专题05 整式的加减（期中真题汇编，宁夏专用）七年级数学上学期

专题05 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D 13．B 14．C 15．C 16．【答案】3 【分析】 本题考查多项式的次数，利用“多项式的次数是指所有项中最高次项的次数”直接解题即可． 【详解】 解：多项式 中，项 的次数为 3，项 的次数为 2，项 的次数为 1，常数项的次数为 0，最高次数为 3， 故答案为： 3． 17．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法是解题的关键． 根据单项式的意义，即可解答． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 18．【答案】3或 【分析】 此题考查多项式的定义，根据多项式的次数和项数的定义，最高次数为4，且有三项，因此第一项的次数必须为4，且第二项系数不能为0解答即可． 【详解】 解：由于多项式是关于 的四次三项式，故最高次数为4，且项数为3， 第一项 的次数为 ，第二项 的次数为2，第三项 为常数项， 因此，最高次数来自第一项，有 ， 解得 ， 所以 或 ，即 或 ， 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 因此， 或 ， 故答案为：3或． 19．【答案】 【分析】 本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．C 13．D 14．A 15．【答案】，，，， 【分析】 本题考查了负数的定义，绝对值的化简，掌握绝对值的化简、理解负数的定义是解题的关键．根据负数的定义，逐一判断题目所给的数即可． 【详解】 解：由题意得，， 负数有，，，，， 故答案为：，，，，． 16．【答案】 【分析】 本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念，，再计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得． ∴， 故答案为：． 17．【答案】8 【分析】 直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】 解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8． 【点睛】 此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键． 18．【答案】；13 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．先通过去括号、合并同类项化简代数式，再将a、b的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】 解： ， 当，时，原式 ． 19．【答案】（1）三角形的周长为；     （2）21      【分析】 （1）根据题意表示出第二边长与第三边长，即可确定出周长； （2）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：由题意可得：第二条边长为，第三条边长为， 则三角形周长为： ； (2) 小问详解： 解：当时，三角形的周长为：． 【点睛】 此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减以及去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 21．【答案】1 【分析】 本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出等式求解 和 的值，再计算 ． 【详解】 解：∵ 与 是同类项， ∴ 的指数相等，即 ，的指数相等，即 ， ∴ ， 故答案为： 1． 22．【答案】 【分析】 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【详解】 解：原式， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：. 23．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】 解：原式 ； 当时，原式． 24．【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍     （2）     （3）这五个数之和还是中间数的5倍     （4）十字框中五个数之和不能为2018，十字框中五个数之和能为2025      【分析】 本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）用2018除以5，得2018不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2018，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． (1) 小问详解： 解：， 则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍； (2) 小问详解： 解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． (3) 小问详解： 解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍. (4) 小问详解： 解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为2018， ， 因为405是整数，且405在第三列， 所以十字框中五个数之和能为2025． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 26．【答案】3 【分析】 本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据同类项的概念，列出方程即可求出答案． 【详解】 解：因为代数式与是同类项， ，， 解得， ， 故答案为：3． 27.【答案】 【详解】由题意可得个位数字为，百位数字为， 所以这个三位数为 28．【答案】（1）2，﹣3     （2）﹣2，﹣1     （3）如图， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b      【分析】 （1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． (1) 小问详解： ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； (2) 小问详解： 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； (3) 小问详解： ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】 本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 29．【答案】 【分析】 本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，再根据绝对值的意义化简即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：， ∴， 故答案为：． 30．【答案】3 【分析】 先计算两个的和，根据不含项即项的系数为0即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得， ∵和不含项， ∴ ， 解得：， 故答案为3． 【点睛】 本题考查整式化简及不含某项问题，解题关键是合并同类项及不含某项即某项的系数为0． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】4 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 33．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， ∵ ∴． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把整理得，再把分别代入计算，即可作答． （2）先根据，求出，再代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ， ∵， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， 解得， 由（1）得， 则． 35．【答案】 【分析】 此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零是解答此题的关键．先合并同类项，然后令该项的系数为0，即可求解． 【详解】 解：， ∵多项式不含项， ， 解得：． 故答案为：． 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 37．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了数轴上点的位置关系和绝对值的性质，关键是熟练运用绝对值性质. 先利用数轴上点的位置判断式子的正负，再利用绝对值的性质对式子进行化简. (1) 小问详解： 由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，，， ∴. 38．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键． （1）将，代入计算即可； （1）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 的值与的取值无关， 解得． 39．【答案】 【分析】一个多项式与的和是，故可用－即可求出此多项式. 【详解】 = = 故答案为 【点睛】此题考查的是整式的加减，利用逆推求原多项式是解决此题的关键. 40．【答案】 【分析】 本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项；合并同类项即系数相加减，字母和字母的指数不变． 【详解】 解： ． 41．【答案】；在数轴上表示为： 【分析】 此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 首先化简，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． 【详解】 解：∵，， ∴． 42．【答案】（）；（）；（）． 【分析】 （）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】 解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减化简求值、非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求出代数式的最简结果； （2）根据非负数的性质可求出，的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ; (2) 小问详解： 解：， ， 可得，， 代入可得原式． 44．【答案】任务一：去括号，乘法分配律；任务二：①四，；② 10 【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． 任务一：根据整式加减法则即可解答； 任务二：①根据整式加减法则，对每一步进行计算即可解答； ②把，的值代入即可求解． 【详解】 解：任务一：根据整式加减法则可得第一步是去括号，此步骤的依据是乘法分配律； 故答案为：去括号，乘法分配律； 任务二：①， 所以第四步出错了，正确的化简结果是， 故答案为：四，； ②当， 时， 原式． 45．【答案】（1）五、236     （2）85、135     （3）当时，电费为元； 当时，电费为元； 当时，电费为 元      【分析】 本题主要考查了正负的应用，用代数式表示，有理数的混合运算的应用， （1）先比较各数的大小即可得出答案； （2）先求出用电量，再根据用电量的范围计算可得答案； （3）分三种情况分别用代数式表示出即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以小刚家用电量最多的是，即五月份，实际用电量为（度）； 故答案为：五，236； (2) 小问详解： 解：， 小刚1月份的用电量超过50度，到没有超过200度， 所以应缴纳电费为（元）； ， 小刚6月份的用电量为超过200度 所以应缴纳电费为（元）； 故答案为：85，135； (3) 小问详解： 解：当时，电费为； 当时，电费为（元）； 当时，电费为（元）． 46．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先去括号，然后根据合并同类项法则化简即可； （2）先去括号，然后根据合并同类项法则化简即可； （3）把A、B整体代入，然后去括号，最后根据合并同类项法则化简即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 47．【答案】；． 【分析】 先把整式进行化简，然后把的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式； 当,时， 原式． 【点睛】 本题考查整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 48．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 49．【答案】（1）该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元     （2）方案二更优惠，优惠万元      【分析】 本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． (1) 小问详解： 解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； (2) 小问详解： 解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 50．【答案】（1）甲商店费用元；乙商店费用元     （2）当时，购买所需商品去甲商店合算      【分析】 本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． (1) 小问详解： 解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； (2) 小问详解： 去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 51．【答案】（1），（2）（3） 【分析】 本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】 解：（1）由条件可知 ； ， . 故答案为：，2027； （2）当时， ， ， 当时： ； ; （3）原式 ． 52．【答案】（1）     （2） ， 当，时， 原式．      【分析】 本题主要考查了整式的加减中的化简求值，整式的加减运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式的加减中的化简求值是解题的关键． （1）由题中的计算过程即可直接得出答案； （2）先对整式进行化简，然后将，代入化简结果求值即可． (1) 小问详解： 解：由题中的计算过程可知，小伟同学从第步开始出错， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 53．【答案】（1）      （2）       【分析】 此题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，绝对值，除法，再计算乘法，最后计算加减； （2）根据合并同类项法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 54．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把原代数式合并同类项，再令含项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】 解：， ∵代数式合并同类项后不含项， ∴， ∴， ∴． 55．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算； （2）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算； （3）先进行去括号，再进行合并同类项； （4）先进行去括号，再进行合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 56．【答案】12 【分析】 本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的概念列式运算即可． 【详解】 ∵与是同类项， ∴ ， 解得： ， ∴， 故答案为：． 57．【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式，整式的加减，解题的关键是列出代数式表示出各堆的数量变化． 设初始左、中、右三堆卡片张数均为（），根据操作步骤逐步计算中间堆卡片张数的变化． 【详解】 解：设初始状态左堆张，中堆张，右堆张， 执行步骤②：从左堆拿出3张，右堆拿出3张放入中堆，左堆剩张，右堆剩 张，中堆变为张； 执行步骤③：左边一堆有张，因此从中间一堆拿张放入左边一堆，中间一堆原有张，拿出张后，剩余张； 故中间一堆卡片现有张数为 9，与无关， 故答案为：9． 58．【答案】（1）元     （2）1828元      【分析】 此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得花台面积为， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用： （元）． 故美化这块空地共需元； (2) 小问详解： 解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）． 故美化这块空地共需1828元． 59．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则． 先求两个多项式的差，合并同类项后，令二次项的系数为零，解方程即可． 【详解】 解：计算两个多项式的差： ， 由于差不含二次项，则二次项系数， 解得 ． 故答案为：． 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将表示代数式代入，去括号合并同类项得出答案； （2）根据绝对值和偶次方的性质得出，的值，代入求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ，， 解得：，， 当，时， ． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减，代入求值，绝对值和偶次方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键． 61．【答案】（1）向东，向西，向东，向西；（2）东方， km；（3）km． 【分析】 （1）在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正)根据代数式的符号判断即可； （2）列出具有相反意义的量的和的代数式+-4确定的符号即可； （3）列出绝对值的代数式++-4+，去绝对值合并同类项即可． 【详解】 （1）在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正)， 第一次行驶的路程说明向东方向行驶，第二次行驶的路程说明向西方向行驶，第三次行驶的路程（-4）说明向东方向行驶，第四次行驶的路程说明向西方向行驶， 故答案为向东；向西；向东；向西； （2）+-4=， 6，，， 这辆出租车行驶到地的东方方向上，此时距离地有km远； （3）++x-4+=km． 【点睛】 本题考查用代数式表示具有相反意义的量，理解相反意义的量，掌握用相反意义表示的正负数进行计算，会合并同类项是解题关键． 62．【答案】（1）网店：；网店：     （2）网店合算     （3）先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳，共需付款元      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值以及优惠方案比较。 （1）根据、网店的优惠方案，列出付款金额的代数式（未化简）； （2）当时，计算两家网店的付款金额，比较后得出合算的网店； （3）结合两家优惠方案，提出更省钱的购买方案并计算付款金额． (1) 小问详解： 网店：买个篮球送条跳绳，需额外购买条跳绳，付款金额为元； 网店：篮球和跳绳均按定价付款，付款金额为元； (2) 小问详解： 当时， 网店付款：元； 网店付款：元； ， 网店更划算； (3) 小问详解： 网店买篮球送跳绳，网店跳绳打折， 先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳 网店付款：元； 网店付款：元； 总付款：元； 答：该方案需要付款元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）在式子，，，，，中，是单项式的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）单项式的系数和次数分别为（     ） A. ，6 B. 2，5 C. 2，6 D. ，5 3．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）在代数式，，中，单项式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（     ） A. ，a B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）下列说法中，正确的是（　　） A. 的系数是 B. ，，5是多项式的项 C. 单项式的系数是0，次数是5 D. 是二次二项式 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 单项式 的系数是，次数是4 B. 多项式 是四次三项式 C. 都是单项式，也都是整式 D. 多项式 的项是,,5 9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）小灵做了以下8道题： ①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③； ④；⑤的常数项是1；⑥0不是单项式； ⑦3xy-2x+6的次数是2；⑧的系数是 ，次数是2， 则她做对的道数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是(     ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 11．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）关于整式的概念，下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 12．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列说法正确的是（　　） A. 单项式a的系数是0 B. 单项式﹣的系数和次数分别是﹣3和2 C. x2﹣2x+25是五次三项式 D. 单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6 13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 15．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 单项式的次数是3 B. 3不是单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m没有系数 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）多项式的次数是　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）已知是关于的四次三项式，则　　　　　　． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知是关于x的二次三项式，则　　　　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）代数式和是同类项时（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下列各组中的两个式子是同类项的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列各组整式中不是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 16与 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）已知单项式与是同类项，则的值是（     ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）下列各式中计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）长方形的周长为 ，一边长为，则另一边长为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下列式子去括号正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：（     ）． A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）在数，，，，0，90，，中，负数有　　　　　　． 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知单项式与是同类项，那么　　　　　　． 17．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． （1）求三角形的周长； （2）当时，求三角形的周长． 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）计算： （1） （2） 21．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）若与是同类项，那么　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）若关于、的多项式不含项，则的值是　　　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）先化简，再求值：，其中． 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 25．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）计算： （1）； （2）． 26．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如果代数式与代数式是同类项，则的值为　　　　　． 27．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为　　　　　　　　. 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 29．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）多项式与多项式的和不含项，则　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）化简下列各式 （1） （2） 32．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）先化简，再求值: ，其中 34．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）先化简，再求值:已知 ． （1）求的值; （2）当时， 求的值． 35．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）若多项式不含项，则　　　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）化简： （1）． （2）． 37．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）已知， ， 在数轴上的位置如图所示： （1）填空：        ，        ，          .（填“”或“”或“”） （2）化简： 38．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 39．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是　　　　　　　　　. 40．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）合并同类项：． 41．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 42．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为        ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为            ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 43．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）已知代数式，代数式，代数式． （1）求代数式； （2）当时，求代数式的值． 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务．晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤：    第一步       第二步     第三步     第四步 任务一： 以上步骤第一步是进行______变形，此步骤的依据是______． 任务二： ①以上步骤中第______步出现了错误，正确的化简结果______． ②计算：当时，求该整式的值． 45．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正，低于200度记为负)： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是               月份，实际用电量为                  度； （2）小刚家1月份应交纳电费                    元；小刚家6月份应交纳电费                 元； （3）若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示)． 46．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）化简： （1）； （2）； （3）已知：，，求：． 47．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）先化简，再求值：，其中． 48．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）先化简后求值：，其中． 49．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 50．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． （1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； （2）当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 51．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 52．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下面是小伟同学化简求值的全过程：，其中，． 解： …① …② 当，时， 原式…③ …④ …⑤ （1）小伟同学从第______步开始出错． （2）请写出正确的化简求值过程． 53．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）计算： （1）； （2）． 54．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）已知代数式合并同类项后不含项，求的值． 55．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 56．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若式子与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　　． 57．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）现有一堆卡片，小颖按如下步骤操作： ①将这堆卡片分成左、中、右三堆张数相同的卡片，且每堆卡片不少于八张 ②分别从左、右两堆卡片中各拿出三张卡片，放入中间一堆； ③左边一堆有几张卡片，就从中间一堆拿几张卡片放入左边一堆． 这时，小聪准确说出了中间一堆卡片现有的张数，则他说出的张数是　　　　　　． 58．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 59．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于　　　　　　． 60．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）设，． （1）化简； （2）若，求的值． 61．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正)记录如下(且，单位：)： 第一次 第二次 第三次 第四次 写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向                 ；第二次向                  ；第三次向                  ；第四次向                ； 求经过连续次行驶后，这辆出租车行驶到地的哪个方向上，此时距离地有多远?(结果可用含的式子表示)； 这辆出租车一共行驶了多少路程?(结果用含的式子表示) 62．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为70元，跳绳每条定价为10元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知该校计划从两家网店购买篮球50个，跳绳条（，且为整数）． （1）求在网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，只列式，不化简） （2）当时，通过计算说明此时去哪个网店购买较合算； （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）在式子，，，，，中，是单项式的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．根据单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】 解：在式子，，，，，中，是单项式的有，，，共有3个， 故选：C 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）单项式的系数和次数分别为（     ） A. ，6 B. 2，5 C. 2，6 D. ，5 【答案】A 【分析】 本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数解题即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数为6次， 故选：A． 3．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）在代数式，，中，单项式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查单项式定义，熟记单项式定义是解决问题的关键．根据单项式的定义，数字与字母的乘积或单个数字或字母是单项式，分母中含字母的式子不是单项式，逐个判断即可得到答案． 【详解】 解：是常数，是单项式； 是多项式，不是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 分母含字母，不是单项式； 是常数，是单项式； 是字母的幂，是单项式； ∴单项式有：、、、，共4个， 故选：C． 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（     ） A. ，a B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键； 根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式． 【详解】 解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， 是多项式，不是单项式，∴ A不符合； 是字母与常数的商，属于单项式， 是数字与字母的积，也是单项式，∴ B符合； 分母含有字母，不是单项式，∴ C不符合； 是多项式，不是单项式，∴ D不符合． 故选：B． 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 【答案】D 【分析】 根据多项式和单项式的有关定义判断即可. 【详解】 解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意； D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念． 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）下列说法中，正确的是（　　） A. 的系数是 B. ，，5是多项式的项 C. 单项式的系数是0，次数是5 D. 是二次二项式 【答案】D 【分析】 本题考查多项式与单项式，根据单项式的系数判断A选项；根据多项式的项的定义判断B选项；根据单项式的系数和次数判断C选项；根据多项式的次数和项数判断D选项．掌握相关概念是解题的关键． 【详解】 A．的系数是，故该选项不符合题意； B．，，是多项式的项，故该选项不符合题意； C．单项式的系数是1，次数是5，故该选项不符合题意； D．是二次二项式，故该选项符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 单项式 的系数是，次数是4 B. 多项式 是四次三项式 C. 都是单项式，也都是整式 D. 多项式 的项是,,5 【答案】C 【分析】 本题考查单项式和多项式的定义，包括系数、次数、项等概念，需逐项判断正误． 【详解】 解：A．单项式的系数是（含常数π），次数是3（r的指数），故A错误； B．多项式，最高次项为，次数为2，是二次三项式，故B错误； C．和都是数字与字母的积，符合单项式定义，且单项式属于整式，故C正确； D．多项式的项是、、，故D错误． 故选：C． 9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）小灵做了以下8道题： ①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③； ④；⑤的常数项是1；⑥0不是单项式； ⑦3xy-2x+6的次数是2；⑧的系数是 ，次数是2， 则她做对的道数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数运算及整式的相关概念．根据有理数加减乘除等运算法则，单项式，多项式的定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：①，原计算错误； ②，正确； ③，正确； ④，原计算错误； ⑤的常数项是，原说法错误； ⑥ 0是单项式，原说法错误； ⑦的次数是2，正确； ⑧的系数是 ，次数是3，原说法错误． 所以正确的有3个． 故选：C 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是(     ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 【答案】D 【分析】 此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 【详解】 解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：D． 11．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）关于整式的概念，下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 【答案】B 【分析】 本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可解答. 【详解】 解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、的系数是不是，故B符合题意； C、是四次单项式，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意. 故选：B. 12．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）下列说法正确的是（　　） A. 单项式a的系数是0 B. 单项式﹣的系数和次数分别是﹣3和2 C. x2﹣2x+25是五次三项式 D. 单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6 【答案】D 【分析】单项式的系数是数字因数，次数是所有字母次数之和，多项式中有包含几个单项式，就称这个多项式是几项式，多项式的次数是由次数最高的单项式决定，根据概念逐项判断. 【详解】A．a的系数是1，故A错误； B．单项式﹣的系数和次数分别是和2，故B错误； C．x2﹣2x+25是二次三项式，故C错误； D．正确；故选D. 【点睛】本题考查单项式和多项式的概念，注意区别单项式的次数和多项式的次数，熟记概念是解题的关键. 13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是单项式的概念，根据单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和确定系数和次数即可． 【详解】 解：单项式的系数；次数为 ， ∴ 故选：B． 14．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 15．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 单项式的次数是3 B. 3不是单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m没有系数 【答案】C 【分析】 本题考查单项式和多项式的相关概念，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是关键．根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数定义，逐一判断选项即可． 【详解】 解：A、单项式的次数是2，所以选项A错误，不合题意； B、因为单独的一个数也是单项式，所以3是单项式，所以选项B错误，不合题意； C、多项式的项数是3，最高次项的次数是3，所以是三次三项式，所以选项C正确； D、因为单项式m的系数是1，所以选项D错误，不合题意． 故选：C． 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）多项式的次数是　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查多项式的次数，利用“多项式的次数是指所有项中最高次项的次数”直接解题即可． 【详解】 解：多项式 中，项 的次数为 3，项 的次数为 2，项 的次数为 1，常数项的次数为 0，最高次数为 3， 故答案为： 3． 17．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法是解题的关键． 根据单项式的意义，即可解答． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）已知是关于的四次三项式，则　　　　　　． 【答案】3或 【分析】 此题考查多项式的定义，根据多项式的次数和项数的定义，最高次数为4，且有三项，因此第一项的次数必须为4，且第二项系数不能为0解答即可． 【详解】 解：由于多项式是关于 的四次三项式，故最高次数为4，且项数为3， 第一项 的次数为 ，第二项 的次数为2，第三项 为常数项， 因此，最高次数来自第一项，有 ， 解得 ， 所以 或 ，即 或 ， 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 因此， 或 ， 故答案为：3或． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知是关于x的二次三项式，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）代数式和是同类项时（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 单项式互为同类项时，字母相同，相同字母的指数相同，故y=1． 【详解】 解：∵和是同类项 ∴y=1． 故：选B． 【点睛】 本题重点考察了同类项的概念，以及利用同类项的定义求参． 2．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下列各组中的两个式子是同类项的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．因此，只需检查每个选项中的两个项是否满足这两个条件． 【详解】 解：A、和相同字母的指数不相同，不是同类项； B、和所含字母不相同，不是同类项； C、和所含字母不相同，不是同类项； D、和符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 3．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，即系数相加，字母部分不变． 【详解】 解：选项A：和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项C：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项D：和是同类项，合并后系数为，字母部分不变，即，故正确． 故选：D． 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】 解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）下列各组整式中不是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 16与 【答案】C 【分析】 本题主要考查了同类项的判断．根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式是同类项，即可求解． 【详解】 解：A、是同类项，故本选项不符合题意； B、是同类项，故本选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 【详解】 解：根据题意得 顺风飞行4小时的行程：千米， 无飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，正确表示出逆风的速度是解题关键． 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）已知单项式与是同类项，则的值是（     ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 【答案】B 【分析】 本题主要考查了同类项、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求得x、y的值是解题的关键． 根据同类项的定义求得x、y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：B． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】 解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 9．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）下列各式中计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项的法则：把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意，不是同类项的不能合并成一项，有理数的乘方运算．根据合并同类项的法则，有理数的乘方运算作答即可． 【详解】 解：A、，故原选项的计算错误； B、与不是同类项，不能合并，故原选项的计算错误； C、，故原选项的计算正确； D、，故原选项的计算错误． 故选：C． 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据同类项定义列等式求解即可得到答案． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选C． 【点睛】 本题考查同类项定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 11．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可． 【详解】 解：根据数轴上数的表示可知，， ∴， ∴原式， 故选：C． 12．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）长方形的周长为 ，一边长为，则另一边长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】 另一边长＝， 故选：C． 【点睛】 本题考查整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 13．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）下列式子去括号正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则“去括号时，括号外面是加号，去掉括号，各项不变号；括号外面是减号，去掉括号，各项要变号”分析判定即可求解． 【详解】 解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 14．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，整式的加减，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键． 根据数轴，可以判断a，b，c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题． 【详解】 解：由数轴可知，， ∴原式 故选：A． 15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）在数，，，，0，90，，中，负数有　　　　　　． 【答案】，，，， 【分析】 本题考查了负数的定义，绝对值的化简，掌握绝对值的化简、理解负数的定义是解题的关键．根据负数的定义，逐一判断题目所给的数即可． 【详解】 解：由题意得，， 负数有，，，，， 故答案为：，，，，． 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）已知单项式与是同类项，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念，，再计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得． ∴， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】 解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8． 【点睛】 此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键． 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；13 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．先通过去括号、合并同类项化简代数式，再将a、b的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】 解： ， 当，时，原式 ． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． （1）求三角形的周长； （2）当时，求三角形的周长． 【答案】（1）三角形的周长为；     （2）21      【分析】 （1）根据题意表示出第二边长与第三边长，即可确定出周长； （2）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：由题意可得：第二条边长为，第三条边长为， 则三角形周长为： ； (2) 小问详解： 解：当时，三角形的周长为：． 【点睛】 此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减以及去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 21．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）若与是同类项，那么　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出等式求解 和 的值，再计算 ． 【详解】 解：∵ 与 是同类项， ∴ 的指数相等，即 ，的指数相等，即 ， ∴ ， 故答案为： 1． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）若关于、的多项式不含项，则的值是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【详解】 解：原式， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：. 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】 解：原式 ； 当时，原式． 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍     （2）     （3）这五个数之和还是中间数的5倍     （4）十字框中五个数之和不能为2018，十字框中五个数之和能为2025      【分析】 本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）用2018除以5，得2018不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2018，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． (1) 小问详解： 解：， 则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍； (2) 小问详解： 解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． (3) 小问详解： 解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍. (4) 小问详解： 解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为2018， ， 因为405是整数，且405在第三列， 所以十字框中五个数之和能为2025． 25．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 26．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如果代数式与代数式是同类项，则的值为　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据同类项的概念，列出方程即可求出答案． 【详解】 解：因为代数式与是同类项， ，， 解得， ， 故答案为：3． 27．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为　　　　　　　　. 【答案】 【详解】由题意可得个位数字为，百位数字为， 所以这个三位数为 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【答案】（1）2，﹣3     （2）﹣2，﹣1     （3）如图， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b      【分析】 （1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． (1) 小问详解： ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； (2) 小问详解： 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； (3) 小问详解： ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】 本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 29．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，再根据绝对值的意义化简即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：， ∴， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）多项式与多项式的和不含项，则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 先计算两个的和，根据不含项即项的系数为0即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得， ∵和不含项， ∴ ， 解得：， 故答案为3． 【点睛】 本题考查整式化简及不含某项问题，解题关键是合并同类项及不含某项即某项的系数为0． 31．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）化简下列各式 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 33．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）先化简，再求值: ，其中 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， ∵ ∴． 34．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）先化简，再求值:已知 ． （1）求的值; （2）当时， 求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把整理得，再把分别代入计算，即可作答． （2）先根据，求出，再代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ， ∵， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， 解得， 由（1）得， 则． 35．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）若多项式不含项，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零是解答此题的关键．先合并同类项，然后令该项的系数为0，即可求解． 【详解】 解：， ∵多项式不含项， ， 解得：． 故答案为：． 36．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）化简： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 37．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）已知， ， 在数轴上的位置如图所示： （1）填空：        ，        ，          .（填“”或“”或“”） （2）化简： 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了数轴上点的位置关系和绝对值的性质，关键是熟练运用绝对值性质. 先利用数轴上点的位置判断式子的正负，再利用绝对值的性质对式子进行化简. (1) 小问详解： 由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，，， ∴. 38．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键． （1）将，代入计算即可； （1）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 的值与的取值无关， 解得． 39．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】一个多项式与的和是，故可用－即可求出此多项式. 【详解】 = = 故答案为 【点睛】此题考查的是整式的加减，利用逆推求原多项式是解决此题的关键. 40．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）合并同类项：． 【答案】 【分析】 本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项；合并同类项即系数相加减，字母和字母的指数不变． 【详解】 解： ． 41．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 【答案】；在数轴上表示为： 【分析】 此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 首先化简，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． 【详解】 解：∵，， ∴． 42．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为        ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为            ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】 （）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】 解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 43．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）已知代数式，代数式，代数式． （1）求代数式； （2）当时，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减化简求值、非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求出代数式的最简结果； （2）根据非负数的性质可求出，的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ; (2) 小问详解： 解：， ， 可得，， 代入可得原式． 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务．晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤：    第一步       第二步     第三步     第四步 任务一： 以上步骤第一步是进行______变形，此步骤的依据是______． 任务二： ①以上步骤中第______步出现了错误，正确的化简结果______． ②计算：当时，求该整式的值． 【答案】任务一：去括号，乘法分配律；任务二：①四，；② 10 【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． 任务一：根据整式加减法则即可解答； 任务二：①根据整式加减法则，对每一步进行计算即可解答； ②把，的值代入即可求解． 【详解】 解：任务一：根据整式加减法则可得第一步是去括号，此步骤的依据是乘法分配律； 故答案为：去括号，乘法分配律； 任务二：①， 所以第四步出错了，正确的化简结果是， 故答案为：四，； ②当， 时， 原式． 45．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正，低于200度记为负)： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是               月份，实际用电量为                  度； （2）小刚家1月份应交纳电费                    元；小刚家6月份应交纳电费                 元； （3）若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示)． 【答案】（1）五、236     （2）85、135     （3）当时，电费为元； 当时，电费为元； 当时，电费为 元      【分析】 本题主要考查了正负的应用，用代数式表示，有理数的混合运算的应用， （1）先比较各数的大小即可得出答案； （2）先求出用电量，再根据用电量的范围计算可得答案； （3）分三种情况分别用代数式表示出即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以小刚家用电量最多的是，即五月份，实际用电量为（度）； 故答案为：五，236； (2) 小问详解： 解：， 小刚1月份的用电量超过50度，到没有超过200度， 所以应缴纳电费为（元）； ， 小刚6月份的用电量为超过200度 所以应缴纳电费为（元）； 故答案为：85，135； (3) 小问详解： 解：当时，电费为； 当时，电费为（元）； 当时，电费为（元）． 46．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）化简： （1）； （2）； （3）已知：，，求：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先去括号，然后根据合并同类项法则化简即可； （2）先去括号，然后根据合并同类项法则化简即可； （3）把A、B整体代入，然后去括号，最后根据合并同类项法则化简即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 47．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】 先把整式进行化简，然后把的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式； 当,时， 原式． 【点睛】 本题考查整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 48．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）先化简后求值：，其中． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 49．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】（1）该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元     （2）方案二更优惠，优惠万元      【分析】 本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． (1) 小问详解： 解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； (2) 小问详解： 解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 50．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． （1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； （2）当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）甲商店费用元；乙商店费用元     （2）当时，购买所需商品去甲商店合算      【分析】 本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． (1) 小问详解： 解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； (2) 小问详解： 去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 51．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 【答案】（1），（2）（3） 【分析】 本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】 解：（1）由条件可知 ； ， . 故答案为：，2027； （2）当时， ， ， 当时： ； ; （3）原式 ． 52．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）下面是小伟同学化简求值的全过程：，其中，． 解： …① …② 当，时， 原式…③ …④ …⑤ （1）小伟同学从第______步开始出错． （2）请写出正确的化简求值过程． 【答案】（1）     （2） ， 当，时， 原式．      【分析】 本题主要考查了整式的加减中的化简求值，整式的加减运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式的加减中的化简求值是解题的关键． （1）由题中的计算过程即可直接得出答案； （2）先对整式进行化简，然后将，代入化简结果求值即可． (1) 小问详解： 解：由题中的计算过程可知，小伟同学从第步开始出错， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 53．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）      （2）       【分析】 此题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，绝对值，除法，再计算乘法，最后计算加减； （2）根据合并同类项法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 54．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）已知代数式合并同类项后不含项，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把原代数式合并同类项，再令含项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】 解：， ∵代数式合并同类项后不含项， ∴， ∴， ∴． 55．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算； （2）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算； （3）先进行去括号，再进行合并同类项； （4）先进行去括号，再进行合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 56．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若式子与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的概念列式运算即可． 【详解】 ∵与是同类项， ∴ ， 解得： ， ∴， 故答案为：． 57．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）现有一堆卡片，小颖按如下步骤操作： ①将这堆卡片分成左、中、右三堆张数相同的卡片，且每堆卡片不少于八张 ②分别从左、右两堆卡片中各拿出三张卡片，放入中间一堆； ③左边一堆有几张卡片，就从中间一堆拿几张卡片放入左边一堆． 这时，小聪准确说出了中间一堆卡片现有的张数，则他说出的张数是　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式，整式的加减，解题的关键是列出代数式表示出各堆的数量变化． 设初始左、中、右三堆卡片张数均为（），根据操作步骤逐步计算中间堆卡片张数的变化． 【详解】 解：设初始状态左堆张，中堆张，右堆张， 执行步骤②：从左堆拿出3张，右堆拿出3张放入中堆，左堆剩张，右堆剩 张，中堆变为张； 执行步骤③：左边一堆有张，因此从中间一堆拿张放入左边一堆，中间一堆原有张，拿出张后，剩余张； 故中间一堆卡片现有张数为 9，与无关， 故答案为：9． 58．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元     （2）1828元      【分析】 此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得花台面积为， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用： （元）． 故美化这块空地共需元； (2) 小问详解： 解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）． 故美化这块空地共需1828元． 59．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则． 先求两个多项式的差，合并同类项后，令二次项的系数为零，解方程即可． 【详解】 解：计算两个多项式的差： ， 由于差不含二次项，则二次项系数， 解得 ． 故答案为：． 60．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）设，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将表示代数式代入，去括号合并同类项得出答案； （2）根据绝对值和偶次方的性质得出，的值，代入求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ，， 解得：，， 当，时， ． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减，代入求值，绝对值和偶次方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键． 61．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正)记录如下(且，单位：)： 第一次 第二次 第三次 第四次 写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向                 ；第二次向                  ；第三次向                  ；第四次向                ； 求经过连续次行驶后，这辆出租车行驶到地的哪个方向上，此时距离地有多远?(结果可用含的式子表示)； 这辆出租车一共行驶了多少路程?(结果用含的式子表示) 【答案】（1）向东，向西，向东，向西；（2）东方， km；（3）km． 【分析】 （1）在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正)根据代数式的符号判断即可； （2）列出具有相反意义的量的和的代数式+-4确定的符号即可； （3）列出绝对值的代数式++-4+，去绝对值合并同类项即可． 【详解】 （1）在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正)， 第一次行驶的路程说明向东方向行驶，第二次行驶的路程说明向西方向行驶，第三次行驶的路程（-4）说明向东方向行驶，第四次行驶的路程说明向西方向行驶， 故答案为向东；向西；向东；向西； （2）+-4=， 6，，， 这辆出租车行驶到地的东方方向上，此时距离地有km远； （3）++x-4+=km． 【点睛】 本题考查用代数式表示具有相反意义的量，理解相反意义的量，掌握用相反意义表示的正负数进行计算，会合并同类项是解题关键． 62．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为70元，跳绳每条定价为10元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知该校计划从两家网店购买篮球50个，跳绳条（，且为整数）． （1）求在网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，只列式，不化简） （2）当时，通过计算说明此时去哪个网店购买较合算； （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 【答案】（1）网店：；网店：     （2）网店合算     （3）先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳，共需付款元      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值以及优惠方案比较。 （1）根据、网店的优惠方案，列出付款金额的代数式（未化简）； （2）当时，计算两家网店的付款金额，比较后得出合算的网店； （3）结合两家优惠方案，提出更省钱的购买方案并计算付款金额． (1) 小问详解： 网店：买个篮球送条跳绳，需额外购买条跳绳，付款金额为元； 网店：篮球和跳绳均按定价付款，付款金额为元； (2) 小问详解： 当时， 网店付款：元； 网店付款：元； ， 网店更划算； (3) 小问详解： 网店买篮球送跳绳，网店跳绳打折， 先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳 网店付款：元； 网店付款：元； 总付款：元； 答：该方案需要付款元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $