专题03 乘方（期中真题汇编，宁夏专用）七年级数学上学期

专题03 乘方 考点01 乘方 考点01 乘方 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B 14．【答案】①     ②     ③ 和 【分析】 本题考查了有理数的乘方，倒数，相反数的定义；根据相反数：“只有符号不同的两个数”，倒数：“乘积为1的两个数”，有理数的乘方运算，进行求解即可． 【详解】 解：2的相反数是， ∵，的倒数是， ∴的倒数是， ∵，， 平方等于9的数是和； 故答案为：；；和． 15．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义可得，再计算乘方，然后计算减法即可得． 【详解】 解：由题意得： ． 故答案为：． 16．【答案】（1）；（2）；；（3） 【分析】 本题考查了新定义，有理数的乘方，解题的关键是正确理解题目所给圈n次方的定义． （1）根据题目所给圈n次方的定义，进行计算即可； （2）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，即可解答； （3）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，将算式化简，再进行计算即可． 【详解】 解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）； ， 故答案为：；； （3）解： ． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】 解：原式 ． 18．【答案】（1）11     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的乘法分配律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）利用有理数的乘法分配律计算即可得； （2）先计算乘方、括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 19．【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 根据新定义可知，进而计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 20．【答案】10 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可． 【详解】 解：输入，则， 再把代入计算，得， 即输出结果为10． 故答案为：10 21．【答案】（1）﹣24；（2）18；（3）；（4）0． 【分析】 （1）先去括号，然后计算加减，即可得到答案； （2）先计算括号内的运算，然后计算除法，即可得到答案； （3）（4）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减即可； 【详解】 解：（1）原式=﹣76﹣67+76+43=﹣24； （2）原式= = = =18； （3）原式= = =； （4）原式=﹣27+3×1﹣（﹣4）×6 =﹣27+3+24 =0． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 22．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，同时去掉绝对值，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 23．【答案】1 【分析】 根据正数大于零进行分析即可． 【详解】 解：，，，， 故在、、、中， 正数有，共1个， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了正负数，解题的关键是掌握0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 24．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，把的值代入操作步骤计算即可求出输出结果． 【详解】 解：把代入操作步骤得：， 故答案为：． 25．【答案】（1）     （2）     （3）52     （4）54     （5）     （6）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （4）根据乘法分配律计算后再加减运算即可； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算是解题的关键． （1）先算括号，再算乘除，最后算加减； （2）先进行乘方运算，再去括号，再进行乘法运算，最后算加减． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 27．【答案】 【分析】 本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据程序要求先计算时的值，再与2比较大小，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 解：当时，，故重新代入计算， 当时，，故输出结果， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】 解：根据题意可知，， 故为最后结果． 故答案为：． 30．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算；掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先统一成加法，再利用加法运算律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）先利用分配律计算，再计算加减运算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，按顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 31．【答案】 【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，根据已知可得第次面条的根数为，进而由即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：第一次面条的根数为， 第二次面条的根数为， 第三次面条的根数为， ， ∴第次面条的根数为， ∵， ∴捏合到第次后可拉出根细面条， 故答案为：． 32．【答案】（1）      （2）      （3）      （4）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则． （1）先去括号，再进行加减运算； （2）先确定符号，再进行乘除运算； （3）先算乘除，后算加减； （4）先算乘方，再算括号里的，然后是乘法，最后是加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解; ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 33．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算除法和乘法，再计算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方及括号内的算式，再计算乘法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先计算乘方，同时将除法化成乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可； （2）先将除法化成乘法，然后利用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 35．【答案】14 【分析】 根据规定符号的意义列出式子，利用有理数乘方和减法法则计算即可得． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解规定符号的意义是解题关键． 36．【答案】（1）3     （2）      【分析】 （1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）      【分析】 本题考查了整数的加减，有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则即可解答； （2）利用有理数的乘除法则即可解答； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）先计算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可； （5）利用合并同类项即可解答； （6）先去括号，再合并同类项即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 38．【答案】 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】 解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为： 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 39．【答案】或 【分析】 本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据题意，得到，再根据绝对值的意义和有理数的乘法运算，求出，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】 解：∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 40．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法，通过尝试不同的运算组合，发现利用乘法先计算得到25，再依次加3和加（即减4），最终得到24． 【详解】 解：使用数字3、5、、5和运算符号构造算式， 优先计算乘法：，然后计算加法：，最后计算加法：， 故答案为：（答案不唯一）． 41．【答案】解：乙同学出错，错误原因：乘除混合运算未按从左到右顺序，先算了()； 正确过程： 【分析】 本题考查了有理数的含乘方的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．根据先乘方，再乘除，最后算加减，同级运算从左往右依次计算，有理数的加减乘除乘方运算法则进行判断并计算即可． 【详解】 略 42．【答案】（1）     （2）     （3）5     （4）0      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律解析计算即可； （4）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后进行加减即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 43．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除即可； （5）先将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： (5) 小问详解： 解： 44．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 45．【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查有理数的计算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加减， 【详解】 解：（1） ； （2） ． 46．【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【分析】 （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （4）根据新定义计算即可． 【详解】 解：（1），； （2）， ； （3）； （4） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 乘方 1大高频考点概览 考点01 乘方 考点01 乘方 1．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列计算式正确的是（       ） A. -22=－4 B. -（-2）2 = 4 C. （-3）2 =-6 D. （-1）3 =1 【答案】A 【分析】 各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A．原式=-4，正确； B．原式=-4，错误； C．原式=9，错误； D．原式=-1，错误， 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列算式中，运算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了负数的定义，以及相反数、绝对值和有理数的乘方，掌握以上只是是解题的关键，先计算各选项，再判断结果为负数的选项． 【详解】 A． ，不是负数，该选项不符合题意； B． ，不是负数，该选项不符合题意； C． ，不是负数，该选项不符合题意； D． ，是负数，该选项符合题意， 故选：D． 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）已知，则的值为（　　） A. 9 B.  C. 20 D.  【答案】D 【分析】 根据绝对值与偶次幂的非负性求得的值，代入式子，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 4．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键，先分别计算出每个选项中的乘方运算，然后比较即可得到答案． 【详解】 解：A、和不相等，不符合题意； B、和不相等，不符合题意； C、和相等，符合题意； D、和不相等，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列各组数中，结果相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查乘方运算、绝对值运算、化简重符号．根据运算法则逐项计算比较即可． 【详解】 解：A：，，结果不相等； B：，，结果不相等； C：，，结果不相等； D：，，结果相等； 故选：D． 6．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下列计算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加、减、乘、乘方运算，需根据运算法则逐一计算并判断符号，先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】 解：解：A．，是负数，符合题意； B．，是正数，不符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：A． 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算及绝对值可进行求解 【详解】 解：A，，所以2和不相等，故该选项不符合题意； B，，所以和4不相等，故该选项不符合题意； C，，所以和不相等，故该选项不符合题意； D，，所以64和64相等，故该选项符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算及加减运算，解题的关键是理解题意；由图可知即图中① ② ③ ④ ⑤ 的面积和，然后根据整体思想利用正方形的面积减去剩下部分的面积即可求解． 【详解】 解：由图可知：； 故选B． 9．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下列各式中，值最小的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的运算，有理数的比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．分别计算各选项的数值，然后比较大小，找出最小值． 【详解】 解：∵ A： ， B： ， C： ， D：， ∴ ， 故选：D． 10．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】A、有理数加法法则“同号相加，符号不变，并把绝对值相加”B、除法法则“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.”并按从左往右的顺序计算即可.C、D、根据有理数乘方法则“正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.”计算即可判断. 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查了有理数运算，关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，正负号使用准确. 11．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）如图所示的是一个数值转换机，若输入的值为3，的值为，则输出的结果为（     ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6 【答案】B 【分析】 本题主要考查了程序图，有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给程序图的运算顺序．将代入题目所给的程序图进行计算即可． 【详解】 解：当时，， 故选：B． 12．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（     ） A.  B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【详解】 解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 13．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……请用你所发现的规律确定22018的个位数字是 (          ). A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】B 【分析】根据题意得出2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期在求出2018除以4的余数就能求解. 【详解】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…… ∴2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期 ∵2018÷4=504余2 ∴22018和22=4的个位数相同，为4. 故选B. 【点睛】本题考查了尾数特征，幂的乘方的性质，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键. 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）2的相反数是　　　　　　　　， 的倒数是　　　　　　　　，平方等于9的数是　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 和 【分析】 本题考查了有理数的乘方，倒数，相反数的定义；根据相反数：“只有符号不同的两个数”，倒数：“乘积为1的两个数”，有理数的乘方运算，进行求解即可． 【详解】 解：2的相反数是， ∵，的倒数是， ∴的倒数是， ∵，， 平方等于9的数是和； 故答案为：；；和． 15．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义可得，再计算乘方，然后计算减法即可得． 【详解】 解：由题意得： ． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）阅读材料：类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”。 如：，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：________； （2）除方也可以转化为乘方的形式， 如： 试将下列运算结构直接写成乘方的形式：______；________； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【分析】 本题考查了新定义，有理数的乘方，解题的关键是正确理解题目所给圈n次方的定义． （1）根据题目所给圈n次方的定义，进行计算即可； （2）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，即可解答； （3）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，将算式化简，再进行计算即可． 【详解】 解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）； ， 故答案为：；； （3）解： ． 17．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】 解：原式 ． 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）11     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的乘法分配律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）利用有理数的乘法分配律计算即可得； （2）先计算乘方、括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）规定*是一种运算符号，且，计算　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 根据新定义可知，进而计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）依据下列计算程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可． 【详解】 解：输入，则， 再把代入计算，得， 即输出结果为10． 故答案为：10 21．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）计算 （1）﹣76﹣（+67）+76﹣（﹣43） （2） （3） （4）（﹣3）3+3×（﹣1）10﹣（﹣4）×6 【答案】（1）﹣24；（2）18；（3）；（4）0． 【分析】 （1）先去括号，然后计算加减，即可得到答案； （2）先计算括号内的运算，然后计算除法，即可得到答案； （3）（4）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减即可； 【详解】 解：（1）原式=﹣76﹣67+76+43=﹣24； （2）原式= = = =18； （3）原式= = =； （4）原式=﹣27+3×1﹣（﹣4）×6 =﹣27+3+24 =0． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，同时去掉绝对值，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 23．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）在、、、中，正数有　　　　　　　　个． 【答案】1 【分析】 根据正数大于零进行分析即可． 【详解】 解：，，，， 故在、、、中， 正数有，共1个， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了正负数，解题的关键是掌握0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 24．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，把的值代入操作步骤计算即可求出输出结果． 【详解】 解：把代入操作步骤得：， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）     （2）     （3）52     （4）54     （5）     （6）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （4）根据乘法分配律计算后再加减运算即可； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）计算 （1）． （2） 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算是解题的关键． （1）先算括号，再算乘除，最后算加减； （2）先进行乘方运算，再去括号，再进行乘法运算，最后算加减． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 27．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　　· 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据程序要求先计算时的值，再与2比较大小，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 解：当时，，故重新代入计算， 当时，，故输出结果， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】 解：根据题意可知，， 故为最后结果． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算；掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先统一成加法，再利用加法运算律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）先利用分配律计算，再计算加减运算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，按顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 31．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示： 这样捏合到第　　　　　　次后可拉出根细面条． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，根据已知可得第次面条的根数为，进而由即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：第一次面条的根数为， 第二次面条的根数为， 第三次面条的根数为， ， ∴第次面条的根数为， ∵， ∴捏合到第次后可拉出根细面条， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）      （2）      （3）      （4）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则． （1）先去括号，再进行加减运算； （2）先确定符号，再进行乘除运算； （3）先算乘除，后算加减； （4）先算乘方，再算括号里的，然后是乘法，最后是加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解; ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 33．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算除法和乘法，再计算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方及括号内的算式，再计算乘法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先计算乘方，同时将除法化成乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可； （2）先将除法化成乘法，然后利用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 35．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）规定符号“”的意义是，例如，则　　　　　　　　． 【答案】14 【分析】 根据规定符号的意义列出式子，利用有理数乘方和减法法则计算即可得． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解规定符号的意义是解题关键． 36．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 （1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）计算； （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）      【分析】 本题考查了整数的加减，有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则即可解答； （2）利用有理数的乘除法则即可解答； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）先计算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可； （5）利用合并同类项即可解答； （6）先去括号，再合并同类项即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式可以表示为 ．计算： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（只填计算结果）． 【答案】 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】 解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为： 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 39．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据题意，得到，再根据绝对值的意义和有理数的乘法运算，求出，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】 解：∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 40．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）用“”将3、5、、5连成算式，使结果是24：　　　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法，通过尝试不同的运算组合，发现利用乘法先计算得到25，再依次加3和加（即减4），最终得到24． 【详解】 解：使用数字3、5、、5和运算符号构造算式， 优先计算乘法：，然后计算加法：，最后计算加法：， 故答案为：（答案不唯一）． 41．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，规则是：每名同学只能利用前一位同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题．如图所示的接力过程中，哪位同学负责的那一步开始出错的?错误的原因是?并写出正确解答过程 【答案】解：乙同学出错，错误原因：乘除混合运算未按从左到右顺序，先算了()； 正确过程： 【分析】 本题考查了有理数的含乘方的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．根据先乘方，再乘除，最后算加减，同级运算从左往右依次计算，有理数的加减乘除乘方运算法则进行判断并计算即可． 【详解】 略 42．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）5     （4）0      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律解析计算即可； （4）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后进行加减即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 43．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除即可； （5）先将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： (5) 小问详解： 解： 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 45．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）计算： （1）； ②． 【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查有理数的计算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加减， 【详解】 解：（1） ； （2） ． 46．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”， ，记作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：               ；               ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：               ，                ． （3）算一算：． （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式．（结果用含a，n的式子表示） 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【分析】 （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （4）根据新定义计算即可． 【详解】 解：（1），； （2）， ； （3）； （4） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 乘方 1大高频考点概览 考点01 乘方 考点01 乘方 1．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列计算式正确的是（       ） A. -22=－4 B. -（-2）2 = 4 C. （-3）2 =-6 D. （-1）3 =1 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列算式中，运算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）已知，则的值为（　　） A. 9 B.  C. 20 D.  4．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列各组数中，结果相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下列计算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下列各式中，值最小的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）如图所示的是一个数值转换机，若输入的值为3，的值为，则输出的结果为（     ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6 12．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（     ） A.  B. 3 C. 4 D. 8 13．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……请用你所发现的规律确定22018的个位数字是 (          ). A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）2的相反数是　　　　　　　　， 的倒数是　　　　　　　　，平方等于9的数是　　　　　　　　． 15．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）阅读材料：类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”。 如：，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：________； （2）除方也可以转化为乘方的形式， 如： 试将下列运算结构直接写成乘方的形式：______；________； （3）计算：． 17．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）计算： 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）计算： （1） （2） 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）规定*是一种运算符号，且，计算　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）依据下列计算程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　． 21．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）计算 （1）﹣76﹣（+67）+76﹣（﹣43） （2） （3） （4）（﹣3）3+3×（﹣1）10﹣（﹣4）×6 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）计算： （1） （2） （3） 23．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）在、、、中，正数有　　　　　　　　个． 24．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　　． 25．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 26．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）计算 （1）． （2） 27．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　　· 29．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 30．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 31．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示： 这样捏合到第　　　　　　次后可拉出根细面条． 32．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 33．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 34．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）计算： （1） （2） 35．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）规定符号“”的意义是，例如，则　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）计算： （1）； （2）． 37．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）计算； （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 38．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式可以表示为 ．计算： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（只填计算结果）． 39．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）用“”将3、5、、5连成算式，使结果是24：　　　　　　　　　　　　． 41．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，规则是：每名同学只能利用前一位同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题．如图所示的接力过程中，哪位同学负责的那一步开始出错的?错误的原因是?并写出正确解答过程 42．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 43．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）计算： （1）； ②． 46．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”， ，记作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：               ；               ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：               ，                ． （3）算一算：． （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式．（结果用含a，n的式子表示） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $