第二十六章 二次函数（章末检测•提高卷）-2026-2027学年九年级上册数学人教版

九年级上册 第二十六章 二次函数 章末检测·提高卷 保密★启用前 第二十六章 二次函数（章末检测•提高卷） 人教版数学九年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第二十六章 二次函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）九年级上册第二十六章 二次函数。 3．解答题要写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：由顶点式求最值、二次函数的概念、由一般式求对称轴、由图象上的点求二次项系数、由函数值求自变量的值、实际问题中求二次函数的函数值、由顶点求解析式中的系数、由图象比较抛物线与直线的函数值等（10 选／5 填／8 解，共 23 题，满分 120 分） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）对二次函数y＝－3＋5来说，它能取到的最大函数值是(____)。 A．5 B．－7 C．－5 D．2 2．（本题3分）从下面四个关系式看，y一定是关于x的二次函数的是(____)。 A．y＝－ B．y＝x(－1) C．y＝a＋bx＋c（a，b，c是常数） D．y＝(x－1)(x+3) 3．（本题3分）把二次函数y＝3－12x＋2的图象记为C，则C的对称轴是直线(____)。 A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝－4 4．（本题3分）如图，点A（2，－2）在抛物线y＝a上，由此求得a＝(____)。 A． B．－1 C．－ D．－2 5．（本题3分）当二次函数y＝2－1的函数值等于17时，自变量x的值是(____)。 A．3或－3 B．3 C．9或－9 D．2或－2 6．（本题3分）一枚航模火箭被竖直向上发射，发射后第t秒时它离地面h米，h与t满足h＝30t－5（0≤t≤6）。第4秒时，火箭离地面(____)。 A．－280 m B．80 m C．200 m D．40 m 7．（本题3分）如图，抛物线y＝a＋bx（a≠0）的顶点是P（2，4），则a＋b的值是(____)。 A．－5 B．3 C．－3 D． 8．（本题3分）如图，抛物线y＝－2x－3与直线y＝x＋1相交于A（－1，0），B（4，5）两点。观察图象，抛物线上的点在直线下方时，x的取值范围是(____)。 A．x＜－1或x＞4 B．0＜x＜5 C．－1＜x＜4 D．x＜4 9．（本题3分）如图是抛物线y＝a＋bx＋c的一部分：开口朝下，交y轴于正半轴，以直线x＝1为对称轴，并过点（－1，0）。对于①abc＞0，②2a＋b＝0，③a－b＋c＝0，④－4ac＞0这四个结论，成立的有(____)。 A．3个 B．4个 C．2个 D．1个 10．（本题3分）已知抛物线y＝－(k+2)x＋2k（k为常数）与x轴有两个公共点，且这两个公共点之间的距离为3，则k的值是(____)。 A．5 B．1 C．1或－5 D．5或－1 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）在二次函数y＝－＋2中，y随x的增大而减小的x的取值范围是________。 12．（本题3分）已知点（－1，y1），（2，y2）都在抛物线y＝2＋k上，则y1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）。 13．（本题3分）如图，抛物线y＝－－2x＋4与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥x轴（点D与点C不重合），则点D的坐标是________。 14．（本题3分）如图，抛物线y＝－＋6x－5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，则△ABD的面积是________。 15．（本题3分）如图，点P是抛物线y＝－＋4x在第一象限内的一个动点，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，得到矩形OAPB。矩形OAPB的周长最大可以是________。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）已知二次函数y＝a＋bx＋c的图象经过A（－1，7），B（0，1），C（2，1）三点。 (1)求a，b，c的值； (2)求顶点坐标与对称轴。 17．（本题9分）如图，抛物线C1：y＝－6x＋8的顶点为M，抛物线C2：y＝＋2x＋2的顶点为N。 (1)用配方法写出M，N两点的坐标； (2)抛物线C1经过怎样的平移可以得到抛物线C2？ (3)把抛物线C1沿x轴向左平移t个单位长度（t＞0）后，所得的抛物线恰好经过原点，求t的值。 18．（本题9分）如图，抛物线y＝＋2x－8交x轴于A，B两点（A在左、B在右），交y轴于点C。 (1)写出点A，B，C的坐标； (2)当直线y＝m与这条抛物线有两个公共点时，求m的取值范围； (3)若x＝3是方程＋2x－8＝n的一个根，求n及另一个根。 19．（本题9分）如图，学校生物小组要利用一面墙（墙长18 m）和总长40 m的篱笆围一块矩形试验田ABCD，AD边靠墙，另外三边用篱笆围成，并在BC边上留一扇宽2 m的门（门不用篱笆）。记AB＝x m，这块试验田的面积是S平方米。 (1)用含x的式子表示BC的长和S，并求出x的取值范围； (2)AB的长为多少时，试验田的面积最大？最大面积是多少？ (3)若墙长改为25 m，其他条件不变，试验田的最大面积是多少？ 20．（本题9分）某文创店出售一款冰箱贴，进货价每件12元。调查发现：定价20元时日销量为240件；在此基础上，定价每上调1元，日销量减少10件。按规定，定价在20元到30元之间（含两端）。记定价为x元，每日获利w元。 (1)请把w表示成x的函数； (2)日获利最多时定价是多少元？此时获利多少元？ (3)店主要求日获利不少于2400元，同时让顾客尽量少花钱，定价应是多少元？ 21．（本题10分）如图，小明在练习投篮。以小明出手点正下方的地面为原点O，地面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（单位：m）。篮球从点A（0，2）出手后沿抛物线飞行，当篮球水平移动4 m时到达最高点B，最高点离地面4 m。 (1)用顶点式设出篮球路线对应的函数，并求出它； (2)篮筐中心离地面3.5 m，若篮球在下落过程中恰好穿过篮筐中心，求小明出手点到篮筐中心的水平距离； (3)对方一名队员站在小明正前方水平距离1 m处起跳拦截，他手能达到的最大高度是3.1 m。求篮球经过该队员正上方时的高度，以及这个高度比他手能达到的最大高度低多少米。 22．（本题10分）如图，A（－2，0），B（4，0）是抛物线y＝a＋bx＋4与x轴的两个交点，C是它与y轴的交点，图中虚线为对称轴。 (1)求a，b的值； (2)在对称轴上确定一点P，使PA与PC的和最小，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上（不与点C重合），且△MAB的面积等于△CAB的面积，求点M的坐标。 23．（本题13分）对于含常数m的抛物线y＝－2mx＋－1，解答下列问题。 (1)求这条抛物线的顶点坐标，以及它与x轴的两个交点的坐标（用含m的式子表示）； (2)当0≤x≤3时，函数y的最小值为3，求m的值； (3)如图，点P（0，3），Q（4，3），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，求m的取值范围。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A D B C 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D x＞－1 ＞ （－2，4） 8 12.5 　一、选择题 1．【答案】A 【解析】y＝－3＋5是顶点式，顶点是（－2，5）。 a＝－3＜0，抛物线开口向下，顶点是最高点，所以当x＝－2时，y有最大值5。 所以选A。 B项把x＝0时的函数值当成了最大值：－3×＋5，按此错法真算得－7；C项把顶点纵坐标的符号弄反：－1×5，按此错法真算得－5；D项误以为最大值是二次项系数与k的和：－3＋5，按此错法真算得2。 2．【答案】D 【解析】形如y＝a＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫作二次函数。 y＝(x－1)(x+3)展开得y＝＋2x－3，二次项系数是1≠0，是二次函数。 所以选D。 A项把右边展开后真算得y＝2x＋1，x的最高次数是1，是一次函数；B项把右边展开后真算得y＝－x，x的最高次数是3，不是二次函数；C项没有限定a≠0，当a＝0时它不是二次函数。 3．【答案】B 【解析】对称轴为直线x＝－＝－＝2。 所以选B。 A项漏掉了公式里b前面的负号，算成 ，按此错法真算得－2；C项把公式记成－，按此错法真算得4；D项把分母的2a记成a且漏负号，算成 ，按此错法真算得－4。 4．【答案】C 【解析】把点A（2，－2）代入y＝a，得－2＝a×，即4a＝－2，解得a＝－。 检验：a＜0，抛物线开口向下，与图象一致。 所以选C。 A项代入时把横、纵坐标对调，列成2＝a×，按此错法真算得；B项漏掉了平方，列成－2＝2a，按此错法真算得－1；D项列出－2＝4a后把除法算反：4÷(－2)，按此错法真算得－2。 5．【答案】A 【解析】令2－1＝17，移项得2＝18，＝9。 直接开平方，得x＝3或x＝－3。 所以选A。 B项只取了正的平方根，按此错法得x＝3；C项由＝9直接写成x＝±9，没有开平方，按此错法得x＝9或－9；D项移项时把－1的符号弄错，得2＝16，＝8，按此错法得x＝2或－2。 6．【答案】D 【解析】把t＝4代入h＝30t－5，得h＝30×4－5×＝120－80＝40（m）。 所以选D。 A项把5算成：30×4－，按此错法真算得－280 m；B项把算成2t：30×4－5×2×4，按此错法真算得80 m；C项把减号看成加号：30×4＋5×，按此错法真算得200 m。 7．【答案】B 【解析】顶点是P（2，4），设y＝a＋4。 抛物线y＝a＋bx经过原点，把（0，0）代入得4a＋4＝0，a＝－1。 所以y＝－＋4＝－＋4x，a＝－1，b＝4，a＋b＝3。 所以选B。 A项把顶点式写成y＝a＋4，由过原点得a＝－1，展开得y＝－－4x，a＋b＝－1＋(－4)，按此错法真算得－5；C项把顶点纵坐标公式记成/(4a)，由b＝－4a得4a＝4，a＝1，b＝－4，a＋b＝1＋(－4)，按此错法真算得－3；D项把对称轴记成x＝，得b＝4a，代入x＝2得12a＝4，a＝，b＝，按此错法真算得。 8．【答案】C 【解析】抛物线在直线下方，即－2x－3＜x＋1的部分，对应图象上两交点A，B之间的一段。 由图象，当－1＜x＜4时抛物线在直线下方。 所以选C。 A项把“下方”看成了“上方”，取了两交点外侧，按此错法真算得x＜－1或x＞4；B项把交点的纵坐标0，5当成了x的范围，按此错法真算得0＜x＜5；D项只看了交点B、漏看了交点A，按此错法真算得x＜4。 9．【答案】A 【解析】开口向下，a＜0；对称轴x＝－＝1在y轴右侧，b＝－2a＞0；与y轴交于正半轴，c＞0。 ①：a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，①错误。 ②：由－＝1得b＝－2a，即2a＋b＝0，②正确。 ③：点（－1，0）在图象上，把x＝－1代入得a－b＋c＝0，③正确。 ④：图象与x轴有两个公共点，方程a＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，所以－4ac＞0，④正确。 正确的是②③④，共3个。 所以选A。 B项把①也判成正确（没注意a，b异号时abc＜0）：3＋1，按此错法真算得4个；C项把x＝－1错代成x＝1，得出a＋b＋c＝0，于是判③错误：3－1，按此错法真算得2个；D项既把x＝－1错代成x＝1（判③错误），又把“与x轴有两个公共点时－4ac＞0”记反（判④错误）：3－2，按此错法真算得1个。 10．【答案】D 【解析】令y＝0，得－(k+2)x＋2k＝0，左边分解因式得(x－2)(x－k)＝0，所以x1＝2，x2＝k。 两个公共点之间的距离是|k－2|，由|k－2|＝3，得k－2＝3或k－2＝－3，所以k＝5或k＝－1。 检验：k＝5时两公共点是（2，0），（5，0）；k＝－1时是（－1，0），（2，0），距离都是3，且都是两个不同的点。 所以选D。 A项只取了k－2＝3一种情况，按此错法得k＝5；B项把两个公共点之间的距离当成了两根之和，列成k＋2＝3，按此错法得k＝1；C项把距离写成|k＋2|＝3，按此错法得k＝1或－5。 　二、填空题 11．【答案】x＞－1 【解析】顶点式y＝－＋2的对称轴是直线x＝－1，a＝－1＜0，开口向下。 开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小，所以x＞－1。 所以答案为x＞－1。 12．【答案】＞ 【解析】抛物线y＝2＋k的对称轴是直线x＝1，a＝2＞0，开口向上，图象上的点离对称轴越远，函数值越大。 点（－1，y1）到对称轴的距离是1－(－1)＝2，点（2，y2）到对称轴的距离是2－1＝1，2＞1，所以y1＞y2。 （也可直接代入：y1＝8＋k，y2＝2＋k，y1－y2＝6＞0。） 所以答案为＞。 13．【答案】（－2，4） 【解析】令x＝0，得y＝4，所以C（0，4）。 对称轴是直线x＝－＝－1。CD∥x轴，C，D两点的纵坐标相等，它们关于对称轴对称。 点D的横坐标为2×(－1)－0＝－2，所以D（－2，4）。 所以答案为（－2，4）。 14．【答案】8 【解析】令y＝0，得－＋6x－5＝0，即－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5，所以A（1，0），B（5，0），AB＝4。 配方得y＝－＋4，顶点D（3，4），点D到x轴的距离是4。 S△ABD＝×4×4＝8。 所以答案为8。 15．【答案】12.5 【解析】设点P的横坐标为m（0＜m＜4），则OA＝m，PA＝－＋4m。 矩形OAPB的周长l＝2(m－+4m)＝－2＋10m＝－2＋。 因为－2＜0，且0＜＜4，所以当m＝时，周长有最大值，即12.5。 所以答案为12.5。 　三、解答题 16．【答案】（1）a＝2，b＝－4，c＝1；（2）顶点坐标是（1，－1），对称轴是直线x＝1 【解析】(1)把B（0，1）代入，得c＝1。 把A（－1，7），C（2，1）分别代入y＝a＋bx＋1，得a－b＋1＝7，4a＋2b＋1＝1，即a－b＝6，2a＋b＝0。 两式相加，得3a＝6，a＝2，b＝－4。所以a＝2，b＝－4，c＝1，这个二次函数的解析式是y＝2－4x＋1。 (2)配方：y＝2(－2x＋1)－2＋1＝2－1。 所以顶点坐标是（1，－1），对称轴是直线x＝1。 17．【答案】（1）M（3，－1），N（－1，1）；（2）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）t＝2或t＝4 【解析】(1)配方：y＝－6x＋9－9＋8＝－1，所以M（3，－1）； y＝＋2x＋1－1＋2＝＋1，所以N（－1，1）。 (2)两条抛物线的二次项系数都是1，形状相同。平移只改变顶点的位置：从M（3，－1）到N（－1，1），横坐标减少了4，纵坐标增加了2。 所以把抛物线C1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线C2（先上后左也可以）。 (3)C1：y＝－1向左平移t个单位长度后，得到y＝－1。 它经过原点，把（0，0）代入，得－1＝0，即＝1，t－3＝±1，解得t＝2或t＝4，都满足t＞0。 所以t的值是2或4。 18．【答案】（1）A（－4，0），B（2，0），C（0，－8）；（2）m＞－9；（3）n＝7，另一个根是－5 【解析】(1)令y＝0，得＋2x－8＝0，(x＋4)(x－2)＝0，x1＝－4，x2＝2，所以A（－4，0），B（2，0）；令x＝0，得y＝－8，所以C（0，－8）。 (2)配方得y＝－9，抛物线开口向上，顶点为（－1，－9），函数的最小值是－9。 直线y＝m与x轴平行。当m＞－9时，直线y＝m在顶点上方，与抛物线有两个公共点；当m＝－9时只有一个公共点（顶点）；当m＜－9时没有公共点。（这也说明：当m＞－9时，方程＋2x－8＝m有两个不相等的实数根。） 所以m的取值范围是m＞－9。 (3)把x＝3代入，得n＝＋2×3－8＝7。 方程的两个根是抛物线与直线y＝7的两个公共点的横坐标，这两点关于对称轴x＝－1对称，所以另一个根是2×(－1)－3＝－5。 检验：＋2×(－5)－8＝25－10－8＝7，符合。 19．【答案】（1）BC＝(42－2x) m，S＝－2＋42x，12≤x＜20；（2）AB＝12 m时面积最大，最大面积是216平方米；（3）220.5平方米 【解析】(1)篱笆围成AB，CD和BC上除门以外的部分，所以AB＋CD＋(BC－2)＝40，BC＝40＋2－2x＝(42－2x) m。 S＝x(42－2x)＝－2＋42x。 BC不能超过墙长，42－2x≤18，得x≥12；BC要比门宽，42－2x＞2，得x＜20。所以12≤x＜20。 (2)S＝－2＋42x＝－2＋。 对称轴是直线x＝，而＜12，不在取值范围内。因为a＝－2＜0，在对称轴右侧S随x的增大而减小，所以当x＝12时，S最大，S＝12×(42－24)＝216。 即AB＝12 m时，试验田的面积最大，最大面积是216平方米。 (3)墙长25 m时，42－2x≤25，得x≥，取值范围变为≤x＜20。 对称轴x＝在这个范围内，所以当x＝时，S有最大值，即最大面积是220.5平方米（此时BC＝21 m，不超过墙长）。 20．【答案】（1）w＝－10＋560x－5280（20≤x≤30）；（2）定价28元时日获利最多，为2560元；（3）24元 【解析】(1)售价为x元时，每天卖出240－10(x－20)＝(440－10x)件，每件利润(x－12)元。 w＝(x－12)(440－10x)＝－10＋560x－5280（20≤x≤30）。 (2)w＝－10＋2560。 a＝－10＜0，对称轴x＝28在20≤x≤30内，所以当x＝28时，w有最大值2560。 即售价定为28元时，每天的利润最大，最大利润是2560元。 (3)令w＝2400，得－10＋560x－5280＝2400，整理得－56x＋768＝0，解得x1＝24，x2＝32。 抛物线w＝－10＋560x－5280开口向下，所以当24≤x≤32时，w≥2400；再结合20≤x≤30，得24≤x≤30。 要让顾客得到最大的实惠，售价应尽量低，所以售价定为24元。 21．【答案】（1）y＝－()＋x＋2；（2）6 m；（3）篮球经过该队员正上方时高2.875 m，比他手能达到的最大高度低0.225 m 【解析】(1)最高点B（4，4）是抛物线的顶点，设y＝a＋4。 把A（0，2）代入，得16a＋4＝2，a＝－。所以y＝－()＋4，即y＝－()＋x＋2。 (2)令y＝3.5，得－()＋4＝3.5，＝4，x－4＝±2，x1＝2，x2＝6。 x＝2时篮球还在上升（在顶点左侧），x＝6时篮球在下落，所以取x＝6，即水平距离为6 m。 (3)令x＝1，得y＝－()×＋4＝－＋4＝＝2.875。 3.1－2.875＝0.225（m），即篮球经过该队员正上方时的高度比他手能达到的最大高度低0.225 m。 22．【答案】（1）a＝－，b＝1；（2）P（1，3）；（3）M（2，4）或M（1＋，－4）或M（1－，－4） 【解析】(1)把A（－2，0），B（4，0）代入，得4a－2b＋4＝0，16a＋4b＋4＝0，即2a－b＝－2，4a＋b＝－1。 两式相加得6a＝－3，a＝－，b＝1。所以y＝－()＋x＋4，C（0，4），对称轴是直线x＝－＝1。 (2)点A，B关于对称轴对称，所以PA＝PB，PA＋PC＝PB＋PC≥BC，当P是直线BC与对称轴的交点时，PA＋PC最小。 设直线BC的解析式为y＝kx＋4，把B（4，0）代入得4k＋4＝0，k＝－1，所以y＝－x＋4。 当x＝1时，y＝3，所以P（1，3）。 (3)△MAB与△CAB有公共底边AB，面积相等，则点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离4，即点M的纵坐标为4或－4。 当y＝4时，－()＋x＋4＝4，－2x＝0，x＝0（点C，舍去）或x＝2，得M（2，4）； 当y＝－4时，－()＋x＋4＝－4，－2x－16＝0，x＝1±，得M（1＋，－4）或M（1－，－4）。 综上，点M的坐标为（2，4）或（1＋，－4）或（1－，－4）。 23．【答案】（1）顶点（m，－1），与x轴的公共点为（m－1，0），（m＋1，0）；（2）m＝－2或m＝5；（3）－2≤m≤6且m≠2 【解析】(1)配方得y＝－1，所以顶点坐标为（m，－1）。 令y＝0，得＝1，x－m＝±1，x1＝m－1，x2＝m＋1，所以与x轴的公共点为（m－1，0），（m＋1，0）。 (2)抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，分三种情况： ①当m＜0时，在0≤x≤3上y随x的增大而增大，x＝0时y最小，－1＝3，m＝±2，结合m＜0得m＝－2； ②当0≤m≤3时，顶点在这一范围内，y的最小值是－1，不等于3，舍去； ③当m＞3时，在0≤x≤3上y随x的增大而减小，x＝3时y最小，－1＝3，m＝1或m＝5，结合m＞3得m＝5。 综上，m＝－2或m＝5。 (3)令y＝3，得－1＝3，＝4，x＝m－2或x＝m＋2，即抛物线与直线y＝3的两个公共点的横坐标是m－2和m＋2。 线段PQ上的点满足0≤x≤4。恰有一个公共点，就是m－2与m＋2中恰有一个在0≤x≤4内。 m－2在范围内：0≤m－2≤4，即2≤m≤6；m＋2在范围内：0≤m＋2≤4，即－2≤m≤2。 当m＝2时，两个公共点（0，3），（4，3）都在线段上，有两个公共点，不符合；其余情况恰好一个在范围内。 所以m的取值范围是－2≤m≤6且m≠2。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上册 第二十六章 二次函数 章末检测·提高卷 保密★启用前 第二十六章 二次函数（章末检测•提高卷） 人教版数学九年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第二十六章 二次函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）九年级上册第二十六章 二次函数。 3．解答题要写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：由顶点式求最值、二次函数的概念、由一般式求对称轴、由图象上的点求二次项系数、由函数值求自变量的值、实际问题中求二次函数的函数值、由顶点求解析式中的系数、由图象比较抛物线与直线的函数值等（10 选／5 填／8 解，共 23 题，满分 120 分） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）对二次函数y＝－3＋5来说，它能取到的最大函数值是(____)。 A．5 B．－7 C．－5 D．2 2．（本题3分）从下面四个关系式看，y一定是关于x的二次函数的是(____)。 A．y＝－ B．y＝x(－1) C．y＝a＋bx＋c（a，b，c是常数） D．y＝(x－1)(x+3) 3．（本题3分）把二次函数y＝3－12x＋2的图象记为C，则C的对称轴是直线(____)。 A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝－4 4．（本题3分）如图，点A（2，－2）在抛物线y＝a上，由此求得a＝(____)。 A． B．－1 C．－ D．－2 5．（本题3分）当二次函数y＝2－1的函数值等于17时，自变量x的值是(____)。 A．3或－3 B．3 C．9或－9 D．2或－2 6．（本题3分）一枚航模火箭被竖直向上发射，发射后第t秒时它离地面h米，h与t满足h＝30t－5（0≤t≤6）。第4秒时，火箭离地面(____)。 A．－280 m B．80 m C．200 m D．40 m 7．（本题3分）如图，抛物线y＝a＋bx（a≠0）的顶点是P（2，4），则a＋b的值是(____)。 A．－5 B．3 C．－3 D． 8．（本题3分）如图，抛物线y＝－2x－3与直线y＝x＋1相交于A（－1，0），B（4，5）两点。观察图象，抛物线上的点在直线下方时，x的取值范围是(____)。 A．x＜－1或x＞4 B．0＜x＜5 C．－1＜x＜4 D．x＜4 9．（本题3分）如图是抛物线y＝a＋bx＋c的一部分：开口朝下，交y轴于正半轴，以直线x＝1为对称轴，并过点（－1，0）。对于①abc＞0，②2a＋b＝0，③a－b＋c＝0，④－4ac＞0这四个结论，成立的有(____)。 A．3个 B．4个 C．2个 D．1个 10．（本题3分）已知抛物线y＝－(k+2)x＋2k（k为常数）与x轴有两个公共点，且这两个公共点之间的距离为3，则k的值是(____)。 A．5 B．1 C．1或－5 D．5或－1 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）在二次函数y＝－＋2中，y随x的增大而减小的x的取值范围是________。 12．（本题3分）已知点（－1，y1），（2，y2）都在抛物线y＝2＋k上，则y1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）。 13．（本题3分）如图，抛物线y＝－－2x＋4与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥x轴（点D与点C不重合），则点D的坐标是________。 14．（本题3分）如图，抛物线y＝－＋6x－5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，则△ABD的面积是________。 15．（本题3分）如图，点P是抛物线y＝－＋4x在第一象限内的一个动点，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，得到矩形OAPB。矩形OAPB的周长最大可以是________。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）已知二次函数y＝a＋bx＋c的图象经过A（－1，7），B（0，1），C（2，1）三点。 (1)求a，b，c的值； (2)求顶点坐标与对称轴。 17．（本题9分）如图，抛物线C1：y＝－6x＋8的顶点为M，抛物线C2：y＝＋2x＋2的顶点为N。 (1)用配方法写出M，N两点的坐标； (2)抛物线C1经过怎样的平移可以得到抛物线C2？ (3)把抛物线C1沿x轴向左平移t个单位长度（t＞0）后，所得的抛物线恰好经过原点，求t的值。 18．（本题9分）如图，抛物线y＝＋2x－8交x轴于A，B两点（A在左、B在右），交y轴于点C。 (1)写出点A，B，C的坐标； (2)当直线y＝m与这条抛物线有两个公共点时，求m的取值范围； (3)若x＝3是方程＋2x－8＝n的一个根，求n及另一个根。 19．（本题9分）如图，学校生物小组要利用一面墙（墙长18 m）和总长40 m的篱笆围一块矩形试验田ABCD，AD边靠墙，另外三边用篱笆围成，并在BC边上留一扇宽2 m的门（门不用篱笆）。记AB＝x m，这块试验田的面积是S平方米。 (1)用含x的式子表示BC的长和S，并求出x的取值范围； (2)AB的长为多少时，试验田的面积最大？最大面积是多少？ (3)若墙长改为25 m，其他条件不变，试验田的最大面积是多少？ 20．（本题9分）某文创店出售一款冰箱贴，进货价每件12元。调查发现：定价20元时日销量为240件；在此基础上，定价每上调1元，日销量减少10件。按规定，定价在20元到30元之间（含两端）。记定价为x元，每日获利w元。 (1)请把w表示成x的函数； (2)日获利最多时定价是多少元？此时获利多少元？ (3)店主要求日获利不少于2400元，同时让顾客尽量少花钱，定价应是多少元？ 21．（本题10分）如图，小明在练习投篮。以小明出手点正下方的地面为原点O，地面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（单位：m）。篮球从点A（0，2）出手后沿抛物线飞行，当篮球水平移动4 m时到达最高点B，最高点离地面4 m。 (1)用顶点式设出篮球路线对应的函数，并求出它； (2)篮筐中心离地面3.5 m，若篮球在下落过程中恰好穿过篮筐中心，求小明出手点到篮筐中心的水平距离； (3)对方一名队员站在小明正前方水平距离1 m处起跳拦截，他手能达到的最大高度是3.1 m。求篮球经过该队员正上方时的高度，以及这个高度比他手能达到的最大高度低多少米。 22．（本题10分）如图，A（－2，0），B（4，0）是抛物线y＝a＋bx＋4与x轴的两个交点，C是它与y轴的交点，图中虚线为对称轴。 (1)求a，b的值； (2)在对称轴上确定一点P，使PA与PC的和最小，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上（不与点C重合），且△MAB的面积等于△CAB的面积，求点M的坐标。 23．（本题13分）对于含常数m的抛物线y＝－2mx＋－1，解答下列问题。 (1)求这条抛物线的顶点坐标，以及它与x轴的两个交点的坐标（用含m的式子表示）； (2)当0≤x≤3时，函数y的最小值为3，求m的值； (3)如图，点P（0，3），Q（4，3），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，求m的取值范围。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $