专题05 旋转（期中真题汇编，宁夏专用）九年级数学上学期

专题05 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．【答案】证明：∵正方形绕点顺时针旋转一定角度得到正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用正方形和旋转的性质可得，，进而证明即可求证，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 略 10．【答案】2α 【分析】 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案． 【详解】 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α， ∴∠B=90°﹣α． 由旋转的性质可得：CB=CD， ∴∠CDB=∠B=90°﹣α． ∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α， 即旋转角的大小为2α． 故答案为：2α． 11．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）      【分析】 此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）利用面积的和差求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为：． 12．【答案】（2，2） 【分析】 根据旋转的性质可得：旋转中心到对应点的距离相等，则旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，由此即可作图求得答案． 【详解】 解：如图，连接AE，分别作线段AE、线段OC的垂直平分线，相交于点F（2，2）， 则点F（2，2）即为旋转中心， 故答案为：（2，2）． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心到对应点的距离相等以及垂直平分线的性质是解决本题的关键． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点的坐标． 【详解】 解：令时，则；令时，则，解得：； ∴， ， 由旋转的性质可知：， ∴的横坐标为6，纵坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为． 14．【答案】， 【分析】 画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】 解：平面直角坐标系如图所示，作、的垂直平分线交于点，旋转中心是点，，．    故答案为，． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 15．【答案】80 【分析】 先求得和的度数，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵绕点B按顺时针方向旋转得到 ∴，， ∴， ∴， 故答案为：80． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转图形的性质求解是解题的关键． 16．【答案】（1）是等腰直角三角形     （2）      【分析】 （1）结论：是等腰直三角形，由，推出 ，推出即可证明； （2）由（1）的结论，求出即可解决问题； (1) 小问详解： 结论：是等腰直三角形； 理由：∵把顺时针旋转到的位置， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， (2) 小问详解： ∵＋， ∴正方形的面积为36 ， ， 在中， ∵， ∴． 【点睛】 本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型． 17．【答案】 【分析】 本题考查坐标与旋转，一次函数与几何的综合应用，设交于点，先求出点坐标，进而求出的长，推出轴，得到，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，进而求出点坐标即可． 【详解】 解：设交于点 ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵轴，， ∴点的横坐标为4， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由旋转的性质可得，，，，于是可证得是等腰直角三角形，然后根据勾股定理即可求出的长度； （2）由（1）可知是等腰直角三角形，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，进而可得，然后利用三角形的面积公式即可求出的面积． (1) 小问详解： 解∵是旋转得到的，，， ∴，，，， ∴是等腰直角三角形， 在中，根据勾股定理可得： ， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， 由（1）可知，，，，是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的面积公式等知识点，由旋转的性质得出是等腰直角三角形并证明是直角三角形是解题的关键． 19．【答案】（1）（或）     （2） 解：． 理由如下：连接． ∵是等腰直角三角形，点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵ ， ∴， ∴， ∴；     （3）能成为以为腰的等腰三角形，的长为0或或      【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题是分类讨论题，应分情况进行论证，不能漏解． （1）根据三角形中位线定理和等腰三角形的性质求解即可． （2）连接 ，通过证明，得出，即可求解． （3）分两种情况进行讨论． (1) 小问详解： 解：（或） 理由：根据题意可得， ∵点D是的中点，点E为的中点，点P是的中点， ∴， ∴（或） (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：能成为以为腰的等腰三角形， ， ， ∵点是斜边的中点， ， 当时，此时点 与点 重合，； 当在线段 上时，； 当在 的延长线上，； 综上，能成为以为腰的等腰三角形，的长为0或或． 20．【答案】（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF． 【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解； （2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF． 【详解】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE， ∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7， ∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3； （2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下： ∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF， ∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE+∠F＝90°， ∴BE⊥DF， ∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF． 【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 21．【答案】（1）     （2）四边形是菱形， 理由如下： ∵， ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形．      【分析】 本题考点涉及等腰三角形的性质、旋转的性质、三角形外角和定理、平行线的判定、平行四边形的判定、菱形的判定，涉及知识点较多，但难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）利用等腰三角形性质得出，利用旋转的性质和三角形的外角定理即可解答； （2）利用平行线的判定定理证得，所以四边形是平行四边形，再利用菱形判定定理即可解决问题． (1) 小问详解： 解：∵ ∴， ∵将绕点A顺时针方向旋转得到， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 22．【答案】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【分析】 （1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】 （1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 23．【答案】（1）；等边； （2）． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等腰直角三角形． ∴，，． ∵． ∴， ∴， ∴ 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理． （1）如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，则，连接，则为等边三角形，所以，．