专题04 代数式（期中真题汇编，宁夏专用）七年级数学上学期

专题04 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）下列能够表示比的倍多5的式子为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（       ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 3．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）下列相关的量中，成反比例关系的是（     ） A. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 平行四边形的面积一定，底和高 4．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(       ) A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列几组量中，不成反比例的是(   ) A. 工作总量一定，工作效率和工作时间 B. 减数一定，被减数和差 C. 面积一定，平行四边形的底和高 D. 食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（       ） A. a元 B. 1.2a元 C. 0.96a元 D. 0.8a元 9．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）列式表示：比的倍多的数是　　　　　　　　　　　 11．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）某商品原价a元/件，若每件先打八折再减10元，则现在每件的售价为 　　　　　　元． 12．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 照这样的规律搭建下去，搭个这样的三角形需要　　　　　　　　根火柴棒． 13．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是　　　　　　元． 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）买单价为a元的体温计n个，支付b元，应找回的钱数是　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）某轮船在静水中的速度是，水流的速度是，问：轮船逆水航行的路程是　　　　　　　　km 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）给一间教室铺地转,每块地砖的面积与所需地砖数量如下表: 每块地砖面积/ 3 4 6 8 所需地砖的数量/块 1600 1200 600 （1）表中a＝                 ； （2）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系?为什么? （3）如果使用每块面积为15的地砖,那么铺完这间教室需要多少块地砖? 17．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）某种商品原价每件元，第一次降价每件减少8元，第二次在第一次降价的基础上每件打“八折”，则第二次降价后的售价是　　　　　　元． 18．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）DeepSeek（深度求索）是一家专注于人工智能研究的中国科技公司．该公司研发的大模型在训练中，每处理数据平均需要消耗电量千瓦时．某次训练第一阶段处理了数据，第二阶段处理了数据，第三阶段处理了数据，则这次训练总共消耗的电量是　　　　　　　　　　　千瓦时． 19．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球，量筒中水面升高________cm. （2）假设当量筒中放入x个小球后，水没溢出，请你用含x的代数式，表示量筒中水面的高度. （3）若量筒中放入10个小球，是否会有水溢出？为什么？ 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 a 400 200 （1）表中____________； （2）用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （3）如果把这批新酿的醋装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 21．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是　　　　　　元． 22．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共　　　　　　　　　本． 23．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h（单位为：cm）． （1）用m，n，h表示所需地毯的面积； （2）若m＝160，n＝60，h＝75，求地毯的面积． 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本作业本的厚度； （2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则                 （用含x的代数式表示） 25．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：不超过部分，按单价2 元/ 收费，超过部分，按单价3 元/收费，设某户月用水量为 ，当时，则该用户应缴纳水费　　　　　　　元． 26．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ （1）第①行的第8个数是__________． （2）第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（   ） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 2．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（       ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉中的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（     ） 0 3 A.  B. 0 C. 3 D. 4 4．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 5．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）若，则的值为（   ） A. 1 B.  C. 5 D.  6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）若与互为相反数，与互为倒数，，则的值是（     ） A. 2021 B. 2021或 C. 2027或 D.  7．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个 组成的，图案2是由7个 组成的，…，依此规律，第个图案需要 （     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(       ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 10．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若，，且满足，，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若与互为相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 9 D. 6 12．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为(        ) A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 13．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是（     ） A. 51根 B. 50根 C. 47根 D. 49根 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知，则　　　　　　　　． 15．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，的绝对值是2，则 　　　　　　　　． 16．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）若则的值为　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值． 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）若，则的值是　　　　　　． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　　　　　个． 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）已知的绝对值为与互为相反数，与互为倒数，求的值． 21．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）观察下列这行数，并完成填空： ，4，，16，，64，， 根据以上数字的排列规律，请写出第2025个数字是　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）【阅读材料】已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，则________； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）若，，求代数式的值． 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）下图是“数值转换机”的示意图． （1）用含x，y的式子把图中输出的式子列出来； （2）当输入，时，求出输出的数是多少？ 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，满足，求出阴影部分的面积． 25．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 （1）                 ，                  ，                    ； （2）求代数式的值． 26．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）求下列代数式的值： （1），其中 （2），其中，，． 27．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为，内部中空的正方形边长为．用含的式子表示铜钱阴影部分的面积，若，求铜钱阴影部分的面积．（取） 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）若，，且，则　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n个图形需 　　　根火紫棒． 30．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则 的值为　　　　　　 31．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）若，，，则　　　　　　． 32．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）已知a、b互为相反数， c、d互为倒数，， 则　　　　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读　　　　　　页． 34．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 35．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则＝　　　　　　． 36．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2＋9x＋5的值是　　　． 37．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）若代数式2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x+9的值是 　　　　　． 38．