专题02 有理数的运算（期中真题汇编，宁夏专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）如果两个有理数的和小于零，那么（       ） A. 两个有理数一定都是负数 B. 两个有理数一个是正数，一个是负数 C. 两个有理数不可能都是正数 D. 两个有理数可能都是零 3．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（       ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能 4．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（       ） A. 0 B. 9 C. 18 D. 27 5．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）绝对值大于3而小于6的所有整数之和为　　　　　． 6．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是　　　　　　　　元． 7．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）厦门市内厝中学一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共走了多少路程？ 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（       ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）计算：　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）计算： 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）本次练习中守门员共跑了多少米？ 8．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如果数轴上的点A对应的数为4，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的数　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）计算：（1）                                         （2） 11．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 12．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，求出的值　　　　　． 13．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）已知是的相反数与的绝对值的差，是比大5的数． （1）求； （2）求． 14．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温-2℃．这一天温差是　　　　　　　　℃． 15．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）灵武市第五中学七年级（）班学生的平均身高是， 姓       名 焦语 若彤 令锐 王瑞 建鹏 银娟 身       高 与平均身高的差值 （1）下表给出了该班位同学的身高情况（单位：）试完成上表 （2）这位同学的平均身高是多少？ 姓       名 焦语 若彤 令锐 王瑞 建鹏 银娟 身       高 与平均身高的差值 16．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位：千米) -2, 4, 6，-3,   2， -5 (1)求最后一次记录时检修小组距A地多远？ （2）在第几次记录时，检修小组距A地最远？ （3）若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 17．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）倩倩最近检测了7次一分钟跳绳的个数，已知第1次的检测成绩为160个，之后把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了她第2次到第7次的检测结果． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 m （1）若第5次的检测成绩为168个，求表中m的值： （2）在（1）的条件下，求出这7次检测成绩超过 160个的次数． 18．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人穿梭如织，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为______万人． （2）这八天，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月______日，为______万人． （3）求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少万人？ 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）的倒数是（        ） A.  B.  C. 5 D.  2．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）－0.5的倒数是（　　） A.  B. － C. －2 D. 2 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）如图，则下列判断正确（       ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（     ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 12 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）的倒数是　　　　　　． 7．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）的倒数是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）的倒数是　　　　　　． 9．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，依此法则计算 　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）的相反数是　　　　　　，的倒数是　　　　　　． 11．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）　　　　　　，的倒数是　　　　　　，绝对值等于2025的数是　　　　　． 12．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）的倒数是　　　　　． 13．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下列四个有理数、0、1、－2，任取两个相乘，积最大为　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，某主播为了助农增收．在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量为负，如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）这期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）这期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过或不足多少千克？ （3）这期间按5元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 15．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）如表是某社会实践小组统计的年8月1日日七天内某地每天旅游人数的变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月日的游客人数为万人，结合以上信息解决下列问题： （1）求8月4日的游客人数； （2）8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）某农场收割一批小麦，每天收割的公顷数与收割的天数之间的关系如下表所示 每天收割的公顷数a 300 150 100 60 收割的天数t 1 2 3 5 （1）收割的天数t是随着每天收割的公顷数a的增大而________； （2）这批小麦共有多少公顷？ （3）用式子表示出t与a的关系，且写出t与a成什么比例关系？ 17．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）已知，． （1）求a，b的值； （2）若，求的值． 18．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）定义运算“”为：． （1）求； （2）求． 20．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第       次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①；②，③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤ 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“●”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（     ） A. + B.  C. × D. ÷ 6．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）计算时，方方同学的计算过程如下： 原式请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　；　　　　　　；　　　　　．（填“”“”） 9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 0 箱数 2 5 1 4 6 2 （1）这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差             千克 （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少?(化为百分数) （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克? 11．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5＝　　　　　． 12．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）计算与化简： （1）－9＋5－(－12)＋(－3)             （2）－2÷(－)×(－4.5) （3）(－32)×(－＋)             （4）－×[－32×(－)2＋(－22)] 13．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为　　　　　． 14．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）若定义一种新的运算“∗”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 15．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）某冷冻厂的一个冷库现在的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时能降温，需要几小时才能降到所需温度？ 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，，n，0的大小关系是　　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是　　　　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： （1）上面解题过程中，第___________步开始就出现了错误，错误的原因是___________； （2）把正确的解题过程写出来． 20．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某检修小组乘汽车早晨从地出发，晚上到达地，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正（单位：），当天的行驶路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，油箱容量为升，求当天行驶过程中至少还需补充多少升油？ 21．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）已知x，y是有理数，且满足，则　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法__________是错误的． （2）请用你认为简便的方法计算：． 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 25．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=　　　　　． 26．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）“十一”黄金周期间，我市某景点在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 若9月30日的旅游人数记为5万人，则 （1）10月4日的旅游人数是_____万人； （2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？ （3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间7天的门票收入共多少万元？ 27．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式   （第一步）    （第二步）    （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； （2）把正确的解题过程写出来． 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）某天一辆出租车在一条南北大道上送客人，他从商场出发，规定以商场为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）最后停留的地方在的商场哪个方向？距离商场多远？ （2）若出租车行驶每千米耗油升，每升6元，且最后返回商场，这一天耗油共需多少元？ 29．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，则_____；当时，则______；当时，则______． （2）若，求的值． （3）若，且，请分析的正负性，并求出的值． 考点05 科学记数法 1．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．小行星与地球的最近距离约为18000000千米将数据18000000，用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）平潭岛亦称海坛岛，为我国第五大岛，岛上时常“东来岚气弥漫”，别称“东岚”．是滨海旅游度假胜地．记者了解到，2024年平潭接待旅游人数约1050万人次．用科学记数法将数据10500000表示是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（   ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）据世界卫生组织2020年10月21日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达4066万多例，将数据4066万用科学记数法表示为（　　） A. 4.066×105 B. 4.066×106 C. 4.066×107 D. 4.066×108 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A. 978×103 B. 97.8×104 C. 9.78×105 D. 0.978×106 13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（　　） A. 0.55×105 B. 5.5×104 C. 55×103 D. 550×102 14．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）数据46200亿用科学记数法表示为　　　　　　　　元． 16．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔，该数用科学记数法可表示为　　　　　　　　 m． 17．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　　个． 18．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为　　　　　　米2． 考点06 近似数 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 近似数2.1和2.10精确度相同 B. 0.0357精确到0.001为0.035 C. 近似数，精确到百位 D. 近似数2.7万精确到十分位 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）用四舍五入法取近似数，130.957（精确到个位）≈　　　　　　　　． 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）近似数精确到百分位的结果是　　　　　　． 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）精确到，结果是　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）用四舍五入法把5.049精确到十分位的近似值是　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点01 有理数的加法 1．A 2．C 3．C 4．A 5．【答案】0 【分析】 写出所有满足题意的整数，然后求和即可． 【详解】 解：绝对值大于3而小于6的整数有4、、5、， 它们的和为， 故答案为：0． 【点睛】 此题考查的是绝对值、比较大小、相反数及有理数的加法，掌握绝对值的定义和相反数的性质是解题关键． 6．【答案】+4 【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据有理数的加法法则求和即可． 【详解】 解：由题意可得：， ∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元， 故答案为：4． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数的加法．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【详解】 解：由图可知，左边盖住的整数是、， 右边盖住的整数是、、， ∴墨迹盖住的所有整数和为， 故答案为：． 8．【答案】（1）守门员回到了原来的位置     （2）54米      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给记录的数相加，若结果为0，则守门员回到了原来的位置，否则没有回到原来的位置； （2）把所给记录的数的绝对值相加即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ， ∴守门员回到了原来的位置； (2) 小问详解： 解： 米， ∴守门员一共走了54米． 考点02 有理数的减法 1．B 2．A 3．C 4．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、去括号，再计算减法，然后计算加法即可得． 【详解】 解：原式 ． 故答案为：． 5．【答案】250m． 【分析】 高度差=200-（-50），根据有理数减法运算计算即可． 【详解】 根据题意，得 甲地比乙地高：200-（-50）＝250m． 故答案为：250m． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，正确列出算式并准确计算是解题的关键． 6．【答案】10 【分析】 本题主要考查了有理数的加减法， 先去括号，再根据结合律计算即可． 【详解】 解：原式 ． 7．【答案】（1）守门员最后回到了初始位置     （2）本次练习中守门员共跑了54米      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数加减混合运算的应用、绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）将练习记录的七个数字相加即可得； （2）将练习记录的七个数字的绝对值相加即可得． (1) 小问详解： 解： （米）， 答：守门员最后回到了初始位置． (2) 小问详解： 解： （米）， 答：本次练习中守门员共跑了54米． 8．【答案】10袋小麦总计超过标准重量千克，总重量是千克 【分析】 本题主要考查了正负数的意义、有理数的加减运算等知识点，理解“正”和“负”的相对性、掌握正负数的加减运算法则是解题的关键． 先利用超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，表示出各袋小麦对应的数，然后相加即可求得10袋小麦总计超过标准重量；然后再求总重量即可． 【详解】 解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则10袋小麦对应的数为， ． ． 答：10袋小麦总计超过标准重量千克，总重量是千克． 9．【答案】9或 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：① 这个点在点A的右侧、② 这个点在点A的左侧，根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】 解：∵数轴上的点A对应的数为4， ∴与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为或， 故答案为：9或． 10．【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）先写成省略加号和的形式，然后利用加法的交换律和结合律进行简便运算． 【详解】 解：（1） （2） 【点睛】 此题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．【答案】（1）西边，米     （2）千瓦时      【分析】 本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）将5次运动的行走记录相加，即可求解； （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． (1) 小问详解： 解：（米）， 该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． (2) 小问详解： 解：（米）， 则（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 12．【答案】. 【分析】根据正方形中各个部分面积的数量关系，列出等式，即可. 【详解】由图可得： ＝1﹣＝1﹣＝， 故答案为． 【点睛】本题主要考查观察图形的能力，根据图形的面积关系，列出等式，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想. 13．【答案】（1）     （2）4      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法计算，求一个数的相反数和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）据结合题意得到，，计算出M、N的值即可得到答案； （2）由（1）知M、N的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，，， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）知，， ∴． 14．【答案】7 【分析】 利用最高气温减去最低气温计算即可． 【详解】 解：5-（-2）=7（℃）， 即这一天温差是7℃， 故答案为：7． 【点睛】 此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 15．【答案】（1）     （2）      姓       名 焦语 若彤 令锐 王瑞 建鹏 银娟 身       高 与平均身高的差值 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用； （1）根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数加法，先计算人的身高总和即可求解． (1) 小问详解： 解：焦语与平均身高差值为， 若彤的身高是， 令锐与平均身高差值为， 王瑞的身高是， 建鹏的身高为， 银娟与平均身高差值为； 故答案为：，，，，，； (2) 小问详解： 解： ． 答：这位同学的平均身高是． 16．【答案】（1）2千米；（2）第三次（过程合理即可）；（3）15.6元. 【分析】（1）把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在A地的东面，若结果为负，则说明在A地的西面； （2）通过观察可知，当算到第三次时，应该是距A地最远，把第一次到第三次的数值相加即可； （3）先计算所有数值的绝对值之和，再乘以0.3即可． 【详解】解：（1）- 2+4+6- 3+2- 5=2，答：距离A处2千米 . （2）∵-2+4=2， 2+6=8， 8-3=5， 5+2=7， 7-5=2， ∴第三次离A地最远. （3）|- 2|+4+6+|- 3|+2+|- 5|+2=24    24×0.1×6.5=15.6(元)答：检修小组工作一天需汽油费15.6元. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是理解具有相反意义的量，并理解题意． 17．【答案】（1）     （2）这7次检测成绩超过160个的次数为4次      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，列代数式； （1）先根据第4次检测成绩的个数求出第五次成绩进而求出； （2）根据题意求出每一次成绩的个数，比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：第4次检测成绩的个数为：个， ∴； (2) 小问详解： 第2次成绩为个； 第3次成绩为个； 第4次成绩为个 第5次168个； 第6次成绩为个； 第7次成绩为个； 可知这7次检测成绩超过160个的次数为4次． 18．【答案】（1）5.8     （2）4，5.9；8，3.2     （3）32.9万人      【分析】 本题考查的是正数和负数的意义及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数． （1）根据题意10月1日的人数加上得10月2日的人数，10月2日的人数再加上即可得到答案； （2）分别计算出每天的人数，即可作出判断； （3）根据（1）（2）把6天的人数相加即可． (1) 小问详解： 解：10月2日的人数为：（万人）， 10月3日的人数为：（万人）． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：10月4日的人数为：（万人）， 10月5日的人数为：（万人）， 10月6日的人数为：（万人）， 10月7日的人数为：（万人）， 10月8日的人数为：（万人）， ∴这八天，游客人数最多的是10月4日，为万人．游客人数最少的是10月8日，为万人． 故答案为：4，5.9；8，3.2； (3) 小问详解： 解：（万人）， ∴这6天参观故宫的总人数为万人． 考点03 有理数的乘法 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．【答案】 【详解】 解：的倒数是． 7．【答案】 【分析】 本题考查求一个数的倒数． 由于，故的倒数为，即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】 解：的倒数是， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，涉及有理数乘法及有理数加减运算，读懂题意中的新定义运算，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． 按照新定义 ，代值后由有理数乘法及加减运算计算即可得到答案． 【详解】 解： ， ， 故答案为：． 10．【答案】①     ② 【分析】 本题考查相反数，倒数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数和倒数的定义求解． 【详解】 解：的相反数是2025；的倒数是． 故答案为：，． 11．【答案】① 2025    ②     ③ 或 【分析】 此题主要考查了倒数，相反数，绝对值，利用相关定义分别求解即可，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】 解：，的倒数是，绝对值等于2025的数是或， 故答案为：；；或． 12．【答案】． 【分析】 当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】 解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 13．【答案】 【分析】 题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．通过计算所有可能的两数乘积，并比较大小，找到最大值． 【详解】 解：所有可能的乘积为：，，，，，，其中最大值为， 故答案为：． 14．【答案】（1）1700千克     （2）超过1000千克     （3）284000元      【分析】 本题考查的是正负数的意义，有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解正负数的意义，根据数量关系列出算式． （1）最大减去最少即可； （2）把表格中的数据相加即可； （3）先求出一周总销量，乘以每千克的净收入即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：这期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克． (2) 小问详解： 解：（千克）， 答：这期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过1000千克． (3) 小问详解： 解：（元）， 答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收284000元． 15．【答案】（1）万     （2）万     （3）      【分析】 本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． (1) 小问详解： 由表格可知，8月1日游客的人数为（万人）， 8月2日游客的人数为（万人）， 8月3日游客的人数为（万人）， 8月4日游客的人数为（万人）， 8月5日游客的人数为（万人）， 8月6日游客的人数为（万人）， 8月7日游客的人数为（万人）， 则8月4日的游客人数为万人． (2) 小问详解： 由（1）可知，8月1日游客的人数最多为万人， 8月7日游客的人数最少为万人， 则（万人）， 游客人数最多的一天比最少的一天多万人． (3) 小问详解： 由（1）可得，8月1日日的总人数为， （万人）， 则8月1日日的旅游总收入约为（万元）， 8月1日日的旅游总收入约为万元． 16．【答案】（1） 减小     （2） 300     （3） ，反比例      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据表格即可求解； （2）利用每天收割的公顷数乘以收割的天数即可求解； （3）由表格可知，则与成反比例关系． (1) 小问详解： 解：由表格可知：收割的天数是随着每天收割的公顷数的增大而减小， 故答案为：减小； (2) 小问详解： 解：由题意得，（公顷）， 答：这批小麦共有300公顷； (3) 小问详解： 解：由表格可知，则 ∴则与成反比例关系． 17．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据，分两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴当时，，； 当时，，． 综上可知，的值为． 18．【答案】（1）小虫最后回到出发点O     （2）小虫离开出发点最远时是     （3）小虫一共得到54粒芝麻      【分析】 本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． (1) 小问详解： 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； (2) 小问详解： 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； (3) 小问详解： 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 【详解】 19．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则、熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ∴ ， ∴． 20．【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米     （2）五     （3）快递小哥工作一天需要花汽油费元      【分析】 本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）分别计算出每一次记录后快递小哥距离公司P的距离，再比较大小，距离最大的即为最远距离； （3）首先算出行驶的路程，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ∴第五次快递小哥距公司P最远． (3) 小问详解： 解：（千米）， ∴（升），（元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费元． 考点04 有理数的除法 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．【答案】解：不正确，正确的计算过程如下： ． 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 先计算括号内的，再根据有理数的除法法则计算． 【详解】 略 8．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，有理数的乘法计算，正确得到，是解题的关键． 【详解】 解：根据数轴可得，且， 为正，为负，即， 故答案为：；；． 9．【答案】（1）分配     （2）二     （3） 解： ．      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：由解题过程可知，第一步运用了乘法分配律； (2) 小问详解： 解：由解题过程可知，第二步开始出错了，错误原因是除号后面不能使用分配律去括号； (3) 小问详解： 略 10．【答案】（1）0.6千克     （2）     （3）多2.2千克      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减法的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），先比较得出最大值和最小值，再求差； 对于（2），先求出合格的箱数，再根据合格率得出答案； 对于（3），求出各箱与标准质量的差的和即可得出答案． (1) 小问详解： 解：因为， 则， 所以最重的一箱和最轻的一箱相差0.6千克； 故答案为：0.6； (2) 小问详解： 解：根据表格可知合格的有，一共有（件）， 所以合格率为； (3) 小问详解： 解：， 所以这批样品总质量比标准质量多2.2千克． 11．【答案】-4 【分析】 根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到：a+b＝0，cd＝1．代入求值即可求解． 【详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1． ∴（a+b）3﹣4（cd）5＝0﹣4×1＝﹣4． 故答案是：﹣4． 【点睛】 本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键． 12．【答案】（1）5；（2）－4；（3）－42；（4）6 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （4）直接利用含乘方的有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】 解：（1）－9＋5－(－12)＋(－3) =-4+12-3 =5； （2）－2÷(－)×(－4.5) ＝2×（）×（−） ＝−4； （3）(－32)×(－＋) ＝-6+20-56 ＝−42； （4）－×[－32×(－)2＋(－22)] ＝－×[-4＋(－4)] ＝3+3 =6． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减运算以及实数运算，正确合并同类项是解题关键． 13．【答案】 【分析】 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意：-4★2＝-1＝． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算及新定义下的运算．有理数的混合运算首先弄清楚运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算．弄清题中的新定义是解题的关键． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算及有理数的运算，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键， （1）根据，把转化为常规运算计算即可； （2）根据，先算，再算即可． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ， ． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理清题目中的数量关是解决问题关键．根据题意，计算当前温度与目标温度的差值，再除以每小时降温速率，即可得到所需时间． 【详解】 解：由题意可得： （小时）． 答：需要小时才能降到所需温度． 16．【答案】 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 观察数轴得：，且，即可求解． 【详解】 解：观察数轴得：，且， ∴． 故答案为： 17．【答案】（1）303     （2）27     （3）42675元      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算的实际应用及正数和负数的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． （1）利用表格中前三个的数据和加上，进行求解即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据，即可得到答案； （3）计算出生产自行车的总额，根据工资规则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： （辆）， ∴前三天共生产自行车303辆； 故答案为：303； (2) 小问详解： 解：（辆）； ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； (3) 小问详解： 解： 辆， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 18．【答案】7 【分析】 本题考查了新定义运算及有理数混合运算，熟练理解新运算是解题关键． 根据新运算的规则，将代入进行计算． 【详解】 ， ． 故答案为7． 19．【答案】（1）二，运算顺序错误     （2） 解：原式       【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数四则混合运算法则进行分析即可； （2）根据有理数四则混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解： ， 解题过程中，第二步出错，没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，应从左到右依次进行； 故答案为：二；运算顺序错误． (2) 小问详解： 略 20．【答案】（1）地位于地的东边，距离地千米     （2）升      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴地位于地的东边，距离地千米； (2) 小问详解： （升）， ∴当天行驶过程中至少还需补充升油． 21．【答案】 【分析】 根据绝对值的非负性，求出x，y的值，进而即可求解． 本题主要考查绝对值的非负性，根据“两个非负数的和为0，则每一个非负数的值为0”列出方程，求出x、y是解题的关键． 【详解】 解：， 又，， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 22．【答案】（1）一     （2）      【分析】 本题考查倒数与分数的混合运算，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键． （1）除法没有分配律，乘法有分配律； （2）选取解法中正确的一种解法进行解题即可． (1) 小问详解： 解法一是错误的，除法没有分配律； 故答案为：一． (2) 小问详解： 原式的倒数为， 其值 ， ∴原式． 23．【答案】（1）他在A地的西边，离A地有1千米；     （2）可以不加油；     （3）59.8元．      【分析】 （1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）根据数据可知第三次营业额最高，计算即可． (1) 小问详解： 因为 所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； (2) 小问详解： 刘师傅这天上午行驶的总路程为： 行驶的总路程：（千米）， 耗油量为：（升），                                    因为，                                                 所以刘师傅这天上午中途可以不加油； (3) 小问详解： 由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高．第3次的营业额为： （元） 答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元． 【点睛】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． 24．【答案】（1）64，42     （2）53     （3）1516      【分析】 (1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. (1) 小问详解： 解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． (2) 小问详解： 解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． (3) 小问详解： 解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 25．【答案】±4 【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案． 【详解】∵|x|=5，y2=1， ∴x=±5，y=±1， ∵＞0， ∴x=5时，y=1， x=-5时，y=-1， 则x-y=±4． 故答案为±4． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键． 26．【答案】（1）     （2）最多的是10月5日，最少的是10月2日，它们相差万人     （3）986万元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法和乘法运算，解题的关键是理解题意，列出算式． （1）根据表格中的正负数，将每天的人数求出即可； （2）根据表格中的正负数，将每天的人数求出然后进行比较即可； （3）求出总人数，然后乘以门票单价即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得， 1日的人数为：万人； 2日的人数为：万人； 3日的人数为：万人； 4日的人数为：万人； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：5日的人数为：万人； 6日的人数为：万人； 7日的人数为：万人； ∵， ∴旅游人数最多的是10月5日，最少的是10月2日， （万人）， ∴它们相差万人； (3) 小问详解： 解：（万元） ∴门票收入共986万元． 27．【答案】（1）二，运算顺序错误，三，符号错误     （2） 解：原式 ；      【分析】 此题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，同级运算应从左到右依次进行，而原解法先计算了乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出答案即可． (1) 小问详解： 解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．故答案为：二，运算顺序错误；三，符号错误； (2) 小问详解： 略 28．【答案】（1）最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米；     （2）一天耗油共需元      【分析】 （1）求出各数据的和，根据结果可的结论； （2）求出各数据的绝对值的和，即为所行驶的总路程，再乘以和6即可求解． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米； (2) 小问详解： 解：出租车行驶的总路程为 （千米）， 则一天耗油共需（元）． 【点睛】 本题考查正负数的应用、绝对值的意义，理解题意，正确列出算式是解答的关键，（2）中注意还要返回商场，容易漏掉． 29．【答案】（1）；；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的除法法则，运用分类讨论的思想解答是解题的关键． （1）根据题意化简可得前两问，根据讨论的正负即可解答； （2）由已知可得，，，，，三个有理数有两个正数一个负数，进而仿照题例解答即可求解； （3）得到，可得的正负性，根据题意可得，根据，，的正负即可解答． (1) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 当时，可得异号， 当，时，， 当，时，， 所以当时，， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：， ，，， ， ， ，，三个有理数有两个正数一个负数， 假设， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， ， ， 原式． 考点05 科学记数法 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 13．B 14．C 15．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．将亿转换为，然后利用科学记数法将数字表示为的形式即可． 【详解】 解：46200亿． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】 ∵， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 17．【答案】8 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将科学记数法表示的数 还原成原数，然后数出原数中“0”的个数． 【详解】 解：，原数为12500000000，其中“0”的个数为 8个， 故答案为：8． 18．【答案】3.67×107 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：36700000=3.67×107， 故答案为3.67×107． 考点06 近似数 1．C 2．【答案】131 【分析】 本题考查近似数，利用四舍五入法解答． 【详解】 解：∵， ∴130.957（精确到个位）， 故答案为：． 3．【答案】 【分析】 本题考查近似数，根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】 解：（精确到百分位）， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确度哪一位即要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】 解：精确到，结果是， 故答案为：． 5．【答案】5.0 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，将百分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案，经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到未位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】 解：用四舍五入法把5.049精确到十分位的近似值是5.0， 故答案为：5.0． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】 解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 2．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）如果两个有理数的和小于零，那么（       ） A. 两个有理数一定都是负数 B. 两个有理数一个是正数，一个是负数 C. 两个有理数不可能都是正数 D. 两个有理数可能都是零 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．根据有理数的加法运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、若一个数为，另一个数为，和为（负数），但两数不全是负数，故A选项错误； B、若两数均为负数，如和，和为（负数），但两数不符合“一正一负”，故B选项错误； C、若两数均为正数，则它们的和必为正数，与题目条件“和小于零”矛盾，因此，如果两个有理数的和小于零，两数不可能都是正数，故C选项正确； D、若两数均为零，和为，不满足“和小于零”，故D选项错误； 故选：C ． 3．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（       ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能 【答案】C 【分析】 先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 【详解】 解：由图，可知：，，． 则． 故选：C． 【点睛】 本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 4．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（       ） A. 0 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】A 【详解】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5． 　4+（﹣4）+5+（﹣5）=0+0=0． 故选A． 点睛：本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）绝对值大于3而小于6的所有整数之和为　　　　　． 【答案】0 【分析】 写出所有满足题意的整数，然后求和即可． 【详解】 解：绝对值大于3而小于6的整数有4、、5、， 它们的和为， 故答案为：0． 【点睛】 此题考查的是绝对值、比较大小、相反数及有理数的加法，掌握绝对值的定义和相反数的性质是解题关键． 6．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是　　　　　　　　元． 【答案】+4 【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据有理数的加法法则求和即可． 【详解】 解：由题意可得：， ∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元， 故答案为：4． 7．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数的加法．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【详解】 解：由图可知，左边盖住的整数是、， 右边盖住的整数是、、， ∴墨迹盖住的所有整数和为， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）厦门市内厝中学一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共走了多少路程？ 【答案】（1）守门员回到了原来的位置     （2）54米      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给记录的数相加，若结果为0，则守门员回到了原来的位置，否则没有回到原来的位置； （2）把所给记录的数的绝对值相加即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ， ∴守门员回到了原来的位置； (2) 小问详解： 解： 米， ∴守门员一共走了54米． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较．根据正负数的意义，用，，得到药品保存的温度的范围即可求解． 【详解】 解：依题意，，， 所以药品保存的温度范围为到， 选项B符合题意， 故选：B． 2．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，求出储藏温度的范围是解题的关键．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】 ∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意， 故选：A． 3．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（       ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】 解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）计算：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、去括号，再计算减法，然后计算加法即可得． 【详解】 解：原式 ． 故答案为：． 5．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高　　　　　　　　　　． 【答案】250m． 【分析】 高度差=200-（-50），根据有理数减法运算计算即可． 【详解】 根据题意，得 甲地比乙地高：200-（-50）＝250m． 故答案为：250m． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，正确列出算式并准确计算是解题的关键． 6．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）计算： 【答案】10 【分析】 本题主要考查了有理数的加减法， 先去括号，再根据结合律计算即可． 【详解】 解：原式 ． 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了初始位置     （2）本次练习中守门员共跑了54米      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数加减混合运算的应用、绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）将练习记录的七个数字相加即可得； （2）将练习记录的七个数字的绝对值相加即可得． (1) 小问详解： 解： （米）， 答：守门员最后回到了初始位置． (2) 小问详解： 解： （米）， 答：本次练习中守门员共跑了54米． 8．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 【答案】10袋小麦总计超过标准重量千克，总重量是千克 【分析】 本题主要考查了正负数的意义、有理数的加减运算等知识点，理解“正”和“负”的相对性、掌握正负数的加减运算法则是解题的关键． 先利用超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，表示出各袋小麦对应的数，然后相加即可求得10袋小麦总计超过标准重量；然后再求总重量即可． 【详解】 解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则10袋小麦对应的数为， ． ． 答：10袋小麦总计超过标准重量千克，总重量是千克． 9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如果数轴上的点A对应的数为4，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的数　　　　　　　． 【答案】9或 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：① 这个点在点A的右侧、② 这个点在点A的左侧，根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】 解：∵数轴上的点A对应的数为4， ∴与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为或， 故答案为：9或． 10．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）计算：（1）                                         （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）先写成省略加号和的形式，然后利用加法的交换律和结合律进行简便运算． 【详解】 解：（1） （2） 【点睛】 此题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）西边，米     （2）千瓦时      【分析】 本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）将5次运动的行走记录相加，即可求解； （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． (1) 小问详解： 解：（米）， 该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． (2) 小问详解： 解：（米）， 则（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 12．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，求出的值　　　　　． 【答案】. 【分析】根据正方形中各个部分面积的数量关系，列出等式，即可. 【详解】由图可得： ＝1﹣＝1﹣＝， 故答案为． 【点睛】本题主要考查观察图形的能力，根据图形的面积关系，列出等式，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想. 13．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）已知是的相反数与的绝对值的差，是比大5的数． （1）求； （2）求． 【答案】（1）     （2）4      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法计算，求一个数的相反数和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）据结合题意得到，，计算出M、N的值即可得到答案； （2）由（1）知M、N的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，，， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）知，， ∴． 14．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温-2℃．这一天温差是　　　　　　　　℃． 【答案】7 【分析】 利用最高气温减去最低气温计算即可． 【详解】 解：5-（-2）=7（℃）， 即这一天温差是7℃， 故答案为：7． 【点睛】 此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 15．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）灵武市第五中学七年级（）班学生的平均身高是， 姓       名 焦语 若彤 令锐 王瑞 建鹏 银娟 身       高 与平均身高的差值 （1）下表给出了该班位同学的身高情况（单位：）试完成上表 （2）这位同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）     （2）      姓       名 焦语 若彤 令锐 王瑞 建鹏 银娟 身       高 与平均身高的差值 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用； （1）根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数加法，先计算人的身高总和即可求解． (1) 小问详解： 解：焦语与平均身高差值为， 若彤的身高是， 令锐与平均身高差值为， 王瑞的身高是， 建鹏的身高为， 银娟与平均身高差值为； 故答案为：，，，，，； (2) 小问详解： 解： ． 答：这位同学的平均身高是． 16．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位：千米) -2, 4, 6，-3,   2， -5 (1)求最后一次记录时检修小组距A地多远？ （2）在第几次记录时，检修小组距A地最远？ （3）若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1）2千米；（2）第三次（过程合理即可）；（3）15.6元. 【分析】（1）把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在A地的东面，若结果为负，则说明在A地的西面； （2）通过观察可知，当算到第三次时，应该是距A地最远，把第一次到第三次的数值相加即可； （3）先计算所有数值的绝对值之和，再乘以0.3即可． 【详解】解：（1）- 2+4+6- 3+2- 5=2，答：距离A处2千米 . （2）∵-2+4=2， 2+6=8， 8-3=5， 5+2=7， 7-5=2， ∴第三次离A地最远. （3）|- 2|+4+6+|- 3|+2+|- 5|+2=24    24×0.1×6.5=15.6(元)答：检修小组工作一天需汽油费15.6元. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是理解具有相反意义的量，并理解题意． 17．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）倩倩最近检测了7次一分钟跳绳的个数，已知第1次的检测成绩为160个，之后把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了她第2次到第7次的检测结果． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 m （1）若第5次的检测成绩为168个，求表中m的值： （2）在（1）的条件下，求出这7次检测成绩超过 160个的次数． 【答案】（1）     （2）这7次检测成绩超过160个的次数为4次      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，列代数式； （1）先根据第4次检测成绩的个数求出第五次成绩进而求出； （2）根据题意求出每一次成绩的个数，比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：第4次检测成绩的个数为：个， ∴； (2) 小问详解： 第2次成绩为个； 第3次成绩为个； 第4次成绩为个 第5次168个； 第6次成绩为个； 第7次成绩为个； 可知这7次检测成绩超过160个的次数为4次． 18．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人穿梭如织，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为______万人． （2）这八天，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月______日，为______万人． （3）求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少万人？ 【答案】（1）5.8     （2）4，5.9；8，3.2     （3）32.9万人      【分析】 本题考查的是正数和负数的意义及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数． （1）根据题意10月1日的人数加上得10月2日的人数，10月2日的人数再加上即可得到答案； （2）分别计算出每天的人数，即可作出判断； （3）根据（1）（2）把6天的人数相加即可． (1) 小问详解： 解：10月2日的人数为：（万人）， 10月3日的人数为：（万人）． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：10月4日的人数为：（万人）， 10月5日的人数为：（万人）， 10月6日的人数为：（万人）， 10月7日的人数为：（万人）， 10月8日的人数为：（万人）， ∴这八天，游客人数最多的是10月4日，为万人．游客人数最少的是10月8日，为万人． 故答案为：4，5.9；8，3.2； (3) 小问详解： 解：（万人）， ∴这6天参观故宫的总人数为万人． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）的倒数是（        ） A.  B.  C. 5 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 2．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）－0.5的倒数是（　　） A.  B. － C. －2 D. 2 【答案】C 【分析】 由乘积为的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】 解：的倒数是 故选：． 【点睛】 本题考查的是倒数的概念，掌握倒数的概念及求一个数的倒数是解题的关键． 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）如图，则下列判断正确（       ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 【答案】A 【分析】 根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】 解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解． 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（     ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 12 【答案】C 【分析】 本题考查程序流程图与有理数计算，将代入，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：由题意得：当时，， 当时，， 则输出的结果为11， 故选：C． 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：的倒数是． 7．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查求一个数的倒数． 由于，故的倒数为，即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】 解：的倒数是， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，依此法则计算 　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，涉及有理数乘法及有理数加减运算，读懂题意中的新定义运算，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． 按照新定义 ，代值后由有理数乘法及加减运算计算即可得到答案． 【详解】 解： ， ， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）的相反数是　　　　　　，的倒数是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查相反数，倒数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数和倒数的定义求解． 【详解】 解：的相反数是2025；的倒数是． 故答案为：，． 11．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）　　　　　　，的倒数是　　　　　　，绝对值等于2025的数是　　　　　． 【答案】① 2025    ②     ③ 或 【分析】 此题主要考查了倒数，相反数，绝对值，利用相关定义分别求解即可，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】 解：，的倒数是，绝对值等于2025的数是或， 故答案为：；；或． 12．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）的倒数是　　　　　． 【答案】． 【分析】 当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】 解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 13．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）下列四个有理数、0、1、－2，任取两个相乘，积最大为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．通过计算所有可能的两数乘积，并比较大小，找到最大值． 【详解】 解：所有可能的乘积为：，，，，，，其中最大值为， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，某主播为了助农增收．在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量为负，如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）这期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）这期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过或不足多少千克？ （3）这期间按5元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 【答案】（1）1700千克     （2）超过1000千克     （3）284000元      【分析】 本题考查的是正负数的意义，有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解正负数的意义，根据数量关系列出算式． （1）最大减去最少即可； （2）把表格中的数据相加即可； （3）先求出一周总销量，乘以每千克的净收入即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：这期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克． (2) 小问详解： 解：（千克）， 答：这期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过1000千克． (3) 小问详解： 解：（元）， 答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收284000元． 15．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）如表是某社会实践小组统计的年8月1日日七天内某地每天旅游人数的变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月日的游客人数为万人，结合以上信息解决下列问题： （1）求8月4日的游客人数； （2）8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）万     （2）万     （3）      【分析】 本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． (1) 小问详解： 由表格可知，8月1日游客的人数为（万人）， 8月2日游客的人数为（万人）， 8月3日游客的人数为（万人）， 8月4日游客的人数为（万人）， 8月5日游客的人数为（万人）， 8月6日游客的人数为（万人）， 8月7日游客的人数为（万人）， 则8月4日的游客人数为万人． (2) 小问详解： 由（1）可知，8月1日游客的人数最多为万人， 8月7日游客的人数最少为万人， 则（万人）， 游客人数最多的一天比最少的一天多万人． (3) 小问详解： 由（1）可得，8月1日日的总人数为， （万人）， 则8月1日日的旅游总收入约为（万元）， 8月1日日的旅游总收入约为万元． 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）某农场收割一批小麦，每天收割的公顷数与收割的天数之间的关系如下表所示 每天收割的公顷数a 300 150 100 60 收割的天数t 1 2 3 5 （1）收割的天数t是随着每天收割的公顷数a的增大而________； （2）这批小麦共有多少公顷？ （3）用式子表示出t与a的关系，且写出t与a成什么比例关系？ 【答案】（1） 减小     （2） 300     （3） ，反比例      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据表格即可求解； （2）利用每天收割的公顷数乘以收割的天数即可求解； （3）由表格可知，则与成反比例关系． (1) 小问详解： 解：由表格可知：收割的天数是随着每天收割的公顷数的增大而减小， 故答案为：减小； (2) 小问详解： 解：由题意得，（公顷）， 答：这批小麦共有300公顷； (3) 小问详解： 解：由表格可知，则 ∴则与成反比例关系． 17．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）已知，． （1）求a，b的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据，分两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴当时，，； 当时，，． 综上可知，的值为． 18．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O     （2）小虫离开出发点最远时是     （3）小虫一共得到54粒芝麻      【分析】 本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． (1) 小问详解： 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； (2) 小问详解： 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； (3) 小问详解： 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 【详解】 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）定义运算“”为：． （1）求； （2）求． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则、熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ∴ ， ∴． 20．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第       次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米     （2）五     （3）快递小哥工作一天需要花汽油费元      【分析】 本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）分别计算出每一次记录后快递小哥距离公司P的距离，再比较大小，距离最大的即为最远距离； （3）首先算出行驶的路程，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ∴第五次快递小哥距公司P最远． (3) 小问详解： 解：（千米）， ∴（升），（元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费元． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴上点的位置，可得a，b符号和大小关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】 解： 由数轴可得，， A、∵，∴，故A不符合题意； B、∵，∴，故B符合题意， C、∵，∴，故C不符合题意； D、∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴，利用数轴得出是解题关键，又利用了有理数的运算． 2．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴表示数及绝对值的概念．根据数轴上a、b的位置确定其取值范围，再据此分析各选项即可． 【详解】 解：由数轴可知，a对应的点在和之间，b对应的点在0和1之间， ∴，， A项：∵，， ∴，， ∴，故A正确； B项：∵，， ∴，故B错误； C项：∵，， ∴，故C错误； D项：∵，， ∴a、b异号， ∴，故D错误， 故选：A． 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①；②，③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤ 【答案】B 【分析】 此题主要考查了绝对值的含义和求法，有理数的加减以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【详解】 解：根据图示，可得，， ①，故① 正确； ②，故② 正确； ③，故③ 错误； ④，故④ 正确； ⑤，故⑤ 正确． ∴正确的是① ② ④ ⑤ ． 故选：B． 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“●”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（     ） A. + B.  C. × D. ÷ 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴，，，， ∴使运算结果最大，应该填入的符号是， 故选：B． 6．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，以及有理数的乘法、加减运算法则，化简绝对值，根据数轴可以确定，，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】 解：由图可知：，， ①，① 正确； ②，② 正确； ③，③ 错误； ④，④ 正确； ⑤，则，⑤ 错误； 故选：B． 7．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）计算时，方方同学的计算过程如下： 原式请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】解：不正确，正确的计算过程如下： ． 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 先计算括号内的，再根据有理数的除法法则计算． 【详解】 略 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　；　　　　　　；　　　　　．（填“”“”） 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，有理数的乘法计算，正确得到，是解题的关键． 【详解】 解：根据数轴可得，且， 为正，为负，即， 故答案为：；；． 9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配     （2）二     （3） 解： ．      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：由解题过程可知，第一步运用了乘法分配律； (2) 小问详解： 解：由解题过程可知，第二步开始出错了，错误原因是除号后面不能使用分配律去括号； (3) 小问详解： 略 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 0 箱数 2 5 1 4 6 2 （1）这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差             千克 （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少?(化为百分数) （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克? 【答案】（1）0.6千克     （2）     （3）多2.2千克      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减法的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），先比较得出最大值和最小值，再求差； 对于（2），先求出合格的箱数，再根据合格率得出答案； 对于（3），求出各箱与标准质量的差的和即可得出答案． (1) 小问详解： 解：因为， 则， 所以最重的一箱和最轻的一箱相差0.6千克； 故答案为：0.6； (2) 小问详解： 解：根据表格可知合格的有，一共有（件）， 所以合格率为； (3) 小问详解： 解：， 所以这批样品总质量比标准质量多2.2千克． 11．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5＝　　　　　． 【答案】-4 【分析】 根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到：a+b＝0，cd＝1．代入求值即可求解． 【详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1． ∴（a+b）3﹣4（cd）5＝0﹣4×1＝﹣4． 故答案是：﹣4． 【点睛】 本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键． 12．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）计算与化简： （1）－9＋5－(－12)＋(－3)             （2）－2÷(－)×(－4.5) （3）(－32)×(－＋)             （4）－×[－32×(－)2＋(－22)] 【答案】（1）5；（2）－4；（3）－42；（4）6 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （4）直接利用含乘方的有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】 解：（1）－9＋5－(－12)＋(－3) =-4+12-3 =5； （2）－2÷(－)×(－4.5) ＝2×（）×（−） ＝−4； （3）(－32)×(－＋) ＝-6+20-56 ＝−42； （4）－×[－32×(－)2＋(－22)] ＝－×[-4＋(－4)] ＝3+3 =6． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减运算以及实数运算，正确合并同类项是解题关键． 13．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意：-4★2＝-1＝． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算及新定义下的运算．有理数的混合运算首先弄清楚运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算．弄清题中的新定义是解题的关键． 14．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）若定义一种新的运算“∗”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算及有理数的运算，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键， （1）根据，把转化为常规运算计算即可； （2）根据，先算，再算即可． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ， ． 15．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）某冷冻厂的一个冷库现在的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时能降温，需要几小时才能降到所需温度？ 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理清题目中的数量关是解决问题关键．根据题意，计算当前温度与目标温度的差值，再除以每小时降温速率，即可得到所需时间． 【详解】 解：由题意可得： （小时）． 答：需要小时才能降到所需温度． 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，，n，0的大小关系是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 观察数轴得：，且，即可求解． 【详解】 解：观察数轴得：，且， ∴． 故答案为： 17．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）303     （2）27     （3）42675元      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算的实际应用及正数和负数的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． （1）利用表格中前三个的数据和加上，进行求解即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据，即可得到答案； （3）计算出生产自行车的总额，根据工资规则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： （辆）， ∴前三天共生产自行车303辆； 故答案为：303； (2) 小问详解： 解：（辆）； ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； (3) 小问详解： 解： 辆， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了新定义运算及有理数混合运算，熟练理解新运算是解题关键． 根据新运算的规则，将代入进行计算． 【详解】 ， ． 故答案为7． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： （1）上面解题过程中，第___________步开始就出现了错误，错误的原因是___________； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二，运算顺序错误     （2） 解：原式       【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数四则混合运算法则进行分析即可； （2）根据有理数四则混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解： ， 解题过程中，第二步出错，没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，应从左到右依次进行； 故答案为：二；运算顺序错误． (2) 小问详解： 略 20．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某检修小组乘汽车早晨从地出发，晚上到达地，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正（单位：），当天的行驶路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，油箱容量为升，求当天行驶过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地位于地的东边，距离地千米     （2）升      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴地位于地的东边，距离地千米； (2) 小问详解： （升）， ∴当天行驶过程中至少还需补充升油． 21．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）已知x，y是有理数，且满足，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据绝对值的非负性，求出x，y的值，进而即可求解． 本题主要考查绝对值的非负性，根据“两个非负数的和为0，则每一个非负数的值为0”列出方程，求出x、y是解题的关键． 【详解】 解：， 又，， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法__________是错误的． （2）请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）一     （2）      【分析】 本题考查倒数与分数的混合运算，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键． （1）除法没有分配律，乘法有分配律； （2）选取解法中正确的一种解法进行解题即可． (1) 小问详解： 解法一是错误的，除法没有分配律； 故答案为：一． (2) 小问详解： 原式的倒数为， 其值 ， ∴原式． 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 【答案】（1）他在A地的西边，离A地有1千米；     （2）可以不加油；     （3）59.8元．      【分析】 （1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）根据数据可知第三次营业额最高，计算即可． (1) 小问详解： 因为 所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； (2) 小问详解： 刘师傅这天上午行驶的总路程为： 行驶的总路程：（千米）， 耗油量为：（升），                                    因为，                                                 所以刘师傅这天上午中途可以不加油； (3) 小问详解： 由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高．第3次的营业额为： （元） 答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元． 【点睛】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【答案】（1）64，42     （2）53     （3）1516      【分析】 (1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. (1) 小问详解： 解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． (2) 小问详解： 解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． (3) 小问详解： 解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 25．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=　　　　　． 【答案】±4 【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案． 【详解】∵|x|=5，y2=1， ∴x=±5，y=±1， ∵＞0， ∴x=5时，y=1， x=-5时，y=-1， 则x-y=±4． 故答案为±4． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键． 26．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）“十一”黄金周期间，我市某景点在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 若9月30日的旅游人数记为5万人，则 （1）10月4日的旅游人数是_____万人； （2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？ （3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间7天的门票收入共多少万元？ 【答案】（1）     （2）最多的是10月5日，最少的是10月2日，它们相差万人     （3）986万元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法和乘法运算，解题的关键是理解题意，列出算式． （1）根据表格中的正负数，将每天的人数求出即可； （2）根据表格中的正负数，将每天的人数求出然后进行比较即可； （3）求出总人数，然后乘以门票单价即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得， 1日的人数为：万人； 2日的人数为：万人； 3日的人数为：万人； 4日的人数为：万人； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：5日的人数为：万人； 6日的人数为：万人； 7日的人数为：万人； ∵， ∴旅游人数最多的是10月5日，最少的是10月2日， （万人）， ∴它们相差万人； (3) 小问详解： 解：（万元） ∴门票收入共986万元． 27．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式   （第一步）    （第二步）    （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二，运算顺序错误，三，符号错误     （2） 解：原式 ；      【分析】 此题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，同级运算应从左到右依次进行，而原解法先计算了乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出答案即可． (1) 小问详解： 解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．故答案为：二，运算顺序错误；三，符号错误； (2) 小问详解： 略 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）某天一辆出租车在一条南北大道上送客人，他从商场出发，规定以商场为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）最后停留的地方在的商场哪个方向？距离商场多远？ （2）若出租车行驶每千米耗油升，每升6元，且最后返回商场，这一天耗油共需多少元？ 【答案】（1）最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米；     （2）一天耗油共需元      【分析】 （1）求出各数据的和，根据结果可的结论； （2）求出各数据的绝对值的和，即为所行驶的总路程，再乘以和6即可求解． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米； (2) 小问详解： 解：出租车行驶的总路程为 （千米）， 则一天耗油共需（元）． 【点睛】 本题考查正负数的应用、绝对值的意义，理解题意，正确列出算式是解答的关键，（2）中注意还要返回商场，容易漏掉． 29．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，则_____；当时，则______；当时，则______． （2）若，求的值． （3）若，且，请分析的正负性，并求出的值． 【答案】（1）；；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的除法法则，运用分类讨论的思想解答是解题的关键． （1）根据题意化简可得前两问，根据讨论的正负即可解答； （2）由已知可得，，，，，三个有理数有两个正数一个负数，进而仿照题例解答即可求解； （3）得到，可得的正负性，根据题意可得，根据，，的正负即可解答． (1) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 当时，可得异号， 当，时，， 当，时，， 所以当时，， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：， ，，， ， ， ，，三个有理数有两个正数一个负数， 假设， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， ， ， 原式． 考点05 科学记数法 1．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】 解：． 故选：C． 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：， 故选：C． 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．小行星与地球的最近距离约为18000000千米将数据18000000，用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】 解：∵， 故选：C． 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】 根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据186000用科学记数法表示为； 故选B 【点睛】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 7．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）平潭岛亦称海坛岛，为我国第五大岛，岛上时常“东来岚气弥漫”，别称“东岚”．是滨海旅游度假胜地．记者了解到，2024年平潭接待旅游人数约1050万人次．用科学记数法将数据10500000表示是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：． 故选：C． 8．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：B． 9．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）据世界卫生组织2020年10月21日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达4066万多例，将数据4066万用科学记数法表示为（　　） A. 4.066×105 B. 4.066×106 C. 4.066×107 D. 4.066×108 【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 4066万=40660000 将40660000的小数点向左移动7位，所以将40660000用科学记数法表示为4.066×107 故选C． 【点睛】 本题考查了科学记数法，本题的关键是判断小数点向左移动了几位． 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：将数据450000000用科学记数法表示为． 故选：C． 11．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：∵， 故选D． 12．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A. 978×103 B. 97.8×104 C. 9.78×105 D. 0.978×106 【答案】C 【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数． 13．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（　　） A. 0.55×105 B. 5.5×104 C. 55×103 D. 550×102 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】55000用科学记数法可表示为：5.5×104， 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法—表示较大的数. 14．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：． 15．（25-26学年七上·宁夏第五中学·期中）数据46200亿用科学记数法表示为　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．将亿转换为，然后利用科学记数法将数字表示为的形式即可． 【详解】 解：46200亿． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔，该数用科学记数法可表示为　　　　　　　　 m． 【答案】 【分析】 用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】 ∵， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 17．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　　个． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将科学记数法表示的数 还原成原数，然后数出原数中“0”的个数． 【详解】 解：，原数为12500000000，其中“0”的个数为 8个， 故答案为：8． 18．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为　　　　　　米2． 【答案】3.67×107 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：36700000=3.67×107， 故答案为3.67×107． 考点06 近似数 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 近似数2.1和2.10精确度相同 B. 0.0357精确到0.001为0.035 C. 近似数，精确到百位 D. 近似数2.7万精确到十分位 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数精确度的概念．近似数的精确度由最后一位有效数字所在数位决定．根据近似数的精确度概念，逐项判断每一项即可． 【详解】 解：近似数2.1精确到十分位，2.10精确到百分位，故A错误； 0.0357精确到0.001（千分位），万分位，应进1，结果为0.036，故B错误； ，数字3在百位，精确到百位，故C正确； ，数字7在千位，精确到千位，故D错误， 故选：C． 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）用四舍五入法取近似数，130.957（精确到个位）≈　　　　　　　　． 【答案】131 【分析】 本题考查近似数，利用四舍五入法解答． 【详解】 解：∵， ∴130.957（精确到个位）， 故答案为：． 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）近似数精确到百分位的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查近似数，根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】 解：（精确到百分位）， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）精确到，结果是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确度哪一位即要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】 解：精确到，结果是， 故答案为：． 5．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）用四舍五入法把5.049精确到十分位的近似值是　　　　　　． 【答案】5.0 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，将百分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案，经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到未位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】 解：用四舍五入法把5.049精确到十分位的近似值是5.0， 故答案为：5.0． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $