精品解析：宁夏银川市第二十五中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

银川市九年级第一学期期中考试试卷 九年级数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间：120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不使用答题卡的考生，将答案直接写在试卷上． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 1. 下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程的定义为只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A选项只含有一个未知数，最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； B选项中，未说明，当时，方程不是一元二次方程； C选项中含有和两个未知数，不符合一元二次方程定义； D选项整理得，含有两个未知数，不符合定义． 2. 在平面中，下列说法正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形,矩形,菱形和筝形的定义即可解题. 【详解】解：A. 四边相等的四边形是菱形,正确 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,故此选项错误, C. 四个角相等的四边形是矩形, 故此选项错误, D. 对角线互相垂直的四边形是菱形, 故此选项错误, 综上,选择A. 【点睛】本题考查了平行四边形和特殊的平行四边形的定义,属于简单题,熟悉特殊的平行四边形的定义是解题关键. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 1cm，2cm，20cm，40cm B. 1cm，2cm，3cm，4cm C. 4cm，2cm，1cm，3cm D. 5cm，10cm，15cm，20cm 【答案】A 【解析】 【分析】两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段进行，据此判断即可 【详解】解：所给选项，只有A中，1×40＝2×20，四条线段成比例， 故选A． 【点睛】本题考查成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等． 4. 八年级（1）班同学小明和小亮，升入九年级时学校采用随机的方式编班，已知九年级共分四个班，小明和小亮被分在同一个班的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列表法列出所有等可能的分班结果，再根据概率公式计算两人同班的概率即可． 【详解】解：列表得到所有等可能的分班情况如下： 1班 2班 3班 4班 1班 2班 3班 4班 由表可得一共有16种等可能的结果，小明和小亮被分在同一个班的结果共4种， 则两人同班的概率为． 5. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28， ∴， ∵H为边的中点， ∴． 6. 已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是(　　) A. 1∶9 B. 1∶25 C. 9∶25 D. 3∶5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行求解即可得. 【详解】∵△ABC∽△DEF，BC＝3，EF＝5， ∴相似比为， ∴△ABC与△DEF的面积比为32：52， 即△ABC与△DEF的面积比为9：25， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比与相似比的关系是解题的关键. 7. 在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据概率公式：P=，代入具体数值可求得总数m.. 【详解】由题意得 20%=, 解得x=25 故选B 【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：熟记概率计算公式. 8. 某机械厂一月份生产零件万个，计划通过改革技术，使今后两月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件万个．若设这个百分数为，则可列方程为（ ） A. 50(1+x)²=72 B. 50+50(1+x)²=72 C. 50(1+x)+50(1+x)²=72 D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=72 【答案】A 【解析】 【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解． 【详解】设平均每月增长的百分率为x， 根据题意，得50（1+x）2=72， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分） 9. 如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解． 【详解】解：依题意可知，， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直． 10. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程即可得到答案. 【详解】解：把代入方程， 得4+6+m+1=0， 解得． 故答案为: 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键. 11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_____． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC． ∴=，即= 解得：BC=6． 故答案为6． 【考点】相似三角形的判定与性质． 12. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________. 【答案】k＞－且k≠0 【解析】 【详解】由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根， 所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0， ∴k＞-1/4 且k≠0． 13. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是______．（精确到0.01） 【答案】 【解析】 【分析】用频率估计概率作答即可． 【详解】解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用频率估计概率．解题的关键在于明确：当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率． 14. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握黄金分割点的定义，正确列出式子． 根据黄金分割点的定义，当时，是较长部分，与的比值等于黄金分割比，由此可求． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且，， ∴， ∴， 故答案为： 15. 如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：由图可知，第二个转盘中蓝色部分面积是红色部分面积的2倍． 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有：（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红）共3种， ∴可配成紫色的概率是． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点E为上一点，把沿翻折，点C 恰好落在边上的F处，则的长是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由折叠和矩形的性质得到，，利用勾股定理得出的长度，进而得到的长，在中求解的长即可得到答案． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 设，则． 在中，由勾股定理可得： 即 解得：， ∴． 三、简答题（本大题共10题，共计72分，其中17、18、19、20、21、22题各6分，23、24各8分，25、26题各10分） 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）运用因式分解法解方程即可； （2）运用直接开平方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 【小问2详解】 解：， 两边同时开平方，得， ∴或， ∴，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为； （2）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、B、C的横纵坐标都乘以得到点的坐标，然后描点即可； （2）利用割补法结合三角形面积计算公式解答即可． 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 【小问1详解】 ∵，以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为 ∴，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 的面积为：． 19. 如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是．若矩形的面积为，求的长度（可利用的围墙长度超过6m）． 【答案】 【解析】 【分析】设的长为，从而可得的长度为，再根据矩形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设的长为，根据题意，得 ， 解得，（不合题意，舍去）， 所以，的长度为． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确找出等量关系列方程是解题的关键． 20. 如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F，且求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定．根据，可得，即可求证． 【详解】证明：∵， ， ∴， ∵ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 21. 如图，与中，，；证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，得出，进而可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 22. 如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 【答案】这棵树的高度为 【解析】 【分析】利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 答：这棵树的高度为． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键． 23. 如图，点E是正方形的边上一点，把顺时针旋转到的位置． （1）连结，试判断的形状； （2）若四边形的面积为36，，求的长． 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）结论：是等腰直三角形，由，推出 ，推出即可证明； （2）由（1）的结论，求出即可解决问题； 【小问1详解】 结论：是等腰直三角形； 理由：∵把顺时针旋转到的位置， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 【小问2详解】 ∵＋， ∴正方形的面积为36 ， ， 在中， ∵， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型． 24. 为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）这次参与调查的村民人数为 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 【答案】（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）． 【解析】 【分析】(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数； (2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数； (3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； (4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率． 【详解】(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120(人)， 故答案为120； (2)喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42(人)，如图所示： (3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：360°＝90°； (4)如图所示： 一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.本题也用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比． 25. 某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价4元，平均每天的销售量为___________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）店主想要获得每天1400元的利润，你认为可能吗？并说明理由． 【答案】（1）28 （2）当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 （3）该店每天不可能获得1400元的利润，理由见解答 【解析】 【分析】（1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论； （2）设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （3）该店每天不可能获得1400元的利润，假设能，设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该店每天不可能获得1400元的利润． 【小问1详解】 解：根据题意得： （件）， 若每件商品降价4元，平均每天的销售量为28件． 故答案为：28； 【小问2详解】 解：设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元； 【小问3详解】 解：该店每天不可能获得1400元的利润，理由如下： 假设该店每天可以获得1400元的利润，设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即该店每天不可能获得1400元的利润． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 26. 如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是． （1）为何值时，在的中垂线上？ （2）为何值时，的长度为？ （3）是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在；当时，五边形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，则，当时，点在的中垂线上，进而列方程求解即可； （2）根据矩形的性质可得，根据勾股定理得出，，求解即可得出答案； （3）根据题意可得当五边形的面积为时，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵从点开始沿向终点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动， ∴，， 则， 当时，点在的中垂线上， 故， 解得：， 故当时，点在的中垂线上． 【小问2详解】 解：存在，当时，五边形的面积为，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 在中，，且，，， 即， 解得：，． ∴当或时，的长度为． 【小问3详解】 解：∵五边形的面积四边形的面积， 故当五边形的面积为时，； 且， 故， 解得：，， ∵当点运动到点时，两点停止运动， 故当时，即时，两点停止运动， ∴舍去， ∴当时，五边形的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点问题，三角形的面积，解一元二次方程等，解题的关键是根据题意列方程，注意所求的解使实际问题有意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市九年级第一学期期中考试试卷 九年级数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间：120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不使用答题卡的考生，将答案直接写在试卷上． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 1. 下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 在平面中，下列说法正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 1cm，2cm，20cm，40cm B. 1cm，2cm，3cm，4cm C. 4cm，2cm，1cm，3cm D. 5cm，10cm，15cm，20cm 4. 八年级（1）班同学小明和小亮，升入九年级时学校采用随机的方式编班，已知九年级共分四个班，小明和小亮被分在同一个班的概率是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 6. 已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是(　　) A. 1∶9 B. 1∶25 C. 9∶25 D. 3∶5 7. 在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 8. 某机械厂一月份生产零件万个，计划通过改革技术，使今后两月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件万个．若设这个百分数为，则可列方程为（ ） A. 50(1+x)²=72 B. 50+50(1+x)²=72 C. 50(1+x)+50(1+x)²=72 D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=72 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分） 9. 如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______． 10. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为_______. 11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_____． 12. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________. 13. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是______．（精确到0.01） 14. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则__________． 15. 如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ___________． 16. 如图，在矩形中，，点E为上一点，把沿翻折，点C 恰好落在边上的F处，则的长是_____． 三、简答题（本大题共10题，共计72分，其中17、18、19、20、21、22题各6分，23、24各8分，25、26题各10分） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为； （2）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积． 19. 如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是．若矩形的面积为，求的长度（可利用的围墙长度超过6m）． 20. 如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F，且求证：四边形是菱形． 21. 如图，与中，，；证明：． 22. 如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 23. 如图，点E是正方形的边上一点，把顺时针旋转到的位置． （1）连结，试判断的形状； （2）若四边形的面积为36，，求的长． 24. 为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）这次参与调查的村民人数为 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 25. 某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价4元，平均每天的销售量为___________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）店主想要获得每天1400元的利润，你认为可能吗？并说明理由． 26. 如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是． （1）为何值时，在的中垂线上？ （2）为何值时，的长度为？ （3）是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $