专题06 圆（期中真题汇编，宁夏专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06圆 6大高频考点概览 考点01圆的有关概念 考点02过三点的圆 考点03垂直于弦的直径 考点04圆心角 考点05圆周角 考点06圆的切线 》 考点01圆的有关概念 1.（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学.期中)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以顶 点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是 B 》 考点02过三点的圆 1.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学期中)下列条件中，能确定唯一一个圆的是( A.以点O为圆心 B.以5cm长为半径 C.以点O为圆心，5cm长为半径 D.以上都不对 2.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中)如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里 配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是 ① ① ③ ④ 1/8 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点03垂直于弦的直径 1.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中)如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径 OA=10,圆心0到弦AB的距离OC=6,则弦AB的长为( A.8 B.12 C.16 D.20 2.(25-26学年九上.宁夏回族自治区固原第四中学·期中)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂 足为E,AE=8,BE=2,则线段CD的长为( A B A.5 B.8 c.4V▣ D.2▣ 3.(25-26学年九上宁夏固原第六中学·期中)如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5Cm,瓶内 液体已经过半，最大深度CD=7cm,则截面圆中弦AB的长为 cm. 考点04圆心角 1.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中)如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E,且 AD=BC,连接AB、CD.求证：AB=CD, 218 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A E B D 2. (25-26学年九上，宁夏回族自治区固原第七中学·期中)如图，在⊙0中，ABAC,∠A=30°，求 ∠B的度数 A B 》 考点05圆周角 1.(25-26学年九上.宁夏固原第六中学期中)如图，点A,B,C是⊙O上的三点，若∠BAC=36°， 则∠BOC的度数为() A.36 B.54 c.60 D.72 2.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中)如图，在⊙O中，弦AB‖CD,若 ∠ABC=40°，则∠BOD的度数是() A B D A.80 B.60 c.50 D.40 3/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中)如图，在⊙0中，∠ACB=34°，则∠AOB的度 数是() B A.17° B.34° C.56° D.68 4.(25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中)如图，⊙O的直径AB平分弦CD.若 ∠D=35°，则∠C为( ) A D 2 A.55 B.35 C.45 D.40 5.(25-26学年九上.宁夏回族自治区固原五原中学.期中)以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如 图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合.点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E,如 果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为( A B E A.52 B.60 C.64 D.69 6.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中)如图，AB是⊙O的直径，弦AC=6,点D在 圆上且∠ADC=30°，则直径AB= B D 418 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学期中)已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点， ∠1=∠2. 求证：AC=BD 8.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学.期中)如图，∠DCE是⊙0内接四边形ABCD的一个 外角，若∠DCE=72°，那么∠BOD的度数为 CE 9.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学.期中)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是 ⊙O的直径，∠ADC=110°，点E在⊙O上，连接BE、CE,则∠BEC的度数为 D B E 10.(25-26学年九上宁夏固原第六中学·期中)如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是⊙O的直径， OB⊥AC交AC于点E. D E A B (1)求证：AB=BC: (2)若AE=4,CD=6,求BE. 11.(25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 518 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠A=80°，则∠C的度数为 A D 12.(25-26学年九上，宁夏回族自治区固原五原中学期中)如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点 A和点B:点A的坐标为(0,2'点B的坐标为(2口， A 浴衣 (1)求证：线段AB为⊙C的直径： (2)求圆心C的坐标， 13.(25-26学年九上.宁夏回族自治区固原第七中学期中)如图，AB为⊙O的直径，C,D为圆上的两 点，ocBD:弦AD:BC相交于点E.求证：AC=CD C E 》 考点06圆的切线 1.(25-26学年九上.宁夏回族自治区吴忠第三中学期中)如图，AB是⊙0的直径，AB=6,BC是⊙0 的切线，D是AC的中点，OD=2,则AC的值为( ) 618 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A B A.10 B.8 C.2V▣ D.2▣ 2.(25-26学年九上：宁夏固原第六中学·期中)如图，PA、PB分别与圆0相切于A、B两点，点C为 圆O上一点，连AC、BC,若∠P=80°，则∠ACB的度数为 A C ·0 B 3.(25-26学年九上.宁夏回族自治区吴忠第三中学期中)如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一 点，EC与⊙O相切于点C,AD⊥CE于点D,连接AC.求证：∠DAC=∠EAC. D 入 4.(25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中)如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O 半径为2cm,OP=6cm.若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的最短距离为 A B 5.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中)如图，已知口ABCD,其中A、B、C三点在 ⊙O上，分别连接AC,AO,延长AO交BC于点M,交过点C的直线I于点P,BM=CM. 718 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D (1)求证：AD是⊙O的切线： 2》若直线1与O0相切，已知PC=界，O0半径是5.求口ABCD的面积. 6.(25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中)如图，P为⊙0外一点，PA、PB分别切⊙0于 A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C、D,若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到 圆心O的距离 E O● D B 7. (25-26学年九上·宁夏固原第六中学.期中)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，,CA,AB分别相 切于点D,E,F,且AB=5cm,BC=7cm,CA=6cm,求AF,BD,CE的长. B D 8.(25-26学年九上.宁夏固原第六中学期中)如图，△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，以CD 为直径的⊙O与AB相切于点E,交BC于点F,FG⊥AB,垂足为G. D E G B C (1)求证：FG是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径长为2V厅，BF=3,求BE的长. 818 专题06 圆 考点01 圆的有关概念 考点02 过三点的圆 考点03 垂直于弦的直径 考点04 圆心角 考点05 圆周角 考点06 圆的切线 考点01 圆的有关概念 1．【答案】0＜x＜3 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【详解】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3， 则BD= =5． ∵点A、B、C三点都在圆外， ∴0＜x＜3． 故答案为0＜x＜3. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握勾股定理及点与圆的位置关系． 考点02 过三点的圆 1．C 2．【答案】② 【分析】 本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得． 【详解】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．只要有一段弧． 所以带到店去的一块玻璃碎片应该是② ． 故答案为：② ． 考点03 垂直于弦的直径 1．C 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 由垂径定理得，再由勾股定理得，进而完成解答． 【详解】 解： 如图， 连接， 由题意得： ， 、， 由条件可知， 由勾股定理得 ， ． 截面圆中弦的长为． 故答案为． 考点04 圆心角 1．【答案】证明：∵， ∴， ∴， 即 ∴． 【分析】 本题考查了圆周角、弧、弦间的关系，根据题意得出，结合图形确定，即可证明． 【详解】 略 2．【答案】∠B=75°. 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由＝得到∠B＝∠C，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B的度数. 【详解】∵＝， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＝30°， 而∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝75°. 【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 考点05 圆周角 1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．【答案】 【分析】 本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形．连接，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】 解：如图，连接． ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的直径． 故答案为：． 7．【答案】证明：， ， 即． ∴． 【分析】 本题考查的是弧，弦，圆心角之间的关系定理，证明即可得到结论，熟练掌握弧，弦，圆心角之间的关系是解题关键． 【详解】 略 8．【答案】�度 【分析】 先求解 再利用圆的内接四边形的性质求解 再利用圆周角定理可得的大小. 【详解】 解：∠DCE＝72°， 四边形ABCD是⊙O内接四边形， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键. 9．【答案】度 【分析】 本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质得到，得出的度数，直径所对的圆周角,进而得到的度数，根据圆周角定理证得，据此进行计算求解即可． 【详解】 解：连接， 四边形内接于， 是的直径 ． 故答案为：． 10．【答案】（1） 证明：∵点、、在上，于点， ∴， ∴垂直平分， ∴．     （2）．      【分析】 （1）由垂径定理，结合线段垂直平分线的性质，即可证得结论； （2）由直径所对的圆周角为直角，可得，由垂径定理可得，根据勾股定理可得，从而可得，，根据勾股定理可得，从而可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵点在圆上，是的直径， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查垂径定理，线段垂直平分线的性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理． 11．【答案】d度 【分析】 根据圆的内接四边形对角互补，解答即可． 本题考查了圆的内接四边形性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：由四边形是的内接四边形， 故， 又， 故， 故答案为：100． 12．【答案】（1） 证明：∵， ∴是的直径；     （2）      【分析】 题目主要考查圆周角定理，垂径定理的性质，熟练掌握是解题关键． （1）由圆周角定理可直接证明； （2）根据题意得出，，过点作于点，过点作于点，再由垂径定理得出，，即可得出点的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 过点作于点，过点作于点， ∴，， ∴圆心的坐标为． 13．【答案】证明：∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查的是圆周角定理，平行线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理，灵活运用相关的定理是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明． 【详解】 略 考点06 圆的切线 1．D 2．【答案】 【分析】 本题考查切线的性质，圆周角定理，连接，根据切线的性质，四边形的内角和，求出的度数，再根据圆周角定理，求出的度数即可． 【详解】 解：连接，    ∵分别与圆O相切于A、B两点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 3．【答案】证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，灵活利用平行线的判定与性质是解答本题的关键．连接，利用切线的性质，先证明，即有，再根据，可得，即有． 【详解】 略 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质， 当与相切时，，再根据直角三角形的性质得，然后根据可得答案． 【详解】 解：如图所示，当与相切时，， 由题意可知，， ∴， ∴， 即圆心O移动的最短距离是． 故答案为：． 5．【答案】（1） 证明：∵过圆心O，且， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；     （2）54      【分析】 本题主要考查切线的性质与判定、平行四边形的性质及垂径定理的推论，熟练掌握切线的性质与判定、平行四边形的性质及垂径定理的推论是解题的关键； （1）由垂径定理的推论可得，然后可得，进而问题可求证； （2）连接，由题意易得，然后根据勾股定理可得，则有，然后问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，如图所示： ∵直线l与相切， ∴， ∵，半径是5， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 6．【答案】13 【分析】 如图，连接OB、OP，根据切线长定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根据△PCD的周长可求出PB的长，根据切线的性质可得OB⊥PB，利用勾股定理求出OP的长即可. 【详解】 如图，连接OB、OP， ∵PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D， ∴AC=CE，ED=BD，PA=PB， ∵△PCD的周长为24， ∴PC+CE+ED+PD=24， ∴PA+PB=24， ∴PB=12， ∵PB是⊙O的切线，OB是⊙O半径， ∴OB⊥PB， ∴OP===13. 故答案为：13 【点睛】 本题考查了切线长定理及切线的性质，从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；熟练掌握切线长定理及切线的性质是解题关键. 7．【答案】 【分析】 本题主要考查的是三角形内切圆的有关问题以及切线长定理的应用，根据切线长定理列出关于的方程是解题的关键． 由切线长定理可知：，设，则，然后根据，列方程求解即可． 【详解】 解：∵的内切圆与分别相切于点、、， ， 设，则． 根据题意得． 解得；． ∴， ∴． 8．【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线；     （2）      【分析】 （1）如图1，连接，由等边对等角可得，，即，，则，进而结论得证； （2）如图2，连接，证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图2，连接， ∵以为直径的与相切于点E， ∴，为半径， ∴四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴的长为． 【点睛】 本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，平行线的判定，勾股定理，正方形的判定与性质．熟练掌握切线的判定与性质，等边对等角，平行线的判定，勾股定理，正方形的判定与性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆 6大高频考点概览 考点01 圆的有关概念 考点02 过三点的圆 考点03 垂直于弦的直径 考点04 圆心角 考点05 圆周角 考点06 圆的切线 考点01 圆的有关概念 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是　　　　　　． 【答案】0＜x＜3 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【详解】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3， 则BD= =5． ∵点A、B、C三点都在圆外， ∴0＜x＜3． 故答案为0＜x＜3. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握勾股定理及点与圆的位置关系． 考点02 过三点的圆 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）下列条件中，能确定唯一一个圆的是（     ） A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以点为圆心，长为半径 D. 以上都不对 【答案】C 【分析】 本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径． 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案． 【详解】 解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆， ∴C选项正确， 故选：C． 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是　　　　　 ． 【答案】② 【分析】 本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得． 【详解】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．只要有一段弧． 所以带到店去的一块玻璃碎片应该是② ． 故答案为：② ． 考点03 垂直于弦的直径 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（       ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【分析】 根据垂径定理得到，在中利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】 解：由题意得，， ∴，， ∴在中，， ∴． 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（       ） A. 5 B. 8 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了垂径定理和勾股定理，先连接，根据已知条件求出，从而求出，然后根据勾股定理求出，由垂径定理求出答案即可． 【详解】 解：连接，    ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 3．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为　　　　　　　　　　　cm． 【答案】 【分析】 本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 由垂径定理得，再由勾股定理得，进而完成解答． 【详解】 解： 如图， 连接， 由题意得： ， 、， 由条件可知， 由勾股定理得 ， ． 截面圆中弦的长为． 故答案为． 考点04 圆心角 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，在中，弦与交于点E，且，连接．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 即 ∴． 【分析】 本题考查了圆周角、弧、弦间的关系，根据题意得出，结合图形确定，即可证明． 【详解】 略 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，求∠B的度数. 【答案】∠B=75°. 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由＝得到∠B＝∠C，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B的度数. 【详解】∵＝， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＝30°， 而∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝75°. 【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 考点05 圆周角 1．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴． 故选：D． 2．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，在中，弦，若，则的度数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查圆周角定理，平行线的性质．由相关定理导出角之间的数量关系是解题的关键． 根据平行线性质，得，由圆周角定理，得． 【详解】 解：如图，∵弦, ∴． ∴． 故选：A． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是(　　) A. 17° B. 34° C. 56° D. 68° 【答案】D 【分析】 欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解. 【详解】 ∠AOB、∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∠AOB＝2∠ACB＝68°， 故答案为：D. 【点睛】 此题主要考查的是圆周角定理，解本题的要点在于熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半. 4．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，的直径平分弦．若，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了垂径定理的推论，同弧所对的圆周角相等， 先根据垂径定理的推论得，进而得出，然后根据“同弧所对的圆周角相等”得出答案． 【详解】 解：∵直径平分弦， ∴，交于点E， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由圆周角定理得出，进而得出即可得出答案． 【详解】 解：如图，连接， 点所对应的读数为， ， 为直径，， 点在上， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系． 6．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，AB是的直径，弦，点在圆上且，则直径　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形．连接，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】 解：如图，连接． ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的直径． 故答案为：． 7．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）已知：如图，、、、是上的点，． 求证：． 【答案】证明：， ， 即． ∴． 【分析】 本题考查的是弧，弦，圆心角之间的关系定理，证明即可得到结论，熟练掌握弧，弦，圆心角之间的关系是解题关键． 【详解】 略 8．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　　　　　． 【答案】�度 【分析】 先求解 再利用圆的内接四边形的性质求解 再利用圆周角定理可得的大小. 【详解】 解：∠DCE＝72°， 四边形ABCD是⊙O内接四边形， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键. 9．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，四边形内接于，是的直径，，点在上，连接、，则的度数为　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质得到，得出的度数，直径所对的圆周角,进而得到的度数，根据圆周角定理证得，据此进行计算求解即可． 【详解】 解：连接， 四边形内接于， 是的直径 ． 故答案为：． 10．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1） 证明：∵点、、在上，于点， ∴， ∴垂直平分， ∴．     （2）．      【分析】 （1）由垂径定理，结合线段垂直平分线的性质，即可证得结论； （2）由直径所对的圆周角为直角，可得，由垂径定理可得，根据勾股定理可得，从而可得，，根据勾股定理可得，从而可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵点在圆上，是的直径， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查垂径定理，线段垂直平分线的性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理． 11．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为　　　　　　． 【答案】d度 【分析】 根据圆的内接四边形对角互补，解答即可． 本题考查了圆的内接四边形性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：由四边形是的内接四边形， 故， 又， 故， 故答案为：100． 12．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原五原中学·期中）如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为， （1）求证：线段为的直径； （2）求圆心的坐标． 【答案】（1） 证明：∵， ∴是的直径；     （2）      【分析】 题目主要考查圆周角定理，垂径定理的性质，熟练掌握是解题关键． （1）由圆周角定理可直接证明； （2）根据题意得出，，过点作于点，过点作于点，再由垂径定理得出，，即可得出点的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 过点作于点，过点作于点， ∴，， ∴圆心的坐标为． 13．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，弦，相交于点E．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查的是圆周角定理，平行线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理，灵活运用相关的定理是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明． 【详解】 略 考点06 圆的切线 1．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，是⊙O的直径，，是⊙O的切线，D是的中点，，则的值为（       ） A. 10 B. 8 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据中位线的判定和性质得出，再由切线的性质及勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵是⊙O的直径，D是的中点， ∴为的中位线， ∵， ∴， ∵是⊙O的切线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】 题目主要考查三角形中位线的性质，切线的性质及勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 2．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则的度数为　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查切线的性质，圆周角定理，连接，根据切线的性质，四边形的内角和，求出的度数，再根据圆周角定理，求出的度数即可． 【详解】 解：连接，    ∵分别与圆O相切于A、B两点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 3．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，是的直径，E为延长线上一点，与相切于点C，于点D，连接．求证：． 【答案】证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，灵活利用平行线的判定与性质是解答本题的关键．连接，利用切线的性质，先证明，即有，再根据，可得，即有． 【详解】 略 4．（25-26学年九上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图，，圆心在边上的半径为，．若沿方向移动，当与相切时，圆心O移动的最短距离为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质， 当与相切时，，再根据直角三角形的性质得，然后根据可得答案． 【详解】 解：如图所示，当与相切时，， 由题意可知，， ∴， ∴， 即圆心O移动的最短距离是． 故答案为：． 5．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，已知，其中A、B、C三点在上，分别连接，，延长交于点M，交过点C的直线l于点P，． （1）求证：是的切线； （2）若直线l与相切，已知，半径是5．求的面积． 【答案】（1） 证明：∵过圆心O，且， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；     （2）54      【分析】 本题主要考查切线的性质与判定、平行四边形的性质及垂径定理的推论，熟练掌握切线的性质与判定、平行四边形的性质及垂径定理的推论是解题的关键； （1）由垂径定理的推论可得，然后可得，进而问题可求证； （2）连接，由题意易得，然后根据勾股定理可得，则有，然后问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，如图所示： ∵直线l与相切， ∴， ∵，半径是5， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 6．（25-26学年九上·宁夏回族自治区固原第四中学·期中）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离　　　　　． 【答案】13 【分析】 如图，连接OB、OP，根据切线长定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根据△PCD的周长可求出PB的长，根据切线的性质可得OB⊥PB，利用勾股定理求出OP的长即可. 【详解】 如图，连接OB、OP， ∵PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D， ∴AC=CE，ED=BD，PA=PB， ∵△PCD的周长为24， ∴PC+CE+ED+PD=24， ∴PA+PB=24， ∴PB=12， ∵PB是⊙O的切线，OB是⊙O半径， ∴OB⊥PB， ∴OP===13. 故答案为：13 【点睛】 本题考查了切线长定理及切线的性质，从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；熟练掌握切线长定理及切线的性质是解题关键. 7．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，且，求的长． 【答案】 【分析】 本题主要考查的是三角形内切圆的有关问题以及切线长定理的应用，根据切线长定理列出关于的方程是解题的关键． 由切线长定理可知：，设，则，然后根据，列方程求解即可． 【详解】 解：∵的内切圆与分别相切于点、、， ， 设，则． 根据题意得． 解得；． ∴， ∴． 8．（25-26学年九上·宁夏固原第六中学·期中）如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G． （1）求证：是的切线； （2）若的半径长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线；     （2）      【分析】 （1）如图1，连接，由等边对等角可得，，即，，则，进而结论得证； （2）如图2，连接，证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图2，连接， ∵以为直径的与相切于点E， ∴，为半径， ∴四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴的长为． 【点睛】 本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，平行线的判定，勾股定理，正方形的判定与性质．熟练掌握切线的判定与性质，等边对等角，平行线的判定，勾股定理，正方形的判定与性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $