第二章 一元二次函数 、方程和不等式单元卷-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第二章 一元二次函数 方程和不等式单元综合练习卷 (考试时间120分钟 分值150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.若=(+1)(+3),b=2,则下列结论正确的是(　　) A.>b B.<b C.≥b D.,b的大小关系不确定 2.已知,b∈R,若>b,<同时成立,则(　　) A.b>0 B.b<0 C.+b>0 D.+b<0 3.已知函数f(x)=+b+c,若>b>c,+b+c=0,则f(x)的图象可能是(　d　) 4.下列四个条件中,使>b成立的充要条件是(　　) A.> B.||>b C.> D.> 5.不等式≥2的解集是(　　) A.{|-2≤≤1} B.{|≤-2} C.{|-2≤<1} D.{|>1} 6.若>0,b>0,且+2b=ab,则2+b的最小值为(　　) A.6 B.9 C.4 D.8 7.在一次调查中,某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系:甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和,甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长之和,丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和,则这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为(　　) A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁 8.已知函数y=-2+3在闭区间[-1,m]上有最大值6,最小值2,则m的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B.[0,3] C.(-∞,2] D.[1,3] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.下列命题为真命题的是(　　) A.若>b,则>b B.若>b>0,则> C.若<b<0,则<b< D.若<b<0,则> 10.已知1<<6,2<<3,则下列结论正确的是(　　) A.3<+2<9 B.-1<-<3 C.2<<18 D.<<6 11.如图是二次函数y=+b+c图象的一部分,其对称轴是直线=-1,且过点(-3,0),下列说法正确的是(　　) A.<0 B.2-b=0 C.3+c=0 D.若(-5,y1),(3,y2) 为抛物线上两点,则y1>y2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式-2+≤-3的解集为　　　　　　　　.  13.如果x<0,0<y<1,那么,,的大小关系是　　　　.  14.已知x>1,则x+的最小值为　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)若关于x的不等式m-m-1<0的解集是R,求实数m的取值范围. 16.（15分）解关于x的不等式:2a2x2-3ax-2>0,a∈R. 17.（15分）某快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比,每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算,如果在距离货运枢纽10 km处配建分拣中心,则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小,分拣中心和货运枢纽的距离应设置为多少？ 18.（17分）若，对，均有恒成立，求的最小值。 19.（17分）二次函数y=+b+c(a≠0),其两根分别为0,4,且当-1≤≤4时,最大值为10. (1)求函数的解析式; (2)设>0,当t≤≤t+1时,求函数的最小值. 2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第二章 一元二次函数 方程和不等式单元综合练习卷（答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BADD CBAD 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.ABD 10.CD 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(-∞,-1]∪ 13.>> 14.3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】当m=0时,原不等式为-1<0,符合题意; 当m≠0时,要使关于x的不等式mx2-mx-1<0的解集为R, 只需解得-4<m<0. 综上,-4<m≤0. 16.【详解】当a=0时,原不等式即为-2>0,该不等式的解集为⌀; 当a≠0时,2a2>0, 原不等式即为(2ax+1)(ax-2)>0. ①若a<0,则->,原不等式的解集为; ②若a>0,则-<,原不等式的解集为. 综上所述,当a=0时,原不等式的解集为⌀; 当a<0时,原不等式的解集为 ; 当a>0时,原不等式的解集为 . 17.【详解】　设土地租金成本和货物运输成本分别为W1万元和W2万元,分拣中心和货运枢纽相距s km, 则W1=,W2=k2s,将s=10,W1=2,W2=8代入可得k1=20,k2=, 所以W1=,W2=s, 故W1+W2=+s≥2=8, 当且仅当s=5时取等号. 18.【详解】设，原题转化为求的最小值， 原不等式可化为对任意的，， 不妨代入，得，得， 当时，原不等式可化为， 即， 观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号， 此时，，说明时，均可取到，满足题意， 故的最小值为. 19. 解析(1)由题意知,方程ax2+bx+c=0有两实数根分别为0,4, 所以0+4=-,0×4==0, 所以c=0,b=-4a,所以二次函数为y=ax2-4ax,对称轴为x=-=2, 当a>0时,当x=-1时,最大值为10=a+4a=5a,所以a=2, 所以当a>0时,函数解析式为 y=2x2-8x, 当a<0时,当x=2时,最大值为10=4a-8a=-4a,所以a=-, 所以当a<0时,函数解析式为y=-x2+10x. (2)当a>0时,函数的解析式为y=2x2-8x,开口向上,对称轴为x=2, 当t≤1时,x∈[t,t+1]时,函数单调递减, 当x=t+1时,ymin=2t2-4t-6; 当1<t≤2时,x∈[t,2]时,函数单调递减,x∈(2,t+1]时,函数单调递增, 当x=2时,ymin=-8; 当t>2时,x∈[t,t+1]时,函数单调递增,当x=t时,ymin=2t2-8t. 综上所述,ymin= 学科网（北京）股份有限公司 $