再计算出，接着利用勾股定理得出，即； （2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图2，则为等腰直角三角形，所以，，．再计算出，则利用勾股定理得到，从而得到． 【详解】 （1）略 （2）略 24．【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 由旋转得到， 故， 在和中， ， ；     （2）      【分析】 本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到，由旋转得到，则，根据证明即可． （2）证明是等边三角形，得到，根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． (1) 小问详解： 证明：略； (2) 小问详解： 解：， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB=45°， 由旋转的性质可知，AF=AE，∠FAE=90°， ∴∠AFP=∠ECP=45°， ∵∠APF=∠EPC， ∴△APF∽△EPC； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=45°， ∵∠AFE=45°， ∴∠PAG=∠AFP， ∵∠APG=∠FPA， ∴△APG∽△FPA， ∴， ∴PA2=PG•PF； （3）AG=． 【分析】 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）证明△APG∽△FPA，即可解决问题． （3）如图2中，设正方形的边长为2a．想办法用a表示AG，EG，GP，证明AG2=GP•GE，由此构建方程求出a，即可解决问题． 【详解】 （1）略 （2）略 （3）解：如图2中，设正方形的边长为2a． ∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF， ∴∠ABF=∠D=90°，DE=BF， ∵∠ABC=90°， ∴∠FBC=180°， ∴F，B，C共线， ∵DE=EC=BF=a，BC=2a， ∴CF=3a，EF=， ∵BG∥EC， ∴BG：EC=FB：CF=FG：FE=1：3， ∴BG=a，AG=a，GE=， ∵∠GAP=∠AEG=45°，∠AGP=∠EGA， ∴△AGP∽△EGA， ∴， ∴AG2=GP•GE， ∴（a）2=（a－1）•a， ∴a=， ∴AG=×=． 【点睛】 本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 26．【答案】 【分析】 本题考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形的性质，直角三角形的性质，解题关键是找出旋转规律． 先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2025次旋转结束时，点C所在象限，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得C点的坐标． 【详解】 解：将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，， ∴旋转4次后回到原来的位置， ， ∴第2025次旋转结束时，点C在第一象限， 如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F， ∴， ∴， 四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∴，， ∴，， ∴ ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为， 故答案为：． 考点02 中心对称及其性质 1．D 2．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求． 【分析】 本题考查坐标系中图形的对称与旋转作图，掌握点坐标的对称与旋转变换是解题关键． （1）关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标均为相反数，依次作出顶点即可； （2）根据旋转的性质，在坐标系网格中作出旋转角，逐一确定顶点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作的三角形；      （2） 解：如图所示，即为所求作的三角形，点． 【分析】 本题主要考查了作关于原点对称的图形，作旋转图形， 对于（1），作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可； 对于（2），将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，再依次连接，并写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 4．【答案】（1） 如图，为所作的图形；      （2） 如图，为所作的图形． 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形旋转的定义和性质，中心对称图形的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，即可求解； （2）根据中心对称图形的定义和性质即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 5．【答案】（1） 即为所求：      （2） 即为所求： 【分析】 本题主要考查了画关于原点对称的图形、作旋转图形，画出正确的图象是解决本题的关键． （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）先找到A、B、C对应点、、的位置，再顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．【答案】（1） 解：如图，即为所求．     （2） 如图，即为所求． ．      【分析】 此题考查中心对称作图，旋转作图，正确理解中心对称的性质及旋转的性质是解题的关键： （1）根据中心对称的性质确定点的位置，顺次连线即可得到； （2）根据旋转的性质分别得到点的位置，顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．【答案】（1） 点         （2）如图，画出；     （3）如图，画出．      【分析】 本题主要考查了中心对称、旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的性质． （1）连接、，交点即为点； （2）分别作出点、、绕点逆时针旋转后的对应点，然后把对应点顺次连接即可得到； （3）分别作出点、、关于点成中心对称的对应点，然后把对应点顺次连接即可得到． (1) 小问详解： 略； (2) 小问详解： 略； (3) 小问详解： 略． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．D 2．【答案】1 【分析】 根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 3．【答案】（2，﹣3） 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的对应坐标符号相反可直接得到答案． 【详解】 解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3）， ∴点B的坐标为（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．【答案】1 【分析】 根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b． 【详解】 根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴a=4且b=-3， ∴a+b=1． 故答案为1 5．【答案】 【分析】 本题考查了直角坐标系中点关于原点对称，解决本题的关键是熟练掌握点关于原点对称的性质． 根据点关于原点对称，则对应坐标互为相反数，再由乘方运算计算即可． 【详解】 解：点和关于原点对称， ，， ，， ． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为： 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了解一元二次方程，关于原点对称的两个点的坐标特点，第二象限内的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此可得，解方程求出m的值，根据第二象限内的点的横坐标为负，可得，据此确定m的值，进而可得答案． 【详解】 解：∵点与另一点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（       ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】B 【分析】 由旋转的性质可得∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，由三角形内角和可求∠DOE=25°，即可求∠AOE的度数． 【详解】 解：∵绕点O逆时针旋转60°得到， ∴∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°， ∵∠D=110°，∠E=45° ∴∠DOE=25° ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，求出，即可求得的度数． 【详解】 解：∵绕点O逆时针旋转得到， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得出，，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】 解：根据旋转的性质，可得：，， ∴． 故选：B． 4．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，在等腰直角中，，将绕顶点A逆时针方向旋转后得到，则等于（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，根据等腰三角形的性质求出，再根据旋转的性质得到和，即可得到答案． 【详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， 根据旋转的性质得，， ∴， 故选：B． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转角（）至，使得点好落在AB边上，则等于（     ） A. 45° B. 90° C. 30° D. 60° 【答案】D 【分析】 由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求α的值． 【详解】 解：，， ， 将绕点顺时针旋转角至， ∴，， ， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 6．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据旋转的性质可知，对应边  与  的夹角即为旋转角，从而可以得到  的度数，由  结合角的和差关系可以得到  的度数． 【详解】 解： 绕点  按逆时针方向旋转  后得到 ， ， ， ． 7．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等，由旋转可得，即得，又由得，即得，再根据三角形内角和定理解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：由旋转可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故选：． 8．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】 解：点的坐标为， ， 四边形是正方形， ，， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则， 点的坐标为， 故选：C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法． 9．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，将正方形绕点顺时针旋转一定角度得到正方形（点的对应点分别为点），交于点，连接．求证：． 【答案】证明：∵正方形绕点顺时针旋转一定角度得到正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用正方形和旋转的性质可得，，进而证明即可求证，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 略 10．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，在Rt中，∠ACB=90°，∠A=α，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　　　　　． 【答案】2α 【分析】 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案． 【详解】 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α， ∴∠B=90°﹣α． 由旋转的性质可得：CB=CD， ∴∠CDB=∠B=90°﹣α． ∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α， 即旋转角的大小为2α． 故答案为：2α． 11．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出此图形； （2）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）      【分析】 此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）利用面积的和差求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为：． 12．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是将DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】（2，2） 【分析】 根据旋转的性质可得：旋转中心到对应点的距离相等，则旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，由此即可作图求得答案． 【详解】 解：如图，连接AE，分别作线段AE、线段OC的垂直平分线，相交于点F（2，2）， 则点F（2，2）即为旋转中心， 故答案为：（2，2）． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心到对应点的距离相等以及垂直平分线的性质是解决本题的关键． 13．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点的坐标． 【详解】 解：令时，则；令时，则，解得：； ∴， ， 由旋转的性质可知：， ∴的横坐标为6，纵坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为． 14．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】， 【分析】 画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】 解：平面直角坐标系如图所示，作、的垂直平分线交于点，旋转中心是点，，．    故答案为，． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 15．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　　　　　　　　　　度． 【答案】80 【分析】 先求得和的度数，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵绕点B按顺时针方向旋转得到 ∴，， ∴， ∴， 故答案为：80． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转图形的性质求解是解题的关键． 16．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，点E是正方形的边上一点，把顺时针旋转到的位置． （1）连结，试判断的形状； （2）若四边形的面积为36，，求的长． 【答案】（1）是等腰直角三角形     （2）      【分析】 （1）结论：是等腰直三角形，由，推出 ，推出即可证明； （2）由（1）的结论，求出即可解决问题； (1) 小问详解： 结论：是等腰直三角形； 理由：∵把顺时针旋转到的位置， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， (2) 小问详解： ∵＋， ∴正方形的面积为36 ， ， 在中， ∵， ∴． 【点睛】 本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型． 17．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，作轴于点B，将绕点B顺时针旋转得到，若点B的坐标为，则点C的坐标是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查坐标与旋转，一次函数与几何的综合应用，设交于点，先求出点坐标，进而求出的长，推出轴，得到，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，进而求出点坐标即可． 【详解】 解：设交于点 ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵轴，， ∴点的横坐标为4， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 18．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，． （1）求的长度． （2）求的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由旋转的性质可得，，，，于是可证得是等腰直角三角形，然后根据勾股定理即可求出的长度； （2）由（1）可知是等腰直角三角形，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，进而可得，然后利用三角形的面积公式即可求出的面积． (1) 小问详解： 解∵是旋转得到的，，， ∴，，，， ∴是等腰直角三角形， 在中，根据勾股定理可得： ， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， 由（1）可知，，，，是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的面积公式等知识点，由旋转的性质得出是等腰直角三角形并证明是直角三角形是解题的关键． 19．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，在中，，．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线于点D、E，如图1，2，3是旋转三角板得到的三种情况． （1）如图1，当点D是的中点时，点E恰为的中点，请写出线段之间的数量关系：________________； （2）当三角板绕点P旋转至图2所示的位置时，判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）三角板绕点P旋转时，能否成为以为腰的等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）（或）     （2） 解：． 理由如下：连接． ∵是等腰直角三角形，点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵ ， ∴， ∴， ∴；     （3）能成为以为腰的等腰三角形，的长为0或或      【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题是分类讨论题，应分情况进行论证，不能漏解． （1）根据三角形中位线定理和等腰三角形的性质求解即可． （2）连接 ，通过证明，得出，即可求解． （3）分两种情况进行讨论． (1) 小问详解： 解：（或） 理由：根据题意可得， ∵点D是的中点，点E为的中点，点P是的中点， ∴， ∴（或） (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：能成为以为腰的等腰三角形， ， ， ∵点是斜边的中点， ， 当时，此时点 与点 重合，； 当在线段 上时，； 当在 的延长线上，； 综上，能成为以为腰的等腰三角形，的长为0或或． 20．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7． （1）求DE的长度； （2）指出BE与DF的关系如何？并说明由． 【答案】（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF． 【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解； （2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF． 【详解】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE， ∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7， ∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3； （2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下： ∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF， ∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE+∠F＝90°， ∴BE⊥DF， ∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF． 【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 21．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，与交于点G、F． （1）求的度数； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）     （2）四边形是菱形， 理由如下： ∵， ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形．      【分析】 本题考点涉及等腰三角形的性质、旋转的性质、三角形外角和定理、平行线的判定、平行四边形的判定、菱形的判定，涉及知识点较多，但难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）利用等腰三角形性质得出，利用旋转的性质和三角形的外角定理即可解答； （2）利用平行线的判定定理证得，所以四边形是平行四边形，再利用菱形判定定理即可解决问题． (1) 小问详解： 解：∵ ∴， ∵将绕点A顺时针方向旋转得到， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 22．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【分析】 （1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】 （1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 23．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）（1）探究发现 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图1，在等边三角形内部有一点，若．求证：． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，则 ， ∴______． 连接，则为______三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得，______，即． （2）类比延伸 如图2，在等腰三角形中，，三角形内部有一点，若，试判断线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）；等边； （2）． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等腰直角三角形． ∴，，． ∵． ∴， ∴， ∴ 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理． （1）如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，则，连接，则为等边三角形，所以，．再计算出，接着利用勾股定理得出，即； （2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图2，则为等腰直角三角形，所以，，．再计算出，则利用勾股定理得到，从而得到． 【详解】 （1）略 （2）略 24．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证： （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 由旋转得到， 故， 在和中， ， ；     （2）      【分析】 本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到，由旋转得到，则，根据证明即可． （2）证明是等边三角形，得到，根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． (1) 小问详解： 证明：略； (2) 小问详解： 解：， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 25．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）（多选）已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与 C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G． （1）求证：△APF∽△EPC； （2）求证：PA2＝PG•PF （3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB=45°， 由旋转的性质可知，AF=AE，∠FAE=90°， ∴∠AFP=∠ECP=45°， ∵∠APF=∠EPC， ∴△APF∽△EPC； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=45°， ∵∠AFE=45°， ∴∠PAG=∠AFP， ∵∠APG=∠FPA， ∴△APG∽△FPA， ∴， ∴PA2=PG•PF； （3）AG=． 【分析】 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）证明△APG∽△FPA，即可解决问题． （3）如图2中，设正方形的边长为2a．想办法用a表示AG，EG，GP，证明AG2=GP•GE，由此构建方程求出a，即可解决问题． 【详解】 （1）略 （2）略 （3）解：如图2中，设正方形的边长为2a． ∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF， ∴∠ABF=∠D=90°，DE=BF， ∵∠ABC=90°， ∴∠FBC=180°， ∴F，B，C共线， ∵DE=EC=BF=a，BC=2a， ∴CF=3a，EF=， ∵BG∥EC， ∴BG：EC=FB：CF=FG：FE=1：3， ∴BG=a，AG=a，GE=， ∵∠GAP=∠AEG=45°，∠AGP=∠EGA， ∴△AGP∽△EGA， ∴， ∴AG2=GP•GE， ∴（a）2=（a－1）•a， ∴a=， ∴AG=×=． 【点睛】 本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 26．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，菱形的对角线交于原点．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形的性质，直角三角形的性质，解题关键是找出旋转规律． 先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2025次旋转结束时，点C所在象限，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得C点的坐标． 【详解】 解：将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，， ∴旋转4次后回到原来的位置， ， ∴第2025次旋转结束时，点C在第一象限， 如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F， ∴， ∴， 四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∴，， ∴，， ∴ ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为， 故答案为：． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用． 根据中心对称的性质及，由勾股定理即可求得的长． 【详解】 ∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 故选：D． 2．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出关于原点对称的图形． （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求． 【分析】 本题考查坐标系中图形的对称与旋转作图，掌握点坐标的对称与旋转变换是解题关键． （1）关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标均为相反数，依次作出顶点即可； （2）根据旋转的性质，在坐标系网格中作出旋转角，逐一确定顶点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点A顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作的三角形；      （2） 解：如图所示，即为所求作的三角形，点． 【分析】 本题主要考查了作关于原点对称的图形，作旋转图形， 对于（1），作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可； 对于（2），将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，再依次连接，并写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 4．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．解答下列问题： （1）画出绕点B逆时针旋转后得到的； （2）画出与原点O成中心对称的． 【答案】（1） 如图，为所作的图形；      （2） 如图，为所作的图形． 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形旋转的定义和性质，中心对称图形的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，即可求解； （2）根据中心对称图形的定义和性质即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕原点顺时针旋转的． 【答案】（1） 即为所求：      （2） 即为所求： 【分析】 本题主要考查了画关于原点对称的图形、作旋转图形，画出正确的图象是解决本题的关键． （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）先找到A、B、C对应点、、的位置，再顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1） 解：如图，即为所求．     （2） 如图，即为所求． ．      【分析】 此题考查中心对称作图，旋转作图，正确理解中心对称的性质及旋转的性质是解题的关键： （1）根据中心对称的性质确定点的位置，顺次连线即可得到； （2）根据旋转的性质分别得到点的位置，顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】 解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：B． 3．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】 A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】 本题考查轴对称图形和中心对称图形.掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键. 4．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了中心对称图形的定义，依次分析每个选项的图形绕某点旋转后是否与自身重合，进而确定答案． 【详解】 解：A项：图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B项：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形无法重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C项：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形无法重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D项：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形无法重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）人工智能的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识．这些标识是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据相关定理逐项判断即可，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟练掌握这两个概念是解题的关键． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】根据圆的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：A．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意； C．该图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意； D．该图形既不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形），和关于点成中心对称．    （1）画出对称中心，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的并标明对应字母； （3）画出与关于点成中心对称的并标明对应字母． 【答案】（1） 点         （2）如图，画出；     （3）如图，画出．      【分析】 本题主要考查了中心对称、旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的性质． （1）连接、，交点即为点； （2）分别作出点、、绕点逆时针旋转后的对应点，然后把对应点顺次连接即可得到； （3）分别作出点、、关于点成中心对称的对应点，然后把对应点顺次连接即可得到． (1) 小问详解： 略； (2) 小问详解： 略； (3) 小问详解： 略． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了坐标与图形变化——旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．根据题意可得，点和点关于原点对称，据此求出的坐标即可． 【详解】 解：和关于原点中心对称， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴的坐标为． 故选：D． 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为　　　　． 【答案】（2，﹣3） 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的对应坐标符号相反可直接得到答案． 【详解】 解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3）， ∴点B的坐标为（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b． 【详解】 根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴a=4且b=-3， ∴a+b=1． 故答案为1 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）已知点和关于原点对称，则的值是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了直角坐标系中点关于原点对称，解决本题的关键是熟练掌握点关于原点对称的性质． 根据点关于原点对称，则对应坐标互为相反数，再由乘方运算计算即可． 【详解】 解：点和关于原点对称， ，， ，， ． 故答案为：． 6．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为： 7．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）直角坐标系第二象限内的一点与另一点关于原点对称，试求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了解一元二次方程，关于原点对称的两个点的坐标特点，第二象限内的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此可得，解方程求出m的值，根据第二象限内的点的横坐标为负，可得，据此确定m的值，进而可得答案． 【详解】 解：∵点与另一点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（       ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，在等腰直角中，，将绕顶点A逆时针方向旋转后得到，则等于（ ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转角（）至，使得点好落在AB边上，则等于（     ） A. 45° B. 90° C. 30° D. 60° 6．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，将正方形绕点顺时针旋转一定角度得到正方形（点的对应点分别为点），交于点，连接．求证：． 10．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，在Rt中，∠ACB=90°，∠A=α，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　　　　　． 11．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出此图形； （2）求出的面积． 12．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是将DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是　　　　　． 14．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为　　　　　　　　． 15．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　　　　　　　　　　度． 16．（25-26学年九上·宁夏银川第二十五中学·期中）如图，点E是正方形的边上一点，把顺时针旋转到的位置． （1）连结，试判断的形状； （2）若四边形的面积为36，，求的长． 17．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，作轴于点B，将绕点B顺时针旋转得到，若点B的坐标为，则点C的坐标是　　　　　　　　　． 18．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，． （1）求的长度． （2）求的面积． 19．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，在中，，．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线于点D、E，如图1，2，3是旋转三角板得到的三种情况． （1）如图1，当点D是的中点时，点E恰为的中点，请写出线段之间的数量关系：________________； （2）当三角板绕点P旋转至图2所示的位置时，判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）三角板绕点P旋转时，能否成为以为腰的等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 20．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7． （1）求DE的长度； （2）指出BE与DF的关系如何？并说明由． 21．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，与交于点G、F． （1）求的度数； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 22．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 23．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）（1）探究发现 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图1，在等边三角形内部有一点，若．求证：． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，则 ， ∴______． 连接，则为______三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得，______，即． （2）类比延伸 如图2，在等腰三角形中，，三角形内部有一点，若，试判断线段，，之间的数量关系，并证明． 24．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证： （2）连接，若，求的度数． 25．（25-26学年九上·宁夏回族自治区银川银川一中集团学校·期中）（多选）已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与 C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G． （1）求证：△APF∽△EPC； （2）求证：PA2＝PG•PF （3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长． 26．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，菱形的对角线交于原点．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为　　　　　　　　　　． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  2．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出关于原点对称的图形． （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点A顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标． 4．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．解答下列问题： （1）画出绕点B逆时针旋转后得到的； （2）画出与原点O成中心对称的． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕原点顺时针旋转的． 6．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）人工智能的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识．这些标识是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A.      B.      C.      D.      7．（25-26学年九上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形），和关于点成中心对称．    （1）画出对称中心，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的并标明对应字母； （3）画出与关于点成中心对称的并标明对应字母． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是　　　　　　　　　　　． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为　　　　． 4．（25-26学年九上·宁夏吴忠盐池县·期中）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝　　　　　． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）已知点和关于原点对称，则的值是　　　　　　　． 6．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　． 7．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第八中学·期中）直角坐标系第二象限内的一点与另一点关于原点对称，试求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $