期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

△ADH(SAS)..AE=AH,∠BAE=∠DAH..∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH= 90°，即∠EAH=∠BAD=90°.∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAH=45°.在△EAF和△HAF AE-AH, 中，∠EAF=∠HAF,∴.△EAF≌△HAF(SAS),.EF=HF.DH+HF=DF, AF-AF. .BE+EF=DF.(3)如图③， 将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到 △ABK,连接KM.:四边形ABCD是正方形，.AB=AD=3√2，∠BAD=90°， ∠ABD=∠ADB=45,BD=VAB+AD=6.÷BM=专BD=2.DM=BD BM=4.由旋转可得，∠KAN=90°，AK=AN,BK=DN,∠ABK=∠ADB=45°， ∴∠KBM=∠ABK+∠ABD=90°.：∠KAN=90°，∠MAN=45°，.∠KAM= ∠MAN=45°.AM=AM,.△AMK≌△AMN(SAS),∴.KM=MN.设MK=MN= x,则BK=DN=4-x.在Rt△BMK中，由勾股定理，得BK+BM=MK.∴.(4 x)2+2=x2,解得x=2.5,.MN=2.5. 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.x2-2x=0(答案不唯-)10.n≥-1 1山.212.-213.4014.-1215.316.-头【解析把x=m代入方程+2x十 n-3=0,得t+2m十n-3=0..n=-m2-2m十3.∴.m-n=m-（-m2-2m十3)= (+号）广-卧：(m+子）广≥0(a号)广-裂一斗m的最小做是 3、 。17.解：移项，得+6x=2.配方，得2十6x十=2+3，即（x十3)P=1.两边 开平方，得x十3=士√/工.∴.x1=一3十√，x2=一3-√工.18.解：她们的解法都不 正确.正确的解答过程如下：原方程可变形为3(x一3)一(x一3)2=0.∴.(x一3)(3一x十 3)=0,∴.x一3=0，或3一x十3=0..x1=3,x2=6.19.解：设该地9,10两个月新安 装智能充电桩个数的月平均增长率为x.根据题意，得200(1十x)=338,解得x1=0.3= 30%,x2=一2.3（不合题意，舍去）.答：该地9,10两个月新安装智能充电桩个数的月 平均增长率为30%.20.解：设道路的宽为xm.根据题意，得(50一x)(30一x)= 1269,解得=3，=77（不合题意，舍去），答：道路的宽为3m.21.解：(1)，△=b一 4ac=[-(k+1)]-4×1×(2k-2)=(k-3)≥0，.方程有两个实数根.(2)由(1)知 △=k-3,x=二[-k+1)±k=3)-士1±k-3)》,即，=k-1,x,=2. 2 :方程有一个根小于2-1<2，解得<3.2解：1)：a=3,6=-号a-6 3-()=名6-1=3×(）-1=-号：号≠-号(3，-)不是相 伴有理数对”.(2)：(n,一n)是“相伴有理数对”，.n-(-n)=n·（-n)-1,即2n= n-1,整理，得n2+2n十1=0，即(n十1)2=0，解得n=-1.23.解：（任务1）(50十2. 5x)(任务2)根据题意，得(50-x-20)(50十2.5x)=1560,解得x1=4,x2=6.:要 减少库存，.x=6.答：枸杞的售价应降低6元/kg.24.解：(1)当AB=AD时，四边形 ABCD是菱形，即方程x2一mx十9-二=0有两个相等的实数根.A=(一m) 24 4(受-）=0，解得m=m=1.当m=1时，四边形ABCD是菱形.(2)由根与系 数的关系，得十=m,1g-1.(x一3)x3)=1x93(x十)」 5m,受-子-3m十9=5m,解得m=名，25，解：124(2)x2十16x-5=2+ 16x十82-69=(x十8)2-69.：(x十8)2≥0，∴.(x+8)2-69≥-69..当x=-8时，x2 十16x-5有最小值，最小值为-69.(3)S>S.理由如下：由题意，得S=(3a十2)(2a十5)= 6a2+19a+10,S2=5a(a十5)=5a2+25a,.S1-S=6a2+19a十10-5a2-25a=a2 6a十10=(a-3)2+1.:(a-3)2≥0，.(a-3)2十1>0.∴.S1-S2>0.∴.S>S2. 26.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(100-2x)(40-2x)= 1600,解得x1=10,x2=60(不合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为10cm. (2)0设收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为100,24=(50一a)cm,宽为 (40-2a)cm.根据题意，得(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不合题意，舍 去).答：收纳盒的高为12cm,②不能.理由如下：由①，得该收纳盒的高为12cm, 12<18,∴.不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒. 85 第三章综合评价 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.3 10.∠B=∠D(答案不唯一) 1.1212.95°13.(2.-1)14.415.号16号 17.解：a,b,c,d是成比例线 段号-台a=4,6=5=10号=9.d= 2 。18.解：工=1， y3y= 3,六原式=产经=号=-719.解：1)如图①.△0G甲为所求，（②）如图②， 一x 点E即为所求， 图① 图② 20宝到：由肉数定理得c-0-64正-瓜器-号是方9铝 5=E·AC_CD=AD 02…CE=AC 元△ACD0△ECA.21.解：I)如图，△AB,C即为所 求. 点B,C的坐标分别为B1(6,6),C(9,3).(2)3:1 O■■ 22.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD..∠AEB=∠DAE.:∠B ∠AED,∴.△ABED△DEA.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB=6.由(1)知 △DEA兰（篇-（传）广-京双年1BcnA ∠CDB,∠ABE=∠C△ABBO△CR,8=品-号=号又：CD∥EP, ÷B票-=号.(2)：CD/EF,∠BEF=∠C又：∠EBF=∠CBD,∴△BEF △Bcn品邵那-音部景5名EF-cD-6 24I)证明：AB=BD·BC0-0:∠B=∠B△ABD0△CBA ∴.∠BAD=∠C.:AD是△ABC的角平分线，∠BAC=2∠BAD.∴∠BAC=2∠C, ∴.△ABC是倍角三角形.(2)解：作△ABC的角平分线AD,则∠BAC=2∠BAD= 2∠CAD,.∠BAC=2∠C,∴.∠BAD=∠C..∠B=∠B,.△ABD∽△CBA,.AB= BD·BC,∴.BD=6.4..CD=BC-BD=10-6.4=3.6.∠CAD=∠C,∴AD= CD=3.6“把船是AC=45.2五，解：1h题痘知BC1AB,DF AD∠CBA=∠FDA=90.又：∠CAB=∠FAD△CAB△FAD÷0-既 由题意知，AD=3m,A=5m,BC=3,5cm号咒DF-=2.1m,即小视力表 中相应“E”的高度是2.1cm.(2)连接A'B',过点C作CD⊥MN于点D,延长CD交 AB'于点E.由题意知AB/MN/A.易得△MNC△ABC,∴答-罡由题 意知CE=5m,DE=3m,AB'=AB=0.8m,“CD=CEDE=2m大g=3 .MN=0.32m.镜长至少为0.32m.26.(1)证明：：∠ACB=∠AED=90°， ∠ABC=∠ADE=0,÷0-2=2,∠CAB=∠EAD=60.∠DAB=∠EAC △DABO△EAC(2)解：F△DABO△EAC,∴∠DBA=∠ECA,光-是=2， DB=4,EC=2.:DA=3,DE=33∠DCA-∠DBA=90,∴∠DCA ∠CA=0,即∠DCE=0DC=DE-C-√）-2=.(3)解： 如图， 过点C作CP的垂线交BP的延长线于点H,连接AH.,'∠BPC= 一 86 120°，∴.∠HPC=60°..∠PHC=30°.∠ACB=∠HCP=90°，∠BAC=30°， ∠ACH-∠CP,瓷-S-原，△ACHO△BCP,∠AHC=∠BPC-12m. 部瓷-.BP=AH=4a:∠PH=30∠AP120-30=90, 即AHLBH,.Sm=合BP,AH=号×4X4V5=8VE. 期中综合评价 1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.D8.A9.DE∥BC(答案不唯一)10.3 11.112.7713.64°14.x1=-2,x2=-615.13.516.4√3-417.解：原方程 可变形为x(x一3)一(2x一6)=0，(x一3)(x一2)=0..x一3=0，或x一2=0.∴.x1=3, x2=2.18.证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC= 2AO,BD=2OD.OA=OD,AC=BD..四边形ABCD是矩形.19.解：(1)垂直 平分线(2)四边形AECF是菱形，理由如下：由作图可知，AE=CE,AF=CF,MN⊥ AC..∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA,∠EOA=∠FOA=90°.，·四边形ABCD是矩 形，∴.AB∥CD..∠ECA=∠FAC..∠EAC=∠FAC.:AO=AO,.△EAO≌△FAO (ASA)..AE=AF..AE=CE=AF=CF..四边形AECF是菱形.20.解：(1)①③ (2)解方程x2-2x=0,可得x1=2,x2=0.当相同的根是x=2时，把x=2代入方程 x2+3x十m-1=0,得22+3×2十m-1=0,解得m=-9.此时方程为x2+3x-10=0, 解得x1=2,x2=一5，符合题意；当相同的根是x=0时，把x=0代入方程x2十3.x十 m-1=0,得02十3×0十m一1=0，解得m=1,此时方程为x2十3x=0,解得x1=0,x2 -3,符合题意；∴m的值是-9或1,21.证明：：四边形ABCD是矩形，∴∠DAB= 90°.BD⊥EC,∴∠DFE=90°.∴∠DAB=∠DFE.∠FDE=∠ADB,∴.△FDE∽ △ADB,÷器器是品又：∠FDA=∠EDB△AFD△BED 22.解：(1)如图，△CMN即为所求.M 1:4(2)如图，点M即为所求， 23.解：由题意，得∠ACB=∠CDE,∠ABC=∠CED=90°，.△ABC B △CED是器即8-DE=1.2m∠CED=∠HFD=90,∠CDE- ∠HDP,△CED△HFD5-B,即=P5DF=6m∴ER=DE+DF= 7.2m答：河EF的宽度为7.2m.24.解：(1)根据题意，得△=(2m)2-4(m2十m)≥ 0,解得m≤0.(2)根据题意，得x1十x2=-2m,x1x2=m2十m.x号十x=(x1十x2)2- 2x1x2=12,∴.(-2m)2-2(m2十m)=12,即m2-m-6=0,解得m1=-2,2=3. :m≤0，m的值为-2.25.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销 售量的月平均增长率为x.根据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1=0.3=30%,x2= 一2.3（不合题意，舍去）.答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长 率为30%.（任务2）设下调后每辆汽车的售价为y万元.根据题意，得(y一15)(8+ 2装写×1）=96，解得以=21,0=23.“此次销售尽量让利于厦客y一21，答：下调 后每辆汽车的售价为21万元.26.解：(1)W2(2):△ABC为等腰直角三角形， .∠ABC=45°，∠BAC=90°.：四边形BCDE为矩形，∴.∠EBC=∠E=90°. ∴.∠EBF=∠EBC-∠ABC=45°.∴△EBF为等腰直角三角形.设EB=EF=a,则 BF=√EB+EF=√2a,ED经过AB的中点F,∴AB=2BF=2√2a.∠EBF= ∠A仪-45∠R-∠A-0△FB△ABC器克9，即相板比为得 (3)如图③， P延长EA交BF于点H,交FC的延长线于点G.:'△BEF, △ABC为等腰直角三角形，∴.AB=AC,BE=EF,∠BEF=∠BAC=90°，∠EBF= ∠AC=45,BF=EF-何E,BC=V网AC-AB小器-能 √E.:∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF,∴.∠EBA=∠FBC.∴△EBA∽△FBC. 一 87- .∠BEA=∠BFC.∠BEH+∠EBH+∠BHE=18O°，∠G+∠GHF+∠GFH= 180°，∠BHE=∠GHF,∴∠G=∠EBH=45°，即EA,CF所在直线的夹角（锐角）的度 数为45°. 第四章综合评价 1.D2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.②10.1411.圆锥12.SS2 S113.7 14.3十4√315.416.60π+4817.解：(1)如图所示. 主视图 (2)如图所示.「 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 18.解：如图所示. 主视图 左视图 19,∠ABC=∠DEF=90°同位角相等EF ASA AB=DE20.解：(1)中心投影 (2):AB⊥CP,OP1CP,OP∥AB.△ABCn△OPC.部-瓷，即品= 3干4.5OP=5.路灯的高度OP为5m21.解：过点B作BH⊥CC于点H,在 3 Rt△BHC中，∠BCH=45°，BC=4cm,易得BH=2√2cm..正方形纸板ABCD在投 影面上的正投影为A1BCD,.BC=BH=2√2cm,CD=CD=4cm. .S四边形A11GD1=BC·CD=8√2cm.22.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽 为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm,宽为9mm,高为2mm.(2)这个立 体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3).23.解：(1)16√2(2)过点E作 EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，.EF=BD=16√2m,DE=BF.物高 与影长的比是12部-合∴AF=合EF-8EmDE=BF=AB-AF=(16 8√2)m答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m.24.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)225.解：(1)补全图形如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3-2×2=56.②这个鲁班锁的表面积为5m×6= 30m2.26.解：(1)如图所示. (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB, ∴∠FDC=∠FBA,∠FCD=∠FAB,∠ABG=∠EFG,∠GEF=∠GAB..△CDF △ABr,△EFG.器-=需-品：CD=E,=-品：DF 3 m,FG=4 m,:BF=BD+DF=(BD+3)m,BG=BF+GF=(BD+7)m.BD3- 3 4 7BD=9m,BF=12m.8=是AB=6,4m答：路灯AB的高为 第五章综合评价 1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.(0,2)10.-511.y=-x2+1 (答案不唯-)12.>>y13.k>号且k≠114.-1<x<315.20016.y 子x-2)+27.解：把A(-1,-2.B(2,1)代人y=-十bc十c,得 (-1一6c一2解得 -4+2b十c=1, {c=1. 18.解：h=-2+26t+1=-(t-13)2+170.:-1< 88 0,∴.当t=13时，h有最大值，最大值为170.答：火箭点火后13s降落伞将打开，这时火 箭的高度是170m.19.解：(1)把M(2,0)代入y=x2+mx-8,得0=22+2m-8,解 得m=2..y=x2十2x-8=(x十1)2-9.该抛物线的顶点坐标为(-1，-9). (2),抛物线的顶点坐标为（一1，一9），一3x≤2，.当x=一1，y有最小值一9：当x= 2时，y有最大值，最大值为2十2×2-8=0.∴.y的取值范围为-9≤y≤0.20.解：(1)把B (-4,3)代入y=x十2mx十m十1，得16-8m十m十1=3，解得m=2..抛物线的函数表 达式为y=x2+4x十3=(x十2)2一1.，抛物线的对称轴为直线x=-2.(2)由题意，得 新抛物线的函数表达式为y=(x十2-n)2-1.把(0,0)代入，得(2-n)2-1=0,解得m= 3,2=1.∴.n的值为3或1.21.解：(1)(1，一4)5(2)如图所示. x1=4,x2=-222.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+9.把A(-1,0) 代入，得a(-1-2)2十9=0，解得a=一1.抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2十 9.(2)连接OM.由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(一1,0)，，，B(5,0).,.OB= 5.令x=0,得y=5,C0,5).0C=5.Sac=Saw十Sw=号0C·xw十 号0B·w=号X5X2+号×5×9=空.23.解：(1)：二次函数y=+bx十c的图 象关于直线x=1对称，÷一合-1，解得6=一2.y=x2-2x十c把(0，一3)代人，得 c=一3..二次函数的表达式为y=x2一2x一3.(2)由(1)，得二次函数的图象的开口向 上，对称轴为直线x=1..当x≥1时，y随x的增大而增大..当1≤x≤t时，y有最小 值为12一2×1-3=一4，最大值为t一2t一3.最大值与最小值的差为16，.-2t一 3-(一4)=16，解得t1=5,t2=一3（舍去）..t=5.24.解：(1)设y=kx十b(k≠0)，将 100,60),(110,50)代人，得10k+b=50, 100士二60解得(=二1y与x之间的函数表达式 1b=160. 为y=一x十160(x≥80).(2)设日销售利润为元.根据题意，得=(x-80)(-x十 160)=-x2+240x-12800=-(x-120)2十1600.，-1<0，抛物线开口向下，.当 x=120时，心有最大值，即当售价定为120元/盒时，日销售利润最大，最大利润是 1600元.(3)令w=1344,则-(x-120)2十1600=1344，解得x1=104,x2=136.结 合函数图象，要使日销售利润不低于1344元，售价应控制在104≤x136的范围内. 25.(1)解：设函数y=x2一4x十3的“旋转函数”为y=ax2十bx十c.由题意，得1十a=0, b=-4,3十c=0,解得a=-1,c=-3.∴.函数y=x2-4x十3的“旋转函数”为y=一x2 4红-3.(（2)解：根据题意，得m十1=一n解得m=一4(m十n）=(一4十3)es 1n-3=0, n=3. (-1)226=1.(3)证明：当x=0时，y=2×(-1)×3=-6,.C(0,-6).当y=0时， 2(x-1)(x十3)=0，解得x1=1,x2=-3..A(1,0),B(一3,0)..点A,B,C关于原点 的对称点分别是A1,B1,C1,.A1(一1,0)，B1(3,0),C1(0,6).设过点A1,B1,C1的二次 函数的表达式为y=a(x+1)(x-3).将C1(0,6)代入y=a(x十1)(x-3),得6=一3a, 解得a=一2..过点A1,B1,C的二次函数的表达式为y=-2(x十1)(x一3)= -2x2+4x+6.a2=-2,b=4,c=6.y=2(x-1)(x+3)=2x2+4x-6,.a1=2, b=4,c1=一6..a1十a2=2-2=0,b=b=4,c1十c2=-6十6=0..经过点A,B, C的二次函数与y=2(x一1)(x十3)互为“旋转函数”.26.解：(1)把点A(3,0),C(一1， 0代人y=-2+b虹+c,得仁。60，解得二3二二次函数的表达式为y= c=3. 一x2十2x十3.(2)如图，连接AB,与对称轴交于点P,此时PB+P℃最小. y 在y=-x2十2x十3中，当x=0时，y=3,则B(0,3).设直线AB的函数 表达式为y=mx十n,把A(3,0),B(0,3)代入，得3m”=0,解得C 1n=3, 11o m=一1直线AB的函数表达式为y=-x十3.“y=-x+2x+3=-(x一1)+ n=3. 4,∴.对称轴是直线x=1.当x=1时，y=一1十3=2，.P(1,2).(3)设Q (q,一q+2q十3)(0q<3),△QAB的面积为S.如答图，连接AB,QA,QB, CQ.则S=Sam十Saw-Sam=子OB·a十OA·o-合OA· 0B-X3g+7×3(-+2+3)-×3×3=-号+号9= 9 答 89 2(一子)+器：-多<0当g=号时，△QAB的面积有最大值，此时 Q(是) 第六章综合评价 1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.C9.号10.0.5311.日 12.100 13.不公平 60=0.6. 14.子15，号16日17解：由题可知，摸到白棋的频率为 .估计摸到白棋的概率为0.6..估计盒子里白棋的数量为20×0.6=12（颗）. 18.解：画树状图如下： 开始 共有9种等可能的结 小明 好 中 小亮好中差 好中差 好中差 果，其中两人都给“好评”的结果有1种，“两人都给“好评”的概率为弓 19.解：列表 如下： 小明 Mg Al Zn Cu 小红 Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (A1,A1) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn:Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有9种，∴.二人所 选金属均能置换出氢气的概率为 9 20.解：(1)0 (2)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，两次取出的小球能组成“杞乡” 美杞乡最杞乡最美乡最美杞 的结果有2种两次取出的小球能组成杞乡”的概率为号-合，21.解：1)0.9 5400(2)需移植这种树苗约9000÷0.9=10000（棵）.22.解：(1)随机(2)画树状 图如下： 开始 共有8种等可能的结果，其中至少有两个孩子是女孩的 男女男女男女男女 41 结果有4种…至少有两个孩子是女孩的概率为8=之23.解：(1)画树状图如下： 开始 共有8种等可能的结果.(2)这个游 & 左脚 右脚 左脚 右脚 左脚 右脚 丙左脚右脚左脚右脚左脚右脚左脚右脚 戏对甲、乙、丙三人公平.理由如下：：甲、乙、丙获胜的结果均为2种，∴P(甲获胜)=P (乙获胜)=P(丙获胜)= 8=车二这个游戏对甲，乙、丙三人公平 21 24.解：1) (2)游戏不公平.理由如下：列表如下： 小亮 小明 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图 2 形的结果有2种，…P(摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)= 合P(小亮获胜)=日∴P(小明获胜) 1 10=5.:P(小亮获胜)≠P(小明获胜)， 126 90期中综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 害 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.下列方程是一元二次方程的是 ( A.2x-y=0 B.x2-y=0 C.x2=1 D.x2-(x-1)2=0 2.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点，连 接OE.若AB=4,则OE的长为 ( A.√2 B.2 C.√2+1 D.4 B (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且AB:DE=3: 2,则△ABC的面积与△DEF的面积比为 ( A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.9:5 4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是 ( A.当∠B=90°时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形 C.当ACLBD时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 5.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长是方程x2-13x十36=0的两 个实数根，则此菱形的面积是 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 6.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄 金，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点C是线段AB的黄金分 割点，且AC>BC.若C1表示以AC为一边的正方形的周长，C2表示 长为AC,宽为BC的矩形的周长，则号的值为 ( A.√5+1 B.√5-2 C.3-√5 D.5-1 敬 (第6题图) (第7题图) 7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田 一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有 数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：如 图，有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81 平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.设正方形的边长是x步， 则可列方程为 ( 19 A.x(受+6)-x2=81 B.π(x+6)2-x2=81 C.π(x+3)2-x2=81 D.x(受+3)-x=81 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E,F分别为BC,CD的中 点，BF,DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段 GH的长为 ( A.6 5 B.1 5 网 R B 234 6 7 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，添加一个条件： ,使得△ADE与△ABC相似. 10.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上A,D,B三点对应的刻 度分别为1,4,7（单位：cm),则CD的长为 cm 11.若关于x的方程x2-一3x十k=0的一个根是2，则另一个根是 12.如图①是一个三层实木阶梯花架，它的侧面可以抽象为图②，已知最 上层与中间层的垂直距离BD=40cm,中间层与最下层的垂直距离 DF=55cm,BC∥DE∥FG,若CE=56cm,则EG的长为 cm. 图① 图② D (第12题图) (第13题图) 13.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN 与AC交于点O,连接BO.若∠D=128°，则∠OBC的度数为 14.已知关于x的一元二次方程x2+bx一3=0的解是x1=1,2=一3，则方 程(x+3)2+b(x十3)一3=0的解是 15.在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜上，如图 所示，用激光笔紧贴纸板从点A处射向平面镜，光线从点E处射出， 将激光笔向后平移至纸板边缘的点B处，射向平面镜，使得光线依旧 从点E处射出.若激光笔的高度AG=BD=4.5cm,FG=5cm,FH= 12cm,HD=9cm,点C,F,G,H,D在同一水平线上，且AG,BD,EC 均与CD垂直，则EC的长度为 cm. C平面镜FGH (第15题图》 (第16题图) 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,△ADE是等边三角形，则图中阴 影部分（即△BDE)的面积为 20 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.解方程：x(x一3)=2x一6. 18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交 于点O,且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形， 19.如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于)AC的长为半径作弧，两弧相交 于点M和N; ②作直线MN,交CD于点E,交AC于点O,连接EA. 请你观察图形解答下列问题： (1)MN与AC的位置关系：直线MN是线段AC的 (2)设MN交AB于点F,连接CF,判断四边形AECF的形状，并说 明理由. 20.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称 这两个方程为“同一根方程”.例如：x2=4和(x一2)(x十3)=0有且 只有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同一根方程” (1)根据以上定义，下列方程属于“同一根方程”的是 ；(填 序号) ①(x-1)2=9;②x2+5x+4=0;③(x-4)(x-2)=0. (2)若关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x十m-1=0为 ‘同一根方程”，求m的值. —21 21.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE=AB,EC与 BD相交于点F,且BD⊥EC,连接BE,AF.求证：△AFD∽△BED. D 22.如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上，利用格点按要求完 成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的 作图痕迹) B 图① 图② (1)在图①中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△CAB 放大得到△CMN,请画出△CMN,此时△CAB与△CMN的面 积比为 (2)在图②中，线段AB上作点M,利用格点作图使得-一 23.如图，小斌想用学过的知识测算河EF的宽度.在河对岸有一棵高 4m的树GF,树GF在河里的倒影为HF,GF=HF,小斌在岸边调 整自己的位置，当站在点B处时恰好看到岸边点C和倒影顶点H 在一条直线上，点C到水面EF的距离CE=0.8m.已知小斌的身 高AB=1.6m,BC=2.4m,视线AH与水面EF的交点为D.请根 据以上测量方法及数据，求河EF的宽度. -22 24.已知关于x的一元二次方程x2十2mx十m十m=0有实数根， (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为1，x2,且x十x=12,求m 的值. 25.根据以下素材，完成下列任务， 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐 成为人们喜爱的交通工具，新能源汽车多数采用电能作为 背景 动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排 放，从而达到保护环境的目的，在国家政策的鼓励下，新能 源汽车的市场需求逐年上升 某品牌新能源汽车1月份的销售量为3万辆，随着消费人 素材1 群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月 份的销售量达到5.07万辆 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售， 该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段 素材2 时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周 售出8辆；每辆售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆， 该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元 问题解决 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量 任务1 的月平均增长率 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾 任务2 客，求下调后每辆汽车的售价 23 26.综合与实践 把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组 以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究 已知△ABC是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在BC同侧增加 特殊图形， 图① 图② 图③ 备用图 【特例研究】 (1)如图①，当四边形BCDE是正方形时，点A在对角线BD上， △EBD∽△ABC,则相似比为 (2)如图②，当四边形BCDE是矩形时，ED经过AB的中点F, △EBF与△ABC是否相似？如果相似，求出它们的相似比. 【类比探究】 (3)如图③，当四边形BCDE是菱形时，以BE为直角边，点E为直 角顶点，在BE边右侧再作一个等腰直角三角形BEF,连接EA, CF,求EA,CF所在直线的夹角（锐角）的度数. 24