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）如果代数式的值为2，那么代数式的值为　　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）已知与5互为相反数，与互为倒数，的绝对值为1． （1）填空：___________；___________． （2）求的值． 40．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 41．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）观察一列数：，，， ，…根据规律，请你写出第10个数是　　　　　　. 42．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）若，求的值． 43．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 45．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射成功，为了加强学生对航天知识的掌握，某校开展了火箭模型制作比赛．如图为某火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含的代数式表示该截面的面积： （2）当时，求该截面的面积． 46．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出=_____； （2）若n为正整数，请你猜想=_____； （3）基础应用：计算：+++…+. 47．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）若与互为相反数，与互为倒数，则　　　　　　． 48．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值为　　　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图①、②，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为米，折叠成正方形后其边长为b米，有一块边长为米的正方形桌布．根据所学知识，回答下列问题（结果保留）： （1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了               平方米； （2）若按图③所示，把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积为             平方米；按图④所示，把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积为                 平方米. （3）当，时，图①阴影部分的面积是多少? 50．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是　　　　　　　　　，氢原子的个数是　　　　　　　　　． 51．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）福田农批市场某商店出售茶杯和茶壶，茶杯每个定价4元，茶壶每个定价20元．该商店的优惠办法是买一个茶壶赠一个茶杯．某顾客欲购买茶壶5个，购买（包括送的）茶杯x个（x5）． （1）用含x的式子表示这位顾客应付的钱数； （2）当x＝12时，该顾客应付多少元? 52．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）重庆文德中学为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳，在查阅某猫网店后发现铅球每个定价30元，跳绳每条定价160元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一条跳绳送一个铅球；B网店：铅球和跳绳都按定价的90%付款，已知要购买跳绳60条，铅球x个 （1）若在A网店购买，需付款 　     　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　     　元（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 53．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）_______，___________，__________，________． （2）求的值． 54．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒　　　　　根． 55．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S． 56．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）观察算式：； ；；，...请根据你发现的规律填空： (1)_________. (2)用含n 的等式表示上面的规律：__________. (3)用找到的规律解决下面的问题：计算：． 57．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活，如图所示的图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，．．．，依此规律，图⑥中圆点的个数是　　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．【答案】 【分析】 根据三位数的表示方法，百位数字乘100加十位数字乘10加个位数字，即可列出正确代数式求解． 【详解】 解：∵个位数字是，十位数字是，百位数字是， ∴这个三位数为． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式．根据题意，先计算的倍，即，然后再加上，即可解答． 【详解】 解：比的倍多的数， 表示先求的倍，即，再增加， ∴列式为． 故答案为：． 11．【答案】（0.8a-10） 【分析】 根据题意，可以用含a的代数式表示出这种商品的现价． 【详解】 解：由题意可得，这种商品的现价为：a×0.8-10=（0.8a-10）元/件． 故答案为：（0.8a-10）． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了用代数式表示图形的规律， 先求出前五个图形中火柴棒的个数，再根据变化规律得出答案． 【详解】 解：第一个图形需要3根火柴棒； 第二个图形需要根火柴棒； 第三个图形需要根火柴棒； 第四个图形需要根火柴棒； 第五个图形需要根火柴棒； 第n个图形需要根火柴棒． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】 解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 14．【答案】元 【分析】 此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据找回钱数付出的钱数买体温计的钱，列出代数式即可 【详解】 解：根据题意，应找回的钱数是元． 故答案为：元． 15．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式及行程问题中的速度、时间、路程关系，逆水航行时，轮船的实际速度为静水速度减去水流速度，路程等于速度乘以时间． 【详解】 解：轮船逆水航行的实际速度为 ，航行时间为，因此路程为． 故答案为：． 16．【答案】（1） 800     （2） 解：反比例， 因为所需地砖数量与每块地砖的面积得乘积一定，所需地砖数量随着每块地砖面积的增大而减小， 所以成反比例；     （3） 320块      【分析】 本题主要考查了反比例关系， 对于（1），根据表格求出总面积，即可求出答案； 对于（2），根据反比例关系的特点解答； 对于（3），用总面积除以每块砖的面积可得答案． (1) 小问详解： 解：当每块地砖的面积是时，所需地砖的数量是1600，所以教室的总面积为， 所以， 解得． 故答案为：800； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：（块）， 所以铺完这间教室需要320块地砖． 17．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意列出第二次降价后的售价表达式． 【详解】 解：第一次降价后的售价为元， 第二次降价是在第一次降价的基础上打八折，即乘以0.8，因此第二次降价后的售价为 元． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据总耗电量由每TB耗电量与总数据量的乘积决定列式即可． 【详解】 解：训练三个阶段处理的数据总量为TB，已知每处理数据平均消耗电量千瓦时， 因此总耗电量为千瓦时， 故答案为：． 19．【答案】（1）2；（2）(2x+30)cm； （3）会有水溢出；理由： 由（2）可知量筒中放入10个小球水面的高度为︰30+2×10=50(cm). ∵量筒高为49cm，50cm>49cm， ∴量筒中放入10个小球会有水溢出. 【分析】 (1）根据图示所给信息，利用水面升高的高度÷小球个数即可确定放入1个 小球后，量筒中水面升高的高度； (2）利用水面高度为30cm，再加上升高的高度2x即可； (3）计算出水面高度加放入10个小球时水面的升高的高度，将结果和量筒的高度比较即可. 【详解】 解：(1)∵放入三个球，水面上升了6cm， ∴放入一个小球，水筒中水面升高了2cm. (2)∵水筒中水面的初始高度为30cm，每放一个小球，水面增高2cm， ∴放x个小球，水面增高2xcm， ∴放入x个小球，量筒中水面的高度为(2x+30)cm. (3）略 【点睛】 本题主要考查列代数式以及求代数式的值，根据已知得出小球与水面上升的高度的关系是解决本题的关键. 20．【答案】（1）600     （2），n与m成反比例关系；     （3）2000毫升      【分析】 （1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，即可列出反比例函数，再求得的值即可； （2）根据（1）求得的关系式，即可解答； （3）利用，即可解答． (1) 小问详解： 解：，，， 即每瓶容量所装瓶数总量（一定）， 所以所装瓶数与每瓶容量成反比例， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据（1）中可得，n与m成反比例关系； (3) 小问详解： 解：毫升， 答：每瓶的容量是2000毫升． 21．【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】 解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 列代数式解答即可，本题考查了列代数式，正确理解题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】 根据题意，得本， 故答案为：． 23．【答案】（1）地毯的面积为：；（2）地毯的面积为18600cm2 【分析】 （1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长方形的面积公式计算得到地毯的面积； （2）将已知数据代入（1）中求出答案. 【详解】 （1）∵地毯的总长为：m+2h， ∴地毯的面积为：（m+2h）n=（mn+2nh）cm2； （2）当m＝160，n＝60，h＝75时， 地毯的面积=18600（cm2）. 【点睛】 此题考查列代数式，整式的混合运算，整式的代入求值，有理数的混合运算，正确理解题意求出地毯的总长是解题的关键. 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是解题的关键． （1）根据题意可知是桌子与6本书的高度，是桌子与3本书的高度，两者的差为3本书的高度，即可求出一本书的高度； （2）由（1）可知一本书的高度为，即可计算出桌面距离地面的高度为，因此． (1) 小问详解： 解：根据图可知，， 故每本作业本的厚度为； (2) 小问详解： 解：桌面距离地面的高度为， 有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：）， 则． 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数量关系的方法是解题的关键． 根据超过部分，按单价3 元/收费，当时，超过的部分为，由此即可求解． 【详解】 解：不超过部分，按单价2 元/ 收费， ∴不超过部分的费用为（元）， 超过部分，按单价3 元/收费， 当时，费用为：元， 故答案为： ． 26．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案． 【详解】 解：船在静水中的速度为，水速为， 船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， 船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是， 两个行程差为， 故答案为：． 27．【答案】（1）256     （2）259，     （3）      【分析】 本题主要考查了用代数式表示数字变化规律， （1）根据数字变化特点可知第① 行的数是的序号数次方，解答即可； （2）第② 行的数比第① 行的数大3，可得答案，第③ 行的数的序号数次方，再乘以2的序号数少1次方，可得答案； （3）分别根据数字变化规律得出第9个数，再求出和． (1) 小问详解： 解：第① 行的数是； 故答案为：256； (2) 小问详解： 解：第② 行的数是； ． 故答案为：259, ； (3) 小问详解： 解：第① 行中的第9个数是，第② 行中的第9个数是，第③ 行中的第9个数是， 所以． 考点02 代数式的值 1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 11．C 12．C 13．A 14．【答案】3 【分析】 本题考查了代数式求值．运用整体代入的思想是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 故答案为：3． 15．【答案】或 【分析】 根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，绝对值的定义得，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，． ∵的绝对值为， ∴． 当时，原式； 当时，原式； 所以代数式的值为或． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 17．【答案】9 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值的含义及有理数的混合运算．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，可得，，，再整体代入代数式求值即可．掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，并利用整体代入法是解本题关键． 【详解】 解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 且， ， ． 18．【答案】-1 【分析】 根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可； 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案是：-1． 【点睛】 本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键． 19．【答案】9n+3 【分析】 根据题意找出规律. 【详解】 ∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】 本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 20．【答案】或 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、相反数、倒数的性质和应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．根据题意，可得：，然后分两种情况分别求解即可． 【详解】 解：∵的绝对值为与互为相反数，与互为倒数， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 21．【答案】 【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察发现：第1个数字为，第2个数字为，第3个数字为……归纳类推得：第个数字为，其中为正整数，据此解答即可得． 【详解】 解：观察发现：第1个数字为， 第2个数字为， 第3个数字为， 第4个数字为， 归纳类推得：第个数字为，其中为正整数， 所以第2025个数字是， 故答案为：． 22．【答案】（1）4；（2）5；（3）4；（4）4 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）根据，代入计算即可得； （2）根据，代入计算即可得； （3）先求出，再根据，代入计算即可得； （4）根据，代入计算即可得． 【详解】 解：（1）∵， ∴， 故答案为：4． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴， ∴． （4）∵，， ∴ ． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂流程图是解题关键． （1）根据示意图中的运算关系列出代数式即可得； （2）将，代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：图中输出的式子为． (2) 小问详解： 解：当输入，时， 则输出的数是 ． 24．【答案】（1）     （2）12      【分析】 本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出，值，再代入代数式计算即可． (1) 小问详解： 解： ； ； (2) 小问详解： ； 且， 且， ， 答：阴影部分的面积为12． 25．【答案】（1）0；1；     （2）10      【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值，倒数的意义，代数求值等，解题的关键是掌握以上概念和应用． （1）根据相反数，绝对值和倒数的意义，求出代数式的值即可； （2）将（1）中值代入代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵， ∴； 故答案为：0；1；； (2) 小问详解： 解：将，，，，代入得， 原式． 26．【答案】（1）2     （2）2      【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将代入，先计算分母中的加法、分子中的乘方，再计算分子中的减法，然后约分即可得； （2）将的值代入，先计算括号内的减法和括号外的乘法运算，再计算乘方，然后计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 27．【答案】，铜钱阴影部分的面积为 【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，涉及圆的面积公式、正方形面积公式等知识，间接表示出铜钱阴影部分的面积是解决问题的关键． 先求出铜钱所在圆的面积及内部中空正方形的面积，作差即可用含的式子表示铜钱阴影部分的面积，当，取时，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】 解：如图所示： 铜钱的面积为，内部中空的正方形面积为， 铜钱阴影部分的面积为， 当，取时，， 答：铜钱阴影部分的面积为． 28．【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的加法，有理数的乘方及绝对值，由条件得出，，再利用这一条件确定x和y的具体取值，然后分情况代入从而得出结果． 【详解】 解：，， ，， ， ，或，， ，时，； ，时，； 综上所述，或， 故答案为：或． 29．【答案】 【分析】 根据三个图形的变化规律找到图形个数与火柴棒根数的关系，即可得出结论． 【详解】 根据图形可得：第一个图形需12根火紫棒，即， 第二个图形需18根火紫棒，即， 第三个图形需24根火紫棒，即， ， 按照这种方法下去，第n个图形需根火紫棒， 故答案为：． 【点睛】 本题考查图形类的找规律问题，通过观察分析，用一般式子表示出变化规律是解题的关键． 30．【答案】 【分析】 本题考查相反数，绝对值，倒数，代数式求值．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得，代入原式计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， ∴原式． 故答案为： 31．【答案】或 【分析】 该题考查了绝对值，代数式求值，有理数大小比较，根据绝对值的定义，分别求出和的可能值，再结合条件，确定符合条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】 解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又， ∴当时，必须小于2，因此，此时， 当时，必须小于，因此，此时， 因此，的值为或． 故答案为：或． 32．【答案】1或 【分析】 本题考查相反数和倒数的性质，绝对值，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 利用相反数和倒数的性质求出和的值，代入表达式化简，再根据绝对值的意义分情况计算． 【详解】 解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴． 又∵， ∴或． 当时，原式； 当时，原式． 故答案为1或． 33．【答案】32 【分析】 本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将代入代数式求值是解题的关键． 【详解】 解：由题意得：， 则第二周共阅读（页）， 故答案为：32． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ∴种草的面积为； (2) 小问详解： 解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 35．【答案】0 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，解题的关键是掌握以上定义． 根据相反数和倒数的性质，确定代数式的值，然后代入计算． 【详解】 解：因为a，b互为相反数， 所以 又， 所以， 因为c，d互为倒数， 所以， 则原式， 故答案为：0． 36．【答案】-31 【分析】 根据题意可得x2﹣3x＝12．再代入，即可求解． 【详解】 解：∵x2﹣3x﹣12＝0， ∴x2﹣3x＝12． 原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31． 故答案为：﹣31 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便． 37．【答案】19 【分析】 将2x2+3x = 5作为一个整体，再对4x2+6x+9变形为2(2x2+3x)+9，整体代入2x2+3x = 5即可求解． 【详解】 解：∵代数式2x2+3x = 5， ∴4x2+6x+9=2(2x2+3x)+9=2×5+9=19， 故答案为：19． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 38．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 将所求代数式变形，利用已知条件代入计算． 【详解】 ， ， ． 故答案是：． 39．【答案】（1） ,      （2） 当 时为 ，当 时为       【分析】 本题考查了相反数、倒数以及绝对值的性质，熟悉概念是解题的关键． （1）根据题中所给的关系，求出、的值即可． （2）求出，，的值，再代入式子进行计算即可． (1) 小问详解： 与互为相反数，互为相反数的两个数之和为，即， ， 的绝对值为，则， ． 故答案为：，． (2) 小问详解： 与互为倒数， ， ， 当时，将代入， 可得：． 当时，将代入， 可得：． 综上，当 时为 ，当 时为 ． 40．【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【分析】 （1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可． 【详解】 解：（1）地面的总面积平方米； （2）当时，， 根据题意，得， 铺1平方米地砖的平均费用为200元， 铺地砖的总费用为：（元． 答：铺地砖的总费用为9000元． 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． 41．【答案】 【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可. 【详解】,,,,,….. 根据规律可得第n个数是, 第10个数是, 故答案为; . 【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题. 42．【答案】 【分析】 本题考查平方和绝对值的非负性，求代数式的值；由已知等式，根据平方和绝对值的非负性，可得和，从而求出和的值，再代入代数式求值． 【详解】 解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，即， ∴ ，即， 当，时， ． 43．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． (1) 小问详解： 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； (3) 小问详解： 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 44．【答案】（1），     （2）到甲商店购买较为合算     （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元      【分析】 本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． (1) 小问详解： 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 45．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图形和题目中的数据，可以用含、的代数式表示出该截面的面积； （2）将、的值代入（1）中的结果计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可得， 该截面的面积为： ； (2) 小问详解： 解：当时， ， 即这个截面的面积为． 46．【答案】① （1）    ② （2） （3） 【分析】（1）根据题中给出的三个等式得出拆项规律，写出答案即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出猜想即可； （3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果． 【详解】（1） = ﹣ ； （2） = ﹣ ； （3）计算： ． =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ． =1﹣ ． = 【点睛】本题考查有理数的混合运算，属于计算题中的规律型题．得出规律进行拆项是解答关键.规律：每一个分数的分母都是两个连续整数的积，分子正好是它们的差1. 47．【答案】2023 【分析】 本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、倒数“乘积为1的两个数互为倒数”、代数式求值，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题关键．先根据相反数和倒数的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：与互为相反数，与互为倒数， ， ， 故答案为：2023． 48．【答案】1或 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值， 根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数均为零，可求出a和b的值，再根据倒数的定义，c与d的乘积为1，然后根据绝对值的定义，m的值为2或，最后代入代数式计算即可． 【详解】 解：因为互为相反数，且， 所以且 解得， 所以． 因为c与d互为倒数，所以． 因为，所以或， 于是，， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为1或． 49．【答案】（1）     （2），     （3）平方米      【分析】 本题考查了圆和正方形的面积公式及通过面积公式解决实际问题的能力． （1）先分别计算出圆形桌面和正方形桌面的面积，再计算出面积减少的值即可； （2）先计算桌布的面积，再计算桌布铺在圆形桌面上时垂下部分的面积，最后计算出桌布铺在正方形桌面上时垂下部分的面积； （3）由（1）可知，图① 阴影部分的面积即为餐桌桌面由圆形折叠成正方形时面积减少的值，通过计算后再将，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：圆形桌面的面积为：（平方米）， 正方形桌面的面积为：（平方米）， 则面积减少了（平方米）， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：圆形桌面的面积为：（平方米）， 正方形桌布的面积为：（平方米）， 正方形桌面的面积为：（平方米）， 则铺在圆形桌面上时，桌布垂下的面积为（平方米）， 则铺在正方形桌面上时，桌布垂下的面积为（平方米）， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：阴影部分的面积为：（平方米）， 将，代入，可得：（平方米）． 50．【答案】①     ② 【分析】 本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子个数为1，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子个数为2，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子个数为3，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中碳原子个数为4，氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子个数为n，氢原子的个数为个， 故答案为：，． 51．【答案】（1）；（2）128元 【分析】 （1）应付钱数=茶壶数×定价+茶杯数×定价，代入数值即可求解； （2）将x＝12代入后，求解即可． 【详解】 （1）由题意得，应付钱数=（元） ∴这位顾客应付元； （2）当x＝12时，原式=（元） ∴这位顾客应付128元． 【点睛】 本题考查了列代数式并化简求值，本题的关键是根据题目中的等量关系列出代数式． 52．【答案】（1），     （2）在A网店购买较合算     （3）在A店购买60条跳绳，赠送60个铅球，再在B店购买140个铅球，费用为13380元      【分析】 （1）读懂题意，按照题目给出的A、B两个网店的售卖方式列代数式即可； （2）由（1）得到的代数式，代入数值求值即可，比较值的大小，判断出合算的购买网店； （3）可以在A店购买60条跳绳，赠送60个铅球，再在B店购买个铅球，这样更省钱． (1) 小问详解： 在A网店购买付款钱数：（元）； 在B网店购买付款钱数：（元）； 故答案为：；； (2) 小问详解： 当时， 在A网店购买付款钱数：（元）， 在B网店购买付款钱数：（元）， ， ∴当时，在A网店购买较合算； (3) 小问详解： 当时，可以在A店购买60条跳绳，赠送60个铅球，再在B店购买个铅球， ∴ （元）． 【点睛】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出代数式，正确的求值． 53．【答案】（1）0，1，，     （2）1或      【分析】 本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求出各式子的值为解题关键 （1）根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求解各式子的值； （2）分情况分别代入求值即可 (1) 小问详解： 解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，，， 故答案为：0，1，， (2) 小问详解： 当时， ； 当时， 54．【答案】（5n+1） 【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可． 【详解】解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，6＝5+1， 搭第2个图形需要12根火柴棒，11＝5×2+1， 搭第3个图形需要17根火柴棒，16＝5×3+1， …， ∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+1． 故答案为：(5n+1)． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据长方形的面积半径为b的圆的面积即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 56．【答案】（1）82；（2）n(n+2)+1=(n+1)；(3). 【分析】（1）由题意得：第一个数字是连续的正整数，第二个数字比第一个数字大2，它们的积加1等于这两数之间的数的平方； （2）根据（1）中的规律得结论； （3）首先将括号里进行通分，再将规律代入后约分可得结果． 【详解】（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52， ∴5×7+1=36=62，6×8+1=49=72，7×9+1=64=82， 故答案为82； （2）观察，发现：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…， ∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2， 故答案为n（n+2）+1=（n+1）2， （3） =×××…× =×××…×， =2× =． 【点睛】本题考查了数字类的变化规律，也是有理数的计算问题，从每1个式子，每1个因数的变化情况找规律，在第3问的计算中，注意约分情况，从而得出结论． 57．【答案】52 【分析】 本题主要考查了图形规律，掌握运用特殊到一般的数学思想解决规律类问题是解题的关键． 观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，据此即可解答． 【详解】 解：在图① 中，圆点个数为个． 在图② 中，圆点个数为个． 在图③ 中，圆点个数为个． 在图④ 中，圆点个数为个． 在图⑤ 中，圆点个数为个． 在图⑥ 中，圆点个数为个． 故答案为：52． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）下列能够表示比的倍多5的式子为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】 解：比的倍多5的式子为， 故选A 2．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（       ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的意义，代表的是在原有的基础之上打8折，即降价30元，正确理解题意是解题的关键． 【详解】 解：原价为m元， 而则代表在原有的基础之上乘了，即打了8折， 代表在原有基础之上减少了30元， ∴代表的是原价打8折后再减30元， 故选：B． 3．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）下列相关的量中，成反比例关系的是（     ） A. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 平行四边形的面积一定，底和高 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例关系，熟练掌握其公式是解题的关键． 根据圆的面积和周长，平行四边形的面积，正方形的周长及圆雉的体积问题等，逐一判断即可． 【详解】 解：A，由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成反比例关系，故A选项不符合题意； B，由可得，圆的周长与面积不是成反比例关系，故B选项不符合题意； C，由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意； D，由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故D选项符合题意． 故选：D． 4．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】 解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】 本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 5．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键． 【详解】 解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）下列几组量中，不成反比例的是(   ) A. 工作总量一定，工作效率和工作时间 B. 减数一定，被减数和差 C. 面积一定，平行四边形的底和高 D. 食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例的辨析，根据工作效率工作时间工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数差减数，可对选项B进行判断；根据平行四边形的底高面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】 解：对于选项A，∵工作效率工作时间工作总量， ∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，故选项A不符合题意； 对于选项B，∵被减数差减数， ∴当减数一定时，被减数和差不成比例，故选项B符合题意； 对于选项C，∵平行四边形的底高面积， ∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；故选项C不符合题意； 对于选项D，∵一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数， ∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例，故选项D不符合题意． 故选：B． 7．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加是解题的关键． 先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 【详解】 解：由题图可知，摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故答案为：B． 8．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（       ） A. a元 B. 1.2a元 C. 0.96a元 D. 0.8a元 【答案】C 【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格． 【详解】解：由题意可得， 提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元）， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据三位数的表示方法，百位数字乘100加十位数字乘10加个位数字，即可列出正确代数式求解． 【详解】 解：∵个位数字是，十位数字是，百位数字是， ∴这个三位数为． 10．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）列式表示：比的倍多的数是　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式．根据题意，先计算的倍，即，然后再加上，即可解答． 【详解】 解：比的倍多的数， 表示先求的倍，即，再增加， ∴列式为． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）某商品原价a元/件，若每件先打八折再减10元，则现在每件的售价为 　　　　　　元． 【答案】（0.8a-10） 【分析】 根据题意，可以用含a的代数式表示出这种商品的现价． 【详解】 解：由题意可得，这种商品的现价为：a×0.8-10=（0.8a-10）元/件． 故答案为：（0.8a-10）． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 照这样的规律搭建下去，搭个这样的三角形需要　　　　　　　　根火柴棒． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用代数式表示图形的规律， 先求出前五个图形中火柴棒的个数，再根据变化规律得出答案． 【详解】 解：第一个图形需要3根火柴棒； 第二个图形需要根火柴棒； 第三个图形需要根火柴棒； 第四个图形需要根火柴棒； 第五个图形需要根火柴棒； 第n个图形需要根火柴棒． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】 解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）买单价为a元的体温计n个，支付b元，应找回的钱数是　　　　　　　　　　． 【答案】元 【分析】 此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据找回钱数付出的钱数买体温计的钱，列出代数式即可 【详解】 解：根据题意，应找回的钱数是元． 故答案为：元． 15．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）某轮船在静水中的速度是，水流的速度是，问：轮船逆水航行的路程是　　　　　　　　km 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式及行程问题中的速度、时间、路程关系，逆水航行时，轮船的实际速度为静水速度减去水流速度，路程等于速度乘以时间． 【详解】 解：轮船逆水航行的实际速度为 ，航行时间为，因此路程为． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）给一间教室铺地转,每块地砖的面积与所需地砖数量如下表: 每块地砖面积/ 3 4 6 8 所需地砖的数量/块 1600 1200 600 （1）表中a＝                 ； （2）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系?为什么? （3）如果使用每块面积为15的地砖,那么铺完这间教室需要多少块地砖? 【答案】（1） 800     （2） 解：反比例， 因为所需地砖数量与每块地砖的面积得乘积一定，所需地砖数量随着每块地砖面积的增大而减小， 所以成反比例；     （3） 320块      【分析】 本题主要考查了反比例关系， 对于（1），根据表格求出总面积，即可求出答案； 对于（2），根据反比例关系的特点解答； 对于（3），用总面积除以每块砖的面积可得答案． (1) 小问详解： 解：当每块地砖的面积是时，所需地砖的数量是1600，所以教室的总面积为， 所以， 解得． 故答案为：800； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：（块）， 所以铺完这间教室需要320块地砖． 17．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）某种商品原价每件元，第一次降价每件减少8元，第二次在第一次降价的基础上每件打“八折”，则第二次降价后的售价是　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意列出第二次降价后的售价表达式． 【详解】 解：第一次降价后的售价为元， 第二次降价是在第一次降价的基础上打八折，即乘以0.8，因此第二次降价后的售价为 元． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）DeepSeek（深度求索）是一家专注于人工智能研究的中国科技公司．该公司研发的大模型在训练中，每处理数据平均需要消耗电量千瓦时．某次训练第一阶段处理了数据，第二阶段处理了数据，第三阶段处理了数据，则这次训练总共消耗的电量是　　　　　　　　　　　千瓦时． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据总耗电量由每TB耗电量与总数据量的乘积决定列式即可． 【详解】 解：训练三个阶段处理的数据总量为TB，已知每处理数据平均消耗电量千瓦时， 因此总耗电量为千瓦时， 故答案为：． 19．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球，量筒中水面升高________cm. （2）假设当量筒中放入x个小球后，水没溢出，请你用含x的代数式，表示量筒中水面的高度. （3）若量筒中放入10个小球，是否会有水溢出？为什么？ 【答案】（1）2；（2）(2x+30)cm； （3）会有水溢出；理由： 由（2）可知量筒中放入10个小球水面的高度为︰30+2×10=50(cm). ∵量筒高为49cm，50cm>49cm， ∴量筒中放入10个小球会有水溢出. 【分析】 (1）根据图示所给信息，利用水面升高的高度÷小球个数即可确定放入1个 小球后，量筒中水面升高的高度； (2）利用水面高度为30cm，再加上升高的高度2x即可； (3）计算出水面高度加放入10个小球时水面的升高的高度，将结果和量筒的高度比较即可. 【详解】 解：(1)∵放入三个球，水面上升了6cm， ∴放入一个小球，水筒中水面升高了2cm. (2)∵水筒中水面的初始高度为30cm，每放一个小球，水面增高2cm， ∴放x个小球，水面增高2xcm， ∴放入x个小球，量筒中水面的高度为(2x+30)cm. (3）略 【点睛】 本题主要考查列代数式以及求代数式的值，根据已知得出小球与水面上升的高度的关系是解决本题的关键. 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 a 400 200 （1）表中____________； （2）用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （3）如果把这批新酿的醋装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 【答案】（1）600     （2），n与m成反比例关系；     （3）2000毫升      【分析】 （1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，即可列出反比例函数，再求得的值即可； （2）根据（1）求得的关系式，即可解答； （3）利用，即可解答． (1) 小问详解： 解：，，， 即每瓶容量所装瓶数总量（一定）， 所以所装瓶数与每瓶容量成反比例， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据（1）中可得，n与m成反比例关系； (3) 小问详解： 解：毫升， 答：每瓶的容量是2000毫升． 21．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是　　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】 解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 22．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共　　　　　　　　　本． 【答案】 【分析】 列代数式解答即可，本题考查了列代数式，正确理解题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】 根据题意，得本， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h（单位为：cm）． （1）用m，n，h表示所需地毯的面积； （2）若m＝160，n＝60，h＝75，求地毯的面积． 【答案】（1）地毯的面积为：；（2）地毯的面积为18600cm2 【分析】 （1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长方形的面积公式计算得到地毯的面积； （2）将已知数据代入（1）中求出答案. 【详解】 （1）∵地毯的总长为：m+2h， ∴地毯的面积为：（m+2h）n=（mn+2nh）cm2； （2）当m＝160，n＝60，h＝75时， 地毯的面积=18600（cm2）. 【点睛】 此题考查列代数式，整式的混合运算，整式的代入求值，有理数的混合运算，正确理解题意求出地毯的总长是解题的关键. 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本作业本的厚度； （2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则                 （用含x的代数式表示） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是解题的关键． （1）根据题意可知是桌子与6本书的高度，是桌子与3本书的高度，两者的差为3本书的高度，即可求出一本书的高度； （2）由（1）可知一本书的高度为，即可计算出桌面距离地面的高度为，因此． (1) 小问详解： 解：根据图可知，， 故每本作业本的厚度为； (2) 小问详解： 解：桌面距离地面的高度为， 有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：）， 则． 故答案为：． 25．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：不超过部分，按单价2 元/ 收费，超过部分，按单价3 元/收费，设某户月用水量为 ，当时，则该用户应缴纳水费　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数量关系的方法是解题的关键． 根据超过部分，按单价3 元/收费，当时，超过的部分为，由此即可求解． 【详解】 解：不超过部分，按单价2 元/ 收费， ∴不超过部分的费用为（元）， 超过部分，按单价3 元/收费， 当时，费用为：元， 故答案为： ． 26．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案． 【详解】 解：船在静水中的速度为，水速为， 船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， 船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是， 两个行程差为， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ （1）第①行的第8个数是__________． （2）第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）256     （2）259，     （3）      【分析】 本题主要考查了用代数式表示数字变化规律， （1）根据数字变化特点可知第① 行的数是的序号数次方，解答即可； （2）第② 行的数比第① 行的数大3，可得答案，第③ 行的数的序号数次方，再乘以2的序号数少1次方，可得答案； （3）分别根据数字变化规律得出第9个数，再求出和． (1) 小问详解： 解：第① 行的数是； 故答案为：256； (2) 小问详解： 解：第② 行的数是； ． 故答案为：259, ； (3) 小问详解： 解：第① 行中的第9个数是，第② 行中的第9个数是，第③ 行中的第9个数是， 所以． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（   ） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 【答案】A 【详解】解：因为a - b =1，所以2a-2b -3=2（a-b）-3=2 -3=-1 故选A 2．（25-26学年七上·宁夏吴忠利通区扁担沟中心学校·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（       ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【分析】 本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 3．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉中的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（     ） 0 3 A.  B. 0 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的加减、代数式求值，找到正确的数量关系是解题的关键．由每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等求解即可． 【详解】 解：由题意可得：，解得：； 解得：． 所以． 故选B． 4．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 【答案】A 【详解】试题解析： 故选A. 5．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）若，则的值为（   ） A. 1 B.  C. 5 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，代数求值，解题的关键是掌握非负性． 利用绝对值和平方的非负性，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求解x和y的值． 【详解】 解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴ ， 故选：A． 6．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）若与互为相反数，与互为倒数，，则的值是（     ） A. 2021 B. 2021或 C. 2027或 D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是相反数、倒数、绝对值及代数式求值，根据相反数和倒数的性质，可得；由得或，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴； ∵ c与d互为倒数， ∴； ∵， ∴或， ∴， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为2021或， 故选：B． 7．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个 组成的，图案2是由7个 组成的，…，依此规律，第个图案需要 （     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， ， ∴第个图案基础图形的个数为． 8．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字类变化规律，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字； 分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由题意得： 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，故这组数的第个数的符号为， 分数的分子为从开始的连续的奇数，故这组数的第个数的分子为， 分数的分母依次扩大倍，且第一个分数的分母是，故这组数的第个数的分母为， 这组数的第个数为， 故选：D． 9．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川兴庆区银川景博学校·期中）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(       ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 【答案】B 【分析】 本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 10．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若，，且满足，，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查绝对值，有理数的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值性质和，的条件求出x，y值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ，异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值， ，， ， ， ， ． 故选：D． 11．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若与互为相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 9 D. 6 【答案】C 【分析】 本题主要考查了平方和绝对值的非负性，相反数的性质，解题的关键是掌握非负性． 根据互为相反数的条件，结合平方和绝对值的非负性，可知两者均为零，从而求出和的值，最后代数求值即可． 【详解】 解：根据题意得， ， ∴， ∴，， 解得，， ∴ 故选：C． 12．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为(        ) A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 【答案】C 【详解】若x为较大的数，则输出的结果等于2x；若y为较大的数，则输出的结果为2y，由题意可得：最大的数为24÷2=12,故选C. 13．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是（     ） A. 51根 B. 50根 C. 47根 D. 49根 【答案】A 【分析】 本题考查了图形类规律的探究．根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案． 【详解】 解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第5个图案用了根木棍， 第6个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， 当时，解得， ∴第9个图案用的木棍根数是根， 故选：A． 14．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了代数式求值．运用整体代入的思想是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 故答案为：3． 15．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，的绝对值是2，则 　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，绝对值的定义得，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，． ∵的绝对值为， ∴． 当时，原式； 当时，原式； 所以代数式的值为或． 16．（25-26学年七·宁夏中卫市沙坡头区·期中）若则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 17．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值． 【答案】9 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值的含义及有理数的混合运算．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，可得，，，再整体代入代数式求值即可．掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，并利用整体代入法是解本题关键． 【详解】 解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 且， ， ． 18．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）若，则的值是　　　　　　． 【答案】-1 【分析】 根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可； 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案是：-1． 【点睛】 本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键． 19．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　　　　　个． 【答案】9n+3 【分析】 根据题意找出规律. 【详解】 ∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】 本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 20．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）已知的绝对值为与互为相反数，与互为倒数，求的值． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、相反数、倒数的性质和应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．根据题意，可得：，然后分两种情况分别求解即可． 【详解】 解：∵的绝对值为与互为相反数，与互为倒数， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 21．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）观察下列这行数，并完成填空： ，4，，16，，64，， 根据以上数字的排列规律，请写出第2025个数字是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察发现：第1个数字为，第2个数字为，第3个数字为……归纳类推得：第个数字为，其中为正整数，据此解答即可得． 【详解】 解：观察发现：第1个数字为， 第2个数字为， 第3个数字为， 第4个数字为， 归纳类推得：第个数字为，其中为正整数， 所以第2025个数字是， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）【阅读材料】已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，则________； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）若，，求代数式的值． 【答案】（1）4；（2）5；（3）4；（4）4 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）根据，代入计算即可得； （2）根据，代入计算即可得； （3）先求出，再根据，代入计算即可得； （4）根据，代入计算即可得． 【详解】 解：（1）∵， ∴， 故答案为：4． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴， ∴． （4）∵，， ∴ ． 23．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）下图是“数值转换机”的示意图． （1）用含x，y的式子把图中输出的式子列出来； （2）当输入，时，求出输出的数是多少？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂流程图是解题关键． （1）根据示意图中的运算关系列出代数式即可得； （2）将，代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：图中输出的式子为． (2) 小问详解： 解：当输入，时， 则输出的数是 ． 24．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，满足，求出阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）12      【分析】 本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出，值，再代入代数式计算即可． (1) 小问详解： 解： ； ； (2) 小问详解： ； 且， 且， ， 答：阴影部分的面积为12． 25．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 （1）                 ，                  ，                    ； （2）求代数式的值． 【答案】（1）0；1；     （2）10      【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值，倒数的意义，代数求值等，解题的关键是掌握以上概念和应用． （1）根据相反数，绝对值和倒数的意义，求出代数式的值即可； （2）将（1）中值代入代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵， ∴； 故答案为：0；1；； (2) 小问详解： 解：将，，，，代入得， 原式． 26．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原弘文中学·期中）求下列代数式的值： （1），其中 （2），其中，，． 【答案】（1）2     （2）2      【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将代入，先计算分母中的加法、分子中的乘方，再计算分子中的减法，然后约分即可得； （2）将的值代入，先计算括号内的减法和括号外的乘法运算，再计算乘方，然后计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 27．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为，内部中空的正方形边长为．用含的式子表示铜钱阴影部分的面积，若，求铜钱阴影部分的面积．（取） 【答案】，铜钱阴影部分的面积为 【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，涉及圆的面积公式、正方形面积公式等知识，间接表示出铜钱阴影部分的面积是解决问题的关键． 先求出铜钱所在圆的面积及内部中空正方形的面积，作差即可用含的式子表示铜钱阴影部分的面积，当，取时，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】 解：如图所示： 铜钱的面积为，内部中空的正方形面积为， 铜钱阴影部分的面积为， 当，取时，， 答：铜钱阴影部分的面积为． 28．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）若，，且，则　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的加法，有理数的乘方及绝对值，由条件得出，，再利用这一条件确定x和y的具体取值，然后分情况代入从而得出结果． 【详解】 解：，， ，， ， ，或，， ，时，； ，时，； 综上所述，或， 故答案为：或． 29．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n个图形需 　　　根火紫棒． 【答案】 【分析】 根据三个图形的变化规律找到图形个数与火柴棒根数的关系，即可得出结论． 【详解】 根据图形可得：第一个图形需12根火紫棒，即， 第二个图形需18根火紫棒，即， 第三个图形需24根火紫棒，即， ， 按照这种方法下去，第n个图形需根火紫棒， 故答案为：． 【点睛】 本题考查图形类的找规律问题，通过观察分析，用一般式子表示出变化规律是解题的关键． 30．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则 的值为　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查相反数，绝对值，倒数，代数式求值．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得，代入原式计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， ∴原式． 故答案为： 31．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）若，，，则　　　　　　． 【答案】或 【分析】 该题考查了绝对值，代数式求值，有理数大小比较，根据绝对值的定义，分别求出和的可能值，再结合条件，确定符合条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】 解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又， ∴当时，必须小于2，因此，此时， 当时，必须小于，因此，此时， 因此，的值为或． 故答案为：或． 32．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）已知a、b互为相反数， c、d互为倒数，， 则　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题考查相反数和倒数的性质，绝对值，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 利用相反数和倒数的性质求出和的值，代入表达式化简，再根据绝对值的意义分情况计算． 【详解】 解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴． 又∵， ∴或． 当时，原式； 当时，原式． 故答案为1或． 33．（25-26学年七上·宁夏回银川第二十六中学·期中）小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读　　　　　　页． 【答案】32 【分析】 本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将代入代数式求值是解题的关键． 【详解】 解：由题意得：， 则第二周共阅读（页）， 故答案为：32． 34．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ∴种草的面积为； (2) 小问详解： 解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 35．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则＝　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，解题的关键是掌握以上定义． 根据相反数和倒数的性质，确定代数式的值，然后代入计算． 【详解】 解：因为a，b互为相反数， 所以 又， 所以， 因为c，d互为倒数， 所以， 则原式， 故答案为：0． 36．（25-26学年七上·宁夏银川外国语实验学校·期中）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2＋9x＋5的值是　　　． 【答案】-31 【分析】 根据题意可得x2﹣3x＝12．再代入，即可求解． 【详解】 解：∵x2﹣3x﹣12＝0， ∴x2﹣3x＝12． 原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31． 故答案为：﹣31 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便． 37．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）若代数式2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x+9的值是 　　　　　． 【答案】19 【分析】 将2x2+3x = 5作为一个整体，再对4x2+6x+9变形为2(2x2+3x)+9，整体代入2x2+3x = 5即可求解． 【详解】 解：∵代数式2x2+3x = 5， ∴4x2+6x+9=2(2x2+3x)+9=2×5+9=19， 故答案为：19． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 38．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）如果代数式的值为2，那么代数式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 将所求代数式变形，利用已知条件代入计算． 【详解】 ， ， ． 故答案是：． 39．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）已知与5互为相反数，与互为倒数，的绝对值为1． （1）填空：___________；___________． （2）求的值． 【答案】（1） ,      （2） 当 时为 ，当 时为       【分析】 本题考查了相反数、倒数以及绝对值的性质，熟悉概念是解题的关键． （1）根据题中所给的关系，求出、的值即可． （2）求出，，的值，再代入式子进行计算即可． (1) 小问详解： 与互为相反数，互为相反数的两个数之和为，即， ， 的绝对值为，则， ． 故答案为：，． (2) 小问详解： 与互为倒数， ， ， 当时，将代入， 可得：． 当时，将代入， 可得：． 综上，当 时为 ，当 时为 ． 40．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【分析】 （1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可． 【详解】 解：（1）地面的总面积平方米； （2）当时，， 根据题意，得， 铺1平方米地砖的平均费用为200元， 铺地砖的总费用为：（元． 答：铺地砖的总费用为9000元． 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． 41．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）观察一列数：，，， ，…根据规律，请你写出第10个数是　　　　　　. 【答案】 【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可. 【详解】,,,,,….. 根据规律可得第n个数是, 第10个数是, 故答案为; . 【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题. 42．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第七中学·期中）若，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查平方和绝对值的非负性，求代数式的值；由已知等式，根据平方和绝对值的非负性，可得和，从而求出和的值，再代入代数式求值． 【详解】 解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，即， ∴ ，即， 当，时， ． 43．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． (1) 小问详解： 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； (3) 小问详解： 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 44．（25-26学年七上·宁夏回族自治区固原第六中学·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】（1），     （2）到甲商店购买较为合算     （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元      【分析】 本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． (1) 小问详解： 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 45．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川北塔中学·期中）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射成功，为了加强学生对航天知识的掌握，某校开展了火箭模型制作比赛．如图为某火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含的代数式表示该截面的面积： （2）当时，求该截面的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图形和题目中的数据，可以用含、的代数式表示出该截面的面积； （2）将、的值代入（1）中的结果计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可得， 该截面的面积为： ； (2) 小问详解： 解：当时， ， 即这个截面的面积为． 46．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出=_____； （2）若n为正整数，请你猜想=_____； （3）基础应用：计算：+++…+. 【答案】① （1）    ② （2） （3） 【分析】（1）根据题中给出的三个等式得出拆项规律，写出答案即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出猜想即可； （3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果． 【详解】（1） = ﹣ ； （2） = ﹣ ； （3）计算： ． =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ． =1﹣ ． = 【点睛】本题考查有理数的混合运算，属于计算题中的规律型题．得出规律进行拆项是解答关键.规律：每一个分数的分母都是两个连续整数的积，分子正好是它们的差1. 47．（25-26学年七上·宁夏高崖乡九年一贯制学校·期中）若与互为相反数，与互为倒数，则　　　　　　． 【答案】2023 【分析】 本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、倒数“乘积为1的两个数互为倒数”、代数式求值，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题关键．先根据相反数和倒数的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：与互为相反数，与互为倒数， ， ， 故答案为：2023． 48．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值为　　　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值， 根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数均为零，可求出a和b的值，再根据倒数的定义，c与d的乘积为1，然后根据绝对值的定义，m的值为2或，最后代入代数式计算即可． 【详解】 解：因为互为相反数，且， 所以且 解得， 所以． 因为c与d互为倒数，所以． 因为，所以或， 于是，， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为1或． 49．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）如图①、②，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为米，折叠成正方形后其边长为b米，有一块边长为米的正方形桌布．根据所学知识，回答下列问题（结果保留）： （1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了               平方米； （2）若按图③所示，把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积为             平方米；按图④所示，把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积为                 平方米. （3）当，时，图①阴影部分的面积是多少? 【答案】（1）     （2），     （3）平方米      【分析】 本题考查了圆和正方形的面积公式及通过面积公式解决实际问题的能力． （1）先分别计算出圆形桌面和正方形桌面的面积，再计算出面积减少的值即可； （2）先计算桌布的面积，再计算桌布铺在圆形桌面上时垂下部分的面积，最后计算出桌布铺在正方形桌面上时垂下部分的面积； （3）由（1）可知，图① 阴影部分的面积即为餐桌桌面由圆形折叠成正方形时面积减少的值，通过计算后再将，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：圆形桌面的面积为：（平方米）， 正方形桌面的面积为：（平方米）， 则面积减少了（平方米）， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：圆形桌面的面积为：（平方米）， 正方形桌布的面积为：（平方米）， 正方形桌面的面积为：（平方米）， 则铺在圆形桌面上时，桌布垂下的面积为（平方米）， 则铺在正方形桌面上时，桌布垂下的面积为（平方米）， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：阴影部分的面积为：（平方米）， 将，代入，可得：（平方米）． 50．（25-26学年七上·宁夏回族自治区吴忠第三中学·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是　　　　　　　　　，氢原子的个数是　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子个数为1，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子个数为2，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子个数为3，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中碳原子个数为4，氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子个数为n，氢原子的个数为个， 故答案为：，． 51．（25-26学年七上·宁夏银川灵武第七中学·期中）福田农批市场某商店出售茶杯和茶壶，茶杯每个定价4元，茶壶每个定价20元．该商店的优惠办法是买一个茶壶赠一个茶杯．某顾客欲购买茶壶5个，购买（包括送的）茶杯x个（x5）． （1）用含x的式子表示这位顾客应付的钱数； （2）当x＝12时，该顾客应付多少元? 【答案】（1）；（2）128元 【分析】 （1）应付钱数=茶壶数×定价+茶杯数×定价，代入数值即可求解； （2）将x＝12代入后，求解即可． 【详解】 （1）由题意得，应付钱数=（元） ∴这位顾客应付元； （2）当x＝12时，原式=（元） ∴这位顾客应付128元． 【点睛】 本题考查了列代数式并化简求值，本题的关键是根据题目中的等量关系列出代数式． 52．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川第十八中学·期中）重庆文德中学为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳，在查阅某猫网店后发现铅球每个定价30元，跳绳每条定价160元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一条跳绳送一个铅球；B网店：铅球和跳绳都按定价的90%付款，已知要购买跳绳60条，铅球x个 （1）若在A网店购买，需付款 　     　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　     　元（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1），     （2）在A网店购买较合算     （3）在A店购买60条跳绳，赠送60个铅球，再在B店购买140个铅球，费用为13380元      【分析】 （1）读懂题意，按照题目给出的A、B两个网店的售卖方式列代数式即可； （2）由（1）得到的代数式，代入数值求值即可，比较值的大小，判断出合算的购买网店； （3）可以在A店购买60条跳绳，赠送60个铅球，再在B店购买个铅球，这样更省钱． (1) 小问详解： 在A网店购买付款钱数：（元）； 在B网店购买付款钱数：（元）； 故答案为：；； (2) 小问详解： 当时， 在A网店购买付款钱数：（元）， 在B网店购买付款钱数：（元）， ， ∴当时，在A网店购买较合算； (3) 小问详解： 当时，可以在A店购买60条跳绳，赠送60个铅球，再在B店购买个铅球， ∴ （元）． 【点睛】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出代数式，正确的求值． 53．（25-26学年七上·宁夏银川第六中学·期中）若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）_______，___________，__________，________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1，，     （2）1或      【分析】 本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求出各式子的值为解题关键 （1）根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求解各式子的值； （2）分情况分别代入求值即可 (1) 小问详解： 解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，，， 故答案为：0，1，， (2) 小问详解： 当时， ； 当时， 54．（25-26学年七上·宁夏银川金凤区银川阅海中学·期中）小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒　　　　　根． 【答案】（5n+1） 【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可． 【详解】解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，6＝5+1， 搭第2个图形需要12根火柴棒，11＝5×2+1， 搭第3个图形需要17根火柴棒，16＝5×3+1， …， ∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+1． 故答案为：(5n+1)． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键． 55．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据长方形的面积半径为b的圆的面积即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 56．（25-26学年七上·宁夏回族自治区银川一中·期中）观察算式：； ；；，...请根据你发现的规律填空： (1)_________. (2)用含n 的等式表示上面的规律：__________. (3)用找到的规律解决下面的问题：计算：． 【答案】（1）82；（2）n(n+2)+1=(n+1)；(3). 【分析】（1）由题意得：第一个数字是连续的正整数，第二个数字比第一个数字大2，它们的积加1等于这两数之间的数的平方； （2）根据（1）中的规律得结论； （3）首先将括号里进行通分，再将规律代入后约分可得结果． 【详解】（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52， ∴5×7+1=36=62，6×8+1=49=72，7×9+1=64=82， 故答案为82； （2）观察，发现：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…， ∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2， 故答案为n（n+2）+1=（n+1）2， （3） =×××…× =×××…×， =2× =． 【点睛】本题考查了数字类的变化规律，也是有理数的计算问题，从每1个式子，每1个因数的变化情况找规律，在第3问的计算中，注意约分情况，从而得出结论． 57．（25-26学年七上·宁夏银川一中集团校·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活，如图所示的图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，．．．，依此规律，图⑥中圆点的个数是　　　　　　　　　　　． 【答案】52 【分析】 本题主要考查了图形规律，掌握运用特殊到一般的数学思想解决规律类问题是解题的关键． 观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，据此即可解答． 【详解】 解：在图① 中，圆点个数为个． 在图② 中，圆点个数为个． 在图③ 中，圆点个数为个． 在图④ 中，圆点个数为个． 在图⑤ 中，圆点个数为个． 在图⑥ 中，圆点个数为个． 故答案为：52． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $