专题06 几何图形初步（期中真题汇编，宁夏专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 2大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A. 祝 B. 你 C. 成 D. 功 3．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下列图形属于棱柱的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（       ） A. 追 B. 逐 C. 梦 D. 想 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）下列图形中属于棱柱的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）DeepSeek通过虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，能够将抽象的数学知识变得生动、有趣形象．将“生动有趣形象”6个文字写在正方体的表面，将正方体复原后，与“生”相对的汉字是（       ） A. 有 B. 趣 C. 形 D. 象 7．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）一个几何体的三种视图完全相同，则这个几何体可能是（     ） A. 长方体 B. 球体 C. 圆锥 D. 圆柱 8．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是（     ） A. 第 B. 五 C. 中 D. 学 9．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）下列图形中是正方体展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，那么（     ） A.  B. 4 C.  D. 12 11．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（          ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（     ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 14．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要（       ）个小立方块． A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）一个n棱柱有24个顶点，那么这个n棱柱有　　　　　　条棱． 16．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是　　　　　　　　cm2. 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一个四棱柱有　　　　　　　　　　个顶点，　　　　　　　　　　条棱，　　　　　　　　　　个面． 19．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）如图中的几何体由　　　　　　个面，　　　　　　条棱，　　　　　　个顶点组成． 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有　　　　　　　　种． 21．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 22．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 24．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）一个棱柱有12条棱，那么它的底面是　　　　　　　边形、共有　　　　　　　个顶点、　　　　　　　个面． 25．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是　　　　　　． 26．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是　　　　　　． 27．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图； （2）根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为_____平方单位（包含底面）． 28．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则　　　　　　． 29．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）一个七棱柱，所有侧棱长的和为21cm，则每条侧棱的长是　　　　　　　　　　　　cm． 30．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　　　　　　　　　　个面． 31．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 32．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用　　　　　　　个小立方块． 33．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为　　　　　　　． 34．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 35．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 36．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示位置的小立方体的个数．请画出它的主视图与左视图． 37．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． （1）观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． （2）猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________，             ．（用含有n的式子表示） （3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：               ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系：               ． 38．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状． 39．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 40．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体，从上面看到它的形状图如左下图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）在上图中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的体积； （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 41．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为　　　　　　（结果保留π） 42．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由_____个小正方体组成； （2）在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图． 43．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况． 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从正面、左面方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加_____________块小正方体． 45．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是　　　　　　． 46．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图： （2）如果小正方体的棱长为2，则该几何体的表面积是多少？（包括底面） （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加___________个小正方体． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不正确 5．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）将下面平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下面现象说明“线动成面”的是（   ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 7．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 9．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）下列现象属于线动成面的是（     ） A. 旋转门的旋转 B. 雨滴滴下来形成雨丝 C. 汽车雨刷的转动 D. 笔尖在纸上滑动写字 10．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（     ） A. 五棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 11．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下面几何体的截面图可能是圆的是（　　） A. 圆锥 B. 正方体 C. 长方体 D. 棱柱 12．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（       ） A.      B.      C.      D.      13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）用平面去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）长方体的截面中，边数最多的多边形是（       ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了　　　　　　，把雨看成　　　　　　，说明　　　　　　　　　　．（用“点，线，面，点动成线，线动成面，面动成体”填空） 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为　　　　　　． 20．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． （2）若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱．其中，截面的形状可能为三角形的是　　　　　　．（填序号） 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．   （1）这个立体图形是______． （2）求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 24．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为　　　　　　． 25．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一个长为，宽为的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周将会得到一个几何体，这个几何体的体积是　　　　　　　　　　　（结果保留） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B 13．B 14．D 15．【答案】36 【分析】 本题考查认识立体图形，掌握棱柱的构造特征是正确解答的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征进行解答即可． 【详解】 解：一个棱柱总共有24个顶点， ， 即这个棱柱是十二棱柱， 十二棱柱有条棱， 故答案为：36． 16．【答案】六棱柱 【分析】 本题主要考查从不同方向看立体图形得到的平面图形还原立体图形，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 先确定从上面看的情况，再从左面看、从正面看空间几何体得到平面图形，结合看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形，由棱柱的空间结构特征即可得到答案． 【详解】 解：由题意可知，该物体的名称是六棱柱， 故答案为：六棱柱． 17．【答案】30 【详解】∵前、后、作、右、上各有6个小正方形， ∴涂颜色面的面积之和是12×30=30cm2 18．【答案】① 8    ② 12    ③ 6 【分析】 本题考查了常见几何体的特点，熟知四棱柱的顶点、棱数和面数是关键； 根据四棱柱的特点解答即可． 【详解】 解：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面； 故答案为：8，12，6． 19．【答案】① 9    ② 16    ③ 9 【分析】 本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】 解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 20．【答案】四 【分析】 利用正方体的展开图即可解决问题，共四种． 【详解】 解：如图所示：共四种． 故答案为：四． 【点睛】 本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键． 21．【答案】（1）存在问题，多了一块， 涂色如下所示：      （2）      【分析】 本题主要考查了长方体展开图的识别，长方体的体积计算，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征求解即可； （2）根据长方体的体积公式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵长方体一共有6个面， ∴长方体的展开图中正方形和长方形的个数之和为6（单独的长方形和正方形）， ∴图中多了一个正方形， (2) 小问详解： 解：由题意得，修正后的长方体的长为，宽为，高为， ∴该长方体的体积为． 22．【答案】画图如下： 【分析】 本题考查从不同方向看几何体，画出从前往后，从左往右，从上到下看到的图形即可． 【详解】 略 23．【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】 略 24．【答案】① 四    ② 8    ③ 6 【分析】 本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】 解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 25．【答案】3 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】 解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 26．【答案】21 【分析】 本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征以及棱柱的面数、顶点数以及棱数之间的关系进行计算即可． 【详解】 解：∵一个棱柱有9个面，14个顶点， ∴这个棱柱是七棱柱， ∴七棱柱的棱的数量是（条）， 故答案为：21． 27．【答案】（1）如图所示： （2）24． 【分析】 （1）根据三视图的概念求解可得； （2）将上、下、侧面积相加，再乘以2即可得． 【详解】 （1）略 （2）该几何体的表面积为2×（3+5+4）＝24（平方单位）， 故答案为：24． 【点睛】 本题主要考查几何体的三视图及几何体的表面积计算，熟练掌握几何体的三视图及几何体的表面积计算是解题的关键． 28．【答案】6 【分析】 本题考查了相反数，代入求值，正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键．根据正方体的平面展开图找相对面的方法：“字两端是对面，同层隔一面”找到相对面，即可得的值，代入计算即可． 【详解】 解：由题意得： ，，， ， 故答案为：6． 29．【答案】3 【分析】 本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确七棱柱有7条侧棱且侧棱长度相等． 根据七棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】 解：七棱柱有7条侧棱，且每条侧棱的长度相等，则每条侧棱的长为． 故答案为3． 30．【答案】8 【分析】 棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】 解：，即上、中、下各有6条棱， ∴中间有6个面，上下各一个面，共8个面， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 31．【答案】如图所示； 【分析】 从正面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；从左面看的形状图有2列，每列小正方形的个数分别为2，1；从上面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为2，1，2，由此作图即可． 【详解】 略 32．【答案】 【分析】 根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 【详解】 解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 33．【答案】0 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：由正方体的展开图可知，x的对面是3，y的对面是2，z的对面是， 所以，，， 所以． 34．【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱   （2） 【分析】 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】 解：（1）请写出对应几何体的名称：① 圆锥；② 三棱柱；③ 圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 35．【答案】（1）如图所示： （2）①7；②10； ③ 当搭成该几何体所用的小立方体最多时，主视图如下： 【分析】 本题考查了作图—三视图，解题的关键是掌握：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的小立方体个数． （1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可 （2）根据左视图和俯视图，可确定几何体最少、最多小立方体个数，由最多的小立方体个数画出主视图即可． 【详解】 略 36．【答案】解:如图，主视图及左视图如下： 【分析】 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了作图--三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 37．【答案】（1）4；4；6；6；6；10     （2）11；11；20；；；     （3）；      【分析】 考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：① 根据十棱锥的特征填写即可； ② 根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：① 通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ② 通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． (1) 小问详解： 解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； (2) 小问详解： 解：猜想：① 十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； (3) 小问详解： 解：探究：① 棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ② 棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 38．【答案】从三个方向看得到的几何体的形状如图所示： 【分析】 本题主要考查几何体的形状图，熟练掌握从不同方向观察几何体的方法是解题的关键．分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向看到的小正方形的分布情况，进而画出各形状图． 【详解】 解：略． 39．【答案】（1） 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示；      （2）2      【分析】 本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 故答案为：2 40．【答案】（1） 如图，      （2）3      【分析】 本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的体积等知识点． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形即可，然后根据小正方体的个数即可求出这个几何体的体积； （2）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． (1) 小问详解： 几何体的体积为； (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小立方块（见从上面看到的图中的数字）， 故答案为：3． 41．【答案】或 【分析】 本题主要考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况讨论，利用圆的周长公式求出半径，然后利用面积公式求解即可． 【详解】 解：假设底面圆的半径为， 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 故答案为：或． 42．【答案】（1）     （2） 在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图如图所示： 【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体，正确记忆从不同方向看几何体的画法是解题关键． （1）前排有2个，后排有5个，据此即可求解； （2）从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；据此画出图形，即可求解． (1) 小问详解： 解：由图知，这个几何体由7个小正方体组成的， 故答案为：7； (2) 小问详解： 略 43．【答案】如图所示, 如图所示： 【分析】 根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可. 【详解】 略． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形式. 44．【答案】（1）      （2）2．      【分析】 本题考查了从三个方向画几何体，理解从各个方向观察几何体的意义是解决本题的关键． （1）根据该几何体分别从正面看，左面看，画出即可． （2）在上面看的图形中标注出应摆放的小正方体的个数即可． (1) 小问详解： 解：该几何体从正面、左面方向看到的形状图如下： (2) 小问详解： 解：在备注数字的位置上加摆相应数量的小正方体即可，如图， ∴为保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 45．【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】 解：依题意可知，x与是相对面，y与x是相对面，与2是相对面， 相对的表面上所标的数的和都相等， ，， 解得，， ． 故答案为：． 46．【答案】（1） 解：如图所示．      （2）104     （3）4      【分析】 本题主要考查了从三个方向观察几何体、不改变两种视图最多添加正方体数等知识点，较强的空间想象能力是解题的关键． （1）分别从正面、左面和上面观察几何体画出平面图形即可； （2）根据几何体表面积的定义列式计算即可； （3）以从上面看得到的形状图为参照，再标出每个位置最多添加的正方体个数即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：如图所示，从上面看形状图上的数字即为该位置增加的正方体个数，此几何体从正面、左面观察所看到的形状图不变． 所以最多还可以添加4个小正方体． 故答案为：4． 考点02 点、线、面、体 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．D 11．A 12．C 13．C 14．C 15．B 16．【答案】点动成线 【分析】 根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】 解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】 本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 17．【答案】① 点    ② 线    ③ 点动成线 【分析】 本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨视为线解答即可． 【详解】 雨滴是单个实体，从数学角度可抽象为点；许多雨滴密集下落形成雨，其形态类似线，这说明了点动成线的几何变换． 故答案为：点；线；点动成线． 18．【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点、线、面、体的知识，根据点动成线即可得到答案． 【详解】 解：将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值．以4的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，且底面半径为3，高为4，然后根据圆锥体积公式求解即可． 【详解】 解：根据题意，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形为圆锥， 且底面半径为3，高为4， ∴该圆锥的体积为． 故答案为：． 20．【答案】点动成线 【分析】 根据点动成线分析即可． 【详解】 解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】 此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 21．【答案】（1）圆柱     （2）形成的几何体的体积分别为和．      【分析】 本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； 绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； ∴形成的几何体的体积分别为和． 22．【答案】① ③ ④ 【分析】 根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案． 【详解】 解：① 正方体能截出三角形； ② 圆柱不能截出三角形； ③ 圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形； ④ 三棱柱能截出三角形． 故答案为：① ③ ④ .． 【点睛】 本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 23．【答案】（1）圆柱     （2）这个图形的侧面积是．      【分析】 本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 24．【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，枪尖可视为一个点，其快速运动轨迹形成线，故用点动成线解释． 【详解】 解：在几何学中，点动成线是基本概念，指一个点在运动过程中所经过的路径形成一条线， 电影中哪吒的火尖枪枪尖是一个点，在刺向敌人时快速移动，其轨迹在空气中呈现为红色光痕，这符合点动成线的原理， 因此，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 25．【答案】 【分析】 本题考查旋转体的体积计算，知道圆柱体的体积公式是解决本题的关键． 当长方形绕其长边旋转时，形成圆柱体，其中长边作为高，宽边作为底面半径进行求解即可． 【详解】 解：∵旋转后得到的几何体是圆柱体， ∴圆柱体的体积公式为，其中是底面半径，是高． 由题意得旋转轴是长边， ∴高，底面半径． 代入公式得， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 2大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A. 祝 B. 你 C. 成 D. 功 【答案】D 【分析】 本题考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解，掌握正方体的展开图． 【详解】 解：∵正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形， ∴“你”字所在面相对的面上的汉字是“功”， 故选：． 3．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下列图形属于棱柱的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】 解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 4．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（       ） A. 追 B. 逐 C. 梦 D. 想 【答案】D 【分析】 本题考查了几何体的展开图还原，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【详解】 解：根据正方体的展开图，将其折叠成正方体后，“追”字作为底面，“勇”是后面、“想”是前面，则与“勇”相对的字是“想”， 故选：D． 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）下列图形中属于棱柱的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】 解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）DeepSeek通过虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，能够将抽象的数学知识变得生动、有趣形象．将“生动有趣形象”6个文字写在正方体的表面，将正方体复原后，与“生”相对的汉字是（       ） A. 有 B. 趣 C. 形 D. 象 【答案】A 【分析】 本题考查了正方体相对两面上的字，解题关键是掌握找相对面的方法 根据依据正方体的相对面的“隔一对应”和“Z字形”求解． 【详解】 解：依据正方体的复原的“隔一对应”和“Z字形”法则可知，“生”与“有”相对，“趣”与“象”相对，“动”与“形”相对． 故选：A． 7．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）一个几何体的三种视图完全相同，则这个几何体可能是（     ） A. 长方体 B. 球体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】B 【分析】 本题主要考查各种立体图形的三视图，分别写出每个选项的三视图进行判断即可．熟练掌握其三视图是解此题的关键． 【详解】 解：A．长方体的正视图为矩形，俯视图为矩形，但大小不一样，故选项错误； B．球体的正视图为圆形，俯视图为圆形，左视图为圆形，故选项正确； C．圆锥的正视图为三角形，俯视图为有圆心点的圆，故选项错误； D．圆柱的正视图为矩形，俯视图为圆形，故选项正确． 故选：B． 8．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是（     ） A. 第 B. 五 C. 中 D. 学 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】 解：如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是“五”． 故选：B． 9．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）下列图形中是正方体展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况)；132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况)；222型（每行2个，呈阶梯状，1种情况）；33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连）；由此可知，只有选项D符合题意． 故选：D． 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，那么（     ） A.  B. 4 C.  D. 12 【答案】C 【分析】 本题考查了正方体相对的两个面，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找出相对面，即可解答． 【详解】 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“a”与“8”是相对面，“b”与“4”是相对面，“c”与“25”是相对面， ∵每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数， ， ， 故选：C． 11．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】 解：A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：D． 12．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解答. 【详解】 A、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体； B、可以折叠围成一个正方体； C、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体； D、有四个小正方形在同一平面上，不能折叠，故不能折叠围成一个正方体； 故选：B. 【点睛】 此题考查展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体. 13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（     ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【分析】 本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【详解】 解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：B． 14．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要（       ）个小立方块． A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】D 【分析】 本题考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提． 在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少时该位置所摆放的正方体的个数即可． 【详解】 解：从正面看，第一列有两层，第二列有一层，第三列有两层， 从上面看有三行，第一行最少有3个，第二行最少有4个，第三行最少有2个， 所以，最少需要立方块为（个）， 故选：D． 15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）一个n棱柱有24个顶点，那么这个n棱柱有　　　　　　条棱． 【答案】36 【分析】 本题考查认识立体图形，掌握棱柱的构造特征是正确解答的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征进行解答即可． 【详解】 解：一个棱柱总共有24个顶点， ， 即这个棱柱是十二棱柱， 十二棱柱有条棱， 故答案为：36． 16．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是　　　　　　　　　　　． 【答案】六棱柱 【分析】 本题主要考查从不同方向看立体图形得到的平面图形还原立体图形，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 先确定从上面看的情况，再从左面看、从正面看空间几何体得到平面图形，结合看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形，由棱柱的空间结构特征即可得到答案． 【详解】 解：由题意可知，该物体的名称是六棱柱， 故答案为：六棱柱． 17．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是　　　　　　　　cm2. 【答案】30 【详解】∵前、后、作、右、上各有6个小正方形， ∴涂颜色面的面积之和是12×30=30cm2 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一个四棱柱有　　　　　　　　　　个顶点，　　　　　　　　　　条棱，　　　　　　　　　　个面． 【答案】① 8    ② 12    ③ 6 【分析】 本题考查了常见几何体的特点，熟知四棱柱的顶点、棱数和面数是关键； 根据四棱柱的特点解答即可． 【详解】 解：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面； 故答案为：8，12，6． 19．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）如图中的几何体由　　　　　　个面，　　　　　　条棱，　　　　　　个顶点组成． 【答案】① 9    ② 16    ③ 9 【分析】 本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】 解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有　　　　　　　　种． 【答案】四 【分析】 利用正方体的展开图即可解决问题，共四种． 【详解】 解：如图所示：共四种． 故答案为：四． 【点睛】 本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键． 21．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 【答案】（1）存在问题，多了一块， 涂色如下所示：      （2）      【分析】 本题主要考查了长方体展开图的识别，长方体的体积计算，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征求解即可； （2）根据长方体的体积公式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵长方体一共有6个面， ∴长方体的展开图中正方形和长方形的个数之和为6（单独的长方形和正方形）， ∴图中多了一个正方形， (2) 小问详解： 解：由题意得，修正后的长方体的长为，宽为，高为， ∴该长方体的体积为． 22．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 【答案】画图如下： 【分析】 本题考查从不同方向看几何体，画出从前往后，从左往右，从上到下看到的图形即可． 【详解】 略 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】 略 24．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）一个棱柱有12条棱，那么它的底面是　　　　　　　边形、共有　　　　　　　个顶点、　　　　　　　个面． 【答案】① 四    ② 8    ③ 6 【分析】 本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】 解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 25．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】 解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 26．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是　　　　　　． 【答案】21 【分析】 本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征以及棱柱的面数、顶点数以及棱数之间的关系进行计算即可． 【详解】 解：∵一个棱柱有9个面，14个顶点， ∴这个棱柱是七棱柱， ∴七棱柱的棱的数量是（条）， 故答案为：21． 27．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图； （2）根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为_____平方单位（包含底面）． 【答案】（1）如图所示： （2）24． 【分析】 （1）根据三视图的概念求解可得； （2）将上、下、侧面积相加，再乘以2即可得． 【详解】 （1）略 （2）该几何体的表面积为2×（3+5+4）＝24（平方单位）， 故答案为：24． 【点睛】 本题主要考查几何体的三视图及几何体的表面积计算，熟练掌握几何体的三视图及几何体的表面积计算是解题的关键． 28．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了相反数，代入求值，正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键．根据正方体的平面展开图找相对面的方法：“字两端是对面，同层隔一面”找到相对面，即可得的值，代入计算即可． 【详解】 解：由题意得： ，，， ， 故答案为：6． 29．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）一个七棱柱，所有侧棱长的和为21cm，则每条侧棱的长是　　　　　　　　　　　　cm． 【答案】3 【分析】 本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确七棱柱有7条侧棱且侧棱长度相等． 根据七棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】 解：七棱柱有7条侧棱，且每条侧棱的长度相等，则每条侧棱的长为． 故答案为3． 30．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　　　　　　　　　　个面． 【答案】8 【分析】 棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】 解：，即上、中、下各有6条棱， ∴中间有6个面，上下各一个面，共8个面， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 31．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】如图所示； 【分析】 从正面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；从左面看的形状图有2列，每列小正方形的个数分别为2，1；从上面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为2，1，2，由此作图即可． 【详解】 略 32．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用　　　　　　　个小立方块． 【答案】 【分析】 根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 【详解】 解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 33．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：由正方体的展开图可知，x的对面是3，y的对面是2，z的对面是， 所以，，， 所以． 34．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱   （2） 【分析】 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】 解：（1）请写出对应几何体的名称：① 圆锥；② 三棱柱；③ 圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 35．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 【答案】（1）如图所示： （2）①7；②10； ③ 当搭成该几何体所用的小立方体最多时，主视图如下： 【分析】 本题考查了作图—三视图，解题的关键是掌握：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的小立方体个数． （1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可 （2）根据左视图和俯视图，可确定几何体最少、最多小立方体个数，由最多的小立方体个数画出主视图即可． 【详解】 略 36．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示位置的小立方体的个数．请画出它的主视图与左视图． 【答案】解:如图，主视图及左视图如下： 【分析】 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了作图--三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 37．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． （1）观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． （2）猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________，             ．（用含有n的式子表示） （3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：               ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系：               ． 【答案】（1）4；4；6；6；6；10     （2）11；11；20；；；     （3）；      【分析】 考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：① 根据十棱锥的特征填写即可； ② 根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：① 通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ② 通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． (1) 小问详解： 解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； (2) 小问详解： 解：猜想：① 十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； (3) 小问详解： 解：探究：① 棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ② 棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 38．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状． 【答案】从三个方向看得到的几何体的形状如图所示： 【分析】 本题主要考查几何体的形状图，熟练掌握从不同方向观察几何体的方法是解题的关键．分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向看到的小正方形的分布情况，进而画出各形状图． 【详解】 解：略． 39．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 【答案】（1） 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示；      （2）2      【分析】 本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 故答案为：2 40．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体，从上面看到它的形状图如左下图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）在上图中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的体积； （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图，      （2）3      【分析】 本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的体积等知识点． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形即可，然后根据小正方体的个数即可求出这个几何体的体积； （2）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． (1) 小问详解： 几何体的体积为； (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小立方块（见从上面看到的图中的数字）， 故答案为：3． 41．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为　　　　　　（结果保留π） 【答案】或 【分析】 本题主要考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况讨论，利用圆的周长公式求出半径，然后利用面积公式求解即可． 【详解】 解：假设底面圆的半径为， 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 故答案为：或． 42．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由_____个小正方体组成； （2）在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图． 【答案】（1）     （2） 在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图如图所示： 【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体，正确记忆从不同方向看几何体的画法是解题关键． （1）前排有2个，后排有5个，据此即可求解； （2）从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；据此画出图形，即可求解． (1) 小问详解： 解：由图知，这个几何体由7个小正方体组成的， 故答案为：7； (2) 小问详解： 略 43．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况． 【答案】如图所示, 如图所示： 【分析】 根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可. 【详解】 略． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形式. 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从正面、左面方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加_____________块小正方体． 【答案】（1）      （2）2．      【分析】 本题考查了从三个方向画几何体，理解从各个方向观察几何体的意义是解决本题的关键． （1）根据该几何体分别从正面看，左面看，画出即可． （2）在上面看的图形中标注出应摆放的小正方体的个数即可． (1) 小问详解： 解：该几何体从正面、左面方向看到的形状图如下： (2) 小问详解： 解：在备注数字的位置上加摆相应数量的小正方体即可，如图， ∴为保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 45．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】 解：依题意可知，x与是相对面，y与x是相对面，与2是相对面， 相对的表面上所标的数的和都相等， ，， 解得，， ． 故答案为：． 46．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图： （2）如果小正方体的棱长为2，则该几何体的表面积是多少？（包括底面） （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加___________个小正方体． 【答案】（1） 解：如图所示．      （2）104     （3）4      【分析】 本题主要考查了从三个方向观察几何体、不改变两种视图最多添加正方体数等知识点，较强的空间想象能力是解题的关键． （1）分别从正面、左面和上面观察几何体画出平面图形即可； （2）根据几何体表面积的定义列式计算即可； （3）以从上面看得到的形状图为参照，再标出每个位置最多添加的正方体个数即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：如图所示，从上面看形状图上的数字即为该位置增加的正方体个数，此几何体从正面、左面观察所看到的形状图不变． 所以最多还可以添加4个小正方体． 故答案为：4． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用面动成体的特征解答即可． 【详解】 解：近似看作由 旋转一周得到的是 ． 2．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”是正确解答的关键．根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】 解：将所给的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形上、下是圆锥体，中间是圆柱体的组合体，因此选项D中的立体图形符合题意， 故选：D． 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查截一个几何体．掌握常见几何体的截面，是解题的关键． 【详解】 解：圆柱体，圆锥，球体的截面都有可能是圆，正方体的截面不可能是圆； 故选C． 4．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不正确 【答案】A 【分析】 此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 5．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）将下面平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可 【详解】 解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形． 故选B． 【点睛】 本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 6．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下面现象说明“线动成面”的是（   ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 7．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】 解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】 本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【分析】 根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】 解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】 本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 9．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）下列现象属于线动成面的是（     ） A. 旋转门的旋转 B. 雨滴滴下来形成雨丝 C. 汽车雨刷的转动 D. 笔尖在纸上滑动写字 【答案】C 【分析】 本题考查的是点、线、面、体的相关内容，根据定义即可解答，比较简单．点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】 解：A．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项不符合题意； B．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项符合题意； D．笔尖在纸上滑动写字，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：C． 10．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（     ） A. 五棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面． 【详解】A. 过五棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意； B. 过四棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意； C. 过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意； D. 圆柱的截面跟圆、四边形有关，不符合题意. 故选D. 【点睛】本题主要考查截一个几何体，解题关键是学会分截面的形状和被截的几何体还有角度和方向的问题. 11．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下面几何体的截面图可能是圆的是（　　） A. 圆锥 B. 正方体 C. 长方体 D. 棱柱 【答案】A 【分析】 根据圆锥、正方体、长方体、棱柱的形状分析出相应的截面图即可． 【详解】 长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆． 故选A． 【点睛】 考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 12．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】 解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）用平面去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查几何体的截面． 根据几何体的截面形状逐一进行判断即可． 【详解】 解：用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形； 用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形； 用一个平面从上面顶点沿相对两棱去截一个四棱柱，其截面是三角形； 用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形； 用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形； 则截面的形状可能是三角形的有4个， 故选：C． 14．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）长方体的截面中，边数最多的多边形是（       ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【分析】 用平面去截长方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】 解：长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形． 故选C. 【点睛】 本题考查正方体的截面，找出截面可能经过的面数是解题的关键． 15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是正确判断的关键． 根据各个几何体截面的形状逐个判断即可． 【详解】 解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体可以得到三角形截面， 故选：B． 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是　　　　　　　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】 解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】 本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 17．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了　　　　　　，把雨看成　　　　　　，说明　　　　　　　　　　．（用“点，线，面，点动成线，线动成面，面动成体”填空） 【答案】① 点    ② 线    ③ 点动成线 【分析】 本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨视为线解答即可． 【详解】 雨滴是单个实体，从数学角度可抽象为点；许多雨滴密集下落形成雨，其形态类似线，这说明了点动成线的几何变换． 故答案为：点；线；点动成线． 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为　　　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点、线、面、体的知识，根据点动成线即可得到答案． 【详解】 解：将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值．以4的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，且底面半径为3，高为4，然后根据圆锥体积公式求解即可． 【详解】 解：根据题意，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形为圆锥， 且底面半径为3，高为4， ∴该圆锥的体积为． 故答案为：． 20．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　　　　　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 根据点动成线分析即可． 【详解】 解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】 此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 21．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． （2）若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 【答案】（1）圆柱     （2）形成的几何体的体积分别为和．      【分析】 本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； 绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； ∴形成的几何体的体积分别为和． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱．其中，截面的形状可能为三角形的是　　　　　　．（填序号） 【答案】① ③ ④ 【分析】 根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案． 【详解】 解：① 正方体能截出三角形； ② 圆柱不能截出三角形； ③ 圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形； ④ 三棱柱能截出三角形． 故答案为：① ③ ④ .． 【点睛】 本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．   （1）这个立体图形是______． （2）求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱     （2）这个图形的侧面积是．      【分析】 本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 24．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，枪尖可视为一个点，其快速运动轨迹形成线，故用点动成线解释． 【详解】 解：在几何学中，点动成线是基本概念，指一个点在运动过程中所经过的路径形成一条线， 电影中哪吒的火尖枪枪尖是一个点，在刺向敌人时快速移动，其轨迹在空气中呈现为红色光痕，这符合点动成线的原理， 因此，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 25．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一个长为，宽为的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周将会得到一个几何体，这个几何体的体积是　　　　　　　　　　　（结果保留） 【答案】 【分析】 本题考查旋转体的体积计算，知道圆柱体的体积公式是解决本题的关键． 当长方形绕其长边旋转时，形成圆柱体，其中长边作为高，宽边作为底面半径进行求解即可． 【详解】 解：∵旋转后得到的几何体是圆柱体， ∴圆柱体的体积公式为，其中是底面半径，是高． 由题意得旋转轴是长边， ∴高，底面半径． 代入公式得， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $