面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 33．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）2024年第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，中国运动健儿们取得了40金27银24铜的好成绩，向全世界展现了中国拼搏向上的民族精神．除此之外还值得我们骄傲的是“中国制造”在巴黎奥运会大放异彩，其中的奥运相关设备、器材、纪念品、吉祥物都是由中国企业生产，并授权奥运会的吉祥物“弗里热”从6月份开始在中国销售．某商店以每个35元的价格购进一款“弗里热”钥匙扣，以每个58元的价格出售．经统计：6月份的销售量为256个，8月份的销售量为400个． （1）求该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率； （2）从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量（个）与每个钥匙扣降价（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示． /元 3 6 /个 460 520 若商店希望每月销售这款钥匙扣所获得的利润是8400元．则每个钥匙扣应降价多少元？ 34．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）徐老师购买了576张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，则班级共有　　　　　　名学生． 35．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）某校的劳动实践基地准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． （1）设垂直于墙的边的长为米．则平行于墙的边的长为______米； （2）在（1）的条件下，当花圃的面积为144平方米时，求边的长为多少米？ 36．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）一家水果店以每斤3元的价格购进某种甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将这种甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这批甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天售出的甜瓜多于280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 37．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 38．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 39．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）如图，在一块长为，宽为的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为　　　　　　　　　　 40．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 41．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 42．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长米，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米． （1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； （2）想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 43．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）如图，用长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为米的一扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽． 44．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）左权县素有“中国核桃之乡”的美誉，核桃种植已经有1000多年的历史，该地种植的核桃以果仁饱满、皮薄、个大、味香、营养价值高而著称，不仅可以生吃，而且还是制作月饼、元霄、糕点馅的原料、某特产专卖店购进左权核桃进行销售，进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，并尽可能地减少库存，每千克核桃应降价多少元？ 45．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）为积极响应国家“双减政策”，某中学2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟．则每季度平均每周作业时长的下降率为　　　　　． 46．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米．    （1）长为________米（包含门宽，用含的代数式表示） （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积是否可以达到，请说明理由． 47．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨2元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 48．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为，求花圃的一边的长； （2）花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 49．（25-26学年九上·宁夏吴忠同心县第二中学·期中）2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． 素材1 据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件． 素材2 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件． 素材3 经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存． 问题解决 任务1 （1）确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率． 任务2 （2）确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元． 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题． 50．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．    （1）为何值时，在的中垂线上？ （2）为何值时，的长度为？ （3）是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $