精品解析：宁夏银川市第二十五中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

银川市第二十五中学2024－2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间120分钟 ． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法运算法则、幂和积的乘方运算法则是解题的关键． 分别根据同底数幂的乘除法运算法则、幂和积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算正确，故本选项符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，原运算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 3. 下列图形中，与互为对顶角的是(　　) A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【详解】根据对顶角的概念（有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角）可得： A、B、D中与不是对顶角，C中与不互为对顶角． 故选C． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 两个负数的和是负数 C. 水中捞月 D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，据此即可求解． 【详解】解：抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意； 两个负数的和是负数，是必然事件，故B符合题意； 水中捞月是不可能事件，故C不符合题意； 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意； 故选：B ． 5. 已知等腰三角形两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为(　　) A. 13cm或17cm B. 17cm C. 13cm D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系进行求解即可. 【详解】由题意可知，等腰三角形的三条边分别为3cm，3cm，7cm或3cm，7cm，7cm， 当三边分别为3cm，3cm，7cm时，，不满足三边关系，舍去； 当三边分别为3cm，7cm，7cm时，满足三边关系，则周长为=17cm， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键. 6. 如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　） A. 56° B. 44° C. 34° D. 28° 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数． 【详解】如图， 依题意知∠1+∠3=90°． ∵∠1=56°， ∴∠3=34°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=34°， 故选C． 7. 如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用4的倍数的个数除以转盘中数的总个数即可． 【详解】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字中4和8是4的倍数， ∴指针指向的数字为“4的倍数”的概率为：． 故选B． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 8. 如图，已知平分平分，于C，则下列说法：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理．根据垂直的定义得出，即可判断①，根据角平分线的性质得出，根据，得出，即可判断，得出②正确；根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，即可判断③，根据三角形内角和定理可得，再根据，得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的说法有①②③④，共4个， 故选：A． 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分） 9. 计算__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的方法计算即可． 详解】解： ． 10. 与互余，与互补，，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据互为余角的和等于求出的度数，再根据互为补角的和等于求出的度数即可． 【详解】解：与互余，， ， 与互补， ． 11. 某十字路口交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可． 【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0． 12. 如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由两直线平行内错角相等解得，再根据三角形内角和180°解题． 【详解】解：AB//CD， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 已知中，，，则__________． 【答案】##29度 【解析】 【分析】根据三角形内角和等于直接解答即可． 【详解】解：在中，，， ． 14. 某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是____．（结果精确到） 每批粒数 2 10 50 100 500 1000 2000 3000 发芽的粒数 2 9 44 92 463 928 1866 2794 发芽的频率 1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率．分析表格频率特点是关键． 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，对表格进行分析即可解答． 【详解】观察发现，随着试验次数的增多，绿豆发芽的频率逐渐稳定到左右， 绿豆发芽的概率约是（结果精确到）． 故答案为：． 15. 若，则值为__________； 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式左边，根据多项式相等的对应关系得到关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：根据完全平方公式展开等式左边得 ， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积的计算方法为：边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于； 第二个图形中阴影部分的面积的计算方法为：一个长是，宽是的长方形，面积是； 这两个图形的阴影部分的面积相等，即． 三、简答题（本大题共10题，共计72分） 17. 计算下列各式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂运算法则、幂的乘方运算法则及积的乘方运算法则分别计算，再合并即可； （2）根据多项式乘以单项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 19. 已知：和点，求作：直线．使．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图、平行线的判定，结合平行线的判定，在射线的右侧作，再作直线即可； 【详解】如图，在射线的右侧作 再作直线 则 则直线即为所求； 20. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，求摸到的球是白球、红球、黄球的概率各是多少？ 【答案】 摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为． 【解析】 【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，据此解题即可． 【详解】解：∵不透明的口袋中共装有(个)球，这些球除颜色外其他均相同， ∴摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为． 21. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=70°，又因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE=∠BAC=35°，再利用AD是BC边上的高求出∠BAD的度数，之后进一步求解即可． 【详解】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°， ∴∠BAC=70°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠BAC=35°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°－∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关概念． 22. 看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线． 【详解】证明：已知， ，对顶角相等， 等量代换， ， 两直线平行，同位角相等， 已知， ， 内错角相等，两直线平行． 23. 若的展开式中不含和项，求的值． 【答案】36 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式进而得出和项的系数为零进而得出答案． 【详解】解： ， 由题意知：展开式中不含和项，则有，， 解得：，， ∴． 24. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 【答案】（1） （2）不公平，理由及修改规则见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断． （1）根据概率公式求解，即可得到答案； （2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可． 【小问1详解】 解：因为8张卡片中，有2张是印有4的， 所以（抽到印有4的卡片）． 【小问2详解】 不公平． 理由：根据题意，得（小明去），（小亮去）． 因为，所以不公平． 修改规则如下：从印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；抽到所印数字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽．（答案不唯一） 25. 如图，直线MN分别交直线AB， CD于点P，Q，射线QE交AB于点F．已知∠1＝∠2＝∠3． （1）判断直线AB与 CD的位置关系，并说明理由． （2）若∠1=55°，求∠4的度数． 【答案】（1）ABCD，理由见解答过程； （2）∠4的度数为125°． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等并结合题意得到∠APN=∠2，即可判定ABCD； （2）根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ABCD，理由如下： ∵∠1=∠APN，∠1=∠2， ∴∠APN=∠2， ∴ABCD； 【小问2详解】 解：∵∠1=55°，∠1=∠3， ∴∠3=55°， ∵ABCD， ∴∠BFQ=∠3=55°， ∵∠4+∠BFQ=180°， ∴∠4=125°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 26. 如图是一个长为、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？______． （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法：______（只列式，不化简） 方法：______（只列式，不化简） （3）观察图，请你写出，，之间的等量关系． （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，．求． 【答案】（1） （2）， （3） （4）16 【解析】 【分析】（1）根据图形填空即可； （2）根据面积的不同计算方法填空即可； （3）将三者关系列出等式即可； （4）利用（3）中等式计算即可． 【小问1详解】 解：观察图b可以发现：图b中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：； 【小问2详解】 解：方法1：, 方法2：, 故答案：，； 【小问3详解】 解：观察图b可以发现：, 即：, ∴，，之间的等量关系为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴根据（2）题中的等量关系，可得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第二十五中学2024－2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．卷面分值：120分 考试时间120分钟 ． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写． 3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（　　 ） A B. C. D. 3. 下列图形中，与互为对顶角的是(　　) A. A B. B C. C D. D 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 两个负数和是负数 C. 水中捞月 D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 5. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为(　　) A. 13cm或17cm B. 17cm C. 13cm D. 不确定 6. 如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　） A. 56° B. 44° C. 34° D. 28° 7. 如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知平分平分，于C，则下列说法：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分） 9. 计算__________ 10. 与互余，与互补，，那么__________． 11. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 12. 如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是_____． 13. 已知中，，，则__________． 14. 某种绿豆在相同条件下发芽试验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是____．（结果精确到） 每批粒数 2 10 50 100 500 1000 2000 3000 发芽的粒数 2 9 44 92 463 928 1866 2794 发芽的频率 1 15. 若，则的值为__________； 16. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是__________． 三、简答题（本大题共10题，共计72分） 17. 计算下列各式： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 已知：和点，求作：直线．使．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 20. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，求摸到的球是白球、红球、黄球的概率各是多少？ 21. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 22. 看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 23. 若的展开式中不含和项，求的值． 24. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 25. 如图，直线MN分别交直线AB， CD于点P，Q，射线QE交AB于点F．已知∠1＝∠2＝∠3． （1）判断直线AB与 CD的位置关系，并说明理由． （2）若∠1=55°，求∠4的度数． 26. 如图是一个长为、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）你认为图中阴影部分的正方形的边长等于多少？______． （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法：______（只列式，不化简） 方法：______（只列式，不化简） （3）观察图，请你写出，，之间的等量关系． （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，．求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $