专题08 随机事件的概率（期中真题汇编，宁夏专用）九年级数学上学期

专题08 随机事件的概率 考点01 概率 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点01 概率 1．C 2．C 3．【答案】= 【分析】 本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据题意分别计算甲、乙转盘转到阴影部分的概率，即可得出结论． 【详解】 解：由题意得，甲转盘阴影部分的面积是甲转盘面积的， 甲转盘转到阴影部分的概率为， 同理，乙转盘转到阴影部分的概率为， 甲转盘转到阴影部分的概率=乙转盘转到阴影部分的概率． 故答案为：=． 4．【答案】 【分析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】总球数：5÷=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是=． 故答案为． 【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 考点02 用列举法求概率 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了运用画树状图法求概率，熟练掌握运用树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果有：，，共2种， 所以所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率为． 故答案为：． 8．【答案】 【详解】 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】 解：由图可知，第二个转盘中蓝色部分面积是红色部分面积的2倍． 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有：（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红）共3种， ∴可配成紫色的概率是． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出前后两次摸出的球都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． 【详解】 解：画树状图得：    共有9种等可能的结果，前后两次摸出的球都是红球的有4种情况， 前后两次摸出的球都是红球的概率为． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查了列表法或树状图法求概率，解题关键是准确画树状图． 用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】 解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是． 11．【答案】 【分析】 此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：根据题意画出相应的树状图， 共有9种情况，摸出的2个球都是红球的有4种情况， ∴摸出的2个球都是红球的概率是， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了画树状图求概率，解题的关键是列出所有可能的结果和所求事件发生的情况，再根据概率公式求解．根据树状图，得出所有可能的结果，再求出选择不同的门进出的结果，根据概率公式即可求得． 【详解】 解∶画树状图，如下    由树形图可知所有可能的结果有9种，其中选择不同的门进出有6种结果， ∴选择不同的门进出的概率为． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及他们恰好参加同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：把器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团分别记为、、， 画树状图得： 共有9种等可能的结果，他们恰好参加同一个社团的有3种情况， 两人恰好参加同一社团的概率为：； 故答案为：． 14．【答案】（1）50名， 补充条形统计图如图所示．      （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相结合描述数据，通过部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形图，根据树状图或列表法计算概率等，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点． （1）通过部分得出总体，总体减去已知的数据，即可得出数据； （2）利用占比即可求出部分圆心角度数； （3）画出树状图，利用树状图求解即可． (1) 小问详解： 解：（名） 答：此次调查一共抽取了50名学生． （名） (2) 小问详解： 解： 答：扇形统计图中部分的圆心角是． (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是． 15．【答案】 【分析】 用树状图列举出所有情况即可，根据摸到两个球都是白球的情况数占所有情况数的多少即可． 【详解】 解：根据题意画树状图得可得： ∵所有情况为9种，两个球都是白球的有4种情况， ∴两个球都是白球的概率＝． 【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【答案】（1）120； （2）如图所示： （3）90°； （4）． 【分析】 (1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数； (2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数； (3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； (4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率． 【详解】 (1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120(人)， 故答案为120； (2)喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42(人)； (3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：360°＝90°； (4)如图所示： 一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：． 【点睛】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.本题也用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．【答案】（1）     （2）不公平      【分析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案． (1) 小问详解： 解：员工小王抽到去地车票的概率为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：不公平， 画树状图如下： 由此可知，共有16种等可能结果． 其中小张掷得数字比小李掷得数字大的有6种：，，，，，． 所以小张掷得数字比小李掷得数字大的概率为． 则小张掷得数字不小于小李掷得数字的概率为， ， 不公平． 18．【答案】 【分析】 本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式． 用画树状图依次确定满足方程有两个不相等的实数根的情况数和总的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】 解：根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的情况， ， 时方程有两个不相等的实数根， 当和时，这两种情况均有，即方程有两个不相等的实数根， ∴取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是， 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率，画出相应的树状图． （1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为4，，，直接利用概率公式求解即可求得答案． （2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． (1) 小问详解： 解：抽出一张卡片是无理数的概率是， 理由：三张卡片，其中卡片上的实数是无理数有张， 抽出一张卡片是无理数的概率是； (2) 小问详解： 解：列表得 一共有种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数有种可能的结果， 差为有理数． 被减数 减数 差 20．【答案】（1）80，；     （2） 所以补全图形如下：      （3）弯曲角度从到有66人，占了； 建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯．     （4）      【分析】 （1）由B组人数除以B组所占的百分比可得总人数，再由D组所占的百分比乘以，从而可得圆心角的大小； （2）先求解C组人数，再补全条形图即可； （3）根据条形图与扇形图作简要分析，再提建议即可； （4）先列表求解所有的等可能的情况数与符合条件的情况数，再根据概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：本次调查的总人数为（人）； 在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：80， (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布为：弯曲角度从到有66人，占了， 建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯． (4) 小问详解： 列表如下： 所有的等可能的结果数有12种，符合条件的情况数有8种， 所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 【点睛】 本题考查的是频数分布直方图与扇形统计图，求解扇形统计图中某部分的圆心角，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率，掌握“列表法求解概率”是解本题的关键． 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到2人都为男性的结果有2种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：从4人中抽取1人为男性的概率是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，抽到2人都为男性的结果有2种， ∴抽到2人都为男性的概率为． 22．【答案】（1）40     （2）；420     （3）      【分析】 （1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数；根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：本次抽样调查的总人数为（人． 故答案为：40． (2) 小问详解： 解：参加排球项目的学生人数为（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （人． 参加“游泳”的人数大约为420人． (3) 小问详解： 解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种， 到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】 本题考查用列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 23．【答案】（1）；补全条形统计图如下：      （2）     （3）      【分析】 此题考查了条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，先用篮球的人数算出总人数再补全即可； （2）根据“排球”人数占总人数的比例求出圆心角度数； （3）通过树状图列出所有可能的组合，从而得到概率． (1) 小问详解： 被调查的学生有（名）， 足球人数：（名）， (2) 小问详解： ， 故答案为：． (3) 小问详解： 共有种等可能的结果，甲和乙同时被选中的结果有种， 甲和乙同时被选中的概率． 24．【答案】（1）300，图见解析；     （2）     （3）      【分析】 此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，列表法求概率，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据上学方式为“骑自行车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； （2）求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； （3）根据题意画出表格，得出所有等情况数和恰好选出1名男生和1名女生的情况，再根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：本次接受调查的总人数是：（人）， 步行的人数有：（人）， 补图如下： 故答案 ：300； (2) 小问详解： 解：在扇形统计图中，其他方式”所在扇形的圆心角度数是：． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：列表如下： 得到所有可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，则恰好选出1名男生和1名女生的概率为． 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 25．【答案】（1）40人， 补充完整图2如图：      （2）480人     （3）      【分析】 本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏． （1）用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图； （2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论； （3）分别用，，，表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可. (1) 小问详解： 解：由① 可知，A档有8人；本次调查人数是：（人）； ∴C档人数是：（人）， (2) 小问详解： （人） 答：全校B档的人数为480人， (3) 小问详解： 用，表示2名来自八年级的学生，，表示2名来自九年级的学生， 所有的等可能的结果数有12个，抽到的2名学生来自不同年级的结果数有8个， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率． 26．【答案】（1）50；18；     （2）51﹣56分数段；     （3） 如图所示： 将男生分别标记为 ，，女生标记为 （一男一女）．      ， ， ， ， ， ， 【分析】 （1）利用分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置； （3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． (1) 小问详解： 由题意可得：全班学生人数：（人, （人； (2) 小问详解： 全班学生人数：50人， 第25和第26个数据的平均数是中位数， 中位数落在分数段； (3) 小问详解： 略 【点睛】 此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键． 考点03 用频率估计概率 1．B 2．B 3．A 4．【答案】 【分析】 用频率估计概率作答即可． 【详解】 解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了用频率估计概率．解题的关键在于明确：当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率． 5．【答案】14 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】 解：由题意可得，， 解得n=14． 经检验n=14是原方程的解 故估计盒子中黑珠子大约有14个． 故答案为：14． 6．【答案】0.9 【分析】 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【详解】 解∶根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右． 这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9； 故答案为 ∶0.9． 7．【答案】200 【分析】 本题考查根据样本比例估计总体比例，根据题意，可知月季花苗的样本比例为，据此，可估计月季花苗的总数量为棵，从而求得答案． 【详解】 解：随机选取20棵花苗中有5棵月季花苗， 月季花苗的样本比例为， 学校在校园周边共种下800棵花苗， 月季花苗的总数量为棵， 故答案为：200． 8．【答案】（1）；158     （2）     （3）除白球外，还有大约3个其它颜色的小球．      【分析】 本题考查了频率估计概率． （1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率； （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答． (1) 小问详解： 解：，； 故答案为：；158； (2) 小问详解： 解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近， ∴摸到白球的概率估计值是； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：（个）； 答：除白球外，还有大约3个其它颜色的小球． 9．【答案】 【分析】 本题考查了利用样本估计总体和频率估计概率，设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答． 【详解】 解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率（红球）= 依题意， 解得：，经检验是原方程的解； 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 根据得到的摸到红球的概率建立方程，求解即可得到白球个数． 【详解】 解：设口袋中白球的个数为个， ∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 故估计口袋中白球有个． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 随机事件的概率 3大高频考点概览 考点01 概率 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点01 概率 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）用力转动如图所示的甲转盘和乙转盘，甲转盘转到阴影部分的概率　　　　　　　　　　　乙转盘转到阴影部分的概率．（填“>”、“<”或“=”） 4．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是　　　　　　　　　　　. 考点02 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）八年级（1）班同学小明和小亮，升入九年级时学校采用随机的方式编班，已知九年级共分四个班，小明和小亮被分在同一个班的概率是（    ） A.  B.  C.  D.  1班 2班 3班 4班 1班 2班 3班 4班 2．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）从、、这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为（   ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）物理学中，电源、电灯、开关形成闭合回路，电灯才会发光．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，只闭合2个开关的操作下，“小灯泡发光”是随机事件，其概率是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）将1，2，3三个数字随机取一个数字作为一个点的横坐标，放回后再从中抽取一个数字作为这个点的纵坐标．从这些坐标构成的点中取一点，则这个点在函数图象上的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  横坐标 纵坐标 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 6．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成4张无差别的卡片：A冰化成水，B酒精燃烧，C牛奶变质，D衣服晾干．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是　　　　　　． 8．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）不透明布袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后放回搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是　　　　　　． 10．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）用图中的两个可自由转动的等分转盘做“配紫色”游戏（一红一蓝可配成紫色），如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是多少． 11．（25-26学年九上·宁夏银川景博学校·期中）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是　　　　　． 12．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）如图，、、是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为　　　　　　． 13．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为　　　　　． 14．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ （3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率． 15．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率． 16．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）这次参与调查的村民人数为          人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 17．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）“五・一”假期，宇宙公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题： （1）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______； （2）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷1次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 18．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知关于x的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中a的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中b的值，则取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是　　　　　　． 19．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）在一个不透明的盒子里放有三张卡片，每张卡片上有一个实数，分别是，，卡片除了实数不同外，其余均相同 （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率． （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回；再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或者树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率． 被减数 减数 差 20．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）当今，“低头族”已然成为一个随处可见的标签，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人不断沉迷其中无法自拔．躺在床上刷手机，走路刷手机，等公交刷手机，甚至上班开会也在刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力会随着颈部弯曲的角度的增大而增大．某校生物实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度分为六组（A：5°~15°；B：15°~25°；C：25°~35°；D：35°~45°；E：45°~55°；F：55°~65°），并绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为______；在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为______°． （2）补全频数直方图． （3）简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况．如果长期低头看手机，颈椎所承受的压力增大，久而久之会导致颈椎生理曲度变直，出现颈部不适的症状．针对“低头族”长期刷手机对颈部的危害，请你提出一条合理化建议． （4）该小组计划从有两男两女的“E”组中任选两人为他们提供免费检查的名额，求被选中的两人恰好是一男一女的概率． 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 21．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）为了宣传防诈骗的重要性，某小区物业在小区居民中招募志愿宣传者，现有2名男性，2名女性，共4人报名． （1）从4人中抽取1人为男性的概率是多少． （2）请用列表或画树状图的方法，求从这4人中随机挑选2人，恰好抽到2人都为男性的概率是多少． 22．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 23．（25-26学年九上·宁夏银川景博学校·期中）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 24．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（1）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查：按（骑自行车）、（乘公交车）、（步行）、（乘私家车）、（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中任选一项，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是__________人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选择“其他方式”的人数所在扇形的圆心角度数是__________度； （3）已知这4名同学中恰好有两男两女，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率． 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 25．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； （3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 26．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）求全班学生人数和m的值． （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． ， ， ， ， ， ， 考点03 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（       ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 2．（25-26学年九上·宁夏银川景博学校·期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（       ） A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 4．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　　　　　　．（精确到0.01） 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有　　颗. 6．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是　　　　　　　　　　　（结果精确到0.1） 7．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）为响应环保理念，学校在校园周边共种下800棵花苗．环保社团的同学随机选取20棵进行观察记录，发现其中有5棵是月季花苗，由此可估计月季花苗的数量为　　　　　　　　　　棵． 8．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 78 123 b 402 644 801 摸到白球的频率 a 0.82 0.79 0.804 0.805 0.801 （1）上表中的__________，__________． （2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到）． （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？ 9．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票50张，请你通过计算估计袋中白球的数量是　　　　　　个. 10．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球有　　　　　　个． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 随机事件的概率 3大高频考点概览 考点01 概率 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点01 概率 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查概率的应用，从图中找出一共有几条路径，用能获得食物的路径数量除以路径总数即为所求． 【详解】 解：小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物， ∴P（小鼠在第一次走迷宫就能获得食物）． 故选：C． 2．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解． 【详解】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%， ∴口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）×10=6个． 故选C 【点睛】解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）用力转动如图所示的甲转盘和乙转盘，甲转盘转到阴影部分的概率　　　　　　　　　　　乙转盘转到阴影部分的概率．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】= 【分析】 本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据题意分别计算甲、乙转盘转到阴影部分的概率，即可得出结论． 【详解】 解：由题意得，甲转盘阴影部分的面积是甲转盘面积的， 甲转盘转到阴影部分的概率为， 同理，乙转盘转到阴影部分的概率为， 甲转盘转到阴影部分的概率=乙转盘转到阴影部分的概率． 故答案为：=． 4．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】总球数：5÷=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是=． 故答案为． 【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 考点02 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）八年级（1）班同学小明和小亮，升入九年级时学校采用随机的方式编班，已知九年级共分四个班，小明和小亮被分在同一个班的概率是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用列表法列出所有等可能的分班结果，再根据概率公式计算两人同班的概率即可． 【详解】 解：列表得到所有等可能的分班情况如下： 由表可得一共有16种等可能的结果，小明和小亮被分在同一个班的结果共4种， 则两人同班的概率为． 1班 2班 3班 4班 1班 2班 3班 4班 2．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）从、、这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为（   ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 画树状图得到共有种等可能的结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有种，根据概率公式计算即可． 【详解】 解：画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有种， 点恰好落在一次函数的图象上的概率为， 故选：B． 3．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况， ∴可配成紫色的概率是： 故选D． 4．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）物理学中，电源、电灯、开关形成闭合回路，电灯才会发光．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，只闭合2个开关的操作下，“小灯泡发光”是随机事件，其概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列表法或树状图法求概率，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率．先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解即可； 【详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有共4种， 小灯泡发光的概率为； 故选：C． 5．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）将1，2，3三个数字随机取一个数字作为一个点的横坐标，放回后再从中抽取一个数字作为这个点的纵坐标．从这些坐标构成的点中取一点，则这个点在函数图象上的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了概率的运算求解，熟练掌握概率的计算公式是解决本题的关键． 首先确定所有可能的点的总数，再找出满足条件的点的数量，最后计算概率即可． 【详解】 解：横坐标和纵坐标分别从1、2、3中随机选取（有放回）， 列表可知 ∴由表格可知，有9种不同的点， 在函数  图像上的点满足横坐标等于纵坐标， 即 ，，，共3个点， ∴概率为 ． 故选：B ． 横坐标 纵坐标 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 6．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，再利用概率公式求解即可 【详解】 解：由题意，画树状图如下： 由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种， 则配得紫色的概率是， 故选：D． 7．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成4张无差别的卡片：A冰化成水，B酒精燃烧，C牛奶变质，D衣服晾干．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了运用画树状图法求概率，熟练掌握运用树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果有：，，共2种， 所以所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率为． 故答案为：． 8．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 　　　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】 解：由图可知，第二个转盘中蓝色部分面积是红色部分面积的2倍． 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有：（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红）共3种， ∴可配成紫色的概率是． 故答案为：． 9．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）不透明布袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后放回搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出前后两次摸出的球都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． 【详解】 解：画树状图得：    共有9种等可能的结果，前后两次摸出的球都是红球的有4种情况， 前后两次摸出的球都是红球的概率为． 故答案为：． 10．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）用图中的两个可自由转动的等分转盘做“配紫色”游戏（一红一蓝可配成紫色），如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是多少． 【答案】 【分析】 本题考查了列表法或树状图法求概率，解题关键是准确画树状图． 用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】 解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是． 11．（25-26学年九上·宁夏银川景博学校·期中）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：根据题意画出相应的树状图， 共有9种情况，摸出的2个球都是红球的有4种情况， ∴摸出的2个球都是红球的概率是， 故答案为：． 12．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）如图，、、是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了画树状图求概率，解题的关键是列出所有可能的结果和所求事件发生的情况，再根据概率公式求解．根据树状图，得出所有可能的结果，再求出选择不同的门进出的结果，根据概率公式即可求得． 【详解】 解∶画树状图，如下    由树形图可知所有可能的结果有9种，其中选择不同的门进出有6种结果， ∴选择不同的门进出的概率为． 故答案为：． 13．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及他们恰好参加同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：把器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团分别记为、、， 画树状图得： 共有9种等可能的结果，他们恰好参加同一个社团的有3种情况， 两人恰好参加同一社团的概率为：； 故答案为：． 14．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ （3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）50名， 补充条形统计图如图所示．      （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相结合描述数据，通过部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形图，根据树状图或列表法计算概率等，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点． （1）通过部分得出总体，总体减去已知的数据，即可得出数据； （2）利用占比即可求出部分圆心角度数； （3）画出树状图，利用树状图求解即可． (1) 小问详解： 解：（名） 答：此次调查一共抽取了50名学生． （名） (2) 小问详解： 解： 答：扇形统计图中部分的圆心角是． (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是． 15．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率． 【答案】 【分析】 用树状图列举出所有情况即可，根据摸到两个球都是白球的情况数占所有情况数的多少即可． 【详解】 解：根据题意画树状图得可得： ∵所有情况为9种，两个球都是白球的有4种情况， ∴两个球都是白球的概率＝． 【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）这次参与调查的村民人数为          人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 【答案】（1）120； （2）如图所示： （3）90°； （4）． 【分析】 (1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数； (2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数； (3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； (4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率． 【详解】 (1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120(人)， 故答案为120； (2)喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42(人)； (3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：360°＝90°； (4)如图所示： 一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：． 【点睛】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.本题也用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）“五・一”假期，宇宙公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题： （1）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______； （2）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷1次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 【答案】（1）     （2）不公平      【分析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案． (1) 小问详解： 解：员工小王抽到去地车票的概率为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：不公平， 画树状图如下： 由此可知，共有16种等可能结果． 其中小张掷得数字比小李掷得数字大的有6种：，，，，，． 所以小张掷得数字比小李掷得数字大的概率为． 则小张掷得数字不小于小李掷得数字的概率为， ， 不公平． 18．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知关于x的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中a的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中b的值，则取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式． 用画树状图依次确定满足方程有两个不相等的实数根的情况数和总的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】 解：根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的情况， ， 时方程有两个不相等的实数根， 当和时，这两种情况均有，即方程有两个不相等的实数根， ∴取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是， 故答案为：． 19．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）在一个不透明的盒子里放有三张卡片，每张卡片上有一个实数，分别是，，卡片除了实数不同外，其余均相同 （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率． （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回；再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或者树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率，画出相应的树状图． （1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为4，，，直接利用概率公式求解即可求得答案． （2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． (1) 小问详解： 解：抽出一张卡片是无理数的概率是， 理由：三张卡片，其中卡片上的实数是无理数有张， 抽出一张卡片是无理数的概率是； (2) 小问详解： 解：列表得 一共有种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数有种可能的结果， 差为有理数． 被减数 减数 差 20．（25-26学年九上·宁夏一贯制学校·期中）当今，“低头族”已然成为一个随处可见的标签，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人不断沉迷其中无法自拔．躺在床上刷手机，走路刷手机，等公交刷手机，甚至上班开会也在刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力会随着颈部弯曲的角度的增大而增大．某校生物实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度分为六组（A：5°~15°；B：15°~25°；C：25°~35°；D：35°~45°；E：45°~55°；F：55°~65°），并绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为______；在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为______°． （2）补全频数直方图． （3）简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况．如果长期低头看手机，颈椎所承受的压力增大，久而久之会导致颈椎生理曲度变直，出现颈部不适的症状．针对“低头族”长期刷手机对颈部的危害，请你提出一条合理化建议． （4）该小组计划从有两男两女的“E”组中任选两人为他们提供免费检查的名额，求被选中的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）80，；     （2） 所以补全图形如下：      （3）弯曲角度从到有66人，占了； 建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯．     （4）      【分析】 （1）由B组人数除以B组所占的百分比可得总人数，再由D组所占的百分比乘以，从而可得圆心角的大小； （2）先求解C组人数，再补全条形图即可； （3）根据条形图与扇形图作简要分析，再提建议即可； （4）先列表求解所有的等可能的情况数与符合条件的情况数，再根据概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：本次调查的总人数为（人）； 在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：80， (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布为：弯曲角度从到有66人，占了， 建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯． (4) 小问详解： 列表如下： 所有的等可能的结果数有12种，符合条件的情况数有8种， 所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 【点睛】 本题考查的是频数分布直方图与扇形统计图，求解扇形统计图中某部分的圆心角，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率，掌握“列表法求解概率”是解本题的关键． 21．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）为了宣传防诈骗的重要性，某小区物业在小区居民中招募志愿宣传者，现有2名男性，2名女性，共4人报名． （1）从4人中抽取1人为男性的概率是多少． （2）请用列表或画树状图的方法，求从这4人中随机挑选2人，恰好抽到2人都为男性的概率是多少． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到2人都为男性的结果有2种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：从4人中抽取1人为男性的概率是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，抽到2人都为男性的结果有2种， ∴抽到2人都为男性的概率为． 22．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 【答案】（1）40     （2）；420     （3）      【分析】 （1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数；根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：本次抽样调查的总人数为（人． 故答案为：40． (2) 小问详解： 解：参加排球项目的学生人数为（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （人． 参加“游泳”的人数大约为420人． (3) 小问详解： 解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种， 到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】 本题考查用列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 23．（25-26学年九上·宁夏银川景博学校·期中）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 【答案】（1）；补全条形统计图如下：      （2）     （3）      【分析】 此题考查了条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，先用篮球的人数算出总人数再补全即可； （2）根据“排球”人数占总人数的比例求出圆心角度数； （3）通过树状图列出所有可能的组合，从而得到概率． (1) 小问详解： 被调查的学生有（名）， 足球人数：（名）， (2) 小问详解： ， 故答案为：． (3) 小问详解： 共有种等可能的结果，甲和乙同时被选中的结果有种， 甲和乙同时被选中的概率． 24．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（1）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查：按（骑自行车）、（乘公交车）、（步行）、（乘私家车）、（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中任选一项，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是__________人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选择“其他方式”的人数所在扇形的圆心角度数是__________度； （3）已知这4名同学中恰好有两男两女，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）300，图见解析；     （2）     （3）      【分析】 此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，列表法求概率，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据上学方式为“骑自行车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； （2）求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； （3）根据题意画出表格，得出所有等情况数和恰好选出1名男生和1名女生的情况，再根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：本次接受调查的总人数是：（人）， 步行的人数有：（人）， 补图如下： 故答案 ：300； (2) 小问详解： 解：在扇形统计图中，其他方式”所在扇形的圆心角度数是：． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：列表如下： 得到所有可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，则恰好选出1名男生和1名女生的概率为． 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 25．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； （3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 【答案】（1）40人， 补充完整图2如图：      （2）480人     （3）      【分析】 本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏． （1）用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图； （2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论； （3）分别用，，，表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可. (1) 小问详解： 解：由① 可知，A档有8人；本次调查人数是：（人）； ∴C档人数是：（人）， (2) 小问详解： （人） 答：全校B档的人数为480人， (3) 小问详解： 用，表示2名来自八年级的学生，，表示2名来自九年级的学生， 所有的等可能的结果数有12个，抽到的2名学生来自不同年级的结果数有8个， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率． 26．（25-26学年九上·宁夏银川灵武第三中学·期中）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）求全班学生人数和m的值． （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 【答案】（1）50；18；     （2）51﹣56分数段；     （3） 如图所示： 将男生分别标记为 ，，女生标记为 （一男一女）．      ， ， ， ， ， ， 【分析】 （1）利用分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置； （3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． (1) 小问详解： 由题意可得：全班学生人数：（人, （人； (2) 小问详解： 全班学生人数：50人， 第25和第26个数据的平均数是中位数， 中位数落在分数段； (3) 小问详解： 略 【点睛】 此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键． 考点03 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（       ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 【答案】B 【详解】【分析】根据概率公式：P=，代入具体数值可求得总数m.. 【详解】由题意得 20%=, 解得x=25 故选B 【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：熟记概率计算公式. 2．（25-26学年九上·宁夏银川景博学校·期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【分析】 本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】 根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（       ） A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 【答案】A 【分析】 由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案． 【详解】 解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即p=， A、暗箱中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是红球的概率为，符合题意； B、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意； D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题考查了求事件的概率，正确理解各事件求出其概率并结合折线图解答是解题的关键． 4．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　　　　　　．（精确到0.01） 【答案】 【分析】 用频率估计概率作答即可． 【详解】 解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了用频率估计概率．解题的关键在于明确：当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第二十一中学·期中）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有　　颗. 【答案】14 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】 解：由题意可得，， 解得n=14． 经检验n=14是原方程的解 故估计盒子中黑珠子大约有14个． 故答案为：14． 6．（25-26学年九上·宁夏自治区中卫中宁县·期中）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是　　　　　　　　　　　（结果精确到0.1） 【答案】0.9 【分析】 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【详解】 解∶根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右． 这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9； 故答案为 ∶0.9． 7．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川第十五中学·期中）为响应环保理念，学校在校园周边共种下800棵花苗．环保社团的同学随机选取20棵进行观察记录，发现其中有5棵是月季花苗，由此可估计月季花苗的数量为　　　　　　　　　　棵． 【答案】200 【分析】 本题考查根据样本比例估计总体比例，根据题意，可知月季花苗的样本比例为，据此，可估计月季花苗的总数量为棵，从而求得答案． 【详解】 解：随机选取20棵花苗中有5棵月季花苗， 月季花苗的样本比例为， 学校在校园周边共种下800棵花苗， 月季花苗的总数量为棵， 故答案为：200． 8．（25-26学年九上·宁夏银川外国语实验学校·期中）在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 78 123 b 402 644 801 摸到白球的频率 a 0.82 0.79 0.804 0.805 0.801 （1）上表中的__________，__________． （2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到）． （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？ 【答案】（1）；158     （2）     （3）除白球外，还有大约3个其它颜色的小球．      【分析】 本题考查了频率估计概率． （1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率； （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答． (1) 小问详解： 解：，； 故答案为：；158； (2) 小问详解： 解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近， ∴摸到白球的概率估计值是； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：（个）； 答：除白球外，还有大约3个其它颜色的小球． 9．（25-26学年九上·宁夏银川第三中学·期中）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票50张，请你通过计算估计袋中白球的数量是　　　　　　个. 【答案】 【分析】 本题考查了利用样本估计总体和频率估计概率，设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答． 【详解】 解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率（红球）= 依题意， 解得：，经检验是原方程的解； 故答案为：． 10．（25-26学年九上·宁夏回族自治区区银川第二十中学·期中）在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球有　　　　　　个． 【答案】 【分析】 根据得到的摸到红球的概率建立方程，求解即可得到白球个数． 【详解】 解：设口袋中白球的个数为个， ∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 故估计口袋中白球有个． